若点p到圆x2+y2+8x-4y+16=0与x2+y2-1=0的切线长相等,求点p的轨迹

loveguf2022-10-04 11:39:541条回答

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发狂的追共回答了29个问题 | 采纳率82.8%: ok; 1年前

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解题思路：根据圆的标准方程得到圆心C的坐标和圆的半径，然后利用两点间的距离公式求出|PC|的平方，然后根据圆的切线垂直于过切点的直径得到切线长、圆的半径及|PC|构成直角三角形，根据勾股定理即可求出切线长．
记圆心为点C，圆心C为（1，1），则|PC|²=（2-1）²+（3-1）²=5，
利用两点间的距离公式得|PC|²=（2-1）²+（3-1）²=5，
∴根据勾股定理得切线长=
|PC|2−1=
5 −1=2．
故答案为：2

点评：
本题考点：圆的切线方程．

考点点评：此题考查学生会根据圆的标准方程得出圆心坐标和圆的半径，灵活运用两点间的距离公式化简求值，掌握圆切线垂直于过切点的直径的性质，是一道中档题．

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C

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解题思路：因为过P点的圆的切线长，圆半径，以及P点到圆心距离构成直角三角形，又因为圆半径为定植1，所以要求切线长的最小值，只需求P点到圆心距离的最小值即可．
设圆心为C，切点为A，连接PC，PA，AC
∵PA为圆C的切线，∴PA⊥AC
∴PA²+AC²=PC²，
∴当PC最小时，PA有最小值．
∵P（m，2，C（-3，-3），∴PC_min=5，此时PA=
25−1=2
6
故选A

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查了圆的切线与圆的位置关系的判断，属于圆方程的常规题．

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解题思路：由题意列出动点M所满足的集合，把|MN|用|OM|和常数表示，设出M的坐标后代入M所满足的关系式，整理后即可得到答案．
如图，设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=2|MQ|}
∵圆的半径|ON|=1
∴|MN|²=|MO|²-|ON|²=|MO|²-1
设点M的坐标为（x，y），
则
x2+y2−1=2
(x−2)2+y2
整理得3（x²+y²）-16x+17=0，即x2+y2−
16
3x+
17
3＝0
它表示圆心为（[8/3]，0），半径为[13/3]的圆．

点评：
本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆的关系，求解轨迹方程问题的关键步骤是列出动点所满足的关系式，是中档题．

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解题思路：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线y=x+1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．
将圆方程化为标准方程得：（x-3）²+y²=1，
得到圆心（3，0），半径r=1，
∵圆心到直线的距离|AB|=d=
4

2=2
2，
∴切线长的最小值|AC|=
d2−r2=
7．
故选A

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

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bullstraight 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|=1，由题设条件知|MN|=

|CM|2−1

．设M（x，y），则

x2+y2−1

(x−2)2+y2

+1，两边平方得到动点M的轨迹方程．

设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|=1，
因为|CM|²=|MN|²+|CN|²=|MN|²+1，
所以|MN|=
|CM|2−1．
由已知|MN|=|MQ|+1，设M（x，y），则

x2+y2−1=
(x−2)2+y2+1，
两边平方得2x-3=
(x−2)2+y2，
即3x²-y²-8x+5=0（x≥[3/2]）．

点评：
本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要注意公式的灵活运用，仔细分析，认真求解．

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由题意，圆心C（3，-1），半径r=
2 ，
要使切线长的最小，则必须点C到直线的距离最小．
此时，圆心C（3，-1）到直线y=x+2的距离d=
|3+1+2|

2 = 3
2
∴所求的最小PM=
(3
2 ) 2 -(
2 ) 2 =4
故选A．

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设m的坐标为(x,y) ,则MQ=根下((x-2)^2+y^2),
m到圆心的距离为根下(x^2+y^2),
圆的半径为1,由勾股定理知m到圆C的切线长为
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(x－4)² ＋y² ＝7.它表示圆，

设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是P＝{M||MN|＝ |MQ|}.
因为圆的半径|ON|＝1，所以|MN|² ＝|MO|² －1.
设点M的坐标为(x，y)，则，整理得(x－4)² ＋y² ＝7.
它表示圆，该圆圆心的坐标为(4，0)，半径为 .

