滑板的由来英文介绍

运动员竖直起跳，由于本身就有水平初速度，所以运动员既参与了水平方向上的匀速直线运动，又参与了竖直上抛运动．各分运动具有等时性，水平方向的分运动与滑板的运动情况一样，最终落在滑板的原位置．所以竖直起跳时，对滑板的作用力应该是竖直向下．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键是掌握运动的合成与分解，知道各分运动具有独立性，分运动和合运动具有等时性．

A、起跳上升过程中，速度越来越小，高度越来越大，动能转化为重力势能，故错误；
B、在匀速运动时，运动员和滑板的总重力与地面对它们的支持力是一对平衡力，而不是运动员所受的重力与地面对滑板的支持力为一对平衡力，故错误；
C、起跳的时候，以滑板为参照物，运动员相对于滑板在竖直方向上位置发生了变化，此时运动员是运动的，所以说以滑板为参照物，运动员始终是静止的，说法是错误的．故错误；
D、由于惯性，人继续向前运动，越过杆后仍将落在滑板上，故正确；
故选D．

点评：
本题考点： 动能和势能的转化与守恒；惯性；平衡力的辨别．

考点点评： 本题考查动能和重力势能的影响因素、二力平衡的判断、惯性和参照物的有关问题，考查的知识点比较多，充分利用了生活中常见的现象，说明了物理来自于生活．

（1）（130-100）×80=2400（元）；
∴商家降价前每星期的销售利润为2400元；
（2）设应将售价定为x元，
则销售利润y=（x-100）（80+[130-x/5]×20）
=-4x²+1000x-60000=-4（x-125）²+2500．
当x=125时，y有最大值2500．
∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查的是二次函数的应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

14÷
1
3-14，
=42-14，
=28（人），
答：玩滑板的同学有人．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 解答本题的依据是分数除法意义，求出跳绳人数，关键是明确14人就是跳绳人数的[1/3]．

（1）运动员离开平台后从A至B的过程中，
在竖直方向有：v_y²=2gh ①
在B点有：vy＝v0tan
θ
2 ②
由①②得：v₀=3m/s ③
（2）运动员在圆弧轨道做圆周运动，
由牛顿第二定律可得 N−mg＝m
v2
R ④
由机械能守恒得 [1/2m
v20+mg[h+R(1−cos53°)]＝
1
2mv2 ⑤
联立③④⑤解得N=2150N．
（3）运动员从A至C过程有：mgh＝
1
2m
v2C−
1
2m
v20] ⑥
运动员从C至D过程有：mgLsin
θ
2+μmgLcos
θ
2＝
1
2m
v2C ⑦
由③⑥⑦解得：L=1.25m．
答：（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v₀为3m/s；
（2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力为2150N；
（3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离为1.25m．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题是一个综合性较强的题目，在题目中人先做的是平抛运动，然后再圆轨道内做的是圆周运动，最后运动到斜面上时，由于有摩擦力的作用，机械能不守恒了，此时可以用动能定理来计算运动的距离的大小．整个题目中力学部分的重点的内容在本题中都出现了，本题是一道考查学生能力的好题．

（1）设物块运动到A和B点的速度分别为v₁、v₂，
由动能定理得μmgS=
1
2m
v21…①
由机械能守恒定律[1/2m
v22=2mgR+
1
2m
v21]…②
联立①②，得v2=3
gR…③
（2）设滑板与物块达到共同速度v₃时，位移分别为l₁、l₂，
由动量守恒定律mv₂=（m+M）v_3…④
由动能定理μmgl1=
1
2M
v23…⑤
-μmgl2=
1
2m
v23-
1
2m
v22…⑥
联立③④⑤⑥，得 l₁=2R　　　l₂=8R…⑦
物块相对滑板的位移△l=l₂-l₁ △l＜l
即物块与滑板在达到相同共同速度时，物块未离开滑板…⑧
物块滑到滑板右端时
若R＜L＜2R，W_f=μmg（l+L）…⑨
Wf=
1
4mg(13R+2L)…⑩
若2R≤L＜5R，W_f=μmg（l+l₁）…（11）
Wf=
17
4mgR…（12）
设物块滑到C点的动能为E_k，
由动能定理 -Wf=Ek-
1
2m
v22…（13）
L最小时，克服摩擦力做功最小，因为L＞R，
由③⑩（13）确定E_k小于mgR，则物块不能滑到CD轨道中点．
答：（1）物块滑到B点的速度v2=3
gR
（2）物块不能滑到CD轨道中点．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；动能定理的应用；机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查动量守恒和机械能守恒以及有摩擦的板块模型中克服摩擦力做的功．判断物块与滑板在达到相同共同速度时，物块未离开滑板是关键，是一道比较困难的好题．

