在同向4车道高速公路上行车,车速高于每小时110公里的车辆应在哪条车道上行驶?

设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，由题意，得
[2.5/x−
2.5
(1+25%)x＝
1
40]，
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解，
∴原分式方程的解是x=20．
答：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶20千米．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查了行程问题的数量关系路程÷速度=时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据实行潮汐车道前后的时间关系建立方程是关键．

v=50km/h=50×
1
3.6m/s=14m/s，
s=vt=14m/s×0.5s=7m．
故答案为：7．

点评：
本题考点： 速度的计算；物理量的单位及单位换算．

考点点评： 本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，因为涉及到超速自动抓拍装置、和速度单位换算，显得复杂、有难度．

汽车沿斜面作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有v₂²-v₁²=-2as①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-（m₁+m₂）gsinα=（m₁+m₂）a②
式中sinα=
2
100=2×10-2③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意f=
30
100F④
方向与汽车前进方向相反；用f_N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-f_N-m₁gsinα=m₁a⑤
由②④⑤式得fN=
30
100(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥
由①③⑥式，代入数据得f_N=880N
答：汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力为880N．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 该题是牛顿第二定律的直接运用，要求同学们能正确选取研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程组求解，本题难度适中．

（1）设车辆速度为v，前后车距为d，则车辆1 h内通过的位移s=vt
车流量n=[s/d]，而d=2v，得n=[t/2]
则两车道中限定的车流量之比n₁n₂=1：1
（2）设高速公路总长为L，一条车道中车辆总数为N1＝
L
2v1
另一条车道中车辆总数为N2＝
L
2v2
全路拥有的车辆总数为N=2（N₁+N₂）
代入数据联立解得N约为1466．
答：（1）两条车道中限定的车流量之比是1：1；
（2）全路（考虑双向共四车道）拥有的车辆总数是1466．

点评：
本题考点： 匀速直线运动及其公式、图像．

考点点评： 解决该题关键要根据题目中提供的信息和定义表示出该物理量进行求解．

在速度--时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移．
A、图中a的面积始终小于b的面积，所以不可能追上；所以选项A错误；
B、图中a的面积始终小于b的面积，所以不可能追上；所以选项B错误．
C、图象也是在t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项C正确．
D、图象中当t=12.5s时，a的位移为x=
1
2×5×2.5m+
1
2×(5+12.5)×7.5m=71.875m，b的位移为7.5×12.5m=93.75m，之后始终是B快，故不相遇，故D错误．
故选：C．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 图象法是描述物理规律的重要方法，应用图象法时注意理解图象的物理意义，即图象的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何．
用图象研究物理问题是一种常用的数学方法，图象具有直观、简单等优点；但是用图象法研究问题，一定要根据题意分析清楚物体的运动情景，正确画出物体的运动图象，这是应用图象解题的关键．

B车运动的总时间为：tB＝−vBaB＝−20−2＝10s＜12sB车运动的总位移为：sB＝−v2B2aB=-4002×(−2)=100mA车运动的总位移为：sA＝vAt+12aAt2+(vA+aAt)(t0−t)=4×t+12×1.5×t2+(4+1.5t)(12−t)两车在t0时相遇，则有s...

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题关键先判断出B车的运动总时间，得到12s内的A车的运动规律，然后根据运动学公式列式求解．

汽车沿斜面作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有v₂²-v₁²=-2as①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-（m₁+m₂）gsinα=（m₁+m₂）a②
式中sinα=
2
100=2×10-2③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意f=
30
100F④
方向与汽车前进方向相反；用f_N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-f_N-m₁gsinα=m₁a⑤
由②④⑤式得fN=
30
100(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥
由①③⑥式，代入数据得f_N=880N
答：汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力为880N．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 该题是牛顿第二定律的直接运用，要求同学们能正确选取研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程组求解，本题难度适中．

当甲乙速度相等时，所经历的时间t=
v甲−v乙
a=[10−4/2]s=3s．
根据位移关系得，
v甲2−v乙2
2a＝v乙t+d
代入数据解得d=9m．知d的最小值为9m．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键抓住临界情况，即速度相等时恰好追上，结合位移关系进行求解．

设甲a天干完，乙（a+b）天+18小时干完，丙（a+b+c）天+8小时干完，
乙队最后一天完成240×[18/24]=180（米），丙队最后一天完成180×[8/24]=60（米）．
则：由题意得：
300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，
∴5a=4（a+b）+3=3（a+b+c）+1，
解得：a=4b+3，b=[3/5]c-1，
∵0＜a+b+c≤[3500/180]=19[4/9]、0＜a+b≤[3500/240]=14[7/12]、0＜a≤[3500/300]=11[2/3]，
即a+b+c≤19、a+b≤14、a≤11，
∴a=11时，b=2，c=5；
当a为10时，b不是整数，舍去；
同理当a为其它非负整数如9、8、7、6、5、4、3、2、1时，b c不同时为非负整数，
∴这段路面长：11×300=3300米．
故答案为：3300．

