数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n

3^2 + 4^2 = 5^2
3+5 4+2 5+5
8^2 + 6^2 = 10^2
8+7 4+4 10+7
15^2 + 8^2 = 17^2
15+9 4+6 17+9
24^2 + 10^2 = 26^2
24+11 4+8 26+11
35^2 + 12^2 = 37^2
35+13 4+10 37+13
48^2 + 14^2 = 50^2
48+15 4+12 .50+15
.
.
.
.
.
.以此类推
左边第一列和等号右边一列在第一个数字开始加5,7.9,11,13,15,17,19,21,23等奇数,而中间一列从第一个数字开始一次加2,4,6,8,10,12,14,16,24等偶数.
在RT三角形内斜边的平方等于两直边平方的和,
AB的平方=39999的平方+400的平方,39999可以写成200的平方-1,
AC的平方=(200的平方-1)的平方+400的平方
=200的四次方-2*200的平方+1+400的平方
=200的四次方+1
AC=(200的四次方+1)开根号

cos5π/6= - cosπ/6= - 根号3/2

解
原式
=-a的4次方×(-8a的6次方)
=8a的10次方

应该是ln(e^2)=2lne=2
如果是ln(2e)=ln2+lne=ln2+1

cos(27+a)cos(33-a)-sin(27+a)sin(33-a)=cos[(27a+a)+(33-a)]=cos60=1/2
不懂得欢迎追问.

§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作：.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地,如果,那么叫做 的次方根.其中.
若需要可以发邮箱

(x)=3+mcosx的值域为[-2,8],
g(x)=f(x)-3=mcosx 值域为[-5,5]；
cosx的范围是[-1,1]
所以 m=±5.
3∏/2

我是教师,我经验告诉我,分层练习必须设置全班相同的问题,只是题目设置要有梯度,切忌为差学生布置简单题,中等生布置一般题,优秀生布置提高题,这样你会得不偿失.具体联系我,共同探讨.

50+(10)=9(5)-15=60

抛物线开口大小 开口方向 定义域 顶点坐标 h k 右 左 上 下
2：（-h,k） x=-h
上 最小值
下 最大值

-22＜X＜22

=4lg²2+8lg2lg5+4lg²5
=4(lg²2+2lg2lg5+lg²5)
=4(lg2+lg5)²
=4

快毕业的前几个月,把整个初中的数学知识,分成几个模块,一个一个来搞定基础,然后进行综合训练,所谓的训练就是做综合题,并且找住当地中考的大纲和中考题型来做题,不能盲目的只是做题而做题,要有针对性.

向课堂要效率是我们每一个教师一直关注并执着追求的目标.不管是过去、现在,还是将来,课堂教学都是我们培养学生综合能力的主要途径.课堂教学效率就是师生在单位时间内完成的教学任务.可是有些老师想通过延长上课时间、大搞题海战术来提高教学质量,可结果对学生的心理和生理带来很大的压力,甚至危害到学生的身心健康.用尽量少的时间与精力,让学生获得最大限度的学习效益的课堂教学,是减轻学生课业负担、提高自身素质的根本所在.如何提高小学数学课堂教学效率呢?首先要深入解读教材,解读教材是提高小学数学课堂教学效率的基础.把握教材的内涵,以保障教学活动高效的开展.其次是在建立和谐的师生关系的基础上进行备课,这样有利于数学思想方法的渗透,有利于创造性地使用教材,有利于创设良好的教学环境,有利于有效地解决教学难点.然后是优化教学过程,因为教学过程是一个师生双边统一的活动过程.总之,提高数学课堂教学效率,最关键的还是教师,教师的基本素质、教学水平与课堂教学效率的提高有着直接的关系.所以数学教师要坚持不断地更新教育观念,提高业务水平,勇于实践,敢于创新,为了学生的终身发展,踏踏实实地上好每一堂数学课.

