在x轴上截距为3且垂直于直线x+2y=0的直线方程为?

令x=0可得y=a-2，即直线在y轴的截距为a-2，
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a+1≠0
∴令y=0可得x=[a−2/a+1]，
∴a-2=[a−2/a+1]，解得a=2或a=0
∴l的方程为：3x+y=0或x+y+2=0

点评：
本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查直线的一般式方程，涉及直线的截距，属基础题．

①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0．
综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0．
故答案为：2x-y=0或x+y-3=0

点评：
本题考点： 直线的两点式方程．

考点点评： 此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．

由题意可设直线l₂的方程为y=k（x-a），则直线l₁的方程为y=-k（x-a）．
∵点Q（2，2）到l₂的距离为1，
∴
|k(2−a)−2|

1+k2=1．（1）
又因为直线l₁过点P（-3，3），则3=-k（-3-a）．（2）
由（2）得ka=3-3k，代入（1），得
|5k−5|

1+k2＝1，∴12k²-25k+12=0．
解k＝
4
3，[3/4]．
则k＝
4
3时，代入（2）得a＝−
3
4，此时直线l₂：4x-3y+3=0；
k＝
3
4时，a=1，此时直线l₂：3x-4y-3=0．
所以直线l₂的方程为：4x-3y+3=0，或3x-4y-3=0．

点评：
本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 根据题意正确设出二直线的方程，再利用条件列出方程组是解题的关键．待定系数法是常用方法之一．

由

x−2y+1＝0
2x+3y+9＝0得

x＝−3
y＝−1
∴直线x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交点坐标为（-3，-1）
①所求直线经过原点时，满足条件
方程设为y=kx，可得-3k=-1，k＝
1
3，此时直线方程为y＝
1
3x；
②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为
x
a+
y
a＝1，(a≠0)
可得
−3
a+
−1
a＝1，解之得a=-4，此时直线方程为x+y+4=0
综上所述，所求的直线方程为y＝
1
3x或x+y+4=0．

点评：
本题考点： 直线的截距式方程；直线的一般式方程．

考点点评： 本题给出经过两条直线，求经过两条直线的交点且在轴上截距相等的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．

∵直线的纵横截距的绝对值相等，
∴当直线过原点时，满足条件，此时设过原点的直线为y=kx，
∵直线过点A，
∴4=k，即此时直线方程为y=4x，
当直线不过原点，
则直线的截距时方程为
x
a+
y
b=1，
∵直线的纵横截距的绝对值相等，
∴|a|=|b|，
即b=a，或b=-a，
当b=a时，直线方程为x+y=a，
∵直线过点A，∴a=1+4=5，此时直线方程为x+y=5．
当b=-a时，直线方程为x-y=a，
∵直线过点A，∴a=1-4=-3，此时直线方程为x-y=-3．
∴满足条件的直线有3条．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 直线的点斜式方程．

考点点评： 本题主要考查直线的方程的确立，根据直线截距之间的关系建立条件关系即可，要注意截距为0时，也满足条件．

已知曲线方程是y=x³-6x²+11x-6，因此y'=3x²-12x+11
在曲线上任取一点P（x₀，y₀），则点P处切线的斜率是y'|_x=x0=3x₀²-12x₀+11
点P处切线方程是y=（3x₀²-12x₀+11）（x-x₀）+y₀
设这切线与y轴的截距为r，则
r=（3x₀²-12x₀+11）（-x₀）+（x₀³-6x₀²+11x₀-6）=-2x₀³+6x₀²-6
根据题意，要求r（它是以x₀为自变量的函数）在区间[0，2]上的最小值
因为r'=-6x₀²+12x₀=-6x₀（x₀-2）
当0＜x₀＜2时r'＞0，因此r是增函数，
故r在区间[0，2]的左端点x₀=0处取到最小值，即在点P（0，-6）处切线在y轴上的截距最小
这个最小值是r_最小值=-6

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线的斜率，会利用导数求闭区间上函数的最小值，是一道中档题．

当直线过原点时，又直线过点（1，2），∴所求直线方程为y=2x，即2x-y=0；
当直线不过原点时，由已知设直线方程为[x/2m+
y
m＝1．
∵直线l过点（1，2），∴
1
2m+
2
m＝1，解得：m＝
5
2]．
∴直线方程为：x+2y-5=0．
∴直线l的方程为：2x-y=0或x+2y-5=0．
故选：C．

点评：
本题考点： 直线的截距式方程．

考点点评： 本题考查了直线的截距式方程，训练了分类讨论的数学思想方法，是基础题．

若a=0时，直线方程为y=-[1/2]x；
若a≠0时，设直线方程为[x/a+
y
b＝1，得a=-1，b=-
1
3]
所求直线方程为x+2y=0或x+3y+1=0

点评：
本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题主要考查了直线方程的截距式的因用，解题中在设直线方程时容易漏掉对截距离为0即a=b=0时的考虑．

把P（-1，0）代入到圆方程x²+y²+4x-2y+3=0中，
左右两边相等，所以P在圆上，
由圆心坐标为C（-2，1），得到k_PC=
0−1
−1−(−2)=-1，
所以此直线的斜率为k=1，方程为y=x+1，
令x=0得到y轴上的截距是1．
故选：B．

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题考查直线在y轴上的截距的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的切线方程的合理运用．

当直线过原点时，方程为：y=x，即 x-y=0；
当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，
把点（1，1）代入直线的方程可得 k=2，
故直线方程是 x+y-2=0．
综上可得所求的直线方程为：x-y=0，或 x+y-2=0，
故答案为：x-y=0，或 x+y-2=0

点评：
本题考点： 直线的截距式方程．

考点点评： 本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意不要漏掉当直线过原点时的情况，属基础题．