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这要转化来求的在直线上任取一点A（x0,y0）,这点到引圆的切线,这条切线的长度L满足 L^2=AO^2-r^2 这样要L最小,即要AO最小那当然就是过圆心作直线y=x+1的垂线,交直线的点就是我们要找的A点了.这样能算出AO=2倍根号2 ,而r=1,所以最短的L为根号7

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初三关于切线长的数学题, 初三关于切线长的数学题, 广外学子0031年前4: qzb22kv 共回答了25个问题 | 采纳率92%

（1）∵是内切圆
∴BD=BE,AD=AF,CE=CF
又∵AD+BD=AB=8
BE+CE=BC=9
AF+CF=AC=5
∴BE=9-CE
=9-CF
=9-(5-AF)
=4+AD
=4+(8-BD)
=12-BE
即：BE=12-BE
2BE=12
BE=6
（2）连接ID、IF
ID⊥AB、IF⊥AC
∠ADI=90°、∠AFI=90°
∵圆周角∠DEF=52°
∴同弧所对的圆心角∠DIF=2×52°=104°
∵ADIF是四边形
∴∠A+∠ADI+∠DIF+∠AFI=360°
∠A+90°+104°+90°=360°
∠A=360°-284°=76°

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(x-2)^2+(y-3)^2=1
把点P带入大于1 说明在外面（对于这道题目来说是多余的步骤,但要养成这个习惯）
把切线长放在直接三角形里面看,会方便
最后结果是3

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∴根据勾股定理得切线长=
|PC|2−1=
5 −1=2．
故答案为：2

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5 −1=2．
故答案为：2

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两边平方并整理得
(1-λ²)x²+4λ²x+(1-λ²)y²=1+4λ² ①
已知λ>0,就此讨论.
若 λ=1,则①化为 x=5/4 是一条竖直直线
若 λ≠1,则因①中x²项与y²项系数相等,①中没有交叉项并且右方>0知M的轨迹是一个圆.

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证明：设BD切圆2于点D,连结AP,BP,CP,
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所以角APC=90度,
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所以角APB=90度,
所以角APC+角APB=180度,
所以 B,P ,C 三点共线,
因为 AC是圆1的切线,A是切点,AB是圆1的直径,
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因为角BAC=90度,角ACB=90度,
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显然,圆的中心C的坐标是(2,-1),半径是3.假设P的坐标为(x,y),PN是定圆的切线,切点为N
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x 2 + y 2 -1
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（1）当k=2时，
|MA|
|MQ| =

x 2 + y 2 -1

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化简得3x² +3y² -16x+17=0即为点M的轨迹方程．
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|MA|
|MQ| =

x 2 + y 2 -1

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化简得点M的轨迹方程为：3x² +3y² -8kx+4k² +1=0
整理得： x 2 + y 2 -
8
3 kx+
4 k 2 +1
3 =0 即 (x-
4
3 k ) 2 + y 2 =
4 k 2 -3
9
∴ k＞

3
2 或 k＜-

3
2 时，点M的轨迹是以 (
4k
3 ，0) 为圆心，以

4 k 2 -3
3 为半径的圆；
k=

3
2 或 k=-

3
2 时，点M的轨迹是点 (
4k
3 ，0) ； -

3
2 ＜k＜

3
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切线长=√（13-4）=3

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切线长的问题看看啊由直线y=x+1上的点向圆(x-3)^2+y^2=1引切线,则切线长的最小值为答案是根号7为什么是这 切线长的问题看看啊 由直线y=x+1上的点向圆(x-3)^2+y^2=1引切线,则切线长的最小值为 答案是根号7 为什么是这个答案? 怎么出来的? 6556551年前1: 千年之间共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

抱歉,我不会画图,也不会打根号.但愿你能看懂我的描述,画出图就很清楚了.
设直线上的动点为A,圆心为O,切点为B,
则角ABO为直角,那么AB^2+OB^2=AO^2
OB即半径1,OA最小值为圆心O到直线y=x+1的距离即（3+1-0）/根号2=2倍根号2.
由此可求OB即切线长的最小值为根号7.

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求点P（X,3）到圆X²+Y²+4X+4Y+7=0的切线长的最小值 求点P（X,3）到圆X²+Y²+4X+4Y+7=0的切线长的最小值 同上 chensanxi19841年前3: 毛胖胖共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

(x+2)²+(y+2)²=1
半径是1
圆心C(-2,-2)
设切线长是d,切点是A
则直角三角形PAC中
AC=r
所以PC²=r²+d²
r是定值
素d最小则PC最小
P在y=3上
所以过C做直线垂直y=3,交点即为所求
所以垂线是x=-2
P(-2,3)
PC=|3-(-2)|=5
所以 d最小=√(5²-1²)=2√6

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自直线x-y+4=0上一点P向圆C:(x-1)²+（y-1)²=2引切线,则切线长的最小值为 飞龙哥哥1年前1: cxx_19867862 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

过圆C圆心O（1,-1）做垂直于直线的垂线,与直线的交点是P,过O做平行于直线x-y+4=0的直线与圆C的交点分别为T,PT就是所求的切线
因为OP=3根号2
OT为半径,长度为根号2
三角形OTP式直角三角形
所以TP=2根号5

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在直线x-y+2倍根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,并求出此时切线的长. 在直线x-y+2倍根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,并求出此时切线的长. 30好之前告诉我,拜托. zhaoyongxia1年前3: adventure5 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

点P(-√2,√2),切线长=√3.

