求离心率为4/3,虚轴长为2根号7的双曲线的标准方程

设抛物线 : 的准线与 轴交于点 ,焦点为 ;椭圆 以 和 为焦点,离心率 .设 是 与 的一个交点.

设抛物线 : 的准线与 轴交于点 ,焦点为 ;椭圆 以 和 为焦点,离心率 .设 是 与 的一个交点. (1)求椭圆 的方程. (2)直线 过 的右焦点 ,交 于 两点,且 等于 的周长,求 的方程.

liugang7351年前1

caocao28 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

设抛物线 : 的准线与 轴交于点 ,焦点为 ;椭圆 以 和 为焦点,离心率 .设 是 与 的一个交点.

(1)求椭圆 的方程.
(2)直线 过 的右焦点 ,交 于 两点,且 等于 的周长,求 的方程.
(1) 的方程为 .(2) 的方程为 或 .


试题分析：(1)已知焦点 ，即可得椭圆 的故半焦距为 ,又已知离心率为 ，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆 的方程为 .(2)由(1)可知 的周长 ，即 等于6. 设 的方程为 代入 ，然后利用弦长公式得一含 的方程，解这个方程即得 的值，从而求得直线 的方程.
试题解析：(1)由条件, 是椭圆 的两焦点,故半焦距为 ,再由离心率为 知半长轴长为2,从而 的方程为 ,其右准线方程为 .
(2)由(1)可知 的周长 .又 : 而 .
若 垂直于 轴,易得

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已知双曲线的方程是16x^2-9y^2=144 1)求双曲线的交点坐标,离心率,和渐近线方程；

已知双曲线的方程是16x^2-9y^2=144 1)求双曲线的交点坐标,离心率,和渐近线方程；
2）设F1.F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|×|PF2|=32,求角F1PF2的大小

cc靈王1年前1

你为什么不嫁我 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1) 由题得：a=3,b=4,c=5
所以,焦点坐标：F1(-5,0) ,F2(5,0)
离心率：e=c/a=5/3
渐近线方程：y=(4/3)x 和y=-(4/3)x
2) 由双曲线的定义：||PF1|-|PF2||=2a=6
所以,|PF1|²-2|PF1|×|PF2|+|PF2|²=36
由题知：|PF1|×|PF2|=32
所以,|PF1|²+|PF2|²=36+2*32=100
因为,|F1F2|=10
所以,|PF1|²+|PF2|²=100=10²=|F1F2|²
所以,△F1PF2是直角三角形,且∠F1PF2=90°
所以,∠F1PF2=90°

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求离心率为√3/2,且过点（2,0）的椭圆标准方程.

小发刷1年前1

夜阑凭栏 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

因为过(2,0),所以a=2,而
c/a=根号3/2,从而c=根号3
由b^2=a^2-c^2,得
b=1
所以椭圆的标准方程为
(x^2)/4+y^2=1

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直线与圆锥曲线抛物线x^2=2Py的焦点为F,椭圆C2：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为二分之根号三,C1与

直线与圆锥曲线
抛物线x^2=2Py的焦点为F,椭圆C2：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为二分之根号三,C1与C2在第一象限的交点为P（根号3,1/2）
（1）求抛物线C1及椭圆C2的方程
（2）已知直线l:y=kx+t（k≠0,t＞0）与椭圆C2交于不同的两点A,B,点M满足向量AM+向量BM=0,直线FM的斜率为k1是证明k*k1＞-1/4

小亲石1年前1

lxf213 共回答了11个问题 | 采纳率100%

1,把点坐标带进方程直接求得x^2=6y,对于椭圆由离心率,及点坐标联立,则x^2/4+y^2=1.2,设两交点（x1,y1),(x2 y2)由椭圆方程和直线y=kx+t联立,有（1+4k^2)x^2+8ktx+4t^2-4=0方程有2个解,则（8kt）^2-4(1+4k^2)4t^2>0,得1+4k^2>t^2,又x1+x2=-8kt/(1+4k^2),则m(-4kt/(1+4k^2),t/(1+4k^2))则fm斜k1=3(1+4k^2)-2t/8kt,用前面的不等式,kk1>(3t-2)/8＞-1/4

