微分方程xdy-tanydx=0的通解

net22022-10-04 11:39:542条回答

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小鹿8058 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: xdy=tan(y)dx,
所以
dy/tan(y)=dx/x,
即
cot(y)dy=dx/x,
两边积分得
ln|sin(y)|=ln|x|+c,
即
sin(y)=Cx,
或
y=arcsin(Cx),C为任意常数; 1年前

zjh277789366 共回答了138个问题 | 采纳率: xdy-tanydx=0
dy/tany=dx/x
两边积分
ln(siny)=lnx+C
y=arcsin(C'x); 1年前

求微分方程xdy-ydx=y^2·e^ydy的通解 我在做梦1年前1: 酒后安全驾驶共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

-(ydx-xdy)/y^2=e^ydy
d(x/y)+e^ydy=0
所以
x/y+e^y=C

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这道高数题怎么解求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图 这道高数题怎么解 求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小 对不起现在忙1年前1: 不想变胖共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

微分方程可化为dy/dx-2*y/x+1=0,是个齐次一阶方程
所以设y/x=u 化简并分离变量得通u-1=x+c即y=x^2+c1x,是个带参数的一元二次函数
求它的关于体积的积分,得到一个体积的关于c1的一元二次函数（同学自己求下吧 ,打起来麻烦）
不懂可以继续问

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微分方程xdy-ydx=y^2dy的通解 周星星3651年前1: 今夜灿烂共回答了19个问题 | 采纳率100%

有个简单的解法：
xdy-ydx=y^2dy变形：(xdy-ydx)/y^2=dy
由于：d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2
故：d(x/y)=-dy
通解为：x/y=-y+C
或：x=y(C-y)

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微分方程xdy-ydx=y^2*e^ydy 为什么不能变成（x-y^2*e^y）dy-ydx=0 微分dy符合这个运算规 微分方程xdy-ydx=y^2*e^ydy 为什么不能变成（x-y^2*e^y）dy-ydx=0 微分dy符合这个运算规则吗? dieyujing20021年前2: 我渴望飞翔共回答了14个问题 | 采纳率100%

当然是可以这样变的,只是这样变化构不成一个恰当方程U(x,y),使得dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中P(x,y)=-y,Q(x,y)=x-y²*e^y
因此这样组合是求不出来的.
只能考虑拆分.
首先y=0是此方程的一个常数解.
然后当y≠0时,两边同时除以y²,移项,有(ydx-xdy)/y²+(e^y)dy=0
因为(ydx-xdy)/y²=d(x/y),(e^y)dy=d(e^y)
所以原微分方程的解为隐函数表达式x/y+e^y=C,即x=(C-e^y)y

综合上述,原微分方程的解为x=(C-e^y)y或y=0

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微分方程xdy-ydx=y^2e^ydy的求通解是? 微分方程xdy-ydx=y^2e^ydy的求通解是? 不是楼下的答案，那样不能算 micky_01101年前4: whjed 共回答了14个问题 | 采纳率100%

先整理一下这个方程,表达成dy/dx=y/(x-y^2e^y)这种方式,然后变形成dx/dy=x/y-ye^y
整理一下,dx/dy-x/y=-ye^y,可以看出这是一阶线性微分方程,不过此时自变量是y,因变量是x
此时P(y)=-1/y,Q(y)=-ye^y
我想解这个楼主自己应该会的,我计算出来的答案是x=(-e^y+C)y

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微分方程xdy-2ydx=0的通解是? 快乐双子1年前5: tinali928 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

由xdy-2ydx=0 ==> dy/y=2dx/x
==> ln|y|=2ln|x|+lnC
==> y=Cx²,（C是积分常数）.
故微分方程xdy-2ydx=0的通解是：y=Cx²,（C是积分常数）.

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验证微分方程积分因子我证出来不成立啊设函数f（u）连续可微，验证1/x^2f（y/x）是微分方程xdy-ydx=0的 验证微分方程积分因子 我证出来不成立啊 设函数f（u）连续可微，验证1/x^2f（y/x）是微分方程xdy-ydx=0的一个积分因子 zhupolo1年前1: xm51888 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1/x^2f(y/x) 有歧义!是 (1/x^2)f(y/x) 还是 1/[x^2f(y/x)]

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微分方程xdy-ydx=y^2 e^y dy 的通解 szh9412241年前1: 尼塔马德共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

-(ydx-xdy)/y^2=e^ydy
d(x/y)+e^ydy=0
所以
x/y+e^y=C

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求微分方程xdy+(y-x^2)dx=0 在初始条件y(1)=4/3下的特解 周呀呀1年前1: hangdian 共回答了21个问题 | 采纳率81%

xd+ydx=x²dx
d(xy) = d(x³/3)
积分得xy = x³/3 + C
x=1时y=4/3
则C=1,特解是xy = x³/3 + C

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求微分方程xdy-ydx=0的通解 (详细过程)谢谢! 清香暗嗅1年前1: 上海憋三共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

分离变量法

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求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解 酒精女人苦咖啡1年前1: a-jin 共回答了16个问题 | 采纳率100%

xdy-ydx
=x^2 * (xdy-ydx)/x^2
=x^2* d(y/x)
左右2边都除以x^2
即变为：d(y/x)=1/(x*lnx) dx
y/x= ln(lnx)+C
y= xln(lnx)+Cx

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解微分方程xdy+（y-3）dx=0 ,y|x=1 =0 leixia_9581年前1: tp26ma 共回答了20个问题 | 采纳率90%

x(y-3)= c
1 (0-3)= c
c=-3
所以方程为 xy -3x +3 =0

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