公约数仅有1的两个数一定是互质数.______(判断对错)

libo1324982022-10-04 11:39:541条回答

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zlw53373302 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:根据公因数的意义:公因数只有1的两个数,叫做互质数;由此即可判断.

根据互质数的定义可知,公因数只有1的两个数一定是互质数的说法是正确的.
故答案为:√.

点评:
本题考点: 因数、公因数和最大公因数.

考点点评: 本题考查了互质数的定义.

1年前

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解题思路:利用辗转相除法即可得出.

∵91=49×1+42,49=42×1+7,42=7×6.
∴91和49的最大公约数是7.
故答案为7.

点评:
本题考点: 用辗转相除计算最大公约数.

考点点评: 本题考查了辗转相除法,属于基础题.

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选出包含 10-40的,可以每盒24张,分6盒;每盒18张,分8盒;每盒16张,分9盒;每盒12张,分12盒.
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答案是无穷多的!列举几个
(11,111,12210) (12,61,3360) (13,44,2860)…………………………
具体详解如下,我也是瞎推理的,仅供参考
首先我们来做一道小学的题目,从1/a+1/b+1/c=1/10不难看出,a、b、c三个数一定比10大,任何一个数如果≤10,上面这个等式都是不能成立的.
好了,我们正式开始推理:
上面我们提到a、b、c三个数一定比10大,那么我们就先假设一个数为11,这里我设c为11.
那么1/a+1/b+1/11=1/10
(1/a+1/b)=1/110
(a+b)/ab=1/110
a=110b/(b-110)
这里我们不难看出,b-110>0即b>110
我们可以拿大于110的整数代进去演算一下,例如b=111,那么a=12210.
这样我们就推理出了a=12210,b=111,c=11;而且我们可以看出他们的最大公约数是1,符合题目要求.以此类推我们可以假设一个是为12、13、14、15…………
设c为12,
那么1/a+1/b+1/12=1/10
(1/a+1/b)=2/120
(a+b)/ab=2/120
a=120b/(2b-120)
这里我们不难看出,2b-120>0即b>60
我们可以拿大于60的整数代进去演算一下,例如b=61,那么a=3360.
这样我们就推理出了a=3360,b=61,c=12;而且我们也可以看出他们的最大公约数是1
设c为13,
那么1/a+1/b+1/13=1/10
(1/a+1/b)=3/130
(a+b)/ab=3/130
a=130b/(3b-130)
这里我们不难看出,3b-130>0即b>43
我们可以拿大于43的整数代进去演算一下,例如b=44,那么a=2860.
这样我们就推理出了a=2860,b=44,c=13;而且我们也可以看出他们的最大公约数是1
通过以上几个推理,我们可以得到这个一个:
a=10*c*b/〔(c-10)*b-10*c〕
(c-10)*b-10*c>0
即b>10*c/(c-10),然后我们分别设c为11、12、13………………,通过此不等式,可以很容易的推出n个b值,通过演算得到符合题目的b值,最终得到a值.
说的有点绕,但是推算的答案是正确的!
c为14,目前我还没有找到有解.
c为15,(15、31、930)(15、32、480) …………
c为16,(16、27、2160)…………
c为17,(17、25、850)…………
c为18,(18、23、1035)…………
c为………………………………………………………………
…………………………………………
………………………………后面大家自己算吧,这个办法比较笨,需要花店时间,希望高手能指点一下更简便更好的办法.
如图,三角形abc的边长bc=A,ac=b,ab=c,a、b、c、都是整数,且a、B最大公约数为2
如图,三角形abc的边长bc=A,ac=b,ab=c,a、b、c、都是整数,且a、B最大公约数为2
,g、i分别为三角形abc的重心、内心且角gic=90度求三角形abc的周长.
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延长GI分别交BC于点P,AC于点Q
∵ I是内心 GI⊥CI
所以△CPQ为等腰三角形
PC=QC
S△PCQ=2S△CQI=r×CQ
S△PCQ=S△PGC+S△CGQ
=1/2 PC ha(ha为GE⊥BC的高)+1/2 CQ hb(同上)
=1/2 CQ(ha+hb)=r×CQ
所以2r=ha+hb ①
r=2S△/(a+b+c) ②
因为S△ABC=1/2×a ha'(ha'为AF⊥BC的高)=3/2×a ha
ha=2S△/3a hb=2S△/3b
ha+hb=2S△/3a+2S△/3b ③
②③带入①得
6/(a+b+c)=a+b/ab
当a=2,b=2时,c=2
因为△ABC为等边三角形,
所以GI重合,舍去.
所以a≠b设a>b a=2m b=2n
所以(m,n)=1
所以m+n整除12
所以m=7 n=5
所以a=14 b=10
所以a+b+c=35
12和18的全部公约数是1236,其中最大公约数是多少?
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6
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解题思路:因为A和B是奇数,它们的最大公约数是3,设A=3(2m+1),B=3(2n+1),分别求出用mn表示的A+B和A-B的值,进而得出结论.

