3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …

而后四万八千岁2022-10-04 11:39:547条回答

3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………
观察以上算式,探究规律并用代数式表示这个规律,然后说明它的正确性.

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youran43 共回答了22个问题 | 采纳率100%
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n,n为正整数
PS:式子左边和右边是规律,中间是证明.
1年前
半调子玉米 共回答了1个问题 | 采纳率
^当乘号。-当加号
1年前
lsy梁晓雨 共回答了76个问题 | 采纳率
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
分解左式得8n 两边相等
1年前
小滔子 共回答了5个问题 | 采纳率
(2a+1)^2-(2a-1)^2=4a*2
1年前
lanhuacao_yan 共回答了59个问题 | 采纳率
3^2-1^2=4*2
5^2-3^2=4*4
7^2-5^2=4*6
(n+1)^2-(n-1)^2=4n
(n+1)^2-(n-1)^2=n^2+2n+1-n^2+2n-1=4n
1年前
ftcsx 共回答了9个问题 | 采纳率
规律是(2n+1)∧2 -(2n-1)∧2=8n(n为大于1的整数)
证明很好说,把右面的式子展开相减就是了也就是(4n∧2+4n+1)-(4n∧2-4n+1)=8n
1年前
king00870 共回答了4个问题 | 采纳率
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(4n^2+4n+1)-(4n^2-4n+1)=8n
1年前

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这些算式均为12的倍数,请利用所学的知识(分解因式)解释一下
发发发龙二_rr1年前1
旅鸥 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
设减数为n,则被减数为6n
(6+n)²-n²=(6+n-n)(6+n+n)
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=12(3+n)
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-1^2-[13/7+(-12)÷6]^2×(-(3/4)^3
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Mylovegoon 共回答了3个问题 | 采纳率
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我爱名恬1年前3
zhuangwei000000 共回答了15个问题 | 采纳率80%
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能发现什么规律?用代数式表示这个规律,并用这个规律计算2001^2-1999^2的值.
要讲解明白,
生活着生活1年前4
sdfqwegqwgq 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解析:
3^2-1^2=8*1
5^2-3^2=8*2
7^2-5^2=8*3
9^2-7^2=8*4
……
由上面式子,可以发现规律:(2N+1)^2 - (2N-1)^2 = 8*N,
所以 2001^2-1999^2 = (2*1000 + 1) - (2*1000 - 1) = 8*1000=8000
希望可以帮到你、
1^2+3^2+5^2+..+97^2+99^2=?
1^2+3^2+5^2+..+97^2+99^2=?
已算出1^2+2^2+3^2+4^2+……+(n-1)^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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k90821年前2
爱上了爱情 共回答了20个问题 | 采纳率85%
在解这个题之前,你应该知道数列
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
这个等式成立吧!
这个等式是数列中的基本等式,证明在数学书上应该有的。
若没有的话参考:http://zhidao.baidu.com/question/14256442.html
我不再重复证明了。
那么很容易得到...
1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=1/3n(4n^2-1)
A6230861年前1
地狱爬行的猪 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
证明:因为1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
所以1^2+2^2+...+(2n)^2
=2n(2n+1)(4n+1)/6
=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2
=4(1^2+2^2+...+n^2)
=4n(n+1)(2n+1)/6
=2n(n+1)(2n+1)/3
所以1^2+3^2+...(2n-1)^2
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=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=n(2n+1)(2n-1)/3
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彩虹天堂21年前1
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a**2-(a-2)**2=96
4a=96+4
a=25
b=25-2=23
100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2
100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2
用平方差公式计算,
黄嵘1年前2
潇湘忆梦 共回答了15个问题 | 采纳率80%
=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+……+(2^2-1^2)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+……2+1
=(1+100)*100/2
=5050
60^2-59^2+58^2-57^2+…+2^2-1^2
shenhao1年前2
谁说你是伪 共回答了20个问题 | 采纳率85%
60^2-59^2+58^2-57^2+…+2^2-1^2
=(60+59)x(60-59)+(58+57)x(58-57)+……+(2+1)x(2-1)
=60+59+58+57+……+2+1
=(60+1)×60÷2
=61×30
=1830
若:1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/n^2=A 求 1/1^2+1/3^2+1/5^2+.+1/(2n-
若:1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/n^2=A 求 1/1^2+1/3^2+1/5^2+.+1/(2n-1)^2=?