点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用．

考点点评： 本题考查了三元一次方程组的应用，不等十组的运用，不定方程组的解法的运用，解决本题的关键理清所修路面长与天数（小时）间的关系，列出关系式．

在速度--时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移．
①、从A图中可以看出，当t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以①正确．
②、图中a的面积始终小于b的面积，所以不可能追上；所以②错误．
③、图象也是在t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以③正确．
④、图象中a的面积始终小于b的面积，所以不可能追上；所以④错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 图象法是描述物理规律的重要方法，应用图象法时注意理解图象的物理意义，即图象的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何．
用图象研究物理问题是一种常用的数学方法，图象具有直观、简单等优点；但是用图象法研究问题，一定要根据题意分析清楚物体的运动情景，正确画出物体的运动图象，这是应用图象解题的关键．

（1）设经t₁时间，汽车追上自行车：
v_汽t₁=v_自t₁+x
解得：t₁=10s
（2）汽车的加速度a=-3m/s²，设第二次相遇所用的时间为t₂，则有：
v_自t₂=v_汽t₂+
1
2a
t22
解得：t₂=[20/3]s
汽车从刹车到停下用时t₃=6s
故自行车追上汽车前，汽车已停下．汽车的位移为：
x_汽=
0+v汽
2t₃
v_自t₂=x_汽
解得：t₂=6.75s
答：（1）经10s时间，两车第一次相遇；
（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为3m/s²，则再经6.75s两车第二次相遇．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道两车相遇位移具有一定的关系．注意第二次相遇要判断汽车是否停止，不能死代公式．

A、驾驶员的反应时间为：t1＝
x1
v1＝
15
10s＝1.5s．故A正确．
B、汽车制动的加速度大小为：a＝
v12
2x2＝
100
50＝2m/s2．故B正确．
C、当速度为14m/s时，反应距离为：X=v₂t₁=14×1.5=21m，制动距离为：Y=
v12
2a＝
196
4m＝49m．故C正确，D错误．
本题选错误的，故选：D．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道汽车在反应时间内做匀速直线运动，制动后做匀减速直线运动，结合运动学公式灵活求解．

由图象知，甲在前3s内的加速度a甲1＝−10m/s2，在3-9s内的加速度a甲2＝5m/s2，乙在前3s的加速度a_乙1=0，在3-9s内的加速度a乙2＝−5m/s2
根据图象分析知：甲前3s内做a甲1＝−10m/s2匀减速直线运动，3s后速度减为0后再以a甲2＝5m/s2做匀加速直线运动，乙在做匀速直线运动，3s后以a乙2＝−5m/s2做匀减速直线运动．
甲车在匀减速过程中的初速度为30m/s，加速度为a甲1＝−10m/s2可知3s后甲的速度刚好为0，故位移
x甲1＝
v+v0
2t＝
0+30
2×3m＝45m
乙在前3s内的位移x_乙1=vt=30×3m=90m
此时甲乙相距△x=x_甲1+s₀-x_乙1=45+100-90m=55m
从此刻开始，甲做初速度为0加速度为a甲2＝5m/s2的匀加速运动，乙做初速度为v_0乙=30m/s，加速度a乙2＝−5m/s2的匀减速直线运动，此时两车相距△x=55m
因为甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，根据运动规律，在甲速度增加到和乙相等时两车末能相撞，则以后就不会相撞：
v_甲=a_甲2t ①
v_乙=v_乙0+a_乙2t ②
当v_甲=v_乙时，可得运动时间t=3s
在这一过程中，甲的位移x甲2＝
1
2a甲2t2＝
1
2×5×32m＝22.5m
乙的位移x乙2＝v0乙t+
1
2a乙2t2＝30×3+
1
2×(−5）×3²m=67.5m
因为：x_甲2+△x＞x_乙2
所以两车不会相撞．
答：两车在0-9s时间内不会相撞．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的图像．

考点点评： 能正确的读懂图象，并能根据图象所反映的物体运动规律进行求解．能抓住两车相距最近时的临界条件是两车速度相等．

（1）设车辆速度为v，前后车距为d，则车辆1 h内通过的位移s=vt
车流量n=[s/d]，而d=2v，得n=[t/2]
则两车道中限定的车流量之比n₁n₂=1：1
（2）设高速公路总长为L，一条车道中车辆总数为N1＝
L
2v1
另一条车道中车辆总数为N2＝
L
2v2
全路拥有的车辆总数为N=2（N₁+N₂）
代入数据联立解得N约为1466．
答：（1）两条车道中限定的车流量之比是1：1；
（2）全路（考虑双向共四车道）拥有的车辆总数是1466．

点评：
本题考点： 匀速直线运动及其公式、图像．

考点点评： 解决该题关键要根据题目中提供的信息和定义表示出该物理量进行求解．

根据题意与分析可得：
BC的路程是：180÷5×3=108（千米）．
答：BC间的路程为108千米．
故答案为：108．

点评：
本题考点： 追及问题．

考点点评： 本题的关键根据题意得出不同速度行驶的路程分别也相同，然后根据它们的速度倍数关系，进一步解答即可．

在速度--时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移．
A、从A图中可以看出，当t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项A正确．
B、图中a的面积始终小于b的面积，所以不可能追上；所以选项B错误．
C、图象也是在t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项C正确．
D、图象中a的面积始终小于b的面积，所以不可能追上；所以选项D错误．
故选：AC．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的图像．

考点点评： 图象法是描述物理规律的重要方法，应用图象法时注意理解图象的物理意义，即图象的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何．
用图象研究物理问题是一种常用的数学方法，图象具有直观、简单等优点；但是用图象法研究问题，一定要根据题意分析清楚物体的运动情景，正确画出物体的运动图象，这是应用图象解题的关键．