|sinx|+|cos2x|的最值

眉是春山秀2022-10-04 11:39:541条回答

|sinx|+|cos2x|的最值
必须详尽过程,高一水平……

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单单求最大值比较简单:
0≤|sinx|≤1 且x=nπ+π/2 时 |sinx|有最大值1 ;
0≤|cos2x|≤1 且2x=mπ+π时 |cos2x| 有最大值1,即x=(m/2)π+π/2 |cos2x| 有最大值1
当m/2=n时二者同时取最大值1 ,因此,原函数最大值为2;
如果还要求最小值,就要把绝对值去掉,用到2倍角余弦公式;
|sinx|+|cos2x|=|sinx|+|1-2(sinx)^2|
以上函数周期为π,因此在(0,π )内讨论,此时,sinx≥0
当1-2(sinx)^2大于等于零时 (即:0≤x≤π/4 或3π/4≤x≤π)
原式=sinx+1-2(sinx)^2 (sinx∈[0,√2/2])
易得sinx=√2/2函数取最小值√2/2,sinx=1/4 取最大值 9/8
当1-2(sinx)^2小于等于零时 (即:π/4≤x≤3π/4 )
原式=sinx-1+2(sinx)^2 (sinx∈[√2/2,1])
易得 sinx=1时 取最大值 2,sinx=0 取最小值1
结合上述讨论,x=nπ+π/4 时 函数有最小值√2/2; x=nπ+π/2函数取最大值2
注:上述求最大最小值时要结合取值范围和二次函数图形判断.图一画就清楚了.
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∴cosx=-√(1-sin²x)=-√7/4
sin(x+π/4)
=sinxcosπ/4+cosxsinπ/4
=3/4*(√2/2)+(-√7/4)*(√2/2)
=3√2/8-√14/8
=(3√2-√14)/8
cos(x-π/3)
=cosxcosπ/3+sinxsinπ/3
=(-√7/4)*(1/2)+3/4*(√3/2)
=-√7/8+3√3/8
=(3√3-√7)/8
∫[(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^1/3]dx
∫[(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^1/3]dx
请给出整体思路!
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nba765 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
原式=∫(sinx-cosx)^1/3d(sinx-cosx)
设I(n)=∫(sinx)^ndx 试证In=((n-1)/n)(In-2)
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小小吸尘器 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
I(n)=∫(sinx)^ndx= -∫(sinx)^(n-1)dcosx=-cosx(sinx)^(n-1)+∫(n-1)(cosx)^2(sinx)^(n-2)dx
=-cosx(sinx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^(n-2)dx-(n-1)∫(sinx)^ndx
nI(n)=n∫(sinx)^ndx=-cosx(sinx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^(n-2)dx
I(n)=∫(sinx)^ndx=(1/n)(-cosx(sinx)^(n-1))+((n-1)/n)I(n-2)
设f(x)=sinx,求f(x+h)-f(x).
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该不该离婚 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
f(x+h)-f(x)=sin(x+h)-sinx=2cos(x+h/2)sin(h/2) 【和差化积】
若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=______.
aweioke1年前2
就是要烦你 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:先把f(cosx)转换为f[sin(
π
2
−x)]
,再代入f(sinx)=3-cos2x进行求解.

f(cosx)=f[sin(
π
2−x)]
=3-cos(π-2x)
=3+cos2x.
故答案为:3+cos2x.

点评:
本题考点: 函数的表示方法.

考点点评: 本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.

