射影定理证明为什么不是//AD/BD=CD/BD呢

pbch92022-10-04 11:39:541条回答

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fengchxj 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
因为直角三角形不一定是等腰的啊,也就是AD和CD不一定相等,那AD/BD=CD/BD也就不对了
1年前

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射影定理 谁可以教我?1.CD是RT三角形ABC斜边上的高 三角形ABC面积是20CM平方 AB=10CM 求AD,AC
射影定理 谁可以教我?
1.CD是RT三角形ABC斜边上的高 三角形ABC面积是20CM平方 AB=10CM 求AD,AC,BC
2.CD是RT三角形ABC的斜边AB上的高 BC=a CA=b AB=c CD=h AD=q DB=p
(1)已知:c=29,p=4 求h和b (2)已知a=5,h=4 求pq
(3)a=10,p=6 求q和b (4)已知p=4,h=10求a和b
要求:1.如:勾股定理 垂直定义之类
2.要用射影定理(直角三角形斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项(尽量套用定理)
wsg1988haoyu1年前2
cyjgqg 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
1.∵⊿ABC为直角三角形、CD⊥AB
∴⊿ABC~⊿ACD~⊿CDB
∴CD^2=AD*DB ∵CD=20*2/10=4
∴4^2=AD(10-AD)
∴AD=8、 DB=2
在⊿ADC,AD=8、CD=4 ∴AC=√(AD^2+CD^2)=4√3
在⊿CDB,DB=2、∴CB=2√5
2、∵CD^2=AD*DB
知AD=25、DB=4 ∴CD=10
∴AC=5√29
(2)、∵AD*DB=CD^2
∴qp=16
(3)、∵CB=10、DB=6
∴CD=√10^2-6^2=8
∴AD=8^2/6=32/3
∴AC=40/3
终于做完了!希望你满意!
什么是射影定理,用图表示
yolin_zs1年前2
我是今晚的老虎 共回答了20个问题 | 采纳率75%
公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
AD^2 = BD·DC
AB^2 = BD·BC
AC^2 = CD·BC
AB·AC = BC·AD