设A=3(2m+1),B=3(2n+1),
则:A+B=3(2m+2n+2)=6(m+n+1),
A-B=3(2m-2n)=6(m-n),
所以A+B和A-B的最大公约数是6;
故答案为:6.

点评:
本题考点: 求几个数的最大公因数的方法.

考点点评: 根据题意,进行假设,进而得出用mn表示的A+B和A-B的值,然后根据数值进行判定即可.

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应该是最小公倍数
如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数,对于两个整数来说,指该两数共有倍数中最小的一个.
最大公约数,也称最大公因数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个.
例如:2和4的最小公倍数是4,最大公约数是2;
6和8的最小公倍数是24,最大公约数为2
2、4、6的最小公倍数是12,最大公约数是2
设m,n为正整数,3m+2n=45,如果m,n的最大公约数为3,求m,n
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m,n的最大公约数为3
设m=3s,n=3t
代入3m+2n=45得
3s+2t=15
试探得
s=1,t=6,m=3,n=18
s=3,t=3,m=9,n=9(舍去)
因此m=3,n=18
试举例说明两个自然数a、b的最大公约数为m和最小公倍数n的积m·n=a·b,并说明一下原因.
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设a=e*..f*c*..*h(e、f、c……h互质) b=e*..f*i*j*k*l*..*z(i、j、k……z互质) 最大公约数是m=e*..*bf 最小公倍数是n=e*..*f*c*..*h*i*j*k*l*..*z 故相乘为mn=ab 例a=8,b=6 m=2,n=24 ab=6*8=2*24=mn
已知A与B的最大公约数为6,并且A乘以B等于126,那么A+B是多少?
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已知A与B的最大公约数为6,那么A、B都应该是6的整数倍数,
A乘以B应该为 6*6=36 的整数倍数;
126不是36的整数倍数,所以此题有误.
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化学方程式 怎样对其进行配平?实在太难了,搞不懂啊,请每个方法都举一个例子好吗?有观察法,就是看几下就会的,最小公约数法,就是看两边同种元素的原子数目,算出它们的最小公约数,再除以原子个数,还有一种特殊法,搞不懂,请给我举些例子,谢谢
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[75a,75b]=75ab=450,所以:ab=6
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如8和12的公约数有1,2,4,其中最大公约数是4,4的约数有1,2,4.
因此,两个数公约数的个数与这两个数最大公约数的约数的个数相等.这种说法是正确的.
故答案为:正确.

点评:
本题考点: 因数、公因数和最大公因数.

考点点评: 此题主要根据求两个数的公约数和最大公因数的方法解决问题.