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,已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)的离心率e=(根号2)/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P

,
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)的离心率e=(根号2)/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P,Q两点,且OP垂直于OQ ,求椭圆方程!
好的追加100分 绝无戏言

72083661年前2

distraineea 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

c/a=e=(根号2)/2 导出ab关系a^2=2b^2
把直线x+y+1=0变为y=-x-1带入椭圆方程
整理后得到一个关于x的方程,太麻烦我不写了
韦达定理求出x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2),x1*x2=(a^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2)
将ab关系带入得x1+x2=-4/3 x1*x2=(2-2b^2)/3
以上所求是PQ两点的横坐标关系
因为OP垂直于OQ 所以x1x2+y1y2=0(由向量可知）
把x1+x2=-4/3 x1*x2=(2-2b^2)/3带入直线方程y=-x-1,表示出y1*y2
就能解出来了.式子太麻烦了,不写了,不懂再问

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已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y^2=4倍根号5的焦点离心率是（根号6）/8,求椭圆方程?

applety1年前3

purple_turtle 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

2p=4√5
p/2=√5
则焦点是)√5,0)
所以c=√5
e=c/a=√6/8
a=4√30/3
a²=160/3
b²=a²-c²=145/3
所以是3x²/160+3y²/145=1

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对称轴为坐标轴的椭圆的标准方程1)离心率为e=3/5长轴长与短周长之和为36

steinven1年前1

navigater 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

e=c/a=3/5
c^2/a^2=9/25
(a^2-b^2)/a^2=9/25
9a^2=25a^2-25b^2
16a^2=25b^2
4a=5b
又2a+2b=36,a+b=18
解得：a=10,b=8.
方程是x^2/100+y^2/64=1或y^2/100+x^2/64=1

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已知双曲线y²/a²+x²/b²=1(a0,b)0),离心率是1/2倍的根号5,顶点到渐进线的距离为2/5倍的根号5（1

已知双曲线y²/a²+x²/b²=1(a0,b)0),离心率是1/2倍的根号5,顶点到渐进线的距离为2/5倍的根号5（1）求双曲线C的方程；（2）P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限.若（向量AP）=λ（向量PB）,λ∈[1/3,2],求△AOB的面积的取值范围.

hj1191年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知椭圆a2分之x2+2分之y2=1(a>根号2)的离心率为2分之根号2,双曲线C与已知椭圆…

已知椭圆a2分之x2+2分之y2=1(a>根号2)的离心率为2分之根号2,双曲线C与已知椭圆…
有相同的焦点,其两条渐进线与以点(0,根号2)为圆心,1为半径的圆相切.
1.求双曲线C的方程;
2.设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于两点A、B,另一直线l经过点M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.最好详细点,小弟跪谢~

CCPKiller1年前1

rr88 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

做y=x-√2的两条平行线
和他的距离是√2
则和y=x-√2距离是√2的点都在这两条直线上
求出它们和y-x=2的交点即可
设平行线是y=x+m
在y=x-√2上任取一点
比如(√2,0)
到x-y+m=0距离=|√2+m|/√2=√2
m=2-√2,m=-2-√2
y=x+2-√2
y-x=2-√2
y-x=2
(y-x)(y+x)=2
所以y+x=2/(2-√2)=2+√2
y=2,x=√2
y=x-2-√2
y-x=-2-√2
y-x=2
(y-x)(y+x)=2
所以y+x=2/(-2-√2)=-2+√2
y=-2,x=√2
所以是(√2,2)(√2,-2)

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椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的离心率为√3/2,则双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1的离心

椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的离心率为√3/2,则双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1的离心率是多少
离心率是√3/3

bqio1年前1

xiaomaa100 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

设椭圆离心率为e1
双曲线离心率为e2
则(e1)²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-b²/a²=(√3/3)²=1/3
得b²/a²=2/3
双曲线：(e2)²=(a²+b²)/a²=1+b²/a²=1+2/3=5/3
又e2＞1
得e2=√15/3
答案：√15/3