射影定理的内容是什么?
tony9998881年前1
xtbwp 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
直角三角形射影定理
直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
任意三角形射影定理
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:设△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有 a=b·cosC+c·cosB,b=c·cosA+a·cosC,c=a·cosB+b·cosA.注:以“a=b·cosC+c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理.证明1:设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且 BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB.同理可证其余.
如图一,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,则AB²=BD·BC(射影定理).类似有命题:三棱锥A
如图一,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,则AB²=BD·BC(射影定理).类似有命题:三棱锥A-BCD(图二)中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,则S²△ABC=S△BCO·S△BCD,此述命题是( )
A、真命题
B、假命题
C、增加“AB⊥AC"的条件才是真命题
D、增加“三棱锥A-BCD是正三棱锥”的条件才是真命题
iwvywzg1年前3
xhsxy 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
A、真命题
AO⊥平面BCD AO⊥BC
AD⊥平面ABC AD⊥BC
连接DO并延长交BC于点E,连接AE
BC⊥平面ADE BC⊥AE BC⊥DE
AD⊥平面ABC,DA⊥AE,所以AE^2=DE*OE
S△ABC=AE*BC
S△BCD=DE*BC
S△BCO=OE*BC
S²△ABC=AE^2*BC^2
S△BCO·S△BCD=DE*BC*OE*BC
所以△ABC=S△BCO·S△BCD
立体几何 射影定理求证一直线L与一平面垂直,可以用射影定理的知识吗?(直线不在平面内)怎样用啊
还是分手吧1年前1
o3a8b 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
可以的,射影定律正推逆推都可以的
额,就是在一个平面中,有一条直线l,(直线不在平面内)在该平面内的射影和平面内的直线a垂直,则l与a垂直
易得AC=4cm,根据射影定理(可由相似推出)可得BD=9/5,AD=16/5,
易得AC=4cm,根据射影定理(可由相似推出)可得BD=9/5,AD=16/5,
所以CD=12/5
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,其中AC=12,BC=16,试求CD的长
爱莲听雨1年前1
杜南 共回答了13个问题 | 采纳率100%
CD*AB=三角形面积,AC*BC也等于三角形面积...
AB^2=AC^2+BC^2,所以AB=20
所以CD=AC*BC/AB=192/20=9.6
直角三角形射影定理的证明 射影定理简图(几何画板):(主要是从三角形的相似比推算来的)
直角三角形射影定理的证明 射影定理简图(几何画板):(主要是从三角形的相似比推算来的)
直角三角形射影定理的证明 射影定理简图(几何画板):(主要是从三角形的相似比推算来的) 一、
在△BAD与△BCD中,∵∠ABD+∠CBD=90°,且∠CBD+∠C=90°,
∴∠ABD=∠C,
又∵∠BDA=∠BDC=90°
∴△BAD∽△CBD
∴ AD/BD=BD/CD
即BD^2=AD·DC.其余同理可得可证
为什么
AD/BD=BD/CD
岳继承1年前1
wsdka 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
由:a/b=c/d,可得ad=bc
相反,由ad=bc,也可得到a/b=c/d
所以由BD²=AD*DC可以得到AD/BD=BD/CD
运用射影定理的前提是什么?就像要证明两直线平行,就首先必须要是同旁内角相等啊什么的..像初中有许多图形的证明题里有许多问
运用射影定理的前提是什么?
就像要证明两直线平行,就首先必须要是同旁内角相等啊什么的..
像初中有许多图形的证明题里有许多问都是像这样的:求证DG的平方=AG×GF
这种一般是不是就用射影定理?那首先是应该证明什么吗?如何证明呢?
amnmn1年前2
佐登平 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
我记得以前我们数学老师遇到这种题时有句很经典的话
要证乘积式,就要证比例式;要证比例式,就要证三角形相似
就按你题中所说,要证DG的平方=AG×GF,就要证AG:DG=DG:GF.要证AG:DG=DG:GF,就去找三角形,证明三角形相似.初中来说一般都是这样
数学相似三角形的题如图:AB‖CD,∠EAF=∠C=∠B,求证AF²=FE·FB不准用射影定理.本人郁闷啊.要
数学相似三角形的题
如图:AB‖CD,∠EAF=∠C=∠B,求证AF²=FE·FB
不准用射影定理.本人郁闷啊.要简单的思路就行
图在这里
旦旦20051年前1
新时代的唐伯虎 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
AF²=FE·FB ==== AF/EF = FB/FB
只要证明三角形AFE,BFA 相似即可.
∠EAF=∠B ,∠A=∠A ,得证相似
什么是射影定理?有几个公式?最好有图说明,急·
zergzu1年前2
ilovefangs 共回答了13个问题 | 采纳率100%
射影定理是针对直角三角形.
所谓射影,就是正投影.
其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
由三角形相似的性质可得射影定理 (又叫欧几里德(Euclid)定理)即直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式:对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,
射影定理,
(AD)^2=BD·DC
(AB)^2=BD·BC
(AC)^2=CD·BC
这主要是由相似三角形来推出的,例如(AD)^2=BD·DC:
由图可得三角形BAD与三角形ACD相似,
所以AD/BD=CD/AD
所以(AD)^2=BD·DC
射影定理的知二求全部具体是什么TT 相等的角:相似的三角形:成比例的线段:
碧流野客1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
数学的射影定理,不要直接给推公式 ,为什么叫射影定理,在不同的图中怎么看,还有比例中项是神马东西
数学的射影定理,不要直接给推公式 ,为什么叫射影定理,在不同的图中怎么看,还有比例中项是神马东西
不要上来给公式 ,我造具体解释射影定理的含义
felix馒头1年前1
中流砥 共回答了25个问题 | 采纳率88%
在直角三角形ABC中,角C是直角,作CD垂直于AB,则CD的平方等于AD乘BD AC的平方等于AB乘AD BC的平方等于AB乘DB 对于直角三角形,如果用A,B,C表示三角形的顶点,其中A为直角顶点,由A点作斜边BC的垂线交于垂足为D,则有AD^2=B...
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在平面几何中,有射影定理:“在△ABC中,AB⊥AC,点A在BC边上的射影为D,有AB2=BD•BC.”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论是:“在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,点A在底面BCD上的射影为O,则有______
historyyjh1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
射影定理逆定理证明已知CD是三角形ABC的高,且有CD^2=AD×DB,求证三角形ABC为直角三角形
accountin431年前1
xuexuexbxu 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
因为三角形ABD和三角形ADC相似 则CD/AD=AD/BD 即AD^2=BD*CD 画一个图就可以理解了呵呵
相似三角形怎么记住射影定理
kalingastring1年前1
嘉庆 共回答了18个问题 | 采纳率100%
直角边平方=射影×斜边
射影定理.相似三角形.急
射影定理.相似三角形.急

