y=sin2x+sinx求最值并且希望能知道最值时,x的取值

亲,记得给好评哦

cos2x+cosx=2cos²x-1+cosx=0
(cosx+1)(2cosx-1)=0
cosx=-1,cosx=1/2
cosx=-1
则x=2kπ+π
2x=4kπ+2π
所以sin2x+sinx=0+0=0
cosx=1/2
x=2kπ+π/3,x=2kπ-π/3
2x=4kπ+2π/3,2x=4kπ-2π/3
所以sin2x+sinx=√3/2+√3/2=√3
或sin2x+sinx=-√3/2-√3/2=-√3
所以sin2x+sinx=0或√3或-√3

y=sin2x+sinx-cosx=2sinxcosx-1+sinx-cosx+1=-（sinx-cosx）²+sinx-cosx+1
=-{（根号2sin（x-π/4）-1/2}²+5/4
sin（x-π/4）=根号2/4时.y取得最大值为5/4
函数y=sin2x+sinx-cosx的最大值为5/4

cos4x+cos2x的值是 0

令cosx＝u,则：d（cosx）＝du.
∴∫［1/（sin2x＋sinx）］dx
＝∫｛1/［sinx（2cosx＋1）］｝dx
＝∫｛sinx/［（sinx）^2（2cosx＋1）］｝dx
＝－∫｛1/［（1＋cosx）（1－cosx）（2cosx＋1）］｝d（cosx）
＝－∫｛1/［（1＋u）（1－u）（2u＋1）］du
＝－（1/2）∫［1/（1－u）＋1/（1＋u）］/（2u＋1）｝du
＝－∫｛1/［（2－2u）（2u＋1）］｝du－∫｛1/［（2＋2u）（2u＋1）］｝du
＝－（1/3）∫［1/（2－2u）＋1/（2u＋1）］du－∫［1/（2u＋1）－1/（2＋2u）］du
＝（1/6）ln｜2－2u｜＋（1/6）ln｜2u＋1｜－（1/2）ln｜2u＋1｜－（1/2）ln｜2＋2u｜＋C
＝（1/6）ln｜1－u｜－（1/3）ln｜2u＋1｜－（1/2）ln｜1＋u｜＋C
＝（1/6）ln（1－cosx）－（1/3）ln｜1＋2cosx｜－（1/2）ln（1＋cosx）＋C.

由于0≤x≤π,故-pi/4≤x-pi/4≤3*pi/4.
则-(根号2)/2≤sinx(x-pi/4)≤（根号2)/2
y=sin2x+sinx-cosx
=1-(sinx-cosx)^2+(sinx-cosx)
=-[(sinx-cosx)-1/2]^2+5/4
=-[根号2倍的sin(x-pi/4)-1/2]^2+5/4
所以当sinx（x-pi/4)=-(根号2)/2时,y最小=-1,
当sinx(x-pi/4)≤1/2时,y最大=5/4.

f（x）=2sinxcosx+sinx-cosx
令t=sinx-cosx,则t^2=1-2sinxcosx,则cosxsinx=(1-t^2)/2,注意t的范围哦,接下来你自己做吧,t范围可用辅助角公式求解

解题思路：先求导y′=[1/2]cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和单角时常常转化成单角求解，本题利用二倍角公式转化成关于cosx的二次函数进行求解，注意cosx自身的范围．

∵y′=[1/2]cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos²x-1+cosx
=2（cosx+[1/4]）²-[9/8]．
又当x∈R时，cosx∈[-1，1]，函数y′=2（cosx+[1/4]）²-[9/8]是既有最大值又有最小值的偶函数．

点评：
本题考点： 导数的运算；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查了复合函数的导数，以及换元法的运用，转化成二次函数求最值的思想．注意cosx自身的范围．