射影定理都有哪些?比如已知三角形ABC...AD垂直于BC...AB AC BA AD之间都有哪些关系?

射影定理 谁可以教我?1.CD是RT三角形ABC斜边上的高 三角形ABC面积是20CM平方 AB=10CM 求AD,AC

射影定理 谁可以教我?
1.CD是RT三角形ABC斜边上的高 三角形ABC面积是20CM平方 AB=10CM 求AD,AC,BC
2.CD是RT三角形ABC的斜边AB上的高 BC=a CA=b AB=c CD=h AD=q DB=p
(1)已知:c=29,p=4 求h和b (2)已知a=5,h=4 求pq
(3)a=10,p=6 求q和b (4)已知p=4,h=10求a和b
要求:1.如:勾股定理 垂直定义之类
2.要用射影定理(直角三角形斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项(尽量套用定理)

wsg1988haoyu1年前2

cyjgqg 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1.∵⊿ABC为直角三角形、CD⊥AB
∴⊿ABC～⊿ACD～⊿CDB
∴CD^2=AD*DB ∵CD=20*2/10=4
∴4^2=AD（10-AD）
∴AD=8、 DB=2
在⊿ADC,AD=8、CD=4 ∴AC=√（AD^2+CD^2)=4√3
在⊿CDB,DB=2、∴CB=2√5
2、∵CD^2=AD*DB
知AD=25、DB=4 ∴CD=10
∴AC=5√29
（2）、∵AD*DB=CD^2
∴qp=16
（3）、∵CB=10、DB=6
∴CD=√10^2-6^2=8
∴AD=8^2/6=32/3
∴AC=40/3
终于做完了!希望你满意!

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什么是射影定理,用图表示

yolin_zs1年前2

我是今晚的老虎 共回答了20个问题 | 采纳率75%

公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下：
AD^2 = BD·DC
AB^2 = BD·BC
AC^2 = CD·BC
AB·AC = BC·AD

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射影定理的内容是什么?

tony9998881年前1

xtbwp 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

直角三角形射影定理
直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
任意三角形射影定理
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：设△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有 a＝b·cosC＋c·cosB,b＝c·cosA＋a·cosC,c＝a·cosB＋b·cosA.注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理.证明1：设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且 BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB.同理可证其余.

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如图一,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,则AB²=BD·BC(射影定理).类似有命题：三棱锥A

如图一,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,则AB²=BD·BC(射影定理).类似有命题：三棱锥A-BCD(图二)中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,则S²△ABC=S△BCO·S△BCD,此述命题是（ ）
A、真命题
B、假命题
C、增加“AB⊥AC"的条件才是真命题
D、增加“三棱锥A-BCD是正三棱锥”的条件才是真命题

iwvywzg1年前3

xhsxy 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

A、真命题
AO⊥平面BCD AO⊥BC
AD⊥平面ABC AD⊥BC
连接DO并延长交BC于点E,连接AE
BC⊥平面ADE BC⊥AE BC⊥DE
AD⊥平面ABC,DA⊥AE,所以AE^2=DE*OE
S△ABC=AE*BC
S△BCD=DE*BC
S△BCO=OE*BC
S²△ABC=AE^2*BC^2
S△BCO·S△BCD=DE*BC*OE*BC
所以△ABC=S△BCO·S△BCD

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立体几何 射影定理求证一直线L与一平面垂直,可以用射影定理的知识吗?（直线不在平面内）怎样用啊

还是分手吧1年前1

o3a8b 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

可以的,射影定律正推逆推都可以的
额,就是在一个平面中,有一条直线l,（直线不在平面内）在该平面内的射影和平面内的直线a垂直,则l与a垂直

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易得AC=4cm,根据射影定理(可由相似推出)可得BD=9/5,AD=16/5,

易得AC=4cm,根据射影定理(可由相似推出)可得BD=9/5,AD=16/5,
所以CD=12/5
在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB，垂足为D，其中AC=12，BC=16，试求CD的长