星星堆满天1年前1
dqhgc 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
∵AB²=AD×AC
∴AD=AB²÷AC=4²÷10=1.6
CD=AC-AD=10-1.6=8.4
∵BD²=AD×CD=1.6×8.4
∴BD=4√21/5
∵BC²=CD×AC =8.4×10=84
∴BC=2√21
初中数学有什么课外补充的知识?如射影定理,伟达定理X1=X2= -b/a X1.X2=c/a
沈水亚当1年前3
dkzcm 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
是x1 + x2 = -b/a
定理太多了,建议你去买一本口袋书,里面基本的定理公式都有
还方便记忆,我现在带的学生基本上都买了这个
射影定理的公式
dhaze1年前4
99mylove 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
公式:对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,
射影定理,
(AD)^2=BD·DC
(AB)^2=BD·BC
(AC)^2=CD·BC
所以AD/BD=CD/AD
所以(AD)^2=BD·DC
数学的射影定理三角形射影定理
兜兜梨522号1年前0
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射影定理中的(1)BD^2=AD·DC 是否对所有的三角形都成立
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我说的是任意三角形ABC 从A做直线交BC于D BD^2=AD·DC
wansili1年前5
孤独浪影 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
射影定理仅仅只能在直角三角形中使用,对于其他三角形,不存在射影定理.
初中数学重要的补充定理比如射影定理 切线长定理 ..................... 两条直线垂直 k乘k1=-1
keilai47471年前2
biotechguo 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
圆的部分:切线长定理
求,余弦定理三嗰公式的证明过程(射影定理)
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如题,
dll19872111年前1
rebelbubble 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
正弦定理:
余弦定理:
和积互化公式:
试用直角三角形射影定理证明勾股定理
awonder1年前1
wangy1115 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
设三角形ABC,AD为BC边上的高,AD=a BD=b CD=c所以角ADB=角 ADC=90',由射影定理知a^2=bc,所以ab=bc所以三角形ABD相似于三角形CAB,所以角CAB等于角ABD,因为角DAB加 ABD等于90度,所以角CAB为直角
不能用射影定理,不能用相似形,要用勾股定理
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在RT三角形ABC中,角A=90,AD垂直于BC于D,求证:AB方=BD*BC
bnzjl1年前1
泡泡Shilly 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
因为AB2=BC2-AC2=(BD+DC)2-AC2
=BD2+2*BD*DC+DC2-AC2
=BD2+2*BD*DC-AD2
=BD2+2*BD*DC-(AB2-BD2)
=2*BD2+2*BD*DC-AB2
所以AB2=BD2+BD*DC
=BD*(BD+DC)
=BD*BC
什么是射影定理?百度了不太看得懂,
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里面相似tancossin都懂,但射影定理的推导过程懂,但好麻烦,就相当于用相似.有没有什么简单点的能让人一看题目就能知道该用哪个的平方=哪个的什么.
asdf1114r441年前0
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射影定理是啥?刚考试愣是没想起来←_←
星星WW1年前1
风遗言 共回答了11946个问题 | 采纳率0.6%
射影定理,又称“欧几里德定理”,内容是:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。概述图中,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,则有射影定理如下: CD²=AD·BD,AC²=AD·AB,BC²=BD·AB,AC·BC=AB·CD。...
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1481093361年前1
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根据垂直条件容易得到C F P D E五点共圆