这个题很有意思啊
令f(t)=(lnt*(t+1))/(t-1)-2
f(t)求导得（-2tlnt+t^2-1）/(t(t-1)^2)
令F(t)=-2tlnt+t^2-1
F(t)求导=2（t-lnt-1）
令g(t)=t-lnt-1
g(t)求导=1-1/t>0 t>1
然后依次往上推,懂吧
最后f(t)>f(1)这个f(1)其实就是求f(t)在1+时候的值,诺必达一下可以算出是0
OK

初一数学公式总结
　　乘法与因式分解
　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
　　三角不等式
　　|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
　　一元二次方程的解 根与系数的关系
　　-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
　　判别式
　　b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
　　b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
　　b2-4ac0
　　抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
　　直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
　　正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
　　圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
　　圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
　　锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
　　斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积,L是侧棱长
　　柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
1

DP长的最小值为4.
当DP的长最小时,DP垂直于BC,
此时,可证得：三角形ABD全等于三角形PBD
所以,有：DP=DA=4

一、解答题.
【01】、一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有 ______个.甲、乙两条船,在同一条河上相距210千米．若两船相向而行,则2小时相遇；若同向而行,则14小时甲赶上乙,则甲船的速度为______千米/小时.
【02】、甲、乙、丙三人,平均体重60千克,甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,甲比丙重3千克,则乙的体重为______千克.有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是______.
【03】、现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列,若每次翻动其中的六枚,能否经过若干次的翻动,使七枚硬币的反面朝上______（填：能或不能）.浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液 300克,混合后所得到的酒精溶液的浓度是____%?
【04】、一个四位数,它的第一个数字等于这个数中数字0的个数,第二个数字表示这个数中数字1的个数,第三个数字表示这个数中数字2的个数,第四个数字等于这个数中数字3的个数,求出这个四位数.某工厂,三月比二月产量高20％,二月比一月产量高20％,则三月比一月高______%.
【05】、两个桶里共盛水40公斤,若把第一桶里的水倒7公斤到第2个桶里,两个桶里的水就一样多,则第一桶有______公斤水.20名乒乓球运动员参加单打比赛,两两配对进行淘汰赛,要决出冠军,一共要比赛________场
【06】、一个六位数的各位数字都不相同,最左一位数字是3,且它能被11整除,这样的六位数中最小的是 ___.一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆,这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为 ______厘米.
【07】、某次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得8分,每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分,他做对 ____题.某次大会安排代表住宿,若每间2人,则有12人没有床位；若每间3人,则多出2个空床位．问宿舍共有____间?

偷懒的需要勤奋一些,记住概念多做题,打好基础.
勤奋的需要理解,多问为什么,提高能力.
基础好的要发散思维,多题一解,一题多解,提高综合能力

问题在哪里？题呢？

错位相减法
设原式为s
将原式×q=q+3q*2+5q*3+7q*4+9q*5
原式=1+3q+5q*2+7q*3+9q*4
下减上得 1+2q+2q*2+2q*3+2q*4-9q*5=s(1-q)
1+2+2q+2q*2+2q*3+2q*4-9q*5-2=s(1-q)
-1-9q*5+2(1-q*4)/(1-q)=s(1-q)
-1-9q*5+2(1-q*4)/(1-q)(1-q)=s

上课前，花点时间先预习下内容，有不好理解的地方，作出标记。一节课45分钟，完全精力集中也是困难，要特别集中精力在你预习时疑难处，和老师对书上没有出现过的例题的讲解。其余时间你稍微放松一下无妨的。

错位相减法、裂相相加法、公式法、

美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点...