爱莲听雨1年前1

杜南 共回答了13个问题 | 采纳率100%

CD*AB=三角形面积,AC*BC也等于三角形面积...
AB^2=AC^2+BC^2,所以AB=20
所以CD=AC*BC/AB=192/20=9.6

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直角三角形射影定理的证明 射影定理简图(几何画板)：（主要是从三角形的相似比推算来的）

直角三角形射影定理的证明 射影定理简图(几何画板)：（主要是从三角形的相似比推算来的）
直角三角形射影定理的证明 射影定理简图(几何画板)：（主要是从三角形的相似比推算来的）　一、
在△BAD与△BCD中,∵∠ABD+∠CBD=90°,且∠CBD+∠C=90°,
∴∠ABD=∠C,
又∵∠BDA=∠BDC=90°
∴△BAD∽△CBD
∴ AD/BD=BD/CD
即BD^2=AD·DC.其余同理可得可证
为什么
AD/BD=BD/CD

岳继承1年前1

wsdka 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

由：a/b=c/d,可得ad=bc
相反,由ad=bc,也可得到a/b=c/d
所以由BD²=AD*DC可以得到AD/BD=BD/CD

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运用射影定理的前提是什么?就像要证明两直线平行,就首先必须要是同旁内角相等啊什么的..像初中有许多图形的证明题里有许多问

运用射影定理的前提是什么?
就像要证明两直线平行,就首先必须要是同旁内角相等啊什么的..
像初中有许多图形的证明题里有许多问都是像这样的:求证DG的平方=AG×GF
这种一般是不是就用射影定理?那首先是应该证明什么吗?如何证明呢?

amnmn1年前2

佐登平 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

我记得以前我们数学老师遇到这种题时有句很经典的话
要证乘积式,就要证比例式；要证比例式,就要证三角形相似
就按你题中所说,要证DG的平方=AG×GF,就要证AG:DG=DG:GF.要证AG:DG=DG:GF,就去找三角形,证明三角形相似.初中来说一般都是这样

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数学相似三角形的题如图：AB‖CD,∠EAF=∠C=∠B,求证AF²=FE·FB不准用射影定理.本人郁闷啊.要

数学相似三角形的题
如图：AB‖CD,∠EAF=∠C=∠B,求证AF²=FE·FB
不准用射影定理.本人郁闷啊.要简单的思路就行
图在这里

旦旦20051年前1

新时代的唐伯虎 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

AF²=FE·FB ==== AF/EF = FB/FB
只要证明三角形AFE,BFA 相似即可.
∠EAF=∠B ,∠A=∠A ,得证相似

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什么是射影定理?有几个公式?最好有图说明,急·

zergzu1年前2

ilovefangs 共回答了13个问题 | 采纳率100%

射影定理是针对直角三角形.
所谓射影,就是正投影.
其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
由三角形相似的性质可得射影定理 （又叫欧几里德(Euclid)定理）即直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,
射影定理,
（AD）^2=BD·DC
（AB）^2=BD·BC
（AC）^2=CD·BC
这主要是由相似三角形来推出的,例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得三角形BAD与三角形ACD相似,
所以AD/BD＝CD/AD
所以（AD）^2=BD·DC

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射影定理的知二求全部具体是什么TT 相等的角：相似的三角形：成比例的线段：

碧流野客1年前0

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数学的射影定理,不要直接给推公式 ,为什么叫射影定理,在不同的图中怎么看,还有比例中项是神马东西

数学的射影定理,不要直接给推公式 ,为什么叫射影定理,在不同的图中怎么看,还有比例中项是神马东西
不要上来给公式 ,我造具体解释射影定理的含义

felix馒头1年前1

中流砥 共回答了25个问题 | 采纳率88%

在直角三角形ABC中,角C是直角,作CD垂直于AB,则CD的平方等于AD乘BD AC的平方等于AB乘AD BC的平方等于AB乘DB 对于直角三角形,如果用A,B,C表示三角形的顶点,其中A为直角顶点,由A点作斜边BC的垂线交于垂足为D,则有AD^2=B...

