微分方程xdy-2ydx=0的通解是?

快乐双子2022-10-04 11:39:545条回答

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tinali928 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
由xdy-2ydx=0 ==> dy/y=2dx/x
==> ln|y|=2ln|x|+lnC
==> y=Cx²,(C是积分常数).
故微分方程xdy-2ydx=0的通解是:y=Cx²,(C是积分常数).
1年前
我爱吉吉 共回答了18个问题 | 采纳率
解 dy/y=2dx/x
两边积分 lny=2lnx+lnC (C为常数)
y=Cx^2 为所求通解
1年前
笨得可以409 共回答了888个问题 | 采纳率
xdy=2ydx
1/2y*dy=1/x*dx
两边做不定积分:
(ln|y|)/2=ln|x| +C(C是常数)
即 |y|=x^2*C1
1年前
点点兔兔与鹿鹿 共回答了12个问题 | 采纳率
高等数学我还没学呢,真抱歉了哈哈~~
1年前
空速星痕1 共回答了360个问题 | 采纳率
y=cx^2
1年前

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d(x/y)+e^ydy=0
所以
x/y+e^y=C
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有个简单的解法:
xdy-ydx=y^2dy变形:(xdy-ydx)/y^2=dy
由于:d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2
故:d(x/y)=-dy
通解为:x/y=-y+C
或:x=y(C-y)
微分方程xdy-ydx=y^2*e^ydy 为什么不能变成(x-y^2*e^y)dy-ydx=0 微分dy符合这个运算规
微分方程xdy-ydx=y^2*e^ydy 为什么不能变成(x-y^2*e^y)dy-ydx=0 微分dy符合这个运算规则吗?
dieyujing20021年前2
我渴望飞翔 共回答了14个问题 | 采纳率100%
当然是可以这样变的,只是这样变化构不成一个恰当方程U(x,y),使得dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中P(x,y)=-y,Q(x,y)=x-y²*e^y
因此这样组合是求不出来的.
只能考虑拆分.
首先y=0是此方程的一个常数解.
然后当y≠0时,两边同时除以y²,移项,有(ydx-xdy)/y²+(e^y)dy=0
因为(ydx-xdy)/y²=d(x/y),(e^y)dy=d(e^y)
所以原微分方程的解为隐函数表达式x/y+e^y=C,即x=(C-e^y)y

综合上述,原微分方程的解为x=(C-e^y)y或y=0
求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0.,
shachi1年前0
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不是楼下的答案,那样不能算
micky_01101年前4
whjed 共回答了14个问题 | 采纳率100%
先整理一下这个方程,表达成dy/dx=y/(x-y^2e^y)这种方式,然后变形成dx/dy=x/y-ye^y
整理一下,dx/dy-x/y=-ye^y,可以看出这是一阶线性微分方程,不过此时自变量是y,因变量是x
此时P(y)=-1/y,Q(y)=-ye^y
我想解这个楼主自己应该会的,我计算出来的答案是x=(-e^y+C)y
验证 微分方程 积分因子我证出来不成立啊设函数f(u)连续可微,验证1/x^2f(y/x)是微分方程xdy-ydx=0的
验证 微分方程 积分因子
我证出来不成立啊
设函数f(u)连续可微,验证1/x^2f(y/x)是微分方程xdy-ydx=0的一个积分因子
zhupolo1年前1
xm51888 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
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求微分方程xdy-ydx=0的通解 (详细过程)谢谢!
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所以
dy/tan(y)=dx/x,

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1 (0-3)= c
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