过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若FB

傻妹妹972022-10-04 11:39:540条回答

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点F作一条渐线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若
FB
=2
FA
,则此双曲线的离心率为(  )
A.
2

B.
3

C. 2
D.
5

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双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(  )
A. (1,3)
B. (1,3]
C. (3,+∞)
D. [3,+∞]
miniass1年前3
传抓ss1 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用焦半径公式确定a与c的关系.

设|PF1|=x,|PF2|=y,则有

x=2y
x−y=2a,
解得x=4a,y=2a,
∵在△PF1F2中,x+y>2c,即4a+2a>2c,4a-2a<2c,
∴1<
c
a<3,
又因为当三点一线时,4a+2a=2c,
综合得离心的范围是(1,3],
故选B.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了关于离心率范围的确定.可以在平时的教学过程中总结常见的有关离心率的求法及范围的求法.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是右准线上一点,若PF1⊥PF2,P到
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,P是右准线上一点,若PF1⊥PF2,P到x轴的距离为[2ab/c](c为半焦距长),则双曲线的离心率e=(  )
A.
2

B.2
C.
3

D.3
sanhwa1年前1
薛10 共回答了9个问题 | 采纳率100%
解题思路:设右准线与x轴的交点为A,根据PF1⊥PF2,利用射影定理可得|PA|2=|AF1|×|AF2|,利用P到x轴的距离为[2ab/c]可建立方程,从而求出双曲线的离心率.

∵P是右准线上一点,P到x轴的距离为[2ab/c]
∴可设P(
a2
c,
2ab
c)
设右准线与x轴的交点为A,
∵PF1⊥PF2
∴|PA|2=|AF1|×|AF2|
∴(
2ab
c)2=(c+
a2
c)(c−
a2
c)
∴4a2b2=(c2-a2)(c2+a2
∴4a2=c2+a2
∴3a2=c2
∴e=
c
a=
3
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题以双曲线的性质为载体,考查双曲线的离心率,解题的关键是利用射影定理得|PA|2=|AF1|×|AF2|.

(2014•湛江二模)已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点
(2014•湛江二模)已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±[3/2x
celeryling1年前1
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∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F(4,0),双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,
∴双曲线右焦点为F(4,0),得c=2
∵双曲线的离心率为2,

c
a]=2,得c=2a=2,a=1,由此可得b=
c2−a2=
3,
∵双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的渐近线方程为y=±
b
ax
∴已知双曲线的渐近线方程为y=±
3x
故选D
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若∠PF1F2=30°,则该双曲线的离心率为
3
+1
3
+1
seapoint1年前1
nanshizi 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:先设F1F2=2c,由题意知△F1F2P是直角三角形,利用∠PF1F2=30°,求出|PF1|、|PF2|,根据双曲线的定义求得a,c之间的关系,则双曲线的离心率可得.

设F1F2=2c,由题意知△F1F2P是直角三角形,∠PF1F2=30°
∴|PF1|=
3c,|PF2|=c,
∴|PF1|-|PF2|=
3c−c=2a,
∴e=[c/a]=
2

3−1=
3+1.
故答案是
3+1.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(  )
A.
x2
5
y2
4
=1

B.
x2
42
y2
52
=1
C.
x2
32
y2
62
=1
D.
x2
62
y2
32
=1
3176685021年前1
mikedd2k 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:由题意因为圆C:x2+y2-6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为(3,0),利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a,b的方程.再利用双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,建立另一个a,b的方程.

因为圆C:x2+y2-6x+5=0⇔(x-3)2+y2=4,由此知道圆心C(3,0),圆的半径为2,又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0),∴a2+b2=9①又双曲线
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,而双曲线的渐近线方程为:y=±
b
ax⇔bx±ay=0,∴
|3b|

a2+b2=2② 连接①②得

b=2
a2=5
所以双曲线的方程为:
x2
5−
y2
4=1,
故选A.

点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 此题重点考查了直线与圆相切的等价条件,还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题.