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在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2=BD•BC．”类比平面几何定理

在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB²=BD•BC．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有______

historyyjh1年前0

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射影定理逆定理证明已知CD是三角形ABC的高,且有CD^2=AD×DB,求证三角形ABC为直角三角形

accountin431年前1

xuexuexbxu 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

因为三角形ABD和三角形ADC相似 则CD/AD=AD/BD 即AD^2=BD*CD 画一个图就可以理解了呵呵

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相似三角形怎么记住射影定理

kalingastring1年前1

嘉庆 共回答了18个问题 | 采纳率100%

直角边平方=射影×斜边

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射影定理.相似三角形.急

射影定理.相似三角形.急

星星堆满天1年前1

dqhgc 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

∵AB²=AD×AC
∴AD=AB²÷AC=4²÷10=1.6
CD=AC-AD=10-1.6=8.4
∵BD²=AD×CD=1.6×8.4
∴BD=4√21/5
∵BC²=CD×AC =8.4×10=84
∴BC=2√21

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初中数学有什么课外补充的知识?如射影定理,伟达定理X1=X2= -b/a X1.X2=c/a

沈水亚当1年前3

dkzcm 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

是x1 + x2 = -b/a
定理太多了,建议你去买一本口袋书,里面基本的定理公式都有
还方便记忆,我现在带的学生基本上都买了这个

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射影定理的公式

dhaze1年前4

99mylove 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,
射影定理,
（AD）^2=BD·DC
（AB）^2=BD·BC
（AC）^2=CD·BC
所以AD/BD＝CD/AD
所以（AD）^2=BD·DC

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数学的射影定理三角形射影定理

兜兜梨522号1年前0

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射影定理中的（1）BD^2=AD·DC 是否对所有的三角形都成立

射影定理中的（1）BD^2=AD·DC 是否对所有的三角形都成立
我说的是任意三角形ABC 从A做直线交BC于D BD^2=AD·DC

wansili1年前5

孤独浪影 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

射影定理仅仅只能在直角三角形中使用,对于其他三角形,不存在射影定理.

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初中数学重要的补充定理比如射影定理 切线长定理 ..................... 两条直线垂直 k乘k1=-1

keilai47471年前2

biotechguo 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

圆的部分：切线长定理

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求,余弦定理三嗰公式的证明过程(射影定理)

求,余弦定理三嗰公式的证明过程(射影定理)
如题,

dll19872111年前1

rebelbubble 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

正弦定理：
余弦定理：
和积互化公式：

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试用直角三角形射影定理证明勾股定理

awonder1年前1

wangy1115 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

设三角形ABC,AD为BC边上的高,AD=a BD=b CD=c所以角ADB=角 ADC=90',由射影定理知a^2=bc,所以ab=bc所以三角形ABD相似于三角形CAB,所以角CAB等于角ABD,因为角DAB加 ABD等于90度,所以角CAB为直角

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不能用射影定理,不能用相似形,要用勾股定理

不能用射影定理,不能用相似形,要用勾股定理
在RT三角形ABC中,角A=90,AD垂直于BC于D,求证：AB方=BD*BC

bnzjl1年前1

泡泡Shilly 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

因为AB2=BC2-AC2=（BD+DC）2-AC2
=BD2+2*BD*DC+DC2-AC2
=BD2+2*BD*DC-AD2
=BD2+2*BD*DC-（AB2-BD2）
=2*BD2+2*BD*DC-AB2
所以AB2=BD2+BD*DC
=BD*（BD+DC）
=BD*BC

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什么是射影定理?百度了不太看得懂,

什么是射影定理?百度了不太看得懂,
里面相似tancossin都懂,但射影定理的推导过程懂,但好麻烦,就相当于用相似.有没有什么简单点的能让人一看题目就能知道该用哪个的平方=哪个的什么.

asdf1114r441年前0

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射影定理是啥？刚考试愣是没想起来←_←

星星WW1年前1

风遗言 共回答了11946个问题 | 采纳率0.6%

射影定理，又称“欧几里德定理”，内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。概述图中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则有射影定理如下： CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·AB，AC·BC=AB·CD。...

