单位矩阵减去单位矩阵等于什么?等于零矩阵吗?不同阶的与同阶相减的一样吗？我问的是单位矩阵.别忽悠我啊。明天考试

在实数域上不合同,因为符号差不同.在复数域上合同,因为秩相等.

如果课本上是这么说的,则说明该书的作者在叙述问题时不严密,至少是前后两种说法不一致.
说单位矩阵与任意矩阵都可以交换,如果这个任意矩阵不是方阵,如m×n的矩阵,同样要求左乘和右乘的单位矩阵的阶数不一样,左乘的是m 阶,而右乘的是n 阶.
而纯量阵乘以m×n的矩阵,只要左乘的是m 阶,而右乘的是n 阶,所得的结果同样是相等的.

是的
因为 EE = E

只有在对角线上的值不为0 且对角线上的值全为1 的方阵

E-BE行列式等于0
可以求出,特征值就是：1（n重）
然后我们验证一下：特征值的和=迹的和 特征值的积=E的行列式
特征向量是任意n个线性无关的向量.
以n阶为例
（11111.1）
x1+X2.+Xn=0 解这个方程就可以了
也就是
R1=(1,0000.-1)
R2=(1,000000.-1,0)以此类推吧!

只要A是方正,且阶数与E相同,则
A•E=A
成立.

只是对称矩阵,具体名字不记得了.单位矩阵的意义在于,单位矩阵与矩阵相乘运算时,乘积依然是这个矩阵.你说的这种矩阵不满足,不是单位矩阵

设矩阵A的迹tr(A)=a
那么A=aE+(A-aE) 即满足题意

设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵,"*" 表示乘号," 读作"相似于".)
相似矩阵性质
设A,B和C 是任意同阶方阵,则有：
(1) A A
(2) 若A B,则 B A
(3) 若A B,B C,则A C
(4) 若A B,则
(5) 若A B,且A可逆,则B也可逆,且A B.
(6) 若A B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值.
若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性
无关的特征向量,则称A为单纯矩阵.
为什么你说单位矩阵和可逆矩阵相似呢?这并不是必然的啊?

属于,后者包含前者