(2012•菏泽一模)双曲线x2a2-y2=1(a>0)的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为y=±3xy=±3x..
bingchuan7021年前1
看荒草满山坡 共回答了20个问题 | 采纳率95%
∵双曲线的方程是
x2
a2-y2=1(a>0),
∴双曲线渐近线为y=±
x
a
又∵离心率为e=[c/a]=2,


a2+1
a=2,解之得a=

3
3(舍负)
由此可得双曲线渐近线为y=±
3x
故答案为:y=±
3x
(2014•金华模拟)如图,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左右焦点分别为F1F2,|F1F2|=2,P
(2014•金华模拟)如图,已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)的左右焦点分别为F1F2,|F1F2|=2,P是双曲线右支上的一点,PF1⊥PF2,F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆半径为
2
2
,则双曲线的离心率是(  )
A.
5
2

B.
2

C.
3

D.2
2
初吻要给谁1年前1
eugene0848 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:直角三角形的内切圆半径r=
|PA|+|PF1|−|AF1|
2
=
|PF1|−|PF2|
2
=
2
2
,可得|PF1|-|PF2|=
2
,结合|F1F2|=2,即可求出双曲线的离心率.

由题意,直角三角形的内切圆半径r=
|PA|+|PF1|−|AF1|
2=
|PF1|−|PF2|
2=

2
2,
∴|PF1|-|PF2|=
2,
∵|F1F2|=2,
∴双曲线的离心率是e=[c/a]=
2

2=
2.
故选:B.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的离心率,考查直角三角形内切圆的性质,考查学生的计算能力,属于基础题.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(  )
A. (1,2]
B. (1,2)
C. [2,+∞)
D. (2,+∞)
lee106841年前2
坐下来慢慢聊 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.

已知双曲线
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率[b/a],
∴[b/a]≥
3,离心率e2=
c2
a2=
a2+b2
a2≥4,
∴e≥2,故选C

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件.

(2011•浙江模拟)已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为62,则双曲线的渐近线方程为(  )
(2011•浙江模拟)已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为
6
2
,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±2x
B.y=±
2
x

C.y=±
2
2
x

D.y=±
1
2
x
小妮子曾1年前1
安小影 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:由离心率的值,可设a=2k,c=
6
k
,则得b=
2
k
,可得[b/a]的值,进而得到渐近线方程.

∵e=
c
a=

6
2,
故可设a=2k,c=
6k,则得b=
2k,
∴渐近线方程为 y=±
b
ax=±

2
2x,
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求出[b/a]的值是解题的关键.

双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的顶点为A1、A2,焦点为F1、F2,若A1、A2是线段F1F2的三等分点
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的顶点为A1、A2,焦点为F1、F2,若A1、A2是线段F1F2的三等分点,则双曲线的离心率e=(  )
A.[3/2]
B.2
C.[5/2]
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解题思路:先确定双曲线的焦点在x轴上,利用双曲线的顶点是线段F1F2的三等分点,可得c=3a,从而可求双曲线的渐近线的方程.

∵双曲线的顶点是线段F1F2的三等分点,
∴2a=[1/3]×2c,
∴c=3a,
∴e=[c/a]=3.
故选:D.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题以双曲线的方程为载体,考查双曲线的几何性质,比较基础.

(2010•江西模拟)双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2,F1,F2是左,右焦点,过F2作x轴
(2010•江西模拟)双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率e=2,F1,F2是左,右焦点,过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点,直线F1P与右准线交于Q点,已知
F1P
F2Q
=−
15
64

(1)求双曲线的方程;
(2)设过F1的直线MN分别与左支,右支交于M、N,线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G(x0,0),若1≤|NF2|<3,求x0的取值范围.
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解题思路:(1)因为双曲线的离心率e=2,所以可得含a,c的等式,再由
F1P
F2Q
=−
15
64
,可求出a值,结合a,b,c的关系式,就能求出b,双曲线的方程可知.
(2)因为直线MN过F1点,可设出点斜式方程,与双曲线方程联立,求出两根之和,两根之积,再因为线段MN的垂线平分线l与MN斜率互为负倒数,且过MN中点,所以线段MN的垂线平分线l方程可以写出,再因为可用线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G(x0,0),可用含k的式子表示x0,再根据1≤|NF2|<3,求x0的范围即可.