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射影定理证明为什么不是//AD/BD=CD/BD呢

pbch91年前1

fengchxj 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

因为直角三角形不一定是等腰的啊,也就是AD和CD不一定相等,那AD/BD=CD/BD也就不对了

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有关相似,射影定理的一道几何题△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,P是AD上任一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC

有关相似,射影定理的一道几何题
△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,P是AD上任一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,PE交CD于H,EF交CD于G.求证：GE^2=GH*GD

1481093361年前1

昨日西风 共回答了15个问题 | 采纳率100%

根据垂直条件容易得到C F P D E五点共圆

所以角FEP=角CFE=角CDE

所以三角形GEH和GDE相似

所以GE^2=GH*GD

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射影定理可以应用在任意三角形中吗?

射影定理可以应用在任意三角形中吗?
任意三角形ABC,D为BC上任意一点,那么,满足AD方=CD·BD,AC方=CD·CB,AB方=DB·CB吗?

无力的发条1年前2

lazyxiaozi 共回答了14个问题 | 采纳率100%

当然不是拉,AD要垂直于BC才可以的.
这个定理是由两个相似的直角三角形推出来的.

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如图射影定理,若cd为rt三角形abc斜边上的高栓直角图形,则rt三角形

音乐追求者1年前1

J天亮225 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

射影定理含有三个比例中项：
⑴证明：∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90°,∠ADC=∠CDB=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴ΔADC∽ΔCDB,
∴AD/CD=CD/BD,
∴CD^2=AD*BD.
⑵∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,
∴ΔADC∽ΔACB,
∴AD/AC=AC/AB,
∴AC^2=AD*AB,
同理BC^2=AB*BD.

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射影定理，用式子表示

AC赢了就hh1年前0

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谁有一些初中奥数的几何定理啊请注意,我要的是奥数的,也就是说书本上没有的.例如射影定理,圆幂定理,塞瓦定理之类的,或者是

谁有一些初中奥数的几何定理啊
请注意,我要的是奥数的,也就是说书本上没有的.例如射影定理,圆幂定理,塞瓦定理之类的,或者是有关三角形边的比例关系的,比如三角形中作一角平分线将对边分成两部分,这两部分的比与这角的邻边的比例的关系等.

想想_1231年前4

asyen 共回答了20个问题 | 采纳率80%

初中几何比较有用的就是塞瓦定理和蝴蝶定理,其他都可以依照已有知识推出,建议还是买奥数书本学习吧,而且平面几何几乎是奥数里面最难的部分,和概率并称谁都不一定能做出的……

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如图（1），在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图（2），在三棱

如图（1），在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB²=BD•BC，该结论称为射影定理．如图（2），在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，可以得到结论：

(S△ABC)2＝S△DBC•S△BCD

(S△ABC)2＝S△DBC•S△BCD

．

666sd1年前1

甘州曲_696 共回答了11个问题 | 采纳率100%

解题思路：首先猜想出结论：(S△ABC)2＝S△DBC•S△BCD，再进行证明：在△BCD内，延长DO交BC于E，连接AE，利用线面垂直的判定与性质可以证出AE⊥BC且DE⊥BC，从而AE、EO、ED分别是△ABC、△BCO、△BCD的边BC的高线，然后在Rt△ADE中，利用已知条件的结论得到AE2=EO•ED，再变形整理得到(S△ABC)2＝S△DBC•S△BCD．