剑随琴动1年前1
黑猫 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
题目有点小问题
应该是1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/n^2+……=A
求1/1^2+1/3^2+1/5^2+.+1/(2n-1)^2+……=?
结果为A-A/4=(3/4)A
(1^2+2^2)/1*2+(2^2+3^2)/2*3+……+(100^2+101^2)/100*101=?
84年的鱼1年前2
truered 共回答了15个问题 | 采纳率80%
(1^2+2^2)/1*2+(2^2+3^2)/2*3+……+(100^2+101^2)/100*101
=[(2-1)²+4]/1*2+[(3-2)²+12]/2*3+…………+[(101-100)²+20200]/100*101
=[2+2+2+2+……+2]+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/100-1/101)]
=200+[(1+1/2+1/3+……+1/100)-(1/2+1/3+……+1/101)]
=200+(1-1/101)
=200+100/101
1^2+2^2+……+n^2=?
wangshicheng1131年前4
HMH-SD 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
-1^2×(-3)^2009×(-2)^2008÷9/2
genpichongyatou1年前1
limangm 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
-1^2×(-3)^2009×(-2)^2008÷9/2
原式=-1×-3^2009×2^2008×2/9
=2^2009×3^2007
望采纳
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-……+2^2-1^2
zhhaitao451年前2
kuangyu18 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-……+2^2-1^2 =(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+……+(2-1)(2+1) =100+99+98+97+96+……+3+2+1 =5050
1^2+(1x2)^2+2^2=9=3^2
五里一徘徊1年前1
最深的沉默 共回答了20个问题 | 采纳率100%
X^2+(XY)^2+Y^2=(X+Y)^2
XY(XY-2)=0
1、X=0 Y任意整数
2、Y=0 X任意整数
3、XY=2
X=1 Y=2
X=2 Y=1
20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2
大连031年前1
Magentakid 共回答了20个问题 | 采纳率85%
20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2 =(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+...+(2^2-1^2) =(20+19)*(20-19)+(18+17)*(18-17)+...+(2+1)*(2-1) =20+19+18+17+...+2+1 =(20+1)*20/2 =210
(1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100)/(1/101^2-1^2+1/102^2-2^2+...+
(1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100)/(1/101^2-1^2+1/102^2-2^2+...+1/150^2-50^2)
ss1年前1
shqywt 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
分子
=(1+1/2+1/3+1/4+……+1/99+1/100)-2*(1/2+1/4+……+1/100)
=1+1/2+1/3+..+1/100-(1/1+1/2+1/3+...+1/50)
=1/51+1/52+…+1/99+1/100
分母
=1/(100-1)(101+1)+1/(102-2)(102+2)+...+1/(150-50)(150+50)
=1/100(1/102+1/104+...+1/200)
=1/200(1/51+1/52+...+1/100)
所以,
原式=(1/51+1/52+…+1/99+1/100)/[1/200(1/51+1/52+...+1/100)]
=1/(1/200)
=200
(1^4+2^4+……+99^4+100^4)/(1^2+2^2+……+99^2+100^2)=?
(1^4+2^4+……+99^4+100^4)/(1^2+2^2+……+99^2+100^2)=?