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已知椭圆C：a^2分之x^z+b^2分之y^2=1,(a大于b大于0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为2分之1,求隋

已知椭圆C：a^2分之x^z+b^2分之y^2=1,(a大于b大于0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为2分之1,求隋圆C的方程

逍遥丑丑1年前1

华碧玉 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

马上答

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已知椭圆的左右焦点为f1,f2,其又准线上一点A,使三角形AF1F2为等腰三角形,求离心率范围

wsxh21年前1

suziechen 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

为等腰三角形只能AF2=F1F2=2c
设准线于m.只要满足AF2＞MF2就能构成等腰三角形
就有2c＞a^2/c -c
a^2/c0
所以1>e>根3/3

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已知点 Q（1,0）在椭圆C：y2/a2+x2/b2=1（a＞b＞0）上,且椭圆C的离心率为√2/2

已知点 Q（1,0）在椭圆C：y2/a2+x2/b2=1（a＞b＞0）上,且椭圆C的离心率为√2/2
1、求椭圆C的方程
2、过点P（m,0）作直线交椭圆C于点A、B,△ABQ的垂心为T,是否存在实数m,使得垂心T在Y轴上,若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由
第一题我会,我要第二题的过程,

晓玮1年前1

浪漫kk419 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

1、Q（1,0）代入C方程得：0+1/b2=1,b=1,
离心率e=√2/2=c/a=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-1)/a,得a=√2,则椭圆C方程为：y^2/2+x^2=1
2、过点P（m,0）的直线方程为：y=k(x-m),代入椭圆C方程得：k^2*(x-m)^2/2+x^2=1,
(k^2+2)x^2-2mk^2*x+m^2*k^2-2=0,
解得：x1=(mk^2+√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
x2=(mk^2-√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
而x1*x2=( m^2*k^2-2)/ (k^2+2),x1+x2=2mk^2/(k^2+2)
代入直线方程得：
y1=(-2mk+k√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
y2=(-2mk-k√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
y1*y2=2k^2*(m^2-1)/ (k^2+2),y1+y2=-4mk/(k^2+2)
令A(x1,y1),B(x2,y2),AB直线斜率为k,AQ直线斜率为y1/(x1-1),
从Q向AB作垂线y=-1/k*(x-1),从B作AQ的垂线y-y2=-(x1-1)/y1*(x-x2),
联立解得：x3=(y1-kx1*x2+kx2-ky1*y2)/(y1-kx1+k),
令x3=0,则y1 +kx2-kx1*x2-ky1*y2=0,-2mk+k√(2k^2-2k^2*m^2+4)+k[mk^2-√(2k^2-2k^2*m^2+4)-m^2*k^2+2-2k^2*(m^2-1)] =0,-2m+mk^2-3m^2*k^2+2+2k^2=0,
3k^2*m^2+(2-k^2)m-2(1+k^2)=0,
解得：m1=1,m2=-2/3*(1+1/k^2)
m1=1时,P与Q点重合,是一种退化情形,应舍去.因此,m=-2/3*(1+1/k^2)

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已知P是椭圆上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,角PF1F2=90度,角PF2F1=30度,则椭圆的离心率是

若水19801年前1

爱上老鼠 共回答了22个问题 | 采纳率100%

二分之根号三

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已知双曲线C的方程y2/a2-x2/b2,离心率e=2分之根号5,顶点到渐近线距离2倍根号5比5.求双曲线C的方程

rainxing1年前1

七九个了色 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

e=√5/2=c/a
2c=√5a,c＾2=5/4a＾2=a＾2+b＾2
∴b＾2=1/4a＾2
∴b＾2/a＾2=1/4
设顶点A（0,a）,渐近线方程y=bx/a
∴顶点到渐近线的距离是：（-a）的绝对值/√[(b/a)＾2+1]=2/√5
代入b＾2/a＾2=1/4
得a＾2=1,b＾2=1/4
∴双曲线的方程为：x＾2-4y＾2=1

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（2010•天津模拟）抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点、离心率e＝

（2010•天津模拟）抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂，以F₁、F₂为焦点、离心率e＝