所以角FEP=角CFE=角CDE

所以三角形GEH和GDE相似

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射影定理可以应用在任意三角形中吗?
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无力的发条1年前2
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当然不是拉,AD要垂直于BC才可以的.
这个定理是由两个相似的直角三角形推出来的.
如图射影定理,若cd为rt三角形abc斜边上的高栓直角图形,则rt三角形
音乐追求者1年前1
J天亮225 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
射影定理含有三个比例中项:
⑴证明:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90°,∠ADC=∠CDB=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴ΔADC∽ΔCDB,
∴AD/CD=CD/BD,
∴CD^2=AD*BD.
⑵∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,
∴ΔADC∽ΔACB,
∴AD/AC=AC/AB,
∴AC^2=AD*AB,
同理BC^2=AB*BD.
射影定理,用式子表示
AC赢了就hh1年前0
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谁有一些初中奥数的几何定理啊请注意,我要的是奥数的,也就是说书本上没有的.例如射影定理,圆幂定理,塞瓦定理之类的,或者是
谁有一些初中奥数的几何定理啊
请注意,我要的是奥数的,也就是说书本上没有的.例如射影定理,圆幂定理,塞瓦定理之类的,或者是有关三角形边的比例关系的,比如三角形中作一角平分线将对边分成两部分,这两部分的比与这角的邻边的比例的关系等.
想想_1231年前4
asyen 共回答了20个问题 | 采纳率80%
初中几何比较有用的就是塞瓦定理和蝴蝶定理,其他都可以依照已有知识推出,建议还是买奥数书本学习吧,而且平面几何几乎是奥数里面最难的部分,和概率并称谁都不一定能做出的……
如图(1),在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,则AB2=BD•BC,该结论称为射影定理.如图(2),在三棱
如图(1),在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,则AB2=BD•BC,该结论称为射影定理.如图(2),在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,类比射影定理,可以得到结论:
(S△ABC)2S△DBCS△BCD
(S△ABC)2S△DBCS△BCD
666sd1年前1
甘州曲_696 共回答了11个问题 | 采纳率100%
解题思路:首先猜想出结论:(S△ABC)2=S△DBC•S△BCD,再进行证明:在△BCD内,延长DO交BC于E,连接AE,利用线面垂直的判定与性质可以证出AE⊥BC且DE⊥BC,从而AE、EO、ED分别是△ABC、△BCO、△BCD的边BC的高线,然后在Rt△ADE中,利用已知条件的结论得到AE2=EO•ED,再变形整理得到(S△ABC)2=S△DBC•S△BCD.

结论:(S△ABC)2=S△DBC•S△BCD.
证明如下
在△BCD内,延长DO交BC于E,连接AE,
∵AD⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴BC⊥AD,
同理可得:BC⊥AO
∵AD、AO是平面AOD内的相交直线,
∴BC⊥平面AOD
∵AE、DE⊂平面AOD
∴AE⊥BC且DE⊥BC
∵△AED中,EA⊥AD,AO⊥DE
∴根据题中的已知结论,得AE2=EO•ED
两边都乘以([1/2]BC)2,得([1/2]BC•AE)2=([1/2]BC•EO)•([1/2]BC•ED)
∵AE、EO、ED分别是△ABC、△BCO、△BCD的边BC的高线
∴S△ABC=[1/2]BC•AE,S△BC0=[1/2]BC•EO,S△BCD=[1/2]BC•ED
∴有(S△ABC)2=S△DBC•S△BCD.
故答案为:(S△ABC)2=S△DBC•S△BCD.