“^”是次方,“/”是除号
ソ右转90度メ1年前3
马里季斯 共回答了20个问题 | 采纳率90%
1²+2²+3³+…+n²的和
∵(n+1)³-n³=3n²+3n+1
∴n=1时有 2³-1³=3*1²+3*1+1
n=2时有 3³-2³=3*2²+3*2+1
n=3时有 4³-3³=3*3² +3*3+1
.
n=n时有 (n+1)³-n³=3*n² +3*n+1
将以上n个等式竖向相加,得:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n
=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(n+1)n/2+n
=3(1²+2²+3²+...+n²)+n(3n+5)/2
∴ 1²+2²+3²+...+n²=(1/3)[(n+1)³-n(3n+5)/2-1]
=(1/3)[n³+3n²+3n-(3n²+5n)/2]
=(1/6)(2n³+3n²+n)
=n(2n²+3n+1)/6
=n(n+1)(2n+1)/6
所以当n=100时 1²+2²+3²+…+100²=100(100+1)(200+1)/6
当n=100²时(1²)²+(2²)²+(3²)²+…+(100²)=100²(100²+1)(2×100²+1)/6
所以((1²)²+(2²)²+(3²)²+…+(100²))/(1²+2²+3²+…+100²)=[100²(100²+1)(2×100²+1)/6]/[100(100+1)(200+1)/6]
1^3=1^2,1^3+2^3=(1+2)^2,1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^21^3+2^3+3^3+4^3
1^3=1^2,
1^3+2^3=(1+2)^2,
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2
试写出数列{an}的前n项公式,并用数学归纳法加以证明.
等待爱犬1年前2
酷得不行 共回答了10个问题 | 采纳率100%
(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(an)^3
=(1+2+3+...+n)^2=[n^2(n+1)^2]/4
1'n=1,an=1^3=1^3=1
2'假设当n=k,k>1,k∈z也成立
ak=(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(ak)^3
=(1+2+3+...+k)^2=[k^2(k+1)^2]/4
3'n=k+1,
a(k+1)=(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(aK)^3+a(k+1)^3
=[k^2(k+1)^2]/4+a(k+1)^3
=[k^2(k+1)^2]/4+(k+1)^3
=[(k+1)^2(2k+2)^2]/4
∴假设成立
:(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(an)^3
=(1+2+3+...+n)^2=[n^2(n+1)^2]/4
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+……+100^2=?讲透,
dkyche1年前2
你是我肩上的落花 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
平方和公式
1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+…+100²=100(100+1)(200+1)/6=338350
1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)*(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)*(2n+1)
还有类似这样的公式吗,初中竞赛中用到的,最好能写上证明
xinfu12051年前1
leaflesstree 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4
1+2+3+……+n =n(n+1)/2
1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=?2^2+4^2+6^2+...(2n)^2=?
1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=?2^2+4^2+6^2+...(2n)^2=?
1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=?
2^2+4^2+6^2+...(2n)^2=?
方便的话给下简单的证明
3q
丁宁灵1年前1
owenIOVE 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%
先要有这个公式
1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
然后把上面的式子变成
1^2+3^2+5^2+………+(2n-1)^2
=[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-[2^2+4^2+6^2+……+(2n)^2]
=[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-4*[1^2+2^2+3^2+……+(n)^2]
再用上面的那个公式代入

(2n)(2n+1)(4n+1)/6-4*n(n+1)(2n+1)/6
最终得2n(2n-1)(2n+1)/6
^2+4^2+6^2+8^2+……+(2n)^2
=2^2×(1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2)
然后直接用平方和公式:1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故原式=2n(n+1)(2n+1)/3
平方和公式是要记住的
3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …
3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………
第8个式子为?第19个呢?
只有雪1年前2
精子中的精子 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
17^2-15^2=64=8x8
39^2-37^2=152=8x19
注:第N个式子就是(N*2+1)^2-(N*2-1)^2=8N=8xN
(1)、 100^2 -99^2 +98^2 -97^2 +96^2 ……+2^2 -1^2
(1)、 100^2 -99^2 +98^2 -97^2 +96^2 ……+2^2 -1^2
(2)、 (2+1)(2^2 +1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32 +1)+1
(3)、 (a+1)(a^2 +1)(a^4+1)(a^8+1) ……(a^1024+1)
a不等于1
蓝色卡哇1年前1
Sepfog 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
1.平方差公式:100+99+98+97+...+2+1=5050
2.乘以(2-1),用平方差公式 2^64
3.乘以(a-1),用平方差公式:(a^2048-1)/(a-1)
求-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-...-99^2+100^2之和.