结论：(S△ABC)2＝S△DBC•S△BCD．
证明如下
在△BCD内，延长DO交BC于E，连接AE，
∵AD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴BC⊥AD，
同理可得：BC⊥AO
∵AD、AO是平面AOD内的相交直线，
∴BC⊥平面AOD
∵AE、DE⊂平面AOD
∴AE⊥BC且DE⊥BC
∵△AED中，EA⊥AD，AO⊥DE
∴根据题中的已知结论，得AE²=EO•ED
两边都乘以（[1/2]BC）²，得（[1/2]BC•AE）²=（[1/2]BC•EO）•（[1/2]BC•ED）
∵AE、EO、ED分别是△ABC、△BCO、△BCD的边BC的高线
∴S_△ABC=[1/2]BC•AE，S_△BC0=[1/2]BC•EO，S_△BCD=[1/2]BC•ED
∴有(S△ABC)2＝S△DBC•S△BCD．
故答案为：(S△ABC)2＝S△DBC•S△BCD．

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题以平面几何中的射影定理为例，将其推广到空间的一个正确的命题并加以证明，着重考查了类比推理和空间的线面垂直的判定与性质等知识点，属于基础题．

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射影定理的含义 公式 例子 直角三角形 中的 举例子

缘来都是你1年前2

uestcchanghong 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

三角形ABC,
（1）若有AD垂直BC,则有AD的平方＝BD的平方+CD的平方
（2）若有AB垂直AC且AD垂直BC,则有AB的平方＝BD的平方+BC的平方,（AC类似AB）

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射影定理的内容

ajksaks21年前2

mrroad 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

射影定理
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC ,(3)(AC)^2;=CD·BC .等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)

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球形体积表面积计算公式?还有一些不规则形体的体积公式?例如三角体?三角形射影定理?请求大师们指点!

c8881年前1

swunfzc 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

球形体积=πd³/6
球形表面积=πd²
d-----球直径

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射影定理的公式是什么？

karatex1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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根据射影概念证明如下射影定理：直角三角形的直角边是他在斜边上的摄影和斜边的比例中项

根据射影概念证明如下射影定理：直角三角形的直角边是他在斜边上的摄影和斜边的比例中项
请画出图形,写出已知,求证,证明

fengjie71402161年前3

kissfire1999 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证：AD×AB=AC²
证明：∵CD⊥AB于D,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∠A=∠A,故Rt△ABC∽Rt△ACD
此时AD：AC=AC：AB,即AC²=AD×AB,
即直角三角形的直角边是他在斜边上的摄影和斜边的比例中项

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任意三角形射影定理（万分感谢）任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是

任意三角形射影定理（万分感谢）
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有 　　a=b·cosC+c·cosB,　　b=c·cosA+a·cosC,　　c=a·cosB+b·cosA.　　注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理.　　证明1：设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且 　　BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB.同理可证其余.
证明2：由正弦定理,可得：b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA 　　=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA.同理可证其它的.
请问cosA、 cosB 、cosC是什么?
我还是初三学生

猪肉唏嘘1年前1

外滩3号楼 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

分别是角A.B.C的余弦植

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射影定理的证明（c为直角顶点,bc垂直斜边ab求证BC平方等于AB*BD,CD平方等于AB*BD

z266232661年前2

ptlionjojo 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

在△BCD与△BAD中,∵∠ABC+∠BCD=90°,且∠CBA+∠A=90°,
　　∴∠BCD=∠A,
　　又∵∠BCA=∠BDC=90°
　　∴△BDC∽△BCA
　　∴ BC/BA=BD/BC
　　即BC平方等于AB*BD
在△BCD与△ADC中,∵∠BCD=∠A,且∠BDC=∠ADC=90°
　　∴△BDC∽△CDA
　　∴ BD/CD=CD/DA
　　即CD平方等于AD*BD

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如图1，在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC（射影定理）．类似的有命题：在三棱锥A-BCD

如图1，在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则AB²=BD•BC（射影定理）．类似的有命题：在三棱锥A-BCD（图2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则（S_△ABC）²=S_△BCO•S_△BCD（S表示面积．上述命题（　　）

A．是真命题
B．是假命题
C．增加条件“AB⊥AC”才是真命题
D．增加条件“A-BCD是正三棱锥”才是真命题

bushuole31年前1

kittylovelove 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：通过连接DO，据BC⊥AO，BC⊥AD得到BC⊥面ADE，得到BC⊥ED得到满足平面条件的三角形AED，利用平面三角形的性质得证．