A,B两个数只含有质因数2和5,他们的最大公约数为100,且A只有15个约数,B只有12个约数,求A和B.
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  A=2的四次方乘五的二次方=400
  B=2的二次方乘五的三次方=500
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  A=2500 B=200
A、B、C三个数,A、B的最大公约数为18,B、C的最大公约数为15,A、B、C的最大公约数是多少?
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从上可以得到:(1,2,3,4);(5,6,7,8);(9,10,11,12)即2010÷4=502…2即503组.
2010个数中,有1005个偶数,根据条件,显然要分组的话,每组最多只能有2个偶数,所以至少要分成1005÷2=502…1,所以要503组.下面就看503组是不是满足条件的最少组了.显然是的,我们这样来划分偶数组(2),(2×2,2×3)(2×4,2×5)(2×6,2×7)…(2×1004,2×1005),这样的503组中,它们除去约数2后,剩下的是互质的(因为相邻),所以,将剩余的1005个奇数也采用相邻奇数插入,即3放入(2)中,5、7放入(2×2,2×3)中,9、11放入(2×4,2×5)中…2007、2009放入(2×1004,2×1005)中,由于相邻奇数也是互质的,所以每组中任意三个数一定互质,即公约数是1,所以最小分为503组.

点评:
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考点点评: 该题的规律在于答案的尝试,着手点在于每组任意3个数的最大公因式为1,定为连续的四个整数.

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点评:
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这两个是一个概念,只是说法不同而已.希望能帮到你哦!
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如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;在两个或两个以上的 自然数 中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的 公倍数 .
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1、已知两个两位数的差为81,最大公约数为3,求两个数.
两位数最大为99,最小为10 二者差89;
又因为最大公约数为3,所以这两个数均是3的倍数
下面用完全归纳法,合乎两个两位数的差为81的有以下三组数
99与18;96与15;93与12;
经判断96与15;93与12都满足题目要求
所以这两个数为96与15;或者是93与12
2、在一千以内有多少个数能被3,5,7同时除?
要能被3,5,7同时除(整除!),这个数必须是3×5×7=105的倍数
在1000以内能被105整除的数:最小是105,最大是945
写出来有105,210,315,420,525,630,735,840,945
共有9个.
3、504乘825乘1225乘1932的末尾有几个零?
解法一:
504×825×1225×1932=984073860000
四个0
解法二:看尾数4×25=100,25×32=800,合起来四个0
4、求把11112222分解成两个连续自然数
因为11112222=2×3×11×101×1667
=3333×3334
所以这两个数为3333,3334
5、两个不同自然数的和是54,他们的最小公倍数最大是多少?
解,设这两个数为x,y
因为两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系:
最大公因数×最小公倍数=两数的乘积,因此要最小公倍数最大,最大公因数就要最小(互为质数)
又由根号xy小于等于(x+y)/2
也就是说两数的乘积最大为(x+y)/2的平方,即729
这样得到这两个数为25与29
最小公倍数最大是25×29=725.
6、两个不同自然数的最小公倍数是12,这样的数共有几组?
12=12×1=2×6=3×4
得12与1;12与2;12与3;12与4;12与6;
6与4;3与4;
一共7组
叫公约数和叫公因数哪个更合理
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公约数,容易识别和记忆······
两个两位数的最大公约数为3,最小公倍数是561,求这两个数.,
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写出三个小于10的自然数,使他们三个数中有两个数的最大公约数为1,其余的最大公约数大于1.
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解题思路:要使三个数中有两个数的最大公约数为1,必须其中的两个数是互质数,但其余的最大公约数大于1,所以另外的一个数与两个互质数中的任何数都不能是互质数,由此推出此三个数为2,6,9.

由题意,小于10的三个自然数,
要使三个数中有两个数的最大公约数为1,必须其中的两个数是互质数,但其余的最大公约数大于1,
所以另外的一个数与两个互质数中的任何数都不能是互质数,
所以三个数是:2,6,9.

点评:
本题考点: 求几个数的最大公因数的方法.

考点点评: 解答此题有一定难度,要对最大公约数、互质数的意义熟练掌握.

用更相减损术求440,556最的大公约数
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556-440=116
440-116=324
324-116=208
208-116=92
116-92=24
92-24=68
68-24=44
44-24=20
24-20=4
一个数与24的最大公约数为4最小公约倍数为168
一个数与24的最大公约数为4最小公约倍数为168
最好不要方程
ag34841年前2
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112247613,
这个数是:
168×4÷24=28
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∵38-23=15,23-15=8,15-8=7,8-7=1,而7与1互质,∴38与23也互质.
故答案为1.

点评:
本题考点: 排序问题与算法的多样性.

考点点评: 掌握更相减损术的方法是解题的关键.