电脑报-钱挺1年前1
阿桑的叶子 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
^ 是乘么?
那么
=2^(-1+2-3+4-5.+100)
=2^[ (-1-3-5-7...-99)+(2+4+6+8...+100)]
=2^[ (-1-99)^50/2+(2+100)^50/2]
=2^[ (-1-99+2+100)^50/2]
=2^2^50/2
=100
1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)
1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)
能否在一楼回答上更详细.
peniel1年前4
yogilin 共回答了20个问题 | 采纳率90%
(1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+100^2)
=1^2-2^2+3^2-4^2.+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4).+(99+100)(99-100)
=-3-7-11.-199
这是个等差数列,从0到100共有100项,但1,2是一个3,4是一个
所以有50个项.
解得-(3+199)*50/2
=-5050
(1^2+3^2+5^2+.+99^2)-(2^2+4^2+6^2+.+100^2)
=1^2+3^2+5^2+.+99^2-2^2-4^2-6^2-.-100^2
=1^2-2^2+3^2-4^2+.+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)
=-1-2-3-4-...-99-100
=-(1+2+3+4+...+100)
=-(101*50)
=-5050
[1^2+2^2+3^2+4^2+……(n-1)^2+1+2+3+4+5+6+……n-1]/(2+3+4+5+6+……n
[1^2+2^2+3^2+4^2+……(n-1)^2+1+2+3+4+5+6+……n-1]/(2+3+4+5+6+……n-1)的极限 n趋向无穷大
3446165631年前1
园西路 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
无解之题
30^2-29^2+28^2-27^2+26^2...+2^2-1^2=
akibaby5201年前2
df4533694a0c6099 共回答了23个问题 | 采纳率87%
30^2-29^2+28^2-27^2+26^2...+2^2-1^2=
=(30+29)(30-29)+(28+27)(28-27)+……+(2+1)(2-1)
=30+29+28+27+……+2+1
=465
-1^2+|-21|*(-8\7)-7\12*-(8\7)
ourpsec1年前1
shuye569 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
-1^2+|-21|*(-87)-712*-(87)=-1-24+2/3=-24*1/3
3/1^2*2^2+5/2^2*3^2+7/3^2*4^+……+15/7^2*8^2=
wuyuleiyiliu1年前1
ErosDepp 共回答了25个问题 | 采纳率92%
=1-2²分之1+2²分之1-3²分之1+3²分之1-4²分之1+……+7²分之1-8²分之1
=1-8²分之1
=64分之63
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2
第2步100+99+98+97+...+2+1,
怎么来的?
stevens_let1年前8
我是你的小狐狸 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)
=1*(100+99)+1*(98+97)+...+1*(2+1)
=100+99+98+97+...+2+1
=(100+1)+...(50+51)
=101*50
=5050
[(12.56/3.14)^2*3.14/(4*3)]/(1^2*3.14)=1.3m ^
暂时无业1年前1
hfdion 共回答了15个问题 | 采纳率100%
表示它后面的数是前面数的后面数次方.
f(x)=1/1+1^2=1/2,当 x=2时f(x)的值即f(2)=1/2+2^2,求f(1)+f(2)+.+f(20
f(x)=1/1+1^2=1/2,当 x=2时f(x)的值即f(2)=1/2+2^2,求f(1)+f(2)+.+f(2013) =?
