若sin2x+sinx=1则 cos4x+cos2x的值是

永远的裨罗裙2022-10-04 11:39:541条回答

若sin2x+sinx=1则 cos4x+cos2x的值是
因为 sin2x+cos2x=1 sin2x+sinx=1 得 cos2x=sinX 带入的

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433001751012102 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
cos4x+cos2x的值是 0
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cos2x+cosx=2cos²x-1+cosx=0
(cosx+1)(2cosx-1)=0
cosx=-1,cosx=1/2
cosx=-1
则x=2kπ+π
2x=4kπ+2π
所以sin2x+sinx=0+0=0
cosx=1/2
x=2kπ+π/3,x=2kπ-π/3
2x=4kπ+2π/3,2x=4kπ-2π/3
所以sin2x+sinx=√3/2+√3/2=√3
或sin2x+sinx=-√3/2-√3/2=-√3
所以sin2x+sinx=0或√3或-√3
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函数y=sin2x+sinx-cosx的最大值为5/4
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令cosx=u,则:d(cosx)=du.
∴∫[1/(sin2x+sinx)]dx
=∫{1/[sinx(2cosx+1)]}dx
=∫{sinx/[(sinx)^2(2cosx+1)]}dx
=-∫{1/[(1+cosx)(1-cosx)(2cosx+1)]}d(cosx)
=-∫{1/[(1+u)(1-u)(2u+1)]du
=-(1/2)∫[1/(1-u)+1/(1+u)]/(2u+1)}du
=-∫{1/[(2-2u)(2u+1)]}du-∫{1/[(2+2u)(2u+1)]}du
=-(1/3)∫[1/(2-2u)+1/(2u+1)]du-∫[1/(2u+1)-1/(2+2u)]du
=(1/6)ln|2-2u|+(1/6)ln|2u+1|-(1/2)ln|2u+1|-(1/2)ln|2+2u|+C
=(1/6)ln|1-u|-(1/3)ln|2u+1|-(1/2)ln|1+u|+C
=(1/6)ln(1-cosx)-(1/3)ln|1+2cosx|-(1/2)ln(1+cosx)+C.
若0≤x≤π,求函数y=sin2x+sinx-cosx的最大值和最小值
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由于0≤x≤π,故-pi/4≤x-pi/4≤3*pi/4.
则-(根号2)/2≤sinx(x-pi/4)≤(根号2)/2
y=sin2x+sinx-cosx
=1-(sinx-cosx)^2+(sinx-cosx)
=-[(sinx-cosx)-1/2]^2+5/4
=-[根号2倍的sin(x-pi/4)-1/2]^2+5/4
所以当sinx(x-pi/4)=-(根号2)/2时,y最小=-1,
当sinx(x-pi/4)≤1/2时,y最大=5/4.
求值域 f(x)=sin2x+sinx-cosx
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f(x)=2sinxcosx+sinx-cosx
令t=sinx-cosx,则t^2=1-2sinxcosx,则cosxsinx=(1-t^2)/2,注意t的范围哦,接下来你自己做吧,t范围可用辅助角公式求解
[理]已知y=[1/2]sin2x+sinx,则y′是(  )
[理]已知y=[1/2]sin2x+sinx,则y′是(  )
A. 仅有最小值的奇函数
B. 既有最大值又有最小值的偶函数
C. 仅有最大值的偶函数
D. 非奇非偶函数
维昵1年前1
cas107 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:先求导y′=[1/2]cos2x•2+cosx=cos2x+cosx,有二倍角和单角时常常转化成单角求解,本题利用二倍角公式转化成关于cosx的二次函数进行求解,注意cosx自身的范围.

∵y′=[1/2]cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos2x-1+cosx
=2(cosx+[1/4])2-[9/8].
又当x∈R时,cosx∈[-1,1],函数y′=2(cosx+[1/4])2-[9/8]是既有最大值又有最小值的偶函数.

点评:
本题考点: 导数的运算;函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的判断.

考点点评: 本题考查了复合函数的导数,以及换元法的运用,转化成二次函数求最值的思想.注意cosx自身的范围.

函数y=sin2x+sinx-1的值域为______.
新月牙1年前0
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y=sin2x+sinx求最值并且希望能知道最值时,x的取值
z703251年前1
AllenLEE 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
y=sin2x+sinx
=sinx(2cosx+1)
y^2=(sinx)^2(2cosx+1)^2