单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵么?

蓓蕾七五2022-10-04 11:39:542条回答

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taoshiming1986 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
是的
因为 EE = E
1年前
Dou_com 共回答了7个问题 | 采纳率
是的
1年前

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在实数域上不合同,因为符号差不同.在复数域上合同,因为秩相等.
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如果课本上是这么说的,则说明该书的作者在叙述问题时不严密,至少是前后两种说法不一致.
说单位矩阵与任意矩阵都可以交换,如果这个任意矩阵不是方阵,如m×n的矩阵,同样要求左乘和右乘的单位矩阵的阶数不一样,左乘的是m 阶,而右乘的是n 阶.
而纯量阵乘以m×n的矩阵,只要左乘的是m 阶,而右乘的是n 阶,所得的结果同样是相等的.
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E-BE行列式等于0
可以求出,特征值就是:1(n重)
然后我们验证一下:特征值的和=迹的和 特征值的积=E的行列式
特征向量是任意n个线性无关的向量.
以n阶为例
(11111.1)
x1+X2.+Xn=0 解这个方程就可以了
也就是
R1=(1,0000.-1)
R2=(1,000000.-1,0)以此类推吧!
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A•E=A
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单位矩阵:主对角线上的元素都是1,其余的元素都是零的n阶方阵,叫做n阶单位矩阵,记作E
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是等于零矩阵
补充问题了,那我排最后去了
等于零矩阵,是在运算有意义的前提下
不同阶无法进行矩阵加减运算
证明:任意n阶方阵可表示为一个数量矩阵(数与单位矩阵的数乘)与迹为零的矩阵的和.
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设矩阵A的迹tr(A)=a
那么A=aE+(A-aE) 即满足题意
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设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵,"*" 表示乘号," 读作"相似于".)
相似矩阵性质
设A,B和C 是任意同阶方阵,则有:
(1) A A
(2) 若A B,则 B A
(3) 若A B,B C,则A C
(4) 若A B,则
(5) 若A B,且A可逆,则B也可逆,且A B.
(6) 若A B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值.
若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性
无关的特征向量,则称A为单纯矩阵.
为什么你说单位矩阵和可逆矩阵相似呢?这并不是必然的啊?
单位矩阵属不属于对角矩阵?还是两个个体?
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喜穿平底鞋 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
属于,后者包含前者