y²=cos²x-2cosxsinx+sin²x 求cosx-sinx
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vv人20081年前1
2008bjly 共回答了20个问题 | 采纳率95%
得y
lim x→0 (tanx-sinx)╱x∧3
ozza1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
[sinx+cosx]/[sin-cosx]=[tanx+1]/tanx-1]= =[1/3+1]/[1/3-1]=4/
[sinx+cosx]/[sin-cosx]=[tanx+1]/tanx-1]= =[1/3+1]/[1/3-1]=4/3*(-3/2)=-2. 这个对吗?
可是![tanx+1]/tanx-1] 不是应该等于1/3tan 嘛?
ruanyulong1年前1
YWCXL 共回答了15个问题 | 采纳率80%
假设tanx=1/3 那么按照单位1为单位可以求出三角形的三个边分别为1.3.根号10.
所以,cosx=3/(根号10) sinx=(根号10)/10 .
所以.[sinx+cosx]/[sin-cosx]=-2是正确的.
不过不知道你的 (tanx+1)/(tanx-1)=1/3tan是怎么来的.
这个等式是错的,而且是无解的.
sinx=sinφ+cosφ cos=3sinφcosφ 则cos2x=
sinx=sinφ+cosφ cos=3sinφcosφ 则cos2x=
错了 应该是 cosx=3sinφcosφ 抱歉啊
botao_52101年前1
新余zz 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
已知:sinx=sinφ+cosφ,cosx=3sinφcosφ,那么:
由sin²x+cos²x=1可得:
(sinφ+cosφ)²+(3sinφcosφ)²=1
1+2sinφcosφ+9(sinφcosφ)²=1
9(sinφcosφ)²+2sinφcosφ=0
sinφcosφ(9sinφcosφ+2)=0
解得:sinφcosφ=0或sinφcosφ=-2/9
即得:cosx=0或cosx=3sinφcosφ=-2/3
因为cos2x=2cos²x-1
所以当cosx=0时,cos2x=-1;
当cosx=-2/3时,cos2x=2*4/9 -1=-1/9.
(2^x)'=?(sinx+cosx)'=?(∫f(x)dx)'=?
鼠你唯一1年前1
d-jj 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
2^xln2
cosx-sinx
x
sinx^(1/2)*ln(1-x^(3/2))/(cot(x)(1-cosx^(3/2)))
sinx^(1/2)*ln(1-x^(3/2))/(cot(x)(1-cosx^(3/2)))
lim x属于0
居然忘了1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
∫2x(sinx)^2dx
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若sinx+cosx=-1,求(sinx)^2011+(cosx)^2011的值
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sinx+cosx=-1
平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1
1+2sinxcosx=1
sinxcosx=0
所以sinx=0,cosx=-1
或cosx=0,sinx=-1
所以原式=0+(-1)=-1
求n∫【n,0】|sinx+cosx|dx的值
yanzi511年前1
lynzmj 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
n∫{n,0}|sinx+cosx|dx=n*√2∫{n,0}|sin(x+л/4)|dx
∫{0,л}|sin(x+л/4)|dx=∫{0,3л/4}sin(x+л/4)dx-∫{3л/4,л}sin(x+л/4)dx
=(cos0-cosл)=2;
∫{0,θ}|sin(x+л/4)|dx=∫{0,3л/4}sin(x+л/4)dx-∫{3л/4,θ}sin(x+л/4)dx
=(cos0-cosθ)=(1-cosθ);(0
lim√x(sinx+cosx)/x+1 x→+∞
qqo20011年前1
一叶落而知天下秋 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
limx→+∞ √x(sinx+cosx)/ (x+1)
=limx→+∞ (sinx+cosx)/ (√x +1/√x)
显然x趋于+∞的时候,分母√x +1/√x也趋于+∞
而分子(sinx+cosx)是有界函数,值域在 -√2到√2之间
所以两者的比值一定是趋于0的
故此极限值为 0
∫xcosx+sinx/(xsinx)dx
我帅领你们1年前1
ml_kimi 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
∫(xcosx+sinx)/(xsinx)dx
=∫xcosx/(xsinx)dx+∫sinx/(xsinx)dx
=∫cosx/sinxdx+∫1/xdx
=∫1/sinxd(sinx)+ln|x|
=ln|sinx|+ln|x|+C
lim(1-sinx)^1/x
zousimisj1年前1
丫丫鬼语 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
0^无穷大型都是转换成指数后利用洛必达法则