(1)∵e=2⇒c=2a,F1(-2a,0),F2(2a,0),P(2a,m)m=|PF2|=e•2a-a=3a∴P(2a,3a),设Q(a2,t)∵F1,Q,F2三点共线∴t=15a8∵F1Q•F2Q=−1564得a2=1∴x2−y23=1(2)设MN:y=k(x+2)代入3x2-y2=3得:...

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的标准方程.

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=1
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A.
5x2
12
y2
3
=1

B.
12x2
5
−3y2=1

C. 3x2
12y2
5
=1
D.
x2
3
5
12
y2=1
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justin晓然 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:设∠F1AF2=θ根据题意可知tanθ=[3/4],进而根据二倍角公式求得tan[θ/2]的值,进而根据焦点三角形面积公式求得b,只有B选项中双曲线方程中的b符合,故选B.

设∠F1AF2
由已知可求得tanθ=
3
4,
∴tan
θ
2=
1
3,
由焦点三角形面积b2cot
θ
2=1得,
b2=
1
3
故选B

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用.

(2014•赣州二模)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2.F1、F2分别是它的左、右焦点,点
(2014•赣州二模)已知双曲线
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-
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A.
5x2
12
y2
3
=1

B.
12x2
5
−3y2=1

C. 3x2
12y2
5
=1
D.
x2
3
5
12
y2=1
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解题思路:设∠F1AF2=θ根据题意可知tanθ=[3/4],进而根据二倍角公式求得tan[θ/2]的值,进而根据焦点三角形面积公式求得b,只有B选项中双曲线方程中的b符合,故选B.

设∠F1AF2
由已知可求得tanθ=
3
4,
∴tan
θ
2=
1
3,
由焦点三角形面积b2cot
θ
2=1得,
b2=
1
3
故选B

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为
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过双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,
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解题思路:先设双曲线的右焦点为F',则F'的坐标为(c,0)因为抛物线为y2=4cx,所以F'为抛物线的焦点 O为FF'的中点,E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线,得到PF=2b,再设P(x,y) 过点F作x轴的垂线,由勾股定理得出关于a,c的关系式,最后即可求得离心率.

设双曲线的右焦点为F',则F'的坐标为(c,0)
因为抛物线为y2=4cx,
所以F'为抛物线的焦点 O为FF'的中点,
E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线,
那么OE∥PF'
因为OE=a 那么PF'=2a
又PF'⊥PF,FF'=2c 所以PF=2b
设P(x,y) x+c=2a x=2a-c
过点F作x轴的垂线,
点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2
4c(2a-c)+4a2=4(c2-a2
得e=

5+1
2.
故答案为:

5+1
2.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本小题主要考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.

设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m
设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满
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x2
a2
?
y2
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3mb2
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∴a=2b,
∴c=
a2+b2=
5b,
∴e=[c/a]=
从双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P
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x2
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C. |MO|-|MT|=b-a
D. |MO|-|MT|与b-a无关
華辛力加1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍,则该双曲线离心率的范围为___
双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>b>0)
右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍,则该双曲线离心率的范围为______.
披着dd找dd1年前1
麦田的播种者 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:设P到右准线距离为d,则d≥a-
a2
c
,求出P到右焦点的距离,P到左焦点的距离,利用双曲线的定义,结合d≥a-
a2
c
,建立不等式,即可确定双曲线离心率的范围.