（1）设人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力的大小为f，根据动能定理有：fs2＝0−
1
2mv2
得：f=
mv2
2s2=
60×42
2×8N=60N
（2）人与滑板离开平台后做平抛运动，设初速度的大小为v₀，飞行时间为t，根据平抛运动的规律有：


x＝v0t
h＝
1
2gt2
得：v₀=s1

g
2h=3×

10
2×1.8m/s=5m/s
（3）人在落地的过程中损失的机械能等于落地前后的动能的差，也等于落地前后人的机械能的差，即△E＝(
1
2mv2+0)−(
1
2m
v20+mgh)＝−1350J
故：E_损=|△E|=1350J
答：（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小是60N；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度是5m/s；（3）着地过程损失的机械能是1350J．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；平抛运动．

考点点评： 本题要分段讨论：水平面上的匀减速运动可以利用动能定理求阻力，也可以用牛顿第二定律求阻力；
平抛段利用运动的合成和分解求解．

A、上滑的加速度大小为：a1＝
△v
△t＝
4
0.5m/s2＝8m/s2，故A正确；
B、下滑的加速度大小为：a1＝
△v
△t＝
4
1m/s2＝4m/s2．故B错误．
C、上滑过程中，根据根据牛顿第二定律得：由牛顿第二定律
A上滑时：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
A下滑时：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：μ=0.25．故C正确．
D、图线与时间轴围成的面积表示位移，则有：x=
1
2×4×0.5m＝1m．故D错误．
故选：AC．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移

（1）根据h=[1/2gt2得：t=

2h
g＝

2×1.8
10s＝0.6s，
水平初速度为：v0＝
s1
t＝
3.6
0.6m/s＝6m/s．
（2）落地的竖直分速度为：v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s，
则落地的速度为：v＝
v02+vy2]=
36+36＝6
2m/s．
因为tanα＝
vy
v0=1，方向与水平方向的夹角为45°．
答：（1）人与滑板离开平台时的水平初速度大小为6m/s；
（2）该滑板爱好者落地时的速度为6
2m/s，方向与水平方向的夹角为45°．

点评：
本题考点： 平抛运动．

考点点评： 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．

（1）对小物块，根据动能定理：qEl=[1/2m
v21]
解得，v₁=

2qEl
m
（2）小物块与挡板碰撞过程动量守恒，设小物块与挡板碰撞后的速度为v'₁，所以：
mv₁=mv'₁+8mV₁
依题意：v′1＝±
3
5v1
若v′1＝
3
5v1时，V1＝
1
20v1，该情况不符合实际应舍去．
若v′1＝−
3
5v1时，V1＝
1
5v1＝
1
5

2qEl
m
在小物块第一次与挡板碰撞之后到第二次与挡板碰撞之前，小物块做匀减速直线运动，滑板做匀速直线运动，从第一次碰撞后到第二次碰撞前，小物块和滑板相对于地面的位移相同，则有：
v2+v1′
2t＝V1t
解得：v₂=v₁=

2qEl
m
（3）设第一次碰撞过程中能量损失为△E
根据动量守恒：mv₁=mv'₁+8mV₁
能量守恒定律：
1
2m
v21＝
1
2mv
′21+
1
2×8mV12+△E
运算得到：△E＝
8
25qEL
第二次碰撞前瞬间：
滑板速度：v₂=v₁=

2qEl
m，V₁=[1/5v1=
1
5

2qEl
m]
根据功能原理：W=[1/2m
V21]+[1/2•8m•
v22+△E
解得，W＝
41
25qEl
答：
（1）小物块与挡板第一次碰撞前瞬间的速率v₁为

2qEl
m]．
（2）小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v₂为

2qEl
m．
（3）小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功W是
41
25qEl．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；动能定理的应用．

考点点评： 本题是动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用，分析运动过程，把握能量如何转化是关键．

（1）滑板爱好者在圆轨道上运动的过程中机械能守恒，得：
mgR(1−cos60°)＝
1
2m
v2B
所以：vB＝
2gR(1−cos60°)＝
2×10×1.6×0.5m/s＝4m/s
滑板爱好者在BC之间做平抛运动，在C点：vcy＝vBtan37°＝4×
3
4m/s＝3m/s
又：v_cy=gt
所以：t＝
vcy
g＝
3
10s＝0.3s
（2）在C点，由矢量的合成得：vC＝

v2B+
v2cy＝5m/s
滑板爱好者在斜面上运动的过程中由动能定理得：mgS•sin37°−μmg•S•cos37°＝
1
2m
v2D−
1
2m
v2C
代入数据解得：v_D=7m/s
答：（1）滑板爱好者在B、C间运动的时间是0.3s；
（2）滑板爱好者到达斜面底端时的速度大小是7m/s．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；平抛运动；动能定理．

考点点评： 本题主要考查了机械能守恒、动能定理与平抛运动基本公式的直接应用，要能根据几何关系得出速度，难度适中