初中数学一年级月考试题
一、填空题：（每空2分,共40分）
1．数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是______．
2．最小的正整数是__,最大的负整数是______,绝对值最小的整数是______．
3.如果往东走3千米记作3千米,那么向西走5千米应记作___________,8千米的意义是__________．
4.若 ,则
5.精确到___________,有______个有效数字
6．平方等于它本身的数是_____________
7．若
8.在数轴上距原点5个单位长度的数是_______________
9．若a、b互为相反数,m、n互为倒数,则
10．若|a|=2,|b|=5,且a3）千米的路程.（1）请写出他应支付费用的代数式（2）若他支出的费用为22元,你能算出他乘坐的路程吗?（7分）

　　第一、学会反思　　
　　数学复习是一个反思性学习的过程．首先,反思所学习的知识,技能．本节、本章涉及哪些知识,自己是否已达到所要求的程度；其二,反思所蕴涵的数学思想方法．中学数学中蕴涵着丰富的数学思想与方法．在复习过程中,反思一下课堂中涉及到了哪些数学思想方法,这些数学思想方法是如何运用的,运用过程中有什么特点,这样的思想方法是否在其他情况下运用过,现在的运用与过去的运用有何联系和差异,有无规律；其三,反思基本问题（包括基本图形,基本图象,基本等式等）,典型问题,弄清楚本节、本章有哪些基本问题,哪些典型问题,平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些问题；其四,反思自己的错误,准备一本纠错本,把平时出错的问题记下来,并经常拿出来看看,想想错在哪里,为什么会错．对每一堂课的复习,应放在当天做作业之前完成,养成先复习后做作业的习惯．　　
　　第二、学会整合　　
　　数学复习是一个整合知识的学习过程．在反思的基础上,一要梳理知识,理清脉络,把所学内容变为自己头脑中清晰的知识结构图；二要系统地,多方位地去探寻知识之间的内在联系；三是从数学知识中提炼、概括出对数学内容的本质认识,总结解决问题的一般方式、途径和手段．整合过程,就是一个把书由厚读薄的过程,是一个用数学的思想方法去重新组织所学知识的过程,是一个建立联系,深化理解的再学习过程．　　
　　第三、学会运用　　
　　数学复习应在数学知识的运用过程中进行．对于中学生来说,学习是目的,运用是为了加深学习,即通过运用,达到深化理解,发展能力的目的．　　
　　首先,要把新知识的学习与自己已有的知识经验结合起来,在新知识的学习过程中善于运用已有的知识．　　
　　其二,在解题中,不仅要分析解题,更重要的是要总结为什么这样解,如何想到这样解的,进而提高解题的能力．要把审题,解题后的回顾、反思作为重点,在“前思后想”中总结相关知识的作用、意义,变潜意识运用数学概念、性质等为显意识运用,变盲目碰撞为有目的、有策略地运用,变机械性练习为在数学思想方法指导下的探究性解题．　　
　　其三,在日常生活中,要善于用数学的眼光去看待问题．在复习过程中养成自我反馈和查漏补缺的习惯,养成学后实践,自我评价及反思的习惯,养成阅读数学课本的习惯,养成善于与他人交流的习惯．　　
　　第四、学会创新　　
　　数学复习是一个温故知新的学习过程．在“创新”意识的指导下,努力搜索与问题相关的知识,多方位,多角度地看待问题,从而达到对有关知识的活的复习和运用,形成对知识的一种最佳组合．　　
　　要努力探寻与其他知识之间的逻辑联系,总结一般规律,同时要挖掘其新的意义,新的作用;在数学解题练习中,特别是对典型题,更要多想一想是否有其他新的解法,是否有更简捷的解法,代数问题能否用几何方法来解,能否用函数等方法来解,等等；在开放题的求解过程中,不仅要重视解法的多样性,答案的不唯一性,更要重视方法及解答过程的比较与鉴别,在比较与鉴别中复习所运用的数学思想方法,所运用的知识、技能．　　　　总之,在复习过程中,同学们要多体验,多感悟,养成勤于思考,自觉主动探索问题的习惯,进一步培养审题能力,逆向思维能力,归纳探究能力,提高自己的数学思维品质．

解由f(x)=a/x+bx=b(x+(a/b)/x)求导得f'(x)=b[x'+((a/b)/x)']=b(1-(a/b)/x^2)令f'(x)=0即1-(a/b)/x^2=0解得x=√(a/b)或x=-√(a/b)(舍去)当x属于（0,√(a/b)）时,f'(x)＜0,即f(x)在（0,√(a/b)）上减函数当x属于（√(a...