由题意,设P到右准线距离为d,则d≥a-
a2
c.
根据第二定义,可得P到右焦点的距离为ed,
∵右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍,
∴P到左焦点的距离为6d,
∴6d-ed=2a,
∴d=[2a/6−e](e<6),
∴[2a/6−e]≥a-
a2
c,
∴[2/6−e≥1−
1
e],
∴e2-5e+6≥0,
∴e≤2或e≥3,
∵1<e<6,
∴1<e≤2或3≤e<6.
故答案为:1<e≤2或3≤e<6.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的定义,考查双曲线的几何性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为a22(O为
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
a2
2
(O为原点),则两条渐近线的夹角为______.
心随鱼雪1年前1
Visionyu 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点,进而根据双曲线方程求得渐近线方程和右准线方程,进而把这两个方程联立求得点A的坐标,△OAF的面积以OF为底边计算的话,其上的高就是A点的纵坐标的绝对值,即:[ab/c],进而表示出△OAF的面积建立等式求得a=b,进而可知双曲线渐近线的斜率,可知其垂直,进而可推出答案.

设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点
双曲线斜率为正的渐近线方程为:y=[b/a]x
而右准线为:x=
a2
c
于是,渐近线与右准线的交点A,其横坐标就是
a2
c,纵坐标可求出是:
y=[ab/c]
△OAF的面积若是以OF为底边计算的话,其上的高就是A点的纵坐标的绝对值,即:[ab/c]
∴S△OAF=|OF|•[ab/c]•[1/2]=[ab/2c]=[ab/2]
由题意有:[ab/2]=
a2
2
∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是:y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;双曲线的应用.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.从近三年高考情况看,圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容,平时应注意多积累.

(2014•安徽模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的点(2,1)到该点较近的渐近线的距离为[1/
(2014•安徽模拟)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上的点(2,1)到该点较近的渐近线的距离为[1/e](其中e为离心率),则双曲线的方程为(  )
A.
x2
2
-y2=1
B.
x2
3
-
y2
3
=1
C.x2-3y2=1
D.
x2
2
-
y2
2
=1
将军令K1年前1
vv之声1 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:由题意得方程组,求出a2,b2的值即可求出曲线的方程.

由题意得:



4
a2−
1
b2=1

|2b−a|

a2+b2=
a

a2+b2,


a2=3
b2=3,
∴双曲线的方程为:
x2
3-
y2
3=1,
故选:B.

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程.

考点点评: 本题考查了求双曲线的标准方程,列出方程组是解题的关键,本题属于基础题.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点恰为椭圆x24+y2=1的两个顶点,且离心率为2,则该双曲线
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点恰为椭圆
x2
4
+y2
=1的两个顶点,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为(  )
A.x2-
y2
3
=1
B.
x2
4
y2
12
=1
C.
x2
3
y2
=1
D.
x2
12
y2
4
=1
shaka-t1年前1
爱着pooh的猪 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%
解题思路:根据双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点恰为椭圆
x2
4
+y2
=1的两个顶点,求出c,利用离心率为2,求出a,b,即可求出双曲线的标准方程.

∵双曲线
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0)的两个焦点恰为椭圆
x2
4+y2=1的两个顶点,
∴c=2,
∵离心率为2,
∴a=1,
∴b=
3,
∴双曲线的标准方程为x2-
y2
3=1,
故选:A.

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程;椭圆的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程.要记住双曲线和椭圆的定义和性质.

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB,交双曲线于A,B两点
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB,交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若直线AB过原点,则k1•k2的值为______.
别走_19711年前1
teacoffee88 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:设出M、N、P,表示出k1•k2,M、N、P代入双曲线方程并化简,代入双曲线的离心率乘积,求出k1•k2的值.

因为过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点,
所以A、B关于原点对称,
设M(p,q),N(-p,-q),P(s,t),
则有k1•k2=
t2−q2
s2−p2,

p2
a2−
q2
b2=1,
s2
a2−
t2
b2=1,
∴两式相等得:
t2−q2
s2−p2=
b2
a2
∴k1•k2=
t2−q2
s2−p2=
b2
a2=
c2−a2
a2=22-1=3.
故答案为:3.