1

2

的椭圆C₂与抛物线C₁的一个交点为P．
（1）当m=1时求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线L经过椭圆C₂的右焦点F₂与抛物线L₁交于A₁，A₂两点．如果弦长|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周长，求直线L的斜率；
（3）是否存在实数m，使△PF₁F₂的边长是连续的自然数．

qingsong71年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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双曲线的实轴长怎么求?16x^2-9y^2=-144求实轴长,焦点坐标,离心率和渐近线方程……

股农鸟1年前1

徐鹏湖北 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

16x^2-9y^2=-144 方程两边同除以-144：
y²/16 - x²/9 =1
所以实轴长2b=2√16=8,半焦距c=√(16+9)=5,焦点坐标(0,5)和(0,-5)
离心率e=c/b=5/4
渐近线方程4x±3y=0

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与椭圆x249+y224＝1有公共焦点，且离心率e＝54的双曲线方程是（　　）

与椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1有公共焦点，且离心率e＝

5

4

的双曲线方程是（　　）
A.

x2

9

−

y2

16

＝1
B.

x2

16

−

y2

9

＝1
C.

y2

9

−

x2

16

＝1
D.

y2

16

−

x2

9

＝1

623001年前1

星期壹 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

解题思路：先求出椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1的焦点为（±5，0），由此得到与椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1有公共焦点，且离心率e＝

5

4

的双曲线方程中，c=5，a=4，从而能求出双曲线方程．

∵椭圆
x2
49+
y2
24＝1的焦点为（±5，0），
∴与椭圆
x2
49+
y2
24＝1有公共焦点，且离心率e＝
5
4的双曲线方程中，
c=5，a=4，b²=25-16=9，
∴所求的双曲线方程为：
x2
16−
y2
9＝1．
故选B．

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的简单性质的应用．

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圆锥曲线设F1,F2是椭圆的左右焦点,若直线x=a方/c上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,求离心率的范围

linlin881年前3

ariesmyaries 共回答了20个问题 | 采纳率100%

设准线与x轴交与D,F2D是PF2在x轴上的射影,所以PF2≥F2D=a²／c－c
有题意得2c=F1F2=PF2即PF2=2c≥F2D=a²／c－c
2c≥a²／c－c解得e≥√3／3,结合椭圆性质,所以离心率取值为√3／3≤e＜1.

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已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交

已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k 1 ，k 2 ．若直线AB过原点，则k 1 •k 2 的值为______．

小鸭子老大1年前1

我是玉面小飞龙 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

设M（x，y），A（x ₁ ，y ₁ ），B（-x ₁ ，-y ₁ ），则k ₁ =
y- y 1
x- x 1 ，k ₂ =
y+ y 1
x+ x 1
∴k ₁ •k ₂ =
y- y 1
x- x 1 •
y+ y 1
x+ x 1 =
y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2
∵
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1，
x 1 2
a 2 -
y 1 2
b 2 =1
∴两式相减可得
x 2 - x 1 2
a 2 -
y 2 - y 1 2
b 2 =0
∴
y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2 =
b 2
a 2
∵双曲线的离心率e=2，
∴
a 2 + b 2
a 2 =4
∴
y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2 =
b 2
a 2 =3
∴k ₁ •k ₂ =3
故答案为3．

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已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e=3分之2又根号3,过A（a,0）B（0,-b）的直线到原点的距离是3分之

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e=3分之2又根号3,过A（a,0）B（0,-b）的直线到原点的距离是3分之2又根号3.问：①求双曲线的方程②已知直线y=kx+5(k≠0)交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值.

lucygu1年前2

lawyer124 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

依题可知,a2+b2=4/3,又 e=c/a=a分之根号a2+b2,直接联立两条方程,得,a=1,b=根号3/3,所以,双曲线的方程为:x2-3y2=1,2) 你把1)式和直线方程联立起来,然后,用韦达定理,不过你先设c(x1,y1),D(x2,y2),直接代进去,计算即可(...