很明显是农药中毒.父亲立刻把男孩从床上抱起来,往出跑
落叶悄悄地飘落,在清冷的夜晚
余年活出高质量
昨天类似的经历
晒阳之乐添安详
　　啊·

学科,年级,时间,制作人
学生情况分析、教学内容分析、提高教学效率措施、优/差生辅导计划及名单
教学内容、目标、时间安排,教学效果预计

抽屉原理
一、 知识要点
抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.
原理1：把n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类中有2个或2个以上的元素.
原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合,则一定有一个集合呈至少要有k个元素.
其中 k＝ （当n能整除m时）
〔 〕＋1 （当n不能整除m时）
（〔 〕表示不大于 的最大整数,即 的整数部分）
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素.
二、 应用抽屉原理解题的步骤
第一步：分析题意.分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”.
第二步：制造抽屉.这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉.根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路.
第三步：运用抽屉原理.观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决.
例1、 教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业.
证明：将5名学生看作5个苹果
将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉
由抽屉原理1,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.
即至少有两名学生在做同一科的作业.
例2、 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?
把3种颜色看作3个抽屉
若要符合题意,则小球的数目必须大于3
大于3的最小数字是4
故至少取出4个小球才能符合要求
答：最少要取出4个球.
例3、 班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书.
把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果
根据原理1,书的数目要比学生的人数多
即书至少需要50+1=51本
答：最少需要51本.
例4、 在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米.
把这条小路分成每段1米长,共100段
每段看作是一个抽屉,共100个抽屉,把101棵树看作是101个苹果
于是101个苹果放入100个抽屉中,至少有一个抽屉中有两个苹果
即至少有一段有两棵或两棵以上的树
例5、 11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
证明：若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种
若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种
共有10种类型
把这10种类型看作10个“抽屉”
把11个学生看作11个“苹果”
如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉
由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同
例6、 有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜
试证明：一定有两个运动员积分相同
证明：设每胜一局得一分
由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能
以这49种可能得分的情况为49个抽屉
现有50名运动员得分
则一定有两名运动员得分相同
例7、 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?
解题关键：利用抽屉原理2.
根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种：
｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝
以这9种配组方式制造9个抽屉
将这50个同学看作苹果
＝5.5……5
由抽屉原理2k＝〔 〕＋1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的

由sina+cosa=1/2
(sina)^2+(cosa)^2=1
可解得：sina=(1+√7)/4 ,cosa=(1-√7)/4 或 cosa=(1+√7)/4 ,sina=(1-√7)/4
又因为：0