诚心5201年前2
听海听松 共回答了20个问题 | 采纳率85%
f(x)=1/x - 1/(x+1)
f(1)+f(2)+.+f(2013) =(1-2/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2013-1/2014)=1-1/2014=2013/2014
1^2+2^2+...+n^2
binggeixu1年前2
wangwang_520 共回答了20个问题 | 采纳率95%
因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(an)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6
3^2-1^2=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3,9^2-7^2=32=8*4
3^2-1^2=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3,9^2-7^2=32=8*4
由此我们猜想,任何两个连续奇数的平方差能被8整除,请你判断该猜想是否正确并说明你的理由
无意江湖者1年前2
白毛乌鸦 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
n^2-(n-2)^2
=n*n-(n-2)*(n-2)
=n*n-(n-2)n+(n-2)2
=n*n-n*n+2n+2n-4
=4n-4
=4(n-1)
因为n为奇数所以(n-1)为偶数所以4(n-1)为8的倍数所以n^2-(n-2)^2为8的倍数
3^2—1^2=8=8*1,5^2—3^2=16=8*2,7^2—5^2=24=8*3,9^2—7^2=32=8*4有什
3^2—1^2=8=8*1,5^2—3^2=16=8*2,7^2—5^2=24=8*3,9^2—7^2=32=8*4有什么规律,用N表示
樱颀_5251年前1
优雅的云 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
(n+2)^2-n^2=8^[(n+1)/2]
1^2+3^2+5^2+.+19^2
1^2+3^2+5^2+.+19^2
请使用平方和公式解答,
jiaowen9291年前1
暴牙芳 共回答了23个问题 | 采纳率87%
不知道平方和公式是什么.倒是可以简便的求出来
原式=2^(1+3+5+7.+19)
=2^(1+19)^10
=2^20^10
=400
刚刚又算了一下,刚刚那个不对 是2^(1+9)^5=200
用您需要的公式也可以解出来,不过好麻烦
原式=2^(1+3+5+.+19)
=2^(1*+2*-1+3*-4+4*-9+.10*-9*)
=2^(1*+2*+3*+...+10*-1*-2*-3*.-9*)
=2^((10^11^21)/6^-(9^10^19)/6)
=2^(385-285)
=200
(注;*是二次方,不会打二次方的符号)
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2的值是?
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2的值是?
四个选择
A.5050 B.-5050 C.10100 D,-10100
十卦九不成1年前3
abcd2711393 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+.+(99+100)(99-100)
=-(1+2)-(3+4)-.-(99+100)
=-(1+2+3+4+...+99+100)
=-5050
选B
①(-1^2)×5+(-1)×5^2-1^2×5+(-1×5)^2
①(-1^2)×5+(-1)×5^2-1^2×5+(-1×5)^2
②(-2^2)-(-5^2)×(-1)^5-87÷(-3)×(-1)^4
紫色常青藤1年前4
billben 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
①(-1^2)×5+(-1)×5^2-1^2×5+(-1×5)^2
=(-1)×5+(-1)×25-1×5+(-5)²
=-5-25-5+25
=-10
②(-2^2)-(-5^2)×(-1)^5-87÷(-3)×(-1)^4
=(-4)-(-25)×(-1)-87÷(-3)×1
=(-4)-(-25)×(-1)-87÷(-3)
=-4-25-(-29)
=0
求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值
求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值
不要证明,
请至少提供4种解法!
浪潮火狐1年前2
地狱新郎 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
另外一个很好玩的做法
想像一个有圆圈构成的正三角形,
第一行1个圈,圈内的数字为1
第二行2个圈,圈内的数字都为2,
以此类推
第n行n个圈,圈内的数字都为n,
我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形
然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
求Lim1/n〔1^2 +(1+1/n)^2 +(1+2/n)^2 +…+( 1+n-1/n)^2 〕(n →∞)的值,
求Lim1/n〔1^2 +(1+1/n)^2 +(1+2/n)^2 +…+( 1+n-1/n)^2 〕(n →∞)的值,请写出过程.