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已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),它的离心率e=2分之1.求椭圆E的方程

frog19791年前1

vcdaaszasd 共回答了25个问题 | 采纳率84%

椭圆中、由已知c=1、e=a/c=1/2、得a=2、易得b=根号3、则椭圆方程为、(x^2)/4+(y^2)/3=1

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高二椭圆问题,请帮忙!已知椭圆的两个焦点为F1(-√3,0) F2(√3,0) 离心率为 √3/2(1)求椭圆的方程；(

高二椭圆问题,请帮忙!
已知椭圆的两个焦点为F1(-√3,0) F2(√3,0) 离心率为 √3/2
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：y=x+m,若l与椭圆交于P、Q两点,且∣PQ∣等于椭圆的短轴长,求m的值.

小宝乐园1年前2

angelrowle 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

c=√(a^2-b^2)=√3,e=c/a=√3/2,a=2,b=1,椭圆的方程:x^2/4+y^2=1,设P（x1,y1),Q(x2,y2),y=x+m,代入椭圆方程,5x^2+8mx+4m^2-4=0,根据弦长公式,|PQ|=√(1+k^2)(x2-x1)^2=√2[x1+x2)^2-4x1x2]
根据韦达定理,x1+x2=-8m/5,x1x2=（4m^2-4）/5
|PQ|=√2[(-8m/5)^2-4(4m^2-4)/5]=2
m=±√30/4.

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设椭圆C：x2/a2 + y2/b2 = 1 (a＞b＞0)的离心率 e = 1/2 ,右焦点到直线 x/a + y/b

设椭圆C：x2/a2 + y2/b2 = 1 (a＞b＞0)的离心率 e = 1/2 ,右焦点到直线 x/a + y/b =1 的距离 d = 根号21 / 7 ,O为坐标原点.
1、求椭圆C的方程；
2、过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明：点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.

yinghuawang85251年前2

旋风飘香 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

椭圆方程：x2/4 + y2/3 = 1
第2问现在没时间了,晚上再解答

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已知点A是双曲线 的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形,则离心率

已知点A是双曲线 的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为________________.

indiasinoaa1年前1

失落的灵魂-被黑 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

（1， ）

若△BOC为锐角三角形，只需 ，即 ，可求B
则 ，解不等式可得 ，又因为 ，故离心率的取值范围（1， ）。

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椭圆C1的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：x212+y24＝1的离心率相同，长轴长是C2长轴长的一半．A（

椭圆C₁的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：

x2

12

+

y2

4

＝1的离心率相同，长轴长是C₂长轴长的一半．A（3，1）为C₂上一点，OA交C₁于P点，P关于x轴的对称点为Q点，过A作C₂的两条互相垂直的动弦AB，AC，分别交C₂于B，C两点，如图．

（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）求Q点坐标；
（3）求证：B，Q，C三点共线．

sgq3291年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为 ，Q为椭圆C的左顶点。

已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为 ，Q为椭圆C的左顶点。 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）已知过点（ ，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点。 （ⅰ）若直线了l垂直于x轴，求∠AQB的大小； （ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由。

tianxia1051年前1

迷奇小子 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为 ，且 ， 由题意可知： ，所以 ， 所以，椭圆C的标准方程为 ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得Q（-2，0），设 ， （ⅰ）当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为 ，由 解得： 或 即 （不妨...

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双曲线C的离心率为e,若准线x＝a∧2/c与两条渐近线相交于A,B两点,若三角形ABF为钝角三角形,求e范围

exisx08681年前1

堇棉 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

：此处的准线应是右准线.】（一）易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线：bx±ay=0.由题设可得：（ab/c)√3=c-(a²/c).===b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===e²=4.===e=2.(二）由前可知,弦长=（b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得：(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“圆锥曲线弦长公式”可得：√[12a²(6-a²)(1+a²)]/|a²-3|=12a.===a²=2(舍）,或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程：(13x²/51)-(13y²/153)=1.

