诱导公式的应用要得到函数y＝2cos（2x+π/3）的图像,可以由诱导公示先把它变成y=2sin(?)问题是后面的问号填

不能,这是根据什么?奇变是π/2的奇数倍,π/6是π/2的三分之一不是三倍.另外关于诱导公式我还是建议记最基本的推导别的

应该是属于R的

口诀为：奇变偶不变,符号看象限
意思是当∏的系数是1/2的奇数倍是就变,偶数倍就不变,这变是cosa变sina或者sina变cosa
正负号的就是把sin（∏/2-a）的a当作锐角相减后根据括号内数的范围判断sin在该区间内上正还是负,就加上去.这就是符号看象限.
好了,武功口诀和讲解都给你了.希望你早日练成.
哈哈哈,打字都几辛苦喔!

例如,cos(270°-x)=-sinx
270=90*3(3为奇数)
所以cos 变为了 sin
即奇变
sin(180°+x)=-sinx
180=90*2(2为偶数)
所以,最后还是sin
即偶不变

课本里的诱导公式很多,不好记呀.
我教你如何记住诱导公式好不好?如果你能学会就不再需要记课本里面那么多公式了,因为它是把课本里分类的公式进行整合得到的.
把角α转化为kπ/2＋θ或者k×90°＋θ的形式,
然后记住两句口诀“奇变偶不变,符号看象限”
“奇变偶不变”的意思是说：
①如果k是偶数,那么α前面的三角函数符号不改变．
②如果k是奇数,那么α前面的三角函数符号要改变,改变的原则是：sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
③“符号看象限”的意思是根据角α所在的象限确定最后的符号．
我举一个例子：
sin1730°＝sin(19×90°＋20°)
第1步：这里的k＝19是奇数,所以要把sin变为cos；
第2步：确定1730°的终边在第四象限,那么就知道sin1730°的符号是“－”.
因此,sin1730°＝sin(19×90°＋20°)＝－cos20°
至于各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第1象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第2象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”；
第3象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”；
第4象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”．
如果你能领会这段文字的意思,那么诱导公式实际上只有一个．我在教学当中从来不要求我的学生记课本的诱导公式,要求他们按上面这段话理解诱导公式,效果很好的,你也试试吧．

遵循.
正割余割函数分别是余弦和正弦函数的倒数,对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,K分别取奇数和偶数时分母遵循规律,分之一也一样
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变,；
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin; （奇变偶不变）
正切余切本来就包括在常规的诱导函数规律中有讲过

余切
cota=x/y=1/tan

没有啊
无论哪个象限都可以用同一公式转化

奇变偶不变,符号看象限.

奇变偶不变是指π/2,的奇数倍或者偶数倍.π/4既不能算奇数倍,也不能算偶数倍

诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值
即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号

1） -（1-a^2) ½ -a/(1-a^2)½
2) 2½ /2 3½/2 -1/3½ 3½/2
3)-2½/2
4)α+β=?π(?=奇数)

cos(π/4-x)=cos(π/4）*cos x + sin(π/4）*sin x = (根号0.5)*（cos x +sin x）；
cos^2(π/4-x)=0.5*(cos^2 x +sin^2 x+ 2*cos x *sin x)=0.5(1+2*cos x *sin x)

