AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（　　）

（1）证明：∵AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，
∴∠DAC=∠DAB，
在△ADB和△ADC中，


AB＝AC
∠DAB＝∠DAC
AD＝AD
∴△ADB≌△ADC（SAS）；

（2）∵AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，BC=8，
∴CE=BE=4，
∵△AEB∽△BED，
∴∠AEB=∠DEB，
∵∠AEB+∠DEB=180°，
∴∠AEB=∠DEB=90°，
即AB⊥BD，
∵cos∠DBE=[2/3]=[BE/BD]，
∴BD=[4

2/3]=6，
由勾股定理得：DE=2
5，
∵△AEB∽△BED，
∴[AE/BE]=[BE/DE]，
∴[AE/4]=
4
2
5，
∴AE=
8
5
5．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．

∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AB=AC=BC；∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°，∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°，∴∠ACE=∠BAD；在△ACE和△BAD中，∠BAC=∠ABCAB=AC∠ACE=∠BAD，∴△ACE≌△BAD（ASA）；∴AE=BD；...

点评：
本题考点： ["等边三角形的性质","全等三角形的判定与性质"]

考点点评： 此题主要考查学生对等边三角形性质的理解和运用，以及全等三角形的判定及应用；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．

在△ABC中，
∵AE是∠BAC的平分线，且∠B=20°，∠C=50°，
∴∠BAD=∠DAC=[1/2]（180°-∠B-∠C）=[1/2]（180°-20°-50°）=55°．
在△ACE中，∠AEC=90°，∠C=50°，
∴∠EAC=90°-50°=40°，
∠EAD=∠DAC-∠EAC=55°-40°=15°．
故答案是：15°．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．

考点点评： 本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．

上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：
在△BEC中，
∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
又∵∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC．
在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC
∴△AEB≌△AEC（SSS）
∴∠BAE=∠CAE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

证明：延长AM到F，使MF=AM，连接BF，CF（如图）

∵BM=CM，AM=FM，
∴四边形ABFC为平行四边形．
∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠ABF，
又∵AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF=2AM．

点评：
本题考点： 等腰直角三角形；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是延长AM到F，使MF=AM，连接BF，求证两次三角形全等，即可证明DE=2AM．

证明：∵EB=EC，
∴∠EBD=∠ECD，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACE中


AB＝AC
EB＝EC
AE＝AE
∴△ABE≌△ACE，
∴∠BAE=∠CAE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：三条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．

在△DFB中，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB=90°，
∵∠D=50°，∠DFB+∠D+∠B=180°，
∴∠B=40°．
在△ABC中，
∠A=46°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=94°．
所以∠ACB的度数是94°．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理．

考点点评： 此题主要考查三角形内角和定理，结合图形灵活解答问题．

根据题意得：得6-4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．故选C．

点评：
本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 注意此题中常见的辅助线：倍长中线．

（1）所画图形如下所示：
①∠BDE=∠C，②∠BDE'=∠A，


（2）选择①，
∵∠BDE=∠C，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴[BE/BA]=[BD/BC]，即[BE/12]=[5/8]，
解得：BE=[15/2]．
即BE的长度为[15/2]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等．

过B作BF∥AC，交DE于点F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO=CO，
在△OBF和△OCE中，


∠FBO＝∠C
∠BFO＝∠CEO
BO＝CO，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF=CE，
∵[AB/AD]=[2/3]，∴[BD/AD]=[1/3]，
又∵BF∥AE，∴[BD/AD]=[BF/AE]=[1/3]，
∴[CE/AE]=[1/3]，
则[AE/AC]=[AE/CE+AE]=[3/4]．
故答案为：[3/4]．

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行线分线段成比例性质，全等三角形的判定与性质，以及比例的性质，其中根据题意作出辅助线BF∥AC是解本题的关键．

根据题意得：得6-4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．故选C．

点评：
本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 注意此题中常见的辅助线：倍长中线．

∵∠C=∠C，∠CAD=∠B
∴△CAD∽△CBA
∴[AD/BA]=[CD/CA]=[AC/BC]
∴AC=[AB•CD/AD]，AC=[AD•BC/AB]．
∴[AB•CD/AD]=[AD•BC/AB]
设CD=x，
则[8x/6]=
6(x+7)
8
解得x=9，
∴CD=9．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题关键是根据相似三角形的性质得出AC，BC关系，代入数据即可得出BC的长，从而得出DC的长．

∵∠C=∠C，∠CAD=∠B
∴△CAD∽△CBA
∴[AD/BA]=[CD/CA]=[AC/BC]
∴AC=[AB•CD/AD]，AC=[AD•BC/AB]．
∴[AB•CD/AD]=[AD•BC/AB]
设CD=x，
则[8x/6]=
6(x+7)
8
解得x=9，
∴CD=9．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题关键是根据相似三角形的性质得出AC，BC关系，代入数据即可得出BC的长，从而得出DC的长．

∵∠C=∠C，∠CAD=∠B
∴△CAD∽△CBA
∴[AD/BA]=[CD/CA]=[AC/BC]
∴AC=[AB•CD/AD]，AC=[AD•BC/AB]．
∴[AB•CD/AD]=[AD•BC/AB]
设CD=x，
则[8x/6]=
6(x+7)
8
解得x=9，
∴CD=9．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题关键是根据相似三角形的性质得出AC，BC关系，代入数据即可得出BC的长，从而得出DC的长．

过B作BF∥AC，交DE于点F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO=CO，
在△OBF和△OCE中，


∠FBO＝∠C
∠BFO＝∠CEO
BO＝CO，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF=CE，
∵[AB/AD]=[2/3]，∴[BD/AD]=[1/3]，
又∵BF∥AE，∴[BD/AD]=[BF/AE]=[1/3]，
∴[CE/AE]=[1/3]，
则[AE/AC]=[AE/CE+AE]=[3/4]．
故答案为：[3/4]．

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行线分线段成比例性质，全等三角形的判定与性质，以及比例的性质，其中根据题意作出辅助线BF∥AC是解本题的关键．

证明：∵EB=EC，
∴∠EBD=∠ECD，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACE中


AB＝AC
EB＝EC
AE＝AE
∴△ABE≌△ACE，
∴∠BAE=∠CAE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：三条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．