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质,考查转化思想,化简得到k1•k2是解题的关键.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为a22(O为
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
a2
2
(O为原点),则它的两条渐近线的夹角为(  )
A. [π/2]
B. [π/3]
C. [π/4]
D. [π/6]
jinriqinghuai1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2004•宁波模拟)(文)如图,已知双曲线x2a2−y2b2=1,F1,F2分别是它的左、右焦点,P2P⊥F1F2,交
(2004•宁波模拟)(文)如图,已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
,F1,F2分别是它的左、右焦点,P2P⊥F1F2,交双曲线于P点,连接F1P交双曲线于另一点Q,分别与双曲线的渐近线交于A,B,且∠F1PF2=60°.
(1)求双曲线的离心率;
(2)求
|PQ|
|AB|
的值.
a00dd1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x,它的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上,
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线方程是y=2x,它的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上,则双曲线的方程为(  )
A.
x2
5
y2
20
=1

B.
x2
20
y2
5
=1

C.
x2
80
y2
20
=1

D.
x2
20
y2
80
=1
风魂11年前1
ausio 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:利用双曲线的渐近线的方程可得
b
a
=2
,再利用抛物线的准线x=-5=-c及c2=a2+b2即可得出.

∵双曲线
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x,∴[b/a=2,
∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线x=-5上,∴c=5.
联立


b
a=2
c2=a2+b2
c=5]解得

a2=5
b2=20.
∴此双曲线的方程为
x2
5−
y2
20=1.
故选A.

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程;双曲线的简单性质.

考点点评: 熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键.

(2008•福建)双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2
(2008•福建)双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(  )
A.(1,3)
B.(1,3]
C.(3,+∞)
D.[3,+∞]
请叫我Ben1年前1
s_s 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用焦半径公式确定a与c的关系.

设|PF1|=x,|PF2|=y,则有

x=2y
x−y=2a,
解得x=4a,y=2a,
∵在△PF1F2中,x+y>2c,即4a+2a>2c,4a-2a<2c,
∴1<
c
a<3,
又因为当三点一线时,4a+2a=2c,
综合得离心的范围是(1,3],
故选B.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了关于离心率范围的确定.可以在平时的教学过程中总结常见的有关离心率的求法及范围的求法.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为a22(O为
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
a2
2
(O为原点),则两条渐近线的夹角为______.
suky7311年前1
轻yy轻城 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点,进而根据双曲线方程求得渐近线方程和右准线方程,进而把这两个方程联立求得点A的坐标,△OAF的面积以OF为底边计算的话,其上的高就是A点的纵坐标的绝对值,即:[ab/c],进而表示出△OAF的面积建立等式求得a=b,进而可知双曲线渐近线的斜率,可知其垂直,进而可推出答案.

设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点
双曲线斜率为正的渐近线方程为:y=[b/a]x
而右准线为:x=
a2
c
于是,渐近线与右准线的交点A,其横坐标就是
a2
c,纵坐标可求出是:
y=[ab/c]
△OAF的面积若是以OF为底边计算的话,其上的高就是A点的纵坐标的绝对值,即:[ab/c]
∴S△OAF=|OF|•[ab/c]•[1/2]=[ab/2c]=[ab/2]
由题意有:[ab/2]=
a2
2
∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是:y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;双曲线的应用.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.从近三年高考情况看,圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容,平时应注意多积累.

从双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长 FT交双
从双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长 FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|______b-a(填“大于、小于、等于或不确定”)
明天上班了1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为(  )
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为(  )
A. 2
B. 3
C. [4/3]
D. [5/3]
最后一次忧伤1年前1
shann1116 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
解题思路:根据题设条件知c2
(a+c)2
4
+a2
,所以3e2-2e-5=0.由此可知双曲线的离心率e的值.

由题设条件知:2×2b=2a+2c,
∴2b=a+c,
∴c2=
(a+c)2
4+a2,
整理,得3c2-5a2-2ac=0,
∴3e2-2e-5=0.
解得e=
5
3或e=-1(舍).
故选D.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;等差数列的性质.