-60是指-60°吗?
cos(-α)=cosα所以cos(-60°)=cos60°=1/2

教学内容：人教版第9册 三角形面积公式推导部分
教学目的：
1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式,经历三角形面积公式的探索过程,进一步感受转化的数学思想和方法.
2、使学生理解三角形面积计算公式,能正确地计算三角形的面积.
3、通过操作、观察、比较,培养学生问题意识、概括能力和推理能力,发展学生的空间观念.
教学过程：
一、阅读质疑.
先请同学们自己阅读以下材料,然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识,可以提出什么问题,并把问题随手记录下来.学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程.然后学生提出了质疑,主要问题有：
（1）数方格怎么求三角形的面积?
（2）不数方格怎么求三角形的面积?有没有一个通用公式?
（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗?
（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗?
（析：孔子曾说：“质疑是思之始,学之端”.这里老师打破了学生等待老师提问的常规,要求学生把阅读材料作为学习主题,通过阅读提出问题,真正体现了“以生为本”.）
二、点拨激发思维
1.数方格的问题
学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积.
老师接着问：有一个很大的三角形池塘,你来用数方格求它的面积.
学生小声笑了起来.为什么笑?老师问到.学生说数方格太麻烦了,池塘也不好划分方格.
嗯,看来数方格求面积是有一定局限性的, 今天我们就来研究三角形的面积.
（析：一石激起千层浪,学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突,有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点,使学生有了探究发现的空间.）
2.转化的问题
你想把三角形转化成什么图形?学生会转化成平行四边形、长方形、正方形.梯形行吗?这时学生会有两种答案,有的说行,有的说不行,为什么不行?老师追问,学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的,可以计算面积的图形.
师：三角形怎样才能转化成这些图形?请同学们利用手中学具,通过拼一拼,折一折,剪一剪,利用转化成这些图形来解决下面的几个问题.
（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决,有效地把学法指导融入到了教学中,给学生创造了更广阔、更真实的自主空间,无疑有利于学生可持续性发展.）
三、探索解疑
学生操作,讨论,汇报.
1.转化的图形
学生的答案有很多种,把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形,还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形,还有把一个三角形沿中位线对折,两边也折转化成了2层的长方形.
2. 解决转化前后图形间的关系
（1）大小的关系
通过比较学生们发现,两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S = S÷2.一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S
（2）底和高的关系
拼割前后各部分有什么关系?（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗?
生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形,三角形的高就是平行四边形的高,三角形的底就是平行四边形的底.因为平行四边形的面积是底×高,它是由两个三角形拼成的,所以三角形的面积是底×高÷2
师：思路真清晰,为什么÷2,谁还想说.
（学生依次讲拼成的长方形,正方形这两种情况）
（3）公式推导
师；同学们真了不起,想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式,那谁能给大家说说三角形的面积等于什么?
生：底×高÷2
师：如果我用S表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那三角形的面积公式该怎么表示呢?
生：S=a×h÷2
（4）推导拓展
师：我们再来看第二组,你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗?
学生1：我是把一个等腰三角形对折,然后从中间剪开拼成了一个长方形,这个长方形的底是三角形的底的一半,高是三角形的高,因为长方形的面积是长×宽,长方形的面积等于三角形的面积,所以三角形的面积是底×高÷2.
学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来,然后剪开,把它补在一边,拼成了一个长方形.这个长方形的长是三角形的底,高是三角形高的一半,所以也能推出三角形的面积是底×高÷2.
生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折,然后又把底边的重点这样对折,折成了一个长方形,这个长方形的底是三角形底的一半,宽是三角形高的一半,再乘以2,也可以推出三角形的面积是底×高÷2
师：这个方法怎样,谁来评价一下.学生评价,太棒了.
生4：我还有一种办法.把一个长方形沿对角线折叠,因为长方形的面积是长×宽,长方形是两个三角形拼成的,所以,三角形的面积是底×高÷2
（析：把探究的权利充分的交给学生,学生自由组合,利用已有的知识经验,通过折、移、拼、剪,得到了不同的图形,虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法,但达到了同一目的,得到了正确的三角形面积计算公式,更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展,思维个性得到了发挥.）
归纳小结
出示学习材料2,学生阅读后谈感想.体会祖国的古代科学家得了不起,2000多年前就推导出了这个公式.今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式,说明同学们也很聪明,相信将来你们还会有更多更大的发现,到那时你们的名字也将载入史册,大家有信心吗?
师：好,今天这节课我们研究了三角形的面积,你们学到了哪些知识,有什么收获?回去继续反思整理,写出你们的反思报告.
（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么,更要关注用什么方法学,学后有什么感想,要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问?打算怎么办?,把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中.）
总析：本节课有以下两个特点
1. 充分体现了“问题意识的培养”.
老师用了一种新的教学流程进行教学.即以“提出问题”,“研究问题”,“解决问题”为主线.当一个问题得到解决后,新的问题接着出现,学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中,有效地调动学生的学习的兴奋点,学生的问题意识得到发展.
2.重视研究问题的过程.
这节课以思维训练代替了重复练习,以发展学生的创造思维为重点,引导学生用多种方法进行转化,然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式,没有通过太多的练习却获得了超常规的解题能力.这个过程是学生自主探究的过程,这个过程是学生综合能力培养和提高的过程.