45,60的公约数是社么捏?
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rrr123123 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
45的约数是1、3、5、9、15、45
60的约数是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
公约数就是这俩数都有的约数,即1、3、5、15
饿,请问小学功底比较好的天才们,公约数和约数的定义是.
饿,请问小学功底比较好的天才们,公约数和约数的定义是.
还附一道题,36和60的公约数集合是(.)包不包括 1
简单点就是说XX和XX和公约数包不包含 1
怎么答案不统一?到底两个数的公约数包不包括1啊?干净利索点摘!
答的快,我就要你了,追分!
耍飞刀的小李子1年前8
彭转转310 共回答了12个问题 | 采纳率100%
约数就是因数
6的约数(因数)——
1,2,3,6
公约数是几个数共有的约(因)数
18和12的公约数——
1,2,3,6,
36和60的公约数集合是(1,2,3,4,6,12,)
任何两个数的公约数都包括1
0没有倒数
互不整除的两个整数的和是432,它们的最大公约数为36,那么这两个整数为多少?
pfea1年前4
ooLOVE了 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
因为最大公约数为36可以设,x=36*n1,y=36*n2;
x+y=36*(n1+n2)=432,所以n1+n2=12;
因为两个整数互不整除,所以n1,n2只有一种组合,5和7;
得出两数为5*36=180;7*36=252
初等数论1.n,m∈N(N≠0),m不能被2整除,求证(2的m次方-1)和(2的n次方+1)的最大公约数为12,社a,b
初等数论
1.n,m∈N(N≠0),m不能被2整除,求证(2的m次方-1)和(2的n次方+1)的最大公约数为1
2,社a,b是不为0的整数,一切形如ax+by(x,y∈Z)的数中最小正数是d,求证d=(a,b)
likekum1年前2
天生vv贱 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
第二题:
易知(a,b)|d.只须证d|(a,b)

a mod d=a0,0
现有三个自然数,他们的和是1111,这样的三个数的公约数中,最大可
煜天1年前3
long88007820 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%
设最大公约数为x,则ax+bx+cx=1111
即x为1111的最大因数,因为1111=101*11,所以最大公约数为101
两个数最大公约数为20,最小公倍数为100,则两数为多少.
两个数最大公约数为20,最小公倍数为100,则两数为多少.
在3月8日 8:
婷361年前1
yuco7 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
100/20=5
1*5=5
所以:1*20=20
5*20=100
这两个数是100和20
有4个自然数,它们的和是1111.如果这4个数的公约数尽可能的大,问这4个自然数各是多少?
lucas8271年前3
imsorrylove 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
1111=11×101=﹙1+2+3+5﹚×101
所以,这4个自然数的最大公因数是101.
有4个自然数,它们的和是1111,如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么这四个数的公约数最大可能是______.
晕晕佗1年前1
crabol 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
因为1111=101×11,其约数有1,11,101,1111.显然1111不符合要求,
再考虑约数101,由于1111=101×11=101×(1+2+3+5)=101+101×2+101×3+101×5.
如果取101,101×2,101×3,101×5这4个数,就满足题目的要求其和为1111且他们的最大公约数为101.
(由于11=1+2+3+5=1+1+3+6=…,所以满足条件的4个数并不唯一).
故答案为:101.
如果求18和24的最大公约数6,不通过公约数和最大公约数,直接跳到18和24的分解质因数.即:
如果求18和24的最大公约数6,不通过公约数和最大公约数,直接跳到18和24的分解质因数.即:
18÷2=9÷3=3
24÷2=12÷2=5÷3=2
18=2×3×3
24=2×2×3×2
如果求6和8的最小公倍24,不通过公倍数和最小公倍数,直接跳到8和6的分解质因数,这样可以吗?比如:
18和24的最小公倍数是.即:
24÷2=12÷2=6÷2=3
18÷2=9÷3=3
24=2×2×2×3
18=2×3×3
2×3×2×3×2=72.那么36和45的最小公倍数亦可亦如此分解质因数吗?请说明基本原理及其公式好吗谢谢,这两者有什么区别呢?
ksi_je73nh59c51年前1
楼主就是笨蛋 共回答了23个问题 | 采纳率87%
可以,
列出分解质因数后将每行中相同的部分提出相乘后即为最大公约数
24=2×3×2×2
18=2×3×3
即为2*3
将两行间相交的部分只保留一个即为最小公倍数
24=2×3×2×2
18=2×3×3
即为2×3×2×2×3=72
已知集合A={X|X是小于六的正数}B={x|x是小于十的质数}C={x|x是24和36的公约数}
已知集合A={X|X是小于六的正数}B={x|x是小于十的质数}C={x|x是24和36的公约数}
问M={X|X属于A.且X属于C}
39513491年前1
wangtao_537 共回答了33个问题 | 采纳率87.9%
A={ 1,2,3,4,5},C={1,2,3,4,6,12)
所以 M={1,2,3,4}
有4个自然数,它们的和是1111,如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么这四个数的公约数最大可能是______.
xenofex1年前6
sldlgl 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
解题思路:由题中4个自然数,他们的和是1111,如果要求这4个数的公约数尽可能大,那么4个自然数的公约数也一定是1111的约数,这样,讨论4个数的最大公约数的问题可以转化为讨论1111的约数问题.在此基础上来确定这4个数,使他们的和为1111且最大公约数为最大.