数学日记一
6月28日 周二
今天中午,我正在做数学暑假作业.写着写着,不幸遇到了一道很难的题,我想了半天也没想出个所以然,这道题是这样的：
有一个长方体,正面和上面的两个面积的积为209平方厘米,并且长、宽、高都是质数.求它的体积.
我见了,心想：这道题还真是难啊!已知的只有两个面面积的积,要求体积还必须知道长、宽、高,而它一点也没有提示.这可怎么入手啊!
正当我急得抓耳挠腮之际,我妈妈的一个同事来了.他先教我用方程的思路去解,可是我对方程这种方法还不是很熟悉.于是,他又教我另一种方法：先列出数,再逐一排除.我们先按题目要求列出了许多数字,如：3、5、7、11等一类的质数,接着我们开始排除,然后我们发现只剩下11和19这两个数字.这时,我想：这两个数中有一个是题中长方体正面,上面公用的棱长；一个则是长方体正面,上面除以上一条外另一条
棱长（且长度都为质数）之和.于是,我开始分辩这两个数各是哪个数.
最后,我得到了结果,为374立方厘米.我的算式是：209＝11×19 19＝2＋17 11×2×17＝374（立方厘米）
后来,我又用我本学期学过的知识：分解质因数验算了这道题,结果一模一样.
解出这道题后,我心里比谁都高兴.我还明白了一个道理：数学充满了奥秘,等待着我们去探求.
数学日记二
8月6日 周六
今天晚上,我看见一道会迷惑人的数学题,题目：37个同学要渡河,渡口有一只能乘上5人的空小船,他们要全部渡过河,至少要使用这只小船多少次?
粗心的人往往会忽略“空小船”,就是忘了要有一个撑船,那么每次只能乘4人.这样37人减去一位撑船的同学,剩36位同学,36除以4等于9,最后一次到对岸当船夫的同学也上岸4,所以至少要走9趟.
数学日记三
8月9日 周二
傍晚,我在奥林匹克书中看到一道难题：果园里的苹果树是梨树的3倍,老王师傅每天给50棵苹果树20棵梨树施肥,几天后,梨树全部施上肥,但苹果树还剩下80棵没施肥.请问：果园里有苹果树和梨树各多少棵?
我没有被这道题吓倒,难题能激发我的兴趣.我想,苹果树是梨树的3倍,假如要使两种树同一天施完肥,老王师傅就应该每天给“20×3”棵苹果树和20棵梨树施肥.而实际他每天只给50棵苹果树施肥,差了10棵,最后共差了80棵,从这里可以得知,老王师傅已经施了8天肥.一天20棵梨树,8天就是160棵梨树,再根据第一个条件,可以知道苹果树是480棵.这就是用假设的思路来解题,因此我想,假设法实在是一种很好的解题方法.
数学日记四
8月11日 周四
今天我又遇到一道数学难题,费了好大的劲才解出来.题目是：两棵树上共有30只小鸟,乙树上先飞走4只,这时甲树飞向乙树3只,两棵树上的小鸟刚好相等.两棵树上原来各有几只小鸟?
我一看完题目,就知道这是还原问题,于是用还原问题的方法解.可验算时却发现错了.我便更加认真地重新做起来.我想,少了4只后一样多,那一半是13只,还原乙树是14只；甲树就是16只.算式为：（30—4）÷2=13（只）；13—3+4=14（只）；30—14=16（只）.答案为：甲树16只,乙树14只.
通过解这道题,我明白了,无论做什么题,都要细心,否则,即使掌握了解题方法,结果还会出错