点评:
本题考点: 类比推理.

考点点评: 本题以平面几何中的射影定理为例,将其推广到空间的一个正确的命题并加以证明,着重考查了类比推理和空间的线面垂直的判定与性质等知识点,属于基础题.

射影定理的含义 公式 例子 直角三角形 中的 举例子
缘来都是你1年前2
uestcchanghong 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
三角形ABC,
(1)若有AD垂直BC,则有AD的平方=BD的平方+CD的平方
(2)若有AB垂直AC且AD垂直BC,则有AB的平方=BD的平方+BC的平方,(AC类似AB)
射影定理的内容
ajksaks21年前2
mrroad 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
射影定理
直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC ,(3)(AC)^2;=CD·BC .等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)
球形体积表面积计算公式?还有一些不规则形体的体积公式?例如三角体?三角形射影定理?请求大师们指点!
c8881年前1
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球形体积=πd³/6
球形表面积=πd²
d-----球直径
射影定理的公式是什么?
karatex1年前0
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根据射影概念证明如下射影定理:直角三角形的直角边是他在斜边上的摄影和斜边的比例中项
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请画出图形,写出已知,求证,证明
fengjie71402161年前3
kissfire1999 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证:AD×AB=AC²
证明:∵CD⊥AB于D,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∠A=∠A,故Rt△ABC∽Rt△ACD
此时AD:AC=AC:AB,即AC²=AD×AB,
即直角三角形的直角边是他在斜边上的摄影和斜边的比例中项
任意三角形射影定理(万分感谢)任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:  △ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是
任意三角形射影定理(万分感谢)
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:  △ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有   a=b·cosC+c·cosB,  b=c·cosA+a·cosC,  c=a·cosB+b·cosA.  注:以“a=b·cosC+c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理.  证明1:设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且   BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB.同理可证其余.
证明2:由正弦定理,可得:b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA   =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA.同理可证其它的.
请问cosA、 cosB 、cosC是什么?
我还是初三学生
猪肉唏嘘1年前1
外滩3号楼 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
分别是角A.B.C的余弦植
射影定理的证明(c为直角顶点,bc垂直斜边ab求证BC平方等于AB*BD,CD平方等于AB*BD
z266232661年前2
ptlionjojo 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
在△BCD与△BAD中,∵∠ABC+∠BCD=90°,且∠CBA+∠A=90°,
  ∴∠BCD=∠A,
  又∵∠BCA=∠BDC=90°
  ∴△BDC∽△BCA
  ∴ BC/BA=BD/BC
  即BC平方等于AB*BD
在△BCD与△ADC中,∵∠BCD=∠A,且∠BDC=∠ADC=90°
  ∴△BDC∽△CDA
  ∴ BD/CD=CD/DA
  即CD平方等于AD*BD
如图1,在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC,D是垂足,则AB2=BD•BC(射影定理).类似的有命题:在三棱锥A-BCD
如图1,在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC,D是垂足,则AB2=BD•BC(射影定理).类似的有命题:在三棱锥A-BCD(图2)中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,则(S△ABC2=S△BCO•S△BCD(S表示面积.上述命题(  )

A.是真命题
B.是假命题
C.增加条件“AB⊥AC”才是真命题
D.增加条件“A-BCD是正三棱锥”才是真命题
bushuole31年前1
kittylovelove 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:通过连接DO,据BC⊥AO,BC⊥AD得到BC⊥面ADE,得到BC⊥ED得到满足平面条件的三角形AED,利用平面三角形的性质得证.

命题是一个真命题.
在图(2)中,连接DO,并延长交BC于E,连接AE,则有OE⊥BC.
因为AO⊥面ABC,所以AO⊥AE.
又AO⊥DE,所以AE2=EO•ED.
于是S△ABC2=(
1
2BC•AE)2(
1
2BC•EO)•(
1
2BC•ED)=S△BCO•S△BCD
故有S△ABC2=S△BCO•S△BCD.
故选A

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论.考查空间想象能力,难度较大.