考点点评: 本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题.仔细求解.注意双曲线和椭圆的区别与联系.

双曲线x2a2-y2b2=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,O为
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,O为坐标原点.则
.
OP
.
OQ
等于(  )
A.0
B.a2
C.-a2
D.2a2
尔朱云白1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2005•湖南)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的
(2005•湖南)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
a2
2
(O为原点),则两条渐近线的夹角为(  )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
爱乐喜1年前1
judy8805 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
2条渐近线方程是:y=±[b/a]x,∵右准线与一条渐近线交于点A,可设点A(
a2
c,[ab/c]),
∵△OAF的面积为
a2
2(O为原点),∴[1/2]c•[ab/c]=
a2
2,
∴a=b,此双曲线为等轴双曲线,
∴渐近线的斜率分别为1和-1,两条渐近线的夹角为90°,
故答案D.
已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为(  )
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为(  )
A. 2
B. 3
C. [4/3]
D. [5/3]
mananjing1年前2
chengly2005 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
解题思路:根据题设条件知c2
(a+c)2
4
+a2
,所以3e2-2e-5=0.由此可知双曲线的离心率e的值.

由题设条件知:2×2b=2a+2c,
∴2b=a+c,
∴c2=
(a+c)2
4+a2,
整理,得3c2-5a2-2ac=0,
∴3e2-2e-5=0.
解得e=
5
3或e=-1(舍).
故选D.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;等差数列的性质.

考点点评: 本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题.仔细求解.注意双曲线和椭圆的区别与联系.

(2014•虹口区二模)抛物线y2=-8x的焦点与双曲线x2a2-y2=1的左焦点重合,则这条双曲线的两条渐近线的夹角为
(2014•虹口区二模)抛物线y2=-8x的焦点与双曲线
x2
a2
-y2=1的左焦点重合,则这条双曲线的两条渐近线的夹角为
[π/3]
[π/3]
aiwj641年前1
zhaas 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
∵抛物线y2=-8x的焦点F(-2,0)与双曲线
x2
a2-y2=1的左焦点重合,
∴a2+1=4,解得a=
3,
∴双曲线的渐近线方程为y=±

3
3x,
∴这条双曲线的两条渐近线的夹角为[π/3],
故答案为:[π/3].
双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),过焦点F1的弦AB,(A,B两点在同一支上)且长为m,另一焦点为F2,则
双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,过焦点F1的弦AB,(A,B两点在同一支上)且长为m,另一焦点为F2,则△ABF2的周长为(  )
A. 4a
B. 4a-m
C. 4a+2m
D. 4a-2m
大雪无垠之龙回头1年前2
xuelingdeyanjing 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:因为双曲线左支上的点到右焦点的距离与到左焦点的距离的差等于实轴长2a,可以求出|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a,再因为|AF1|+|BF1|=|AB|=m,就可求出△ABF2的周长.

根据双曲线的定义,可得,|AF2|-|AF1|=2a,①|BF2|-|BF1|=2a②
①+②,得,|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a
∵|AF1|+|BF1|=|AB|=m,
∴|AF2|+|BF2|=4a+m
△ABF2的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+m+m=4a+2m
故选C

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查应用双曲线的定义求焦点三角形周长,属于双曲线的常规题.

(2014•东阳市二模)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线,垂
(2014•东阳市二模)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线,垂足为M,△OFM的内切圆和x轴切于点N(其中O是坐标原点),而N恰是抛物线y2=3ax的焦点,则双曲线的离心率为(  )
A.[4/3]
B.[5/3]
C.[5/4]
D.[3/2]
有只小猫1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作垂直于渐近线的直线与双曲线的两支都相交,则双曲线的离心率的取
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一个焦点作垂直于渐近线的直线与双曲线的两支都相交,则双曲线的离心率的取值范围是______.
ziyexufeng1年前2
6sa654 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:双曲线的离心率与渐近线的斜率有关,只有b>a时,即该渐近线倾斜角大于45°时,才可能与双曲线另一支相交,由此能求出双曲线离心率的范围.