因为1111=101×11,其约数有1,11,101,1111.显然1111不符合要求,
再考虑约数101,由于1111=101×11=101×(1+2+3+5)=101+101×2+101×3+101×5.
如果取101,101×2,101×3,101×5这4个数,就满足题目的要求其和为1111且他们的最大公约数为101.
(由于11=1+2+3+5=1+1+3+6=…,所以满足条件的4个数并不唯一).
故答案为:101.

点评:
本题考点: 因数、公因数和最大公因数.

考点点评: 此题主要考查约数定理的灵活应用,关键是明确要使这4个数的公约数尽可能大,那么4个自然数的公约数也一定是1111的约数.

已知两个自然数的和为60,它们的最大公约数为15,求这两个数.
开车的1年前2
化雨斋 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
60/15=4=3+1
15*3=45
15*1=15
这两个数是15、45
上宝中学预初数学题1.若P是一个质数,P的平方+3仍为质数,P的立方+3=2.已知两数的最大公约数为7,最小公倍数为10
上宝中学预初数学题
1.若P是一个质数,P的平方+3仍为质数,P的立方+3=
2.已知两数的最大公约数为7,最小公倍数为105,这两个数( )
ainimal2131年前1
roaring_wjj 共回答了15个问题 | 采纳率100%
因为P的平方+3仍为质数.则P必须为偶数,只有p=2
P的立方+3=11
105/7=15
15含有3和5
3,5,7三个数组合一下,可知为35和21
两自然数的最大公约数为18,最小公倍数为108,求两数和最大是多少,
蔷薇果子酱1年前2
0_zero 共回答了29个问题 | 采纳率79.3%
令两数分别为a、b ,a=最大公约数*c,b=最大公约数*d,且c、d互质.最小公倍数=最大公约数*c*d. 所以c*d=108/18=6=2*3 即c、d为2和3 ,所以两数分别为18*2=36,18*3=54两数和为36+54=90
两数之间没有公约数,两数中,大数减小数之差与两数中的任意一数有无公约数?请给出证明
netapp2701年前2
罹熵 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
没有公约数,
设a>b且a,b没有公约数,
a = b + k
则b,k没有公约数,若有b+k,b将存在公约数,矛盾
a,k没有公约数,若有a,a-k将存在公约数,矛盾
关于公约数和互质的问题两个数互质,它们的最大公约数是1.这句话是对还是错?
kelong031年前1
妖妖蓝颜 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
对的
已知A与B的最大公约数为6,且AxB=126,那么A+B是多少?
henbu20041年前5
wammy 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
18 和42呗 126除以6=21 就是2个互质的乘积 就是3和7 所以是3*6=18 7*6=42 18+42=60
分数二十五分之四与三十五分之六的最大公约数为
爱永存心1年前0
共回答了个问题 | 采纳率