解绝对值方程|2χ-9|-1=0

①当x≥4时，x-4+x-3=2，
x=[9/2]；
②当3≤x＜4时，4-x+x-3=2，方程不存在；
③当x＜3时，4-x+3-x=2，
x=[5/2]，
∴|x-4|+|x-3|=2的解是x≥4时，x=[9/2]；x＜3时x=[5/2]．

点评：
本题考点： 含绝对值符号的一元一次方程．

考点点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，意最后的解可以联合起来，难度很大．

1．下列变型中,不正确的是（a、c)a．若2x的平方＝5x,则x＝5(无论题目是2x²=5x还是（2x）²=5x,x都不会是5,因此a错）b．若－7x＝7,则x＝－1（没错,这不用解释了吧）c．若x／0．2－1＝x则10／2x－1＝x（前方程的解为x=1/4,明显将x=1/4代入后方程后等式不成立,因此c错）d．若x／a＝y／a,则ax＝ay（成立,因为x／a＝y／a已经成为条件,所以a的取值范围自然而然的变成了a≠0,因此d中命题成立）2．方程|x+5|+x-5=0的解的个数有几个?答：方程|x+5|+x-5=0的解有且只有一个.将方程|x+5|+x-5=0化为|x+5|=-x+5,设函数f(x)=|x+5|,g(x)=-x+5,由图可得：函数f(x)=|x+5|和函数g(x)=-x+5有且只有一个交点（0,5）,因此,方程|x+5|+x-5=0的解有且只有一个：x=0以后遇到这种乱七八糟的求方程解的题,无论是带绝对值亦或取整之类,都可以化为两个函数交点的问题,这样就可以快速而准确地求出方程的解的数量或解.3.关于x的方程|2x-3|+m=0无解,|3x-4|+n=0只有一个解,|4x-5|+k=0有两个解,下列选项正确的是（c）a.mn>kd.m大于等于n大于等于k将方程|2x-3|+m=0转化为|2x-3|=-m设f(x)=|2x-3|,g(x)=-m,∵关于x的方程|2x-3|+m=0无解∴f(x)=|2x-3|与g(x)=-m无交点又∵f(x)=|2x-3|的定义域为R,且f(x)的最小值为0,∴g(x)＜0∴-m＜0∴m＞0同理,得：n=0k＜0∴m＞n＞k

（1）当x＜-1时，1-2x+2-x=-x-1，解得x=2，舍去；
当-1≤x≤[1/2]时，1-2x+2-x=x+1，解得x=[1/2]；
当[1/2]＜x＜2时，2x-1+2-x=x+1，即1=1恒成立，故[1/2]＜x＜2；
当x≥2时，2x-1+x-2=x+1，解得x=2；
综上所述，方程|2x-1|+|x-2|=|x+1|的解集为{x|[1/2]≤x≤2}；
（2）∵3（|x|-1）=
|x|
5+1，
∴（3-[1/5]）|x|=4，
∴|x|=[20/14]=[10/7]，
解得：x=±[10/7]．
∴方程3（|x|-1）=
|x|
5+1的解为x=±[10/7]．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查含绝对值符号的方程的解法，通过对自变量x的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，属于中档题．

①当x≥4时，x-4+x-3=2，
x=[9/2]；
②当3≤x＜4时，4-x+x-3=2，方程不存在；
③当x＜3时，4-x+3-x=2，
x=[5/2]，
∴|x-4|+|x-3|=2的解是x≥4时，x=[9/2]；x＜3时x=[5/2]．

点评：
本题考点： 含绝对值符号的一元一次方程．

考点点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，意最后的解可以联合起来，难度很大．