射影定理的题目一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为1:4,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为______
宛九1年前1
alex421 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
设高把斜边分成的二部分分别是:m,n,(m>n)高是h
则有:h:(m+n)=1:4
m+n=4h
又:h^2=mn,(垂线定理)
[(m+n)/4]^2=nm
[m+n]^2=16mn
m^2+n^2-14mn=0
m=(14n+8根号3n)/2=(7+4根号3)n
m:n=(7+4根号3):1
即二部分的比是:7+4根号3
斜三角形的射影定理是什么?
oo猫1年前1
为什么要问 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
一般三角形有射影定理……
所谓射影,就是正投影.
其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
由三角形相似的性质可得:
定理 直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
可参考:
另外,如果你知道余弦定理,可以推得:
----------射影定理----------
(现在的高中课本里没有这个称呼,况且它和“射影”没什么关系)
在任意三角形ABC中
a=b*cosC+c*cosB
b=c*cosA+a*cosC
c=a*cosB+b*cosA
射影定理有平方的是
ada阿宝1年前3
我是跃跃 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则:
1、CD²=AD×DB;
2、CA²=AD×AB;CB²=BD×BA
在RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:CD等于?是用的射影定理吗?急
一香花儿1年前1
风险tt人 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%
tg B*ctg B=1
tg B=BC:AC=2:3
ctg B=BD:CD=1/tg B=3:2
求二面角使用面积射影定理时如何证明?
悠悠筱雨1年前1
yyla 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
射影定理..有一个简单的公式.貌似是.射影面积原面积=二面角.一般来说用射影定理能解决的都可以用建系的方法解出来.射影定理适合脑袋转的快的孩纸.
二面角用射影定理怎么求啊谁举个简单例子 ,求证明
jiangzhongzi1年前1
fggvg582 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
是三垂线法吧.
这个是我做的比较典型的题目,自己看看吧.
求用勾股定理证明射影定理已知在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高.证:(1)CD的平方=AD*DB(2)AC的平方=
求用勾股定理证明射影定理
已知在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高.
证:(1)CD的平方=AD*DB
(2)AC的平方=AD*AB
(3)BC的平方=BD*AB
飘落七彩云love1年前1
taiyaya 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
记AD=a,BD=b,BC=c,AC=d,CD=e
在直角三角形ABC中,由勾股定理
(a+b)(a+b)=d平方+c平方
即 a平方+2ab+b平方=d平方+c平方
因为 a平方=d平方-e平方
b平方=c平方-e平方
代入上式 得
(d平方-e平方)+(c平方-e平方)+2ab=d平方+c平方
整理 e平方=2ab
此即第一小问的证明,其余两个,同理
三角形射影定理   任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:  △ABC的三边是a、b、c,
三角形射影定理   任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:  △ABC的三边是a、b、c,
三角形射影定理   任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:  △ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有   a=b·cosC+c·cosB,  b=c·cosA+a·cosC,  c=a·cosB+b·cosA.对任意三角形都成立吗?
6013582971年前5
freshwood 共回答了13个问题 | 采纳率100%
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:
   △ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有   a=b·cosC+c·cosB,   b=c·cosA+a·cosC,   c=a·cosB+b·cosA.   
注:
以“a=b·cosC+c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理.   
证明1:设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且   BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB.
同理可证其余.
证明2:由正弦定理,可得:b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA   =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA.
同理可证其它的.
射影定理都有哪些?比如已知三角形ABC...AD垂直于BC...AB AC BA AD之间都有哪些关系?
Hipoo21年前1
黑白都市 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
在直角三角形ABC中,角C是直角,作CD垂直于AB,则CD的平方等于AD乘BD AC的平方等于AB乘AD BC的平方等于AB乘DB 对于直角三角形,如果用A,B,C表示三角形的顶点,其中A为直角顶点,由A点作斜边BC的垂线交于垂足为D,则有AD^2=B...