999*999+2999=（1000-1）*(1000-1)+2999=1000*1000-2*1000*1+1*1+2999=1001000

第二单元 图形的面积（一）
目标：
1、探索平行四边形、三角形、梯形的面积公式,会用面积公式熟练进行有关面积的计算,并能运用面积公式解决有关的实际问题.
2、学会画高,掌握转化方法探索图形面积.
3、培养学生探究、合作、交流学习.
重点：探索平行四边形、三角形、梯形的面积公式,运用公式进行有关面积计算.
难点：转化方法的运用.运用面积公式解决实际问题.
关于教学内容的一些策略：
1、在活动中,探索图形面积大小的关系
平面图形面积大小的比较有多种方法:可以根据图形面积的大小直接进行比较,也可以借助参照物进行比较,运用重叠的方法进行比较,还可以分别计算面积后再进行比较等.为让学生能充分地体验到比较方法的多样性,教材所呈现的“观察与比较”栏目,就是通过学生间的互相交流,让学生知道,比较面积的大小,方法是多样的.在这一栏目的后半部分,教材呈现了三个小卡通人物提出的三种比较面积大小的方法,可能学生在课堂上还会出现更多的方法.对此,只要学生能合理地说明自己的比较方法,教师都应给予鼓励.
在学生学习基本图形的面积计算之前,教材安排这些内容的目的是通过比较活动,让每个学生懂得面积比较方法是多种多样的.同时,也让他们知道确定一个图形面积的大小,不仅要根据图形的形状,更重要的是要根据图形所占格子的多少来确定.这样,也为学生自主探索基本图形面积计算的方法打下了基础.
2、在解决问题中,渗透面积计算的策略
在实际生活中,经常会接触到各种各样的图案,这些图案的基本特点是不规则的,有很多图案甚至进行分割后仍难以找到基本的图形,这就给学生解决问题设置了障碍,需要学生灵运用各种策略去解决问题.
如 “地毯上的图形面积”是让学生根据地毯上所绘图案探求不规则图案的面积.解决问题的策略是多样的,可以直接通过数方格的方法,得出图案的面积.这一方法每个学生都可以掌握,但它对于培养学生的数学思考又是有限的.二是将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,先想办法求小图案的面积,再得出整个图案的面积.三是采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积.后两种方法对学生后续的学习与解决日常生活中的问题均有较大的影响.同样,在后续安排的“练一练”的三组练习中,每一组练习的内容均渗透了灵活解决问题的策略.
当然,教材中呈现的这些问题与练习内容仅是编写者的一种思考,而广大教师在实际的教学过程中则可以根据自己学生的特点,补充更多的材料,让学生形成较强的解决问题的策略.
3、在动手操作中,认识图形的底和高
教材中没有给出底和高的概念,主要是想让学生在丰富的操作活动中感受高和及高和底的对应关系,而不要求学生会用准确的语言描述这两个概念,平行四边形的底和高很重要,是今后学习平行四边形面积计算的基础.在教学的时候,要先让学生提出数学问题,让学生尝试解决问题的方法,归纳基本的方法,底和高的引入是解决问题中的发现,而不是老师直接告知学生.
4、在探索活动中,理解基本图形面积的计算方法
平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础.数学课程标准具体目标内容指出：“利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式.”为落实课程标准的要求,整个教材均以探索活动的形式出现,突出学生推导平面图形面积计算公式的形成过程,这样安排的目的是借助这三个图形面积计算方法的推导,让学生经历自主探索的过程,为今后形成较强的探索能力打下扎实的基础.
如在“探索活动（一）——平行四边形的面积”这一情境中,教材首先呈现了如何计算草坪的面积的问题,为体现学生自主探索的过程,教材又呈现了两种计算面积的思考方法,一种是将图形摆放在方格纸上,通过数格子的方法,知道这块草坪的面积；另一种是通过剪拼的方法,把平行四边形转化为长方形,然后利用长方形的计算方法来求平行四边形的面积.前者是借助方格子作为参照物,通过数格子的方法直接计算平行四边形面积是多少.后者则是借助转化的思想,把一个新的问题转化为旧问题,这也是学生推导平行四边形面积计算公式的一条重要思路,当然,如何进行转化则需要学生自主地探索.教材呈现了两种转化的情况,在实际的教学中,学生出现的方法可能会更多,甚至会出现不能拼成长方形的情况,这些都可以让学生进行尝试,然后在交流中逐步使他们明白应该如何进行转化的道理.
同样,三角形面积与梯形面积的计算方法也是安排在学生探索的基础上,才出现计算公式,在组织教学活动时,应以学生自主探索为主,没有必要让学生完全按教材中呈现的方法去探索.
4.在练习过程中,巩固基本图形面积的计算
平行四边形、三角形与梯形面积计算公式是对一般基本图形面积计算的通则,让学生理解这一点并不是十分容易的.因此,教材在三个探索活动中,均安排了一定量的练习,目的是让学生逐步体会到面积计算公式运用的广泛性.
“等积变形”的练习,教材安排这些内容,除了让学生知道底、高相同,其面积也是相同的外,更为重要的是让学生体会到,运用同样的一个公式,可以计算各种各样不同形状的图形的面积,从中使他们感知公式计算的方便性.当然,通过这些图形的计算,也能让学生体会到,决定图形面积大小的,不是图形的形状,而是图形的底与高的长度,从而进一步体会计算方法的本质特征.
困惑问题：
1、x09多种方法探索问题,可能全部探索、展示,时间不够；
2、x09困难生不太主动或问题过难,探索积极性不高,怎样调动他们的学习积极性问题；
3、x09练习的系统性不强,跳跃性有太大.