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椭圆x2a12+y2b2＝1（a1＞b＞0）与双曲线x2a22−y2b2＝1(a2＞0)的离心率分别为e1，e2，若以a

椭圆

x2

a12

+

y2

b2

＝1（a₁＞b＞0）与双曲线

x2

a22

−

y2

b2

＝1(a2＞0)的离心率分别为e₁，e₂，若以a₁，a₂、b为边长可构成直角三角形（其中a₁为斜边），则e₁•e₂的值为______．

ruler991年前1

张弓弘 共回答了25个问题 | 采纳率96%

解题思路：由以a₁，a₂、b为边长可构成直角三角形（其中a₁为斜边），利用勾股定理可得

a

2 1

＝

a

2 2

+b2．再利用利用离心率计算公式即可得出．

∵以a₁，a₂、b为边长可构成直角三角形（其中a₁为斜边），
∴
a21＝
a22+b2．
∴e₁e₂=
1−
b2

a21•
1+
b2

a22=


a22

a21•

a22+b2

a22=1．
故答案为1．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评： 熟练掌握勾股定理、离心率计算公式是解题的关键．

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已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2,过右焦点F做倾斜角为π/6的直线交双曲线于A,B两点,且|A|=3,试

已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2,过右焦点F做倾斜角为π/6的直线交双曲线于A,B两点,且|A|=3,试求双曲线的标准方程.

asdgfqweqw1年前1

mabus 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

说明：题目中 且|A|=3 可否理解为 且|AB|=3,现按|AB|=3 解题如下：
双曲线方程(x/a)^2--(y/b)^2=1 右焦点F(c,0)
过右焦点F倾斜角为π/6的直线方程为：y/(x-c)=tan30=√3/3 x=y√3+c代入双曲线方程 3y^2+2cy √3+c^2--(ay/b)^2=a^2
整理得：(3-(a/b)^2)y^2+2√3 cy+c^2-a^2=0
已知离心率为2 所以 c=2a b^2=3a^2 8/3*y^2+4√3ay+3a^2=0
y1+y2=-3√3/2*a y1*y2=9/8*a^2 x1-x2=√3(y1-y2)
AB^2=9=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4(y1-y2)^2=4[27/4a^2--9/2a^2]=9
9a^2=9 a^2=1 b^2=3
双曲线的标准方程： x^2-y^2/3=1

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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=根号5/2,点A(0,1)与双曲线上的点的最小

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=根号5/2,点A(0,1)与双曲线上的点的最小
距离是2/5根号30.求双曲线的方程.

yy之灰1年前2

supergelan 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由e=c/a=根号5/2 得 b/a=1/2
设P（x,y） 为双曲线上任意一点 则x^2/a^2-y^2/b^2=1 x^2=a^2（y^2/b^2+1）
∴PA=根号下x^2+(y-1)^2=根号下a^2（y^2/b^2+1）+y^2-2y+1=根号下5y^2-2y+a^2+1
显然当y=1/5时 PA有最小值根号下a^2+4/5=2/5根号30 解得 a=2
所以b=1
双曲线方程x^2/4-y^2=1

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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2√3,离心率为√3/2(2分之根号3).

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2√3,离心率为√3/2(2分之根号3).
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆顶点B（0,b）,斜率为k的直线交椭圆与另一点D交x轴与点E,且[BD],[BE],[DE]成等比数列,求k^2的值.

yxyang1年前1

XZ570208 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

1、2c=2√3得c=√3,e=c/a=√3/a=√3/2.故a=2,b=1.椭圆方程为x^2/4+y^2=1
2、B(0,1).设过椭圆顶点B（0,1）,斜率为k的直线方程为y=kx+1,代入椭圆方程得
(4k^2+1)x^2+8kx=0,解得另一根为x=-8k/(4k^2+1)
y=kx+1令y=0,得x=-1/k.于是点B、E、D的横坐标分别是0,-1/k,-8k/(4k^2+1).由于三点共线,故三线段的长度与横坐标的对应距离成正比.于是[BD],[BE],[DE]成等比数列就意味着对应横坐标的差值的绝对值成等比数列.于是有
[0-(-1/k)]^2=|0-(-8k/(4k^2+1)|*|-1/k-[-8k/(4k^2+1)]|
化简得
8k^2*|4k^2-1|=(4k^2+1)^2
令k^2=x,则当k^2=x≥1/4时,有8x(4x-1)=(4x+1)^2,解得x=(2±√5)/4,于是k^2=(2+√5)/4；
当k^2=x

