正数a,b,c满足a+b+c-2=0,求证(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc.

ayuayu22022-10-04 11:39:543条回答

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baobaodan 共回答了4个问题 | 采纳率100%
由a +b +c -2=0,
得:2 -a= b+c;
2 -b= a+c;
2 -c= a+b;
故:(2-a)(2-b)(2-c) =(b +c)(a +c)(a +b).
又a,b,c 均为正数,
所以:a+b>=2根号下(ab)
a+c>=2根号下(ac)
c+b>=2根号下(cb)
三式相乘即可得到 :(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc,
所以:(2-a)(2-b)(2-c)>=8abc,
1年前
柳依寒 共回答了2个问题 | 采纳率
(2-a)(2-b)(2-c)大于等于(a+b)(b+c)(a+c)
因为(a+c)^2大于等于4ac
(a+b)^2大于等于4ab
(c+b)^2大于等于4cb
(2-a)(2-b)(2-c)大于等于根号64a^2b^2c^2
(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc
1年前
rosebaby211314 共回答了191个问题 | 采纳率
a+b+c-2=0,a+b+c=2
(2-a)(2-b)(2-c)=(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)=(a+b)(b+c)(a+c)
∵a,b,c是正数
∴(a+b)(b+c)(a+c)≥(2√ab)(2√ac)(2√bc)=8abc
1年前

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所以f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+1/(x²+1)=(x²+1)/(x²+1)=1.
(3)、由于f(1)=1/(1+1)=1/2; f(2)+f(1/2)=1;
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所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
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