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自点(3,2)向圆x^2+y^2-4x+2y-4=0所引的切线长为 dvdscr1年前2: 黑莲烈火共回答了18个问题 | 采纳率100%

经化简,此圆方程为（x-2）²+（y+1）²=3²
∴圆心O‘为（2,-1）,半径为3
设切点为A,A’,令（3,2）为P
则AP=A‘P=√（O’A²+O‘P²）
=√【3²+（3-2）²+（2-（-1））²】
=√19

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过点P（-1，4）作圆x2+y2-4x-6y+12=0的切线，则切线长为______． wangzhenyu12311年前1: 螳螂刀共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

解题思路：把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心到点P的距离d，根据圆的半径r，即可求出切线长l．
∵圆x²+y²-4x-6y+12=0的标准方程是
（x-2）²+（x-3）²=1，
∴圆心（2，3）到点P的距离是
d=
(2+1)2+(3−4)2=
10；
圆的半径r=1，
∴切线长为
l=
d2−r2=
(
10)21=3．
故答案为：3

点评：
本题考点：圆的切线方程．

考点点评：本题考查了直线与圆的应用问题，解题时应熟练地掌握圆的标准方程与一般方程的互化问题，是基础题．

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已知一动点P到定圆(x-2)^2+(y+1)^2=9所引的切线长等于它到定点M(-7,5)距离的一半,求动点P的轨迹方程 已知一动点P到定圆(x-2)^2+(y+1)^2=9所引的切线长等于它到定点M(-7,5)距离的一半,求动点P的轨迹方程. RT,没有图. vivianyoung1年前2: 魔法MM 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

显然,圆的中心C的坐标是(2,-1),半径是3.假设P的坐标为(x, y),PN是定圆的切线,切点为N
1) 根据勾股定理,PN^2=PC^2-CN^2=(x-2)^2+(y+1)^2-9
2) 又PM^2=(x+7)^2+(y-5)^2
3) 因为PN=(1/2)PM,所以PM^2=4*PN^2,即(x+7)^2+(y-5)^2=4*((x-2)^2+(y+1)^2-9),化简得(x-5)^2+(y+3)^2=64,即P的轨迹是以(5, -3)为圆心,8为半径的圆

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半径为R、＞r的两圆外切（R＞r）,作两圆的外公切线和内公切线,则夹在两条外公切线之间的内公切线长为 猫步夭夭1年前1: 卅卅共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

=sqrt((R+r)^2-(R-r)^2)=2sqrt(Rr)
画图,两圆圆心往所有公切线上的半径都画出来,其中包括连接两个圆心
根据切线性质,可知同一条外公切线两个切点间距离的一半,等于内公切半径的一半.我实在懒得画图,实在不看不出来再叫我.

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由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）^2+y^2=1引切线,则切线长的最小值是. 由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）^2+y^2=1引切线,则切线长的最小值是. 好乱啊,为什么直线到圆心的距离和半径不相等.切线是和圆心的连线垂直才对啊,为什么还要算d,并且用勾股定理,好乱啊, lisufen20061年前2: 湘-西共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设给定的圆的圆心为G,满足条件的直线y＝x＋1上的点为A,切点为B.
显然,圆（x－3）^2＋y^2＝1的圆心坐标是（3,0）,半径为1.
点（3,0）到直线y＝x＋1的距离＝｜3－0＋1｜/√（1＋1）＝4/√2＝2√2＞1,
∴给定的直线与圆相离.
∵AB切⊙G于B,∴AB⊥BG,∴由勾股定理,有：AB^2＝AG^2－BG^2＝AG^2－1.
∴当AG有最小值时,AB才能有最小值.
很明显,AG的最小值＝点G（3,0）到直线y＝x＋1的距离＝2√2.
∴AB^2的最小值＝（2√2）^2－1＝7,∴AB的最小值＝√7.