y=(1-sinx)^(1/x)
lny = (1/x)ln(1-sinx)= ln(1-sinx) /x
分子分母同求导得到
分子导数=-cosx/(1-sinx)
分母导数为1
由于分子趋于负无穷大,所以lny趋于负无穷大
y=e^(lny)趋于0
求证::(1-2sin2x·coax)/(cos²x-sin²x)=(cos^2x-sin^2x)/(1+2sinxco
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=1-(sinX)^2-4sinX
对称轴是4/1*(-2)=-2
所以最大值在sinX=-1是取道为:1-1+4=4
最小值在sinX=1是取道为:1-1-4=-4
所以值欲是〔-4,4〕闭区间
√2sin(x+π/4)=sinx+cosx
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求函数f(x)=sinx+cosx的极大值与极小值
为什么最大值和最小值就是正负根号2?
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lim(x→0)sin(sinx)/x
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sin(sinx)/x=sin(sinx)/sinx×sinx/x 当xx→0=1
x→0时lim[1/ln(1+x^2)-1/(sinx)^2]=lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/(sin
x→0时
lim[1/ln(1+x^2)-1/(sinx)^2]
=lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/(sinx)^2*ln(1+x^2)
=lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/x^4 (∵(sinx)^2~x^2,ln(1+x^2)~x^2)
=lim{sin2x-[2x/(1+x^2)]}/4(x^3) (上下求导)
=lim(sin2x-2x)/4(x^3) (∵x→0时,1+x^2→1)
=lim(2cos2x-2)/12(x^2)
=lim2[1/2*(2x)^2]/12(x^2) (∵x→0时,1-cosx→1/2*x^2)
=1/3
可是做出来是错的,答案等于1/6,
=lim{sin2x-[2x/(1+x^2)]}/4(x^3)
这一步中,是分子(即sin2x-[2x/(1+x^2)])通分后再将1+x^2→1代入
请问为什么我先将1+x^2→1代入就不可以呢?
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johnwu82 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
这样做是不对的
我也举个例子
x→0时,lim(sinx-xcosx)/x^3=1/3
照你那样想的话
x→0时,sinx~x
lim(sinx-xcosx)/x^3=lim(x-xcosx)/x^3
=lim(1-cosx)/x^2=[1/2*sin(x/2)^2]/x^2=1/8
错在这里面只能改变乘除,不能改变加减
整体乘以一个无穷小,再除以一个等价无穷小,不能用改变局部
上题中,你将1+x^2提到分母中去(与4(x^3)相乘 )就可以这样做了
可以检验一下
sinxy =xy 求dy
zhangyong1631年前1
ufht2 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
sin(xy) =xy
典型的隐函数求导,两边对x求导即可:
cos(xy)*(y+x*dy/dx)=y+x*dy/dx
展开
cos(xy)*y+cos(xy)*x*dy/dx=y+x*dy/dx
两边乘以dx
cos(xy)*y*dx+cos(xy)*x*dy=y*dx+x*dy
移项
cos(xy)*y*dx-y*dx=x*dy-cos(xy)*x*dy
dy=[cos(xy)*y*dx-y*dx]/[x-cos(xy)*x]
x→0时 lim[1/ln(1+x^2)-1/(sinx)^2] =lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/(s
x→0时
lim[1/ln(1+x^2)-1/(sinx)^2]
=lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/(sinx)^2*ln(1+x^2)
=lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/x^4 (∵(sinx)^2~x^2,ln(1+x^2)~x^2)
=lim{sin2x-[2x/(1+x^2)]}/4(x^3) (上下求导)
=lim(sin2x-2x)/4(x^3) (∵x→0时,1+x^2→1)
=lim(2cos2x-2)/12(x^2)
=lim2[1/2*(2x)^2]/12(x^2) (∵x→0时,1-cosx→1/2*x^2)
=1/3
可是做出来是错的,答案等于1/6,
=lim{sin2x-[2x/(1+x^2)]}/4(x^3)
这一步中,是分子(即sin2x-[2x/(1+x^2)])通分后再将1+x^2→1代入
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不可以就是不可以!
设limf(x)=A,limg(x)=B
则lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=A/B