命题是一个真命题．
在图（2）中，连接DO，并延长交BC于E，连接AE，则有OE⊥BC．
因为AO⊥面ABC，所以AO⊥AE．
又AO⊥DE，所以AE²=EO•ED．
于是S△ABC2＝(
1
2BC•AE)2(
1
2BC•EO)•(
1
2BC•ED)=S_△BCO•S_△BCD．
故有S_△ABC²=S_△BCO•S_{△BCD．
故选A}．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论．考查空间想象能力，难度较大．

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射影定理的题目一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为1:4,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为______

宛九1年前1

alex421 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

设高把斜边分成的二部分分别是：m,n,(m>n)高是h
则有：h:(m+n)=1:4
m+n=4h
又：h^2=mn,(垂线定理）
[(m+n)/4]^2=nm
[m+n]^2=16mn
m^2+n^2-14mn=0
m=(14n+8根号3n)/2=(7+4根号3)n
m:n=(7+4根号3）：1
即二部分的比是：7+4根号3

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斜三角形的射影定理是什么?

oo猫1年前1

为什么要问 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

一般三角形有射影定理……
所谓射影,就是正投影.
其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
由三角形相似的性质可得：
定理 直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
可参考：
另外,如果你知道余弦定理,可以推得：
----------射影定理----------
（现在的高中课本里没有这个称呼,况且它和“射影”没什么关系）
在任意三角形ABC中
a=b*cosC+c*cosB
b=c*cosA+a*cosC
c=a*cosB+b*cosA

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射影定理有平方的是

ada阿宝1年前3

我是跃跃 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则：
1、CD²=AD×DB；
2、CA²=AD×AB；CB²=BD×BA

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在RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD：CD等于?是用的射影定理吗?急

一香花儿1年前1

风险tt人 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

tg B*ctg B=1
tg B=BC:AC=2:3
ctg B=BD:CD=1/tg B=3:2

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求二面角使用面积射影定理时如何证明?

悠悠筱雨1年前1

yyla 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

射影定理..有一个简单的公式.貌似是.射影面积原面积=二面角.一般来说用射影定理能解决的都可以用建系的方法解出来.射影定理适合脑袋转的快的孩纸.

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二面角用射影定理怎么求啊谁举个简单例子 ,求证明

jiangzhongzi1年前1

fggvg582 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

是三垂线法吧.
这个是我做的比较典型的题目,自己看看吧.

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求用勾股定理证明射影定理已知在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高.证：(1)CD的平方=AD*DB(2)AC的平方=

求用勾股定理证明射影定理
已知在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高.
证：(1)CD的平方=AD*DB
(2)AC的平方=AD*AB
(3)BC的平方=BD*AB

飘落七彩云love1年前1

taiyaya 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

记AD=a,BD=b,BC=c,AC=d,CD=e
在直角三角形ABC中,由勾股定理
（a+b）(a+b)=d平方+c平方
即 a平方+2ab+b平方=d平方+c平方
因为 a平方=d平方-e平方
b平方=c平方-e平方
代入上式 得
(d平方-e平方)+(c平方-e平方)+2ab=d平方+c平方
整理 e平方=2ab
此即第一小问的证明,其余两个,同理

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三角形射影定理 　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　△ABC的三边是a、b、c,

三角形射影定理 　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　△ABC的三边是a、b、c,
三角形射影定理 　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有 　　a=b·cosC+c·cosB,　　b=c·cosA+a·cosC,　　c=a·cosB+b·cosA.对任意三角形都成立吗?

6013582971年前5

freshwood 共回答了13个问题 | 采纳率100%

任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：
   △ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有   a＝b·cosC＋c·cosB,   b＝c·cosA＋a·cosC,   c＝a·cosB＋b·cosA.   
注：
以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理.   
证明1：设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且   BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB.
同理可证其余.
证明2：由正弦定理,可得：b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA   =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA.
同理可证其它的.

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