双曲线的离心率与渐近线的斜率有关,
当b<a时,即该渐近线倾斜角小于45°时,
该渐近线的垂线不可能与双曲线另一支相交,而交点在同一右支上,
当a=b时,该渐近线倾斜角等于45°时,
该渐近线的垂线与另一条渐近线平行,也不可能与双曲线另一支相交,
只有b>a时,即该渐近线倾斜角大于45°时,才可能与双曲线另一支相交,
∴双曲线离心率e=[c/a]=

a2+b2
a,
∵b>a,∴e>

2a
a=
2,
∴e∈(
2,+∞).
故答案为:(
2,+∞).

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法,是中档题,解题时要注意双曲线的渐近线的斜率的灵活运用.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(  )
A. (1,2]
B. (1,2)
C. [2,+∞)
D. (2,+∞)
漂流萍子1年前1
Rain风 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.

已知双曲线
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率[b/a],
∴[b/a]≥
3,离心率e2=
c2
a2=
a2+b2
a2≥4,
∴e≥2,故选C

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件.

双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),过焦点F1的弦AB,(A,B两点在同一支上)且长为m,另一焦点为F2,则
双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,过焦点F1的弦AB,(A,B两点在同一支上)且长为m,另一焦点为F2,则△ABF2的周长为(  )
A. 4a
B. 4a-m
C. 4a+2m
D. 4a-2m
gr9201年前2
林夕真 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:因为双曲线左支上的点到右焦点的距离与到左焦点的距离的差等于实轴长2a,可以求出|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a,再因为|AF1|+|BF1|=|AB|=m,就可求出△ABF2的周长.

根据双曲线的定义,可得,|AF2|-|AF1|=2a,①|BF2|-|BF1|=2a②①+②,得,|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a∵|AF1|+|BF1|=|AB|=m,∴|AF2|+|BF2|=4a+m△ABF2的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+m+m=4a+2m故选C...

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查应用双曲线的定义求焦点三角形周长,属于双曲线的常规题.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,e为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点分别为F1,F2,e为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=(  )
A. a
B. b
C. ea
D. eb
florazrj1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为4x-3y=0,则此双曲线的离心率为(  )
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为4x-3y=0,则此双曲线的离心率为(  )
A. [4/5]
B. [5/4]
C. [3/5]
D. [5/3]
jinxinzh01年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2006•福建)已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线
(2006•福建)已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(  )
A.(1,2]
B.(1,2)
C.[2,+∞)
D.(2,+∞)
Lavender_y1年前1
lajidddf1 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
解题思路:若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.

已知双曲线
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率[b/a],
∴[b/a]≥
3,离心率e2=
c2
a2=
a2+b2
a2≥4,
∴e≥2,故选C

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件.

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为______.
silk7191年前0
共回答了个问题 | 采纳率
过双曲线x2a2−y2b2=1 (a>0 ,b>0)的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N
过双曲线
x2
a2
y2
b2
1 (a>0 ,b>0)
的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于(  )
A. 3
B. [3/2]
C. 2
D. [4/3]
alansttearer1年前3
山城崽儿 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:先求出当x=-c时,y的值,再利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,建立方程,由此可得双曲线的离心率.

由题意,当x=-c时,y=±
b2
a
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,

b2
a=a+c
∴c2-a2=a(a+c)
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
c
a=2
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.

已知双曲线x2a2−y2b2=1,F1是左焦点,O是坐标原点,若双曲线上存在点P,使|PO|=|PF1|,则此双曲线的离
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
,F1是左焦点,O是坐标原点,若双曲线上存在点P,使|PO|=|PF1|,则此双曲线的离心率的取值范围是(  )
A. (1,2]
B. (1,+∞)
C. (1,3)
D. [2,+∞)
素虱霉男1年前1
jelo007 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:由题意可知若双曲线上存在点P,使|PO|=|PF1|,必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点,推出关系式,然后求出离心率的范围.