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已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x 2 +y 2 =1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）． 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x² +y² =1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线． zjl41481年前1: liuhao302 共回答了20个问题 | 采纳率90%

如图，设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常数λ＞0．
因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|² =|MO|² ﹣|ON|² =|MO|² ﹣1．
设点M的坐标为（x，y），则
整理得（λ² ﹣1）（x² +y² ）﹣4λ² x+（1+4λ² ）=0．
经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P．
故这个方程为所求的轨迹方程．
当λ=1时，方程化为x= ，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点（，0），
当λ≠1时，方程化为（x﹣ ）² +y² =
它表示圆，该圆圆心的坐标为（，0），半径为

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为什么若圆C1与C2相离,则直线上的点到两圆的切线长相等? 为什么若圆C1与C2相离,则直线上的点到两圆的切线长相等? C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0, C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0. 当λ为实数,λ≠－1时,x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0是经过这两圆交点的圆系（不包括第二个圆）. 当λ＝－1时,（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋（F1－F2）＝0是过两圆公共点的直线方程,该直线叫两圆的根轴,根轴就是两圆公共弦所在的直线,若两圆相切时,根轴就是两圆公切线 上面这些都好理解,但为啥若C1与C2相切,这条直线表示两圆内公切线的方程?若两圆相离,这条直线上的点到两圆的切线长相等? 上面这些都好理解,但为啥若C1与C2相切,这条直线表示两圆内公切线的方程?若两圆相离,这条直线上的点到两圆的切线长相等???? 蓝ka1年前3: babeblue 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

这个问题是你是不是真正明白了过两圆交点的圆系是什么意思?为什么这个时候λ≠－1?我是这么理解的：
在两圆有交点的前提下,只要λ≠－1,这个轨迹方程展开后就是含有二次项、一次项和常数项的方程,并且两个二次项的系数相等,那可不就是圆了呗.
如果两个圆的交点已经确定,那么这个圆系中,会有直径从大到小不等的无数个圆,这里你可以想象那种直径接近无穷大的圆,其实就是接近于一条直线了,当两相交的圆同时向背离的方向不断移动时,那个过两交点的圆就会被拉到直径很大很大,当两圆背离到只有一个交点了,还要有一个圆过两圆公共点,那么这时的圆其实已经变成一条直线了,或者说是一个直径无穷大的圆,可以想象得到吗,那个就是两个圆的内公切线.
两圆相离时,这个我理解不出来,但是可以证明出来.
两圆圆心分别为：(-D1/2,-E1/2),(-D2/2,-E2/2)
半径平方分别为：(D1^2+E1^2-4*F1)/4、(D2^2+E2^2-4*F2)/4
如果找到两圆切线长相等的点的轨迹就应该满足这样的条件：
该点到圆心的距离的平方-圆的半径的平方=该点到圆的切线长的平方（在切线、半径、点与圆心连线组成的直角三角形中）
所以可以得到等式：[x-(-D1/2)]^2+[y-(E1/2)]^2-[(D1^2+E1^2-4*F1)/4]=[x-(-D2/2)]^2+[y-(E2/2)]^2-[(D2^2+E2^2-4*F2)/4]
最后通过整理,可以得到D1*x+E1*y+F1=D2*x+E2*y+F2即（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋（F1－F2）＝0,就是那个直线,这条直线与两圆的连心线是垂直的,当两圆半径相等时,它就是垂直平分线.
平时做题时,如果有两个圆相离,把两式联立消掉二次项,就是这条直线了.
具体理解上我就爱莫能助了.祝你好运吧.

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过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离 过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离 (1)求点P的坐标值（2）求切线长最短时,P点的坐标 maxiao7909091年前1: 风比海岸线更蓝共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离
(1)求点P的坐标值（2）求切线长最短时,P点的坐标.
(1)设P点坐标为P(m,n),切点为T,圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的圆心为Q,
|PO|^2=m^2+n^2,|PT|^2=|PQ|^2-|QT|^2=(m-1)^2+(n-2)^2-1=m^2+n^2-2m-4n+4
因为|PO|=|PT|,所以|PO|^2=|PT|^2,即m^2+n^2=m^2+n^2-2m-4n+4,化简得m+2n-2=0,
即动点P在直线x+2y-2=0上.
（2）由（1）得,
|PT|^2=m^2+n^2-2m-4n+4
=(2-2n)^2+n^2-2(2-2n)-4n+4
=5n^2-8n+4
当n=4/5时,|PT|^2取得最小值4/5,此时切线PT长最短,|PT|min=2√5/5,
此时m=2-2n=2/5,
即切线长最短时,P点的坐标为(2/5,4/5).