cos(-1040°)=cos(360°*3-1040°)=cos(1080°-1040°)=cos(40°)
=0.766

你知道为什么要k/2π吗?它就是说90,180,270,360等等的意思
这个麻烦了,你用sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny自己算一算,这个东西还是要自己动手才明白的

简单的说,三角函数就是三角形三个角的正弦、余弦、正切值.
基本关系：sin²x+cos²x=1,tanx=sinx/cosx
sin(π+x)=-sinx cos(π+x)=-cosx tan(π+x)=tanx
sin（-x)=-sinx cos(-x)=cosx tan(-x)=-tanx
sin（π-x)=sinx cos(π-X)=-cosx tan(π-x)=-tanx
sin(2/π-x)=cosx cos（2/π-x)=sinx
sin(2/π+x)=cosx cos(2/π+x)=-sinx

角a 当成“锐角”此时,a 当成第一象限角才有“奇变偶不变,符号看象限”
所以：
-2sin(2π+a)=-2sina
角a是第四象限角：说明此时sina

派：当然批的是3.14159265了,这个直接和数值对接的,
当然用180度在函数中可用,但在图像中不宜用,不然不能于其他非三角函数对接了.

1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)
sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

因为α在第一象限,所以
0

sin²(π-α)-sin(0.5π+2)×cos(0.5π-2)+2
=sin²(α)-cos2sin2+2
=(14/5)-cos2sin2
tan(π+α)=2=tanα ,2cosα=sinα ,
4cos^2(α)=sin^2(α) ,4-4sin^2(α)=sin^2(α)
sin^2(α)=4/5

没有正负啊
单位圆中,正弦是纵坐标,余弦是横坐标
-a,+a终边与圆交点,纵坐标相反,横坐标相同
所以sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa

符号是看变之前那个函数的正负 始终今x为锐角 如

sin（90°+1°）=sin[180°-（90°+1°）]=sin89°
sin89°=cos(90°-89°)=cos1°
引用 sinx=sin(180°-x)
sinx=cos(90°-x)

这个就是一个记忆规律.

初中的三角函数只定义到0到90度,怎么过度到任意角了,
首先告诉学生,初中所学的只是我们现在的特殊情况,
小范围如何推广到大范围呢?
在坐标系下画一个单位圆,再画一个角的终边,过单位圆与角的终边的交点P作x轴的垂线去创建
一个直角三角形,在三边上写上汉字,对,邻,斜三个字,写sina=对/斜,
再慢慢地过渡到y/r,
强制地把对看成y,邻看成x,斜看成r,
再改变一下角的位置,回到初中,学生一目了然,这样高版本就支持了低版本了.

cos5π／4＝1－2sin＾2（5π／8）＝－√2／2
所以2sin＾2（5π／8）＝1＋√2／2
sin5π／8＝√（2＋√2）／2

诱导公式,两角和差公式
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
可得：cos(x-a)＝cosxcosa＋sinxsina

cos(100度）是负值,cos（-100度）是正值,cos（-100度）＝-cos(100度）不成立

sin15π/12=sin(π+π/4)=-sinπ/4=负二分之根号二
cos420=cos(360+60)=-cos60=-1/2
tan330=tan(360-30)=-tan30=负三分之根号三

sin（2kπ+α）=sinα k∈z
cos（2kπ+α）=cosα k∈z
tan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈z