这是极限运算的基本法则,所以要求一定要通分后才能代入
设y=(sinx)^6+(cosx)^6 求y^(n)
appletreebirwewe1年前1
哈哈最摇摆 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
这里用到了立方和公式,
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
所以
原式
=(sin²x)³+(cos²x)³
=(sin²x+cos²x)[(sin²x)²+(cos²x)²-sin²xcos²x
=1-3sin²xcos²x
所以
y^n=(1-3sin²xcos²x)
不知道楼主要什么样的进一步的结果,根据条件只能到这里了
设y=(x*sinx+cosx)/(x*cosx-sinx),求dy/dx
月魔苗苗1年前1
3950185 共回答了20个问题 | 采纳率90%
y=﹙xsinx+cosx﹚/﹙xcosx-sinx﹚
dy/dx =【﹙xsinx+cosx﹚'×﹙xcosx-sinx﹚-﹙xsinx+cosx﹚×﹙xcosx-sinx﹚'】/﹙xcosx-sinx﹚²
=【﹙sinx+xcosx-sinx﹚×﹙xcosx-sinx﹚-﹙xsinx+cosx﹚×﹙cosx-xsinx-cosx﹚】/﹙xcosx-sinx﹚²
=【xcosx×﹙xcosx-sinx﹚+xsinx×﹙xsinx+cosx﹚】/﹙xcosx-sinx﹚²
=【x²cos²x-xcosxsinx+x²sin²x+xsinxcosx】/﹙xcosx-sinx﹚²
=【x²cos²x+x²sin²x】/﹙xcosx-sinx﹚²
=【x²﹙cos²x+sin²x﹚】/﹙xcosx-sinx﹚²
=x²/﹙xcosx-sinx﹚²
sinx=1/3,sin(x+y)=1,求sin(2x+y)
sinx=1/3,sin(x+y)=1,求sin(2x+y)
不用考虑角的范围吗
蓝家ii驴1年前1
冷冷的看着你 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
cosx=±√[1-(sinx)^2]=±2√2/3
cos(x+y)=0
sin(2x+y)=sin[x+(x+y)]
=sinxcos(x+y)+cosxsin(x+y)
=±2√2/3
∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx)=e^xsinx-∫sinxe^xdx=e^xsinx+∫e^xd(cosx
∫e^xcosxdx
=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
问题是怎么把∫e^xcosxdx直接化成1/2*e^xsinx+e^xcosx,搞不懂,求详解
wxrwjdb1年前1
又说 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
这个.
根据上面的推导有∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
那么移项2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
因此∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
说的很明白啊
设y=(1+x^2)^sinx ,求dy
设y=(1+x^2)^sinx ,求dy
最好有过成谢谢…
狮头鹅1年前3
玻璃鞋0922 共回答了13个问题 | 采纳率100%
两边取对数得到:
lny=(sinx)ln(1+x²)
再对两边取对x的导数得到:
y'/y=(cosx)ln(1+x²)+(2xsinx)/(1+x²)
即dy/dx=y[(cosx)ln(1+x²)+(2xsinx)/(1+x²)]
所以有:
dy=y[(cosx)ln(1+x²)+(2xsinx)/(1+x²)]dx
若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=______.
635866451年前2
yang272520 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:先把f(cosx)转换为f[sin(
π
2
−x)]
,再代入f(sinx)=3-cos2x进行求解.

f(cosx)=f[sin(
π
2−x)]
=3-cos(π-2x)
=3+cos2x.
故答案为:3+cos2x.

点评:
本题考点: 函数的表示方法.

考点点评: 本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.

求∫ sinx/(1+sinx) dx
安迪19981年前1
yi_ran依然 共回答了12个问题 | 采纳率100%
∫ sinx/(1+sinx) dx =∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx =∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx 后一个积分的分子分母同除以cosx =x - ∫ secx/(secx+tanx) dx =x - ∫ 1/(secx+tanx) d(tanx) =x - ∫ 1/(1+2tanx) d(tanx) =x - (1/√2)∫ 1/(1+2tanx) d(√2tanx) =x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C

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