求微分方程xdy-ydx=0的通解 (详细过程)谢谢!

清香暗嗅2022-10-04 11:39:541条回答

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上海憋三 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
分离变量法

1年前

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-(ydx-xdy)/y^2=e^ydy
d(x/y)+e^ydy=0
所以
x/y+e^y=C
这道高数题怎么解求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图
这道高数题怎么解
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小
对不起现在忙1年前1
不想变胖 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
微分方程可化为dy/dx-2*y/x+1=0,是个齐次一阶方程
所以设y/x=u 化简并分离变量得通u-1=x+c即y=x^2+c1x,是个带参数的一元二次函数
求它的关于体积的积分,得到一个体积的关于c1的一元二次函数(同学自己求下吧 ,打起来麻烦)
不懂可以继续问
微分方程xdy-ydx=y^2dy的通解
周星星3651年前1
今夜灿烂 共回答了19个问题 | 采纳率100%
有个简单的解法:
xdy-ydx=y^2dy变形:(xdy-ydx)/y^2=dy
由于:d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2
故:d(x/y)=-dy
通解为:x/y=-y+C
或:x=y(C-y)
微分方程xdy-ydx=y^2*e^ydy 为什么不能变成(x-y^2*e^y)dy-ydx=0 微分dy符合这个运算规
微分方程xdy-ydx=y^2*e^ydy 为什么不能变成(x-y^2*e^y)dy-ydx=0 微分dy符合这个运算规则吗?
dieyujing20021年前2
我渴望飞翔 共回答了14个问题 | 采纳率100%
当然是可以这样变的,只是这样变化构不成一个恰当方程U(x,y),使得dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中P(x,y)=-y,Q(x,y)=x-y²*e^y
因此这样组合是求不出来的.
只能考虑拆分.
首先y=0是此方程的一个常数解.
然后当y≠0时,两边同时除以y²,移项,有(ydx-xdy)/y²+(e^y)dy=0
因为(ydx-xdy)/y²=d(x/y),(e^y)dy=d(e^y)
所以原微分方程的解为隐函数表达式x/y+e^y=C,即x=(C-e^y)y

综合上述,原微分方程的解为x=(C-e^y)y或y=0
求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0.,
shachi1年前0
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微分方程xdy-3ydx=0的通解是?
维纳斯的胳膊1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
微分方程xdy-ydx=y^2e^ydy的求通解是?
微分方程xdy-ydx=y^2e^ydy的求通解是?
不是楼下的答案,那样不能算
micky_01101年前4
whjed 共回答了14个问题 | 采纳率100%
先整理一下这个方程,表达成dy/dx=y/(x-y^2e^y)这种方式,然后变形成dx/dy=x/y-ye^y
整理一下,dx/dy-x/y=-ye^y,可以看出这是一阶线性微分方程,不过此时自变量是y,因变量是x
此时P(y)=-1/y,Q(y)=-ye^y
我想解这个楼主自己应该会的,我计算出来的答案是x=(-e^y+C)y
微分方程xdy-2ydx=0的通解是?
快乐双子1年前5
tinali928 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
由xdy-2ydx=0 ==> dy/y=2dx/x
==> ln|y|=2ln|x|+lnC
==> y=Cx²,(C是积分常数).
故微分方程xdy-2ydx=0的通解是:y=Cx²,(C是积分常数).
验证 微分方程 积分因子我证出来不成立啊设函数f(u)连续可微,验证1/x^2f(y/x)是微分方程xdy-ydx=0的
验证 微分方程 积分因子
我证出来不成立啊
设函数f(u)连续可微,验证1/x^2f(y/x)是微分方程xdy-ydx=0的一个积分因子
zhupolo1年前1
xm51888 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
1/x^2f(y/x) 有歧义!是 (1/x^2)f(y/x) 还是 1/[x^2f(y/x)]
微分方程xdy-ydx=y^2 e^y dy 的通解
szh9412241年前1
尼塔马德 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
-(ydx-xdy)/y^2=e^ydy
d(x/y)+e^ydy=0
所以
x/y+e^y=C
求微分方程xdy+(y-x^2)dx=0 在初始条件y(1)=4/3下的特解
周呀呀1年前1
hangdian 共回答了21个问题 | 采纳率81%
xd+ydx=x²dx
d(xy) = d(x³/3)
积分得xy = x³/3 + C
x=1时y=4/3
则C=1,特解是xy = x³/3 + C
求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解
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a-jin 共回答了16个问题 | 采纳率100%
xdy-ydx
=x^2 * (xdy-ydx)/x^2
=x^2* d(y/x)
左右2边都除以x^2
即变为:d(y/x)=1/(x*lnx) dx
y/x= ln(lnx)+C
y= xln(lnx)+Cx
微分方程xdy-tanydx=0的通解
net21年前2
小鹿8058 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
xdy=tan(y)dx,
所以
dy/tan(y)=dx/x,

cot(y)dy=dx/x,
两边积分得
ln|sin(y)|=ln|x|+c,

sin(y)=Cx,

y=arcsin(Cx),C为任意常数
解微分方程xdy+(y-3)dx=0 ,y|x=1 =0
leixia_9581年前1
tp26ma 共回答了20个问题 | 采纳率90%
x(y-3)= c
1 (0-3)= c
c=-3
所以方程为 xy -3x +3 =0