sin(-25π/2)=sin(-14π+3π/2)=sin(3π/2) (诱导公式一)
=sin(π+π/2)
=-sin（π/2）=-1

下面举例说明.
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间.
【分析】先把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3),再把2x-π/3作为一个整体代入y=sinx的相应单调区间内,即可求出y=2sin(π/3-2x)的单调区间.
【解】把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3),
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间即求函数y=sin(2x-π/3)的增区间.
由2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z.
得kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k∈Z.
∴函数y=2sin(π/3-2x)的减区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z.
【注意】本题中若直接由2kπ+π/2≤π/3-2x≤2kπ+3π/2,k∈Z得出x的范围,就把单调性弄错了.失误原因是忽视了y=2sin(π/3-2x)实质上是y=2sinx与y=π/3-2x（这是个一次函数,在定义域上递减）的复合,应按复合函数的单调性求解,根据“同增异减”的原则解题.
∴y=Asin(wx+φ)求单调区间的时候,x前面最好为正数 ,不是正数就要用诱导公式换成正数 然后再进行整体代换求解,这样不易出错.

画图记忆
因为诱导公式对任意角成立,所以可取θ角为锐角
比如：sin(π+θ)和sinθ
这两角分别位于一、三象限,且关于原点对称,
所以sin(π+θ)=-sinθ

公式一：
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数 　sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
公式二：
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 　sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 　sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 　sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 　sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 　sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα

-1/2
-2分之根号3
-cos(2π/5)
-1/2
-tan(π/5)
-根号3

解题思路：利用诱导公式把函数y＝2cos(2x+

π

3

)化为y=2sin（2x+

5

6

π），然后再由左加右减上加下减的原则，以及伸缩变换，推出结果即可．

函数y=2cos(2x+
π
3)=2sin(2x+
π
2+
π
3)=2sin（2x+[5/6π），由y=sinx的图象先向左平移
5
6π个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2]倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，即可得到y=2cos(2x+
π
3)的图象．
故答案为：2x+[5/6π；左；
5
6π；
1
2]；2．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题是基础题，考查诱导公式的化简，三角函数的图象的平移，伸缩变换，化简是第一位的，注意平移时先φ，后ω，不影响φ的数值．

诱导公式的变化,在于两点：三角函数名称和最后化简的符号而定.
对于：sin(π/2＋a),其化简所用的三角函数名称是cosa,也就是说：
sin(π/2＋a)肯定与cosa有关系,但在cosa前面的符号是正还是负呢?
这个符号可以通过加入a是锐角时来确定,此时sin(π/2＋a)是正的,cosa也是正的,则：
sin(π/2＋a)=＋cosa=cosa

tan（π-α）=-tanα ,这是正切的诱导公式.
必须要记住
还有tan（π/2-α）=cotα等.

Sn=a1(1-q^n)/1-q如果-1

sin(3π/2-a)=-cosa (直接应用诱导公式).

如果是β与（2Kπ+β)的话,那么SIN（2Kπ+β)=SINβ 三个都不变
如果是β与-β的关系 就只有COS（-β）=COSβ 其余的两个都要变负了.
以此类推.

sin(-2π/3)=-sin(2π/3)=-sin(π-2π/3)=-sin(π/3)=-√3/2

原式=tan(π/6-6π)·sin(2π/3-16π)-cos(π/6+6π)·tan(π/6+6π)
=tan(π/6)·sin(2π/3)-cos(π/6)·tan(π/6)
=tan(π/6)·sin(π/3)-cos(π/6)·tan(π/6)
=tan(π/6)·cos(π/6)-cos(π/6)·tan(π/6)
=0

sin(-800)=-sin(800)=-sin(720+80)=-sin80
因为SIN是奇函数,所以 sin(-a) = -sin(a)
sin 就是奇函数啊,你查查书看看SIN的图像,因为它的图像关于原点对称,所以就是奇函数.这个没有为什么的,你当成是定理记住就行了
第二个TAN（3/4π）=SIN（3/4π）/COS（3/4π）=SIN（1/4π）/-COS（1/4π）=-1

①90°是90°的奇数倍所以要变cos为sin
把α看成锐角,那么90°+a就是第二象限角,
cos(90°+α）是负的,
所以有cos(90°+α)=－sinα
②270°是90°的奇数倍所以要变cos为sin
把α看成锐角,那么270°+a就是第四象限角,
第四象限cos(90°+α）是正的,
所以有cos(270°+α)=sinα