关于矩形有哪些判定方法 1、有一角为90度的平行四边形 2、4个角都为90度的四边形 一、对角线相等的四边形是矩形.二、四个角都是直角的四边

一种答案：1+1=0
（你是头脑比较零活的人）
这种人适合做人事工作,他可以用一个人对付另一个人,自己鱼翁得利,比较会整人,仕途会爬的很快,用谁交谁,真正的朋友很少.
第二种答案：1+1=1
（你的学历可能比较高,明知道等于二,但认为不会出现这么简单的问题,脑子比较复杂）
这类人的优点是一般具有管理协调能力,具有凝聚力,能让两个人拧成一股绳,这种人适合做企业的领导者.
第三种答案：1+1=2
（一般幼儿园小朋友会脱口而出）
这类人具有原则性,不管你是什么样的,我都按规律办事,做事严谨,比较适合做学者,科学家,如搞搞"神七"等
第四种答案：1+1=3
（你属于家庭主妇型）,
这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型,会生活的人,和这样的人结婚比较幸福.
第五种答案：1+1>2
（你是外向型人,做事有激情）
这样的人能把每个事物的优点发现出来.有头脑.能把有限的力量发挥至无限,可以做政治家、军事家等.
第六种答案：1+1=王
（你属于不无正业型,也可能你是小学在读）
这样的人做科研工作或做技术开发.空间思维能力比较强.
第七种答案：1+1=丰
（你很冷静,看问题有深度）
这种人做发明家比较合适,想象力丰富,而且逻辑思维能力强.
第八种答案：1+1=田
（你很有思想,喜欢换位思考）
这种人空间想象力丰富.做设计师比较合适.
第九种答案：是我同事女儿回答的.
（庵秩撕苣压槔啵?
在小丫头二岁的时候（当时他只认识二十以内的数字）我两只手每只手伸出一个食指.靠在一起问她：“宝宝,一个加上一个等于几个”她大声说：“11”. (我晕)
数字如此之大,远远超出了我的预料~
1+1=1表示一个爸爸和一个妈妈生了一个宝宝
1＋1＝3一个爸爸和一个妈妈,生了一个小宝宝后成了一个三口之家
1＋1＝4一个爸爸和一个妈妈,生了一对双胞胎,成了一个四口之家
哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,提出了以下的猜想:
(a)任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.
(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.
这就是着名的哥德巴赫猜想.欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但严格的数学证明尚待数学家的努力.
从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠". 人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰.世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解.
到了20世纪20年代,才有人开始.
你高兴,所以我高兴.朋友,希望你早日从困惑中走出来!

背熟公式及知识要点,多番运用,寻找技巧.

移项:-4x-10x=-14,
合并同类项:-14x=-14,
系数化为1,x=1

第一章评估测试1．～12．dbabbbcabacc
13．园的切线到圆心的距离等于半径
14．否p
15．零小于a小于3分之派
16.　1（124错误）
第二章评估测试1～12dbadacdbaabc
13．二倍根号二
14．2x－y－15＝0
15．（2,3）u（3,4）
16．　15
第三章评估测试
12cbcaadbbcaca
13．　1
14.　45度
15.　根号258
16.　4分之根号6