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已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5,且过点（10√2/3,1）,直线L分别与椭圆C与圆M：x

已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5,且过点（10√2/3,1）,直线L分别与椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B两点,求|AB|的最大值
最好有草图,有草图我加分

过客托尼1年前1

到底能叫什么 共回答了25个问题 | 采纳率96%

焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5,且过点（10√2/3,1）,所以椭圆C的方程为：x²/25+y²/9=1,当直线L斜率不存在时,|AB|=2R-（R-3）=R+3,当直线L斜率为0时,|AB|=2R+5-R=R+5,由图可知其他情况都比R+5小,故|AB|的最大值为R+5

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双曲线与反比例函数的问题发现 y=1／x 符合双曲线的定义,焦点为（√2,√2）,离心率为√2.是不是所有形如 y=a(

双曲线与反比例函数的问题
发现 y=1／x 符合双曲线的定义,焦点为（√2,√2）,离心率为√2.
是不是所有形如 y=a(x+n)++c 的函数都符合双曲线的定义?
来回答的带证明过程,谢谢.
b不为0, n=m

起个名字这么难吗1年前2

零落秋 共回答了19个问题 | 采纳率100%

设 双曲线标准方程为X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
因为xy = c的对称轴是 y=x,y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴
所以应该旋转45度
设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
则有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
则
X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2
= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c

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)若F1F2为椭圆两个焦点,过F2的直线角圆PQ两点,且PF1垂直于PQ,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为?

likeyan19851年前1

zwwj 共回答了20个问题 | 采纳率90%

连接F1Q,则：由等腰直角△F1PQ得：
|F1Q|=√2|PF1|
由椭圆定义得：
|F1P|+|PF2|=2a；
|F1Q|+|QF2|=2a;
∴|PF2|=2a-|F1P|
又|F1P|+|PF2|+|F1Q|+|QF2|=4a
|F1P|=|PF2|+|QF2|
|F1Q|=√2|PF1|
∴（√2+2）|PF1|=4a
|PF1|=4a/（√2+2）=（4-2√2）a
|PF2|=2a-|F1P|=（2√2-2）a
由题意：|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=（2c）²得：
【（4-2√2）a】²+【（2√2-2）a】²=（2c）²
【（2-√2）a】²+【（√2-1）a】²=（c）²
∴（c/a）²=9-6√2=（√6-√3）²
∴c/a=√6-√3

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已知椭圆的焦距长,短轴长,长轴长依次成等比数列,求椭圆的离心率.

sykamoni1年前1

serbgirl 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

长轴为2a,短轴为2b 焦距2c
a/b=b/c
设比值为x
a=x方c
b=xc
且a方-b方=c方
因此x^4c^2-x^2c^2-c^2=0
解得x=根号下（（1+根号5）/2）
于是a=[（1+根号5）/2]c
利用离心力公式就行了

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双曲线9x2-16y2=144的离心率是（　　）

双曲线9x²-16y²=144的离心率是（　　）
A. [4/5]
B. [5/4]
C. [4/3]
D. [25/16]

scsxp1年前2

黑se沙砾 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：双曲线方程化为标准方程，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的离心率．

双曲线9x²-16y²=144可化为
x2
16−
y2
9＝1，
所以a=4，b=3，c=5，
所以离心率e=[c/a]=[5/4]．
故选：B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的几何量是关键．

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已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为______．

joejoeqin1年前2

九月二日ss你 共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：由题意，可得e=2，c=4，再由e=[c/a]解出a的值，由b²=c²-a²解出b²，即可得出双曲线的方程

由题意e=2，c=4，
由e=[c/a]，可解得a=2，
又b²=c²-a²，解得b²=12
所以双曲线的方程为
x2
4-
y2
12=1
故答案为
x2
4-
y2
12=1

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的性质，解题的关键是理解性质，利用性质建立方程求出a，b的值，本题考察了方程的思想及推理判断的能力，是双曲线的基本题

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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,满足b,a,a+b成等差数列则离心率

好好叫做人1年前2

楔果 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

根据题意有：
2a=b+a+b
即：a=2b.
椭圆的离心率e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√3b/2b=√3/2.