若双曲线上存在点P,使|PO|=|PF1|,必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点,即
P是线段OF1中垂线与双曲线的交点.
由图象知:
c
2≥a,即e≥2,
故选D.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 考查双曲线离心率的求法,考查学生分析问题解决问题的能力,转化思想,是中等题.

过双曲线x2a2−y2b2=1 (a>0 ,b>0)的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N
过双曲线
x2
a2
y2
b2
1 (a>0 ,b>0)
的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于(  )
A. 3
B. [3/2]
C. 2
D. [4/3]
温柔一吻7907161年前1
飞龙转世1 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:先求出当x=-c时,y的值,再利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,建立方程,由此可得双曲线的离心率.

由题意,当x=-c时,y=±
b2
a
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,

b2
a=a+c
∴c2-a2=a(a+c)
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
c
a=2
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.

双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为(  )
双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点到一条渐近线的距离为(  )
A. a
B. b
C. c
D. [b/2]
lanqianwei161年前1
球迷心窍 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:先求双曲线的一个焦点与一条渐近线方程,再利用点到直线的距离公式可求.

双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线y=
b
ax,∴焦点到渐近线的距离为
bc

b2+a2=b,
故选B.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查双曲线的几何性质,考查点到直线的距离,属于基础题.

(2014•烟台二模)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)
(2014•烟台二模)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线右支上存在点P使得[asin∠PF1F2
风卷云转1年前1
小将嘟嘟 共回答了11个问题 | 采纳率100%
解题思路:△PF1F2中,由正弦定理得
|PF1|
sin∠PF2F1
=
|PF2|
sin∠PF1F2
,再由已知得
|PF1|
|PF2|
=[c/a],根据P在双曲线右支上,得关于e的不等式,从而求出e的范围.

由题意,点P不是双曲线的顶点,否则
a
sin∠PF1F2=
c
sin∠PF2F1无意义;
在△PF1F2中,由正弦定理得
|PF1|
sin∠PF2F1=
|PF2|
sin∠PF1F2;

a
sin∠PF1F2=
c
sin∠PF2F1,∴
|PF1|
|PF2|=
c/a],
即|PF1|=[c/a]•|PF2|;
∵P在双曲线的右支上,由双曲线的定义,得
|PF1|-|PF2|=2a,
∴[c/a]•|PF2|-|PF2|=2a,即|PF2|=
2a2
c-a;
由双曲线的几何性质,知
|PF2|>c-a,

2a2
c-a>c-a,
即c2-2ac-a2<0;
∴e2-2e-1<0,
解得-
2+1<e<
2+1;
又e>1,
∴双曲线离心率的范围是(1,
2+1).
故选:C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查了求双曲线的离心率的范围的问题,也考查了双曲线的定义与简单性质的灵活运用问题,是中档题.

(2014•菏泽一模)已知抛物线y2=4x的准线过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与双曲线交于A
(2014•菏泽一模)已知抛物线y2=4x的准线过双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦点且与双曲线交于A、B两点,O为坐标原点,且△AOB的面积为[3/2],则双曲线的离心率为(  )
A.[3/2]
B.4
C.3
D.2
lkjh2221年前1
tangbo826 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:求出抛物线y2=4x的准线方程,可得双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦点,求出x=-1时,y的值,利用△AOB的面积为[3/2],求出a,即可求双曲线的离心率.

∵抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,
∴双曲线
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0)的左焦点为(-1,0)
x=-1时,代入双曲线方程,由b2=1-a2,可得y=±
1−a2
a,
∵△AOB的面积为[3/2],
∴[1/2•1•
2(1−a2)
a]=[3/2],
∴a=[1/2],
∴e=[c/a]=2.
故选:D.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查抛物线、双曲线的几何性质,考查三角形面积的计算,正确运用抛物线、双曲线的几何性质是关键.

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