落泪的云1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
20^2-19^2+18^2-17^2+.+2^2-1^2
hxwl1年前2
贰枚硬币 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
20^2-19^2+18^2-17^2+.+2^2-1^2
=(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+.+(2^2-1^2)
=(20-19)(20+19)+(18-17)+(18+17)+...+(2-1)(2+1)
=20+19+18+17+...+2+1
=(20+1)*20/2
=210
lim(n--∞)(1/√9n^2-1^2 +1/√9n^2-2^2 +...+1/√9n^2-n^2)
挑担1年前1
放弃真难 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
lim(n->∞) [1/√(9n² - 1²) + 1/√(9n² - 2²) + 1/√(9n² - 3²) + ... + 1/√(9n² - n²)]
= ∫(0->1) dx/√(9-x²),x = 3sinz,dx = 3cosz dz
= ∫(0->arcsin(1/3)) (3cosz)/(3cosz) dz
= z
= arcsin(1/3) - 0
= arcsin(1/3)
求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余
求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
xiaomiamao10061年前2
ye好拽 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
你好

根据平方差公式
102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=(102-101)(102+101)+(100-99)(100+99)+...+(2-1)(2+1)
=102+101+100+99+...+2+1
=(102+1)+(101+2)+...+(52+51)
=(102+1)*102/2
=103*51
是103整数倍

所以103除的余数是0

【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!
20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2
etoiledunord1年前1
guangfuqianping 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2 =(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+...+(2^2-1^2) =(20+19)*(20-19)+(18+17)*(18-17)+...+(2+1)*(2-1) =20+19+18+17+...+2+1 =(20+1)*20/2 =210
lim(n→∞)⁡[(4√(4n^2-1^2 )+4√(4n^2-3^2 )+⋯+4√[4n^2-(2n-1)^2 ]/
lim(n→∞)⁡[(4√(4n^2-1^2 )+4√(4n^2-3^2 )+⋯+4√[4n^2-(2n-1)^2 ]/(2n^2 )=?
yutilove1年前1
阿Jean 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
说说思想吧,具体过程你自己做吧.因子4不管了.求和(k=1到n)(根号[4n^2-(2k-1)^2])/2n^2=2×{1/2n求和(k=1到n)(根号[1-((2k-1)/(2n))^2)}=2×{1/2n求和(k=1到2n)(根号[1-(k/(2n))^2])-1/2n求和(k=1到n)(根号[1-(2k/(2n))^2])}=2×{1/2n求和(k=1到2n)(根号[1-(k/(2n))^2])}-1/n×求和(k=1到n)(根号[1-(k/n)^2]),两个表达式分别可以看成f(x)=根号(1-x^2)把【0 1】平均分成2n份和n份,取每个子区间的右端点做节点构成的Riemann和,极限都是积分(从0到1)根号(1-x^2)dx,所以(注意第一个求和中前面有个系数2)两者相减得极限为积分(从0到1)根号(1-x^2)dx,再乘以原题中的4就可以了.
1、39*41=40^2-1^2,48*52=50^2-2^2,56*64=60^2-4^2,65*75=70^2-5^
1、39*41=40^2-1^2,48*52=50^2-2^2,56*64=60^2-4^2,65*75=70^2-5^2...把规律用m*n=( )表示出来
2、(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)
外婆的果子1年前4
麦客 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
(1)[(m+n)/2]^2-[(m-n)/2]^ 2
39和41相差2,后面的40正好是39与41的和的一半,而后面的1^2是两者差的一半的平方.后面的几个数也有这样的规律.所以m*n=[(m+n)/2]^2-[(m-n)/2]^ 2
(2)原式=1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/8)(1+1/8)(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4...7/8*9/8*8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20
1^2+2^2+3^2+……+N^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+……+50^2
vbfd34565tr43ew1年前1
sameil1987 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
2^2=1^2*2^2
4^2=2^2*2^2
...
50^2=25^2*2*2
所求=2*2(1^2+2^2+3^2+……+25^2)=22100

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