选A
a=2^12太大了；
c=log5(4)1
所以,
c

1．训练学生的数学思维要给材料 .
要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料,以形成具体生动的表象和概念.随着年级的升高,具体形象的成分逐渐减少,抽象成分不断增加.概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累,构成思维的素材,成为构建相应的数学认识模式的知识基础.如学生形成数的概念,构建四则运算系列的模式,掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料.总的是遵循具体形象──形象抽象—逻辑抽象的规律,并带有某种创造性的萌芽.例如立方体概念的教学中,教师可以提供学生动手操作的素材,让学生动手实践,掌握概念.为使学生认识立方体有12条棱这一概念,教师可分别将11根、13根以及刚好是12根的小棒分别发给学生,要学生动手搭建立方体.学生通过实验发现：搭建一个立方体刚好需要12根小棒,从而让学生掌握立方体是有12条棱组成的这一概念.再如要让学生掌握立方体的12条棱都相等这一概念,教师可在分发12根小棒的小组中有意放一些12根小棒不相等的,让学生在“失败”的经验中认识立方体的12条棱必须相等.这样,学生根据教师提供的教学素材,经历着从展开的、物质的、外部的活动,逐步压缩、省略思维活动的具体环节直至内化为最简单的形式──立方体的概念.
2．训练学生的数学思维要有方向 .
小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进,即顺着一个方向前进,对周围的其他因素“视而不见”.而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”.这里在所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时,仍有某些因素保持不变,这不变的恒量称为守恒.而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿.学生要能进行“运算”,这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作.因此,教师在教学中既要注重定向集中思维,又要注重多向发散思维.前者是利用已有的信息积累和记忆模式,集中向一个目标进行分析推理,全力找到唯一的合理的答案.后者是重组眼前或记忆系统中的信息,产生新的信息.解答者可以从不同角度,朝不同方向进行思索,探求多种答案.在对培养学生创造能力越来越强烈的今天,我们必须十分注重学生数学思维的方向性,要利用一切教材中的有利因素,训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法.
3．训练学生的数学思维应有系统 .
散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的.“所谓智力的发展不是别的,只是很好组织起来的知识体系”,要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下,能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化,横向综合贯通,联系密切的知识网络,使数、形、式各部分知识纵横联系,相互促进,广中求深.实践证明,知识联系越紧密,智力背景就愈广阔,迁移能力也就越强,创造性思维就越有可能.一个多方向、多层次的整体结构,对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利.但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给学生,而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性,不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质.如小学数学中整数计算的四次循环,分数、小数的两次循环.而三角形知识的两次教学等.教师在教学时应从整体的、系统的观点出发,明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求,恰到好处地进行训练.
4．训练学生的数学思维应有规律 .
数学思维中的规律包括形式逻辑规律和辩证逻辑规律以及数学本身的特殊规律.它们之间又是相互联系的.存在着形式和内容、具体与抽象、特殊与一般的关系.要使学生学习富有成效,必须揭示知识的内在的联系与规律.如整数、小数、分数、百分数概念之间的联系；四则计算中的五大运算定律,是数系运算根据的通性公式；和、差、倍、分四种基本数量关系是各种应用题的基础等等.规律揭示得愈基本、愈概括,则学生的理解愈容易,愈方便,教学的效果也越好.因此,教师在新知识教学时,要充分利用迁移的功能,让学生用已有的知识和思维方法,去解决新的问题.如我们在教了“5乘以几”的乘法口诀后,可以让学生用这种思考方法去推导其他乘法口诀；学了“加法交换律”的推导后,可以同样的方法学习乘法交换律；学了“三角形的面积公式”推导后,可以同样的方法学习梯形的面积公式推导等等.
总之,只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辩证的.层次的,才能发展学生思维的整体性,并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性,才有利于培养创造型人才.

答案:(x^2+x+1)(x^2-x+1997)
x^4+1997x^2+1996x+1997
=x^4+1997x^2+1997x-x+1997
=(x^4-x)+(1997x^2+1997x+1997)
=x(x^3-1)+1997(x^2+x+1)
=x(x-1)(x^2+x+1)+1997(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1997)

数字3最常出现在列表.
最常出现

答案是叫老师收了吧?可以去书店看看,
不过能自己做还是自己做的好
会做的直接就闪过去,找点突出性强的题做好了就行
老师布置作业主要是为了你们的学习
你让他知道你好好学了就没事了
作业不是目的!@

xdx=x^2/2
ydy=y^2/2
x=正负y

学习是不能偷懒的

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些,大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
望采纳,谢谢啦~

给了.