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已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F（-2,0）

已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F（-2,0）
①求双曲线方程

tianxiexinxi881年前1

意可医药 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

答案
①由题意设所求双曲线方程是：
x2
a2
-x09
y2
b2
=1(a＞0,b＞0)
则有
e=x09
c
a
=2,c=2
,∴a=1,则b=3
∴所求的双曲线的方程为
x2-x09
y2
3
=1

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椭圆方程,在椭圆上存在一点p使得角F1PF2=60°,求离心率的取值范围

hongchazhe1年前1

好xx王 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

p在y轴上时角最大,∠F1PF2=60°,所以b=√3c,a=2c
e=c/a=1/2

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双曲线x2−y22＝1的离心率为______．

ertv4t41年前2

雅牛 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

解题思路：根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率[c/a]的值．

双曲线x2−
y2
2＝1，a=1，b=
2，
∴c=
3，
∴双曲线x2−
y2
2＝1的离心率为e=[c/a]=

3
1＝
3，
故答案为：
3．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的方程化为标准形式是解题的突破口．

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双曲线的一条渐近线与曲线x的三次方加2想切.则该双曲线的离心率为

liufei01fei1年前1

gclerhai 共回答了22个问题 | 采纳率100%

y=x³+2
则y'=3x²
设切点(t,t³+2)
则切线斜率k=3t²
切线方程y-t³-2=3t²(x-t)
∵ 渐近线过原点
∴ -t³-2=-3t³
∴ t³=1
∴ t=1
即切线斜率是3
（1）焦点在x轴上,
b/a=3
则b=3a, c=√10a
∴ e=√10
（2）焦点在y轴上,
a/b=3
则a=3b, c=√10b
∴ e=√10/3

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与双曲线五分之X的平方-四分之Y的平方有相同焦点,且离心率喂0.6的椭圆方程式

yy衰熊1年前2

aasnsn 共回答了20个问题 | 采纳率80%

x²/5-y²/4=1
c²=5+4=9
所以：c=3
离心率e=c/a=3/5,则a=5
则b²=a²-c²=16
所以,椭圆方程为：x²/25+y²/16=1
..

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若椭圆的离心率为二分之根号三,则双曲线的离心率为多少?

娃哈哈dd261年前1

容容爱芝姐 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

√[1-(b/a)^2]=√3/2
(b/a)^2=1/4
e=√[1+(b/a)^2]=√5/2

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已知椭圆的中心在原点上,长轴在x轴上,焦点间距离与长半轴长之和等于13,离心率为4/5,求椭圆的标准方程

warmtent1年前2

CMEC1 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

设椭圆的标准方程为X2/a2+y2/b2=1
2c+a=13
e=c/a=4/5
解方程的a=5,c=4,
所以b=3;
X2/25+y2/9=1

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设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该

设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
该双曲线的渐进线的方程为（） 填空题

秋雨忘情1年前2

waimeng 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

椭圆x²/16+y²/12=1的焦点是（2,0）和（-2,0）,
∴c=2,离心率e=2/4=1/2
∴双曲线离心率为e=2
即c/a=2
∴1+b²/a²=4
∴b²/a²=3,故b/a=√3
∴渐近线方程为y=±√3x

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若双曲线的实轴长为8,离心率为2,则双曲线的标准方程是什么?

f28121541年前1

当眼里只剩灰色 共回答了19个问题 | 采纳率100%

a=4 e=c/a=c/4=2 c=8
b^2=c^2-a^2=64-16=48
双曲线方程：x^2/16-y^2/48=1或y^2/16-x^2/48=1

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双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则其离心率为?

双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则其离心率为?
是填空题,直至要答案,

sundao20081年前1

临水栖居 共回答了14个问题 | 采纳率100%

a+c=2b
a^2+2ac+c^2=4b^2=4(c^2-a^2)
3c^2-2ac-5a^2=0
3e^2-2e-5=0
e=5/3 .

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