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怎样用坐标法求公共弦长已知直角坐标平面内点Q（2,0）,圆C：x²+y²=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数 怎样用坐标法求公共弦长 已知直角坐标平面内点Q（2,0）,圆C：x²+y²=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）,求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 野uu1年前1: oo回响共回答了14个问题 | 采纳率100%

设 M（x,y）,
由勾股定理,M 到圆的切线长为 √(|MC|^2-r^2)=√(x^2+y^2-1) ,
所以根据已知得 √(x^2+y^2-1) / √[(x-2)^2+y^2] =λ .
（1）当 λ=1 时,方程化为 x=5/4 ,它是直线；
（2）当 λ>0 且 λ ≠ 1 时,方程化为 (1-λ)x^2+(1-λ)y^2+4λx+4λ-1=0 ,它表示圆.

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已知P是半径为R的圆O外一点,OP=10,R=8,则过点P切于圆O的切线长是 hoorayzhou1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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由直线Y=X+1上的一点向圆(X+3)^2+Y^2=1引切线,则切线长的最小值为________(要过程) 甘肃好人1年前1: 河里头的娃儿共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解.依题意得圆心为(-3,0),半径为1,
圆心到直线的距离d=|-3+1|/√2=√2
设圆心为C,切点为B,直线上的点为A,则AB⊥BC,则有
AB²=AC²-BC²
BC是半径固定的,要使AB最短即要AC最短,而AC表示点C
与直线上的点的距离,所以当AC⊥直线时,AC最短且为√2
则AB的最小值=√(d²-r²)=1

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在极坐标方程中,曲线c的方程是ρ=4sinθ,过点(4,π/6)作曲线p的切线,则切线长为 夜雨捂桐1年前1: 圣龙渊共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

圆为x^2+(y-2)^2=4,点为(2*根号3,2),点到圆心距离D=2*根号3,切线长L=根号(D^2+4)=4

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两圆之间的根轴上任意一点向两圆作切线,切线长一定相等么?为什么.拿理由来 两圆之间的根轴上任意一点向两圆作切线,切线长一定相等么?为什么.拿理由来 就是龙门专题，圆锥曲线方程里，有两个方程，x^2+y^2=1,另一圆方程为，Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0,且从两圆作切线长相等的点的轨迹为3x+4y-5=0，则Dx+Ey+F+1=0与3x+4y-5=0是同一个方程，为什么 ll0011年前2: 爱笑的小桃夭夭共回答了20个问题 | 采纳率75%

根据根轴的定义,根轴上在两圆外的任一点到两圆O的幂（即这点到两圆的切线长的平方）是相等的.又因为切线长是一个非负数,故这点到两圆的切线长相等.
你的问题让我初步了解了根轴和圆幂.请问你的问题出自何处?

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知圆X平方加Y平方等于4,求过点P（2,4）与圆相切的直线方程.并求出切线长 知圆X平方加Y平方等于4,求过点P（2,4）与圆相切的直线方程.并求出切线长 麻烦写在纸上，（如果有图麻烦画图）照下来给我 qfx021年前2: yang6593188 共回答了20个问题 | 采纳率95%

x^2+y^2=4
O(0,0)
y-4=k*(x-2)
kx-y+4-2k=0
d^2=r^2
|0-0+4-2k|^2/(1+k^2)=4
k=3/4
L1:3x-4y+10=0
L2:x=2
L=4

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已知圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,求过点P(2,3)的圆的切线方程及切线长 xz1201201年前1: y63247088 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

1）整理：圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,得
（x-1）^2+(y-1)^2=1,
所以此圆O的圆心为（1,1）,半径为1,
设过P(2,3)的圆的切线为y=kx-2k+3
圆心到该直线的距离为半径1,
所以(k-1-2k+3)/√（k^2+1）=1
解得k=3/4
所以圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2
又因为（2,3）,（2,2）平行于y轴,
所以另一条切线为x=2
2）当圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2时,
OP=√5
由勾股定理,得切线长为√[(√5)^2+1^2]=√6
当圆的切线方程为X=2时,切线长为3-2=1

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已知点Q(2,0)和圆O,X^2+Y^2=1,动点M到圆O的切线长等于圆O的半径与MQ的距离的和,求动点M的轨迹方程. 爱如瞎话1年前2: money588 共回答了22个问题 | 采纳率100%

设M（x,y）,则点M到圆O的切线长等于√(x^2+y^2-1),MQ=√[(x-2)^2+y^2],根据题意,有
√(x^2+y^2-1)=1+√[(x-2)^2+y^2],化简这个方程可得
3(x-4/3)^2-y^2=1/3
因此轨迹是双曲线

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已知圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长． 红泥巴11年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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若点p到圆x2+y2+8x-4y+16=0与x2+y2-1=0的切线长相等,求点p的轨迹

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