设A为实矩阵,且(A'A)^100=0,求证A＝0.求详细证法.

设A是m*n实矩阵,n

ytxwz001年前1

rings55 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

由已知,r(A)=r(A,b)=n
又因为A是实矩阵,故有 r(A'A)=r(A)=n
所以 A'A 是n阶可逆矩阵

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二阶实矩阵A的特征值是1,2,对应的特征向量分别是 （1,1）T,（1,k)T,求k 答案是k=-1,怎么算的

tangyuanclub1年前1

妙妙1214 共回答了14个问题 | 采纳率100%

关于特征值与特征向量有个特殊的定理：对应于不同特征值的特征向量相互正交
所以(1,1)'与(1,k)'点乘为0
即1+k=0 所以k=-1

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线性代数问题: 设 b c>0,证明: 2阶实矩阵A=[a,b;c,d] 与对角阵相似

度是07091年前1

伊哇哇 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

证:|A-λE| = λ^2 -(a+d)λ - bc.
因为λ^2 -(a+d)λ - bc 的判别式 Δ= (a+d)^2+4bc
而已知 bc>0.所以 Δ>0.
所以A有2个不同的特征值,故A有2个线性无关的特征向量.
故 A 与对角矩阵相似.

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设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B）=

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B）=n．

木桃和琼浆1年前1

碧水蓝天108 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：矩阵C为正定矩阵的充要条件是，对于任意的实n维列向量x≠0，都有x^TCx＞0．从该充要条件出发进行证明．

必要性（⇒）
设B^TAB为正定矩阵，则对于任意的实n维列向量x≠0，
都有：x^TB^TABx＞0，
即（Bx）^TA（Bx）＞0．
所以：Bx≠0．
因此，Bx=0只有零解，故有r（B）=n．
充分性（⇐）
如果r（B）=n，
则线性方程组Bx=0只有零解，
从而对于任意的实n维列向量x≠0，都有：Bx≠0．
又因为A为正定矩阵，故有：（Bx）^TA（Bx）＞0，
即：x^TB^TABx＞0．
所以B^TAB为正定矩阵．

点评：
本题考点： 判断正定的充要条件；实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；正定矩阵．

考点点评： 本题考查了判断矩阵C为正定的充要条件，即：对于任意的实n维列向量x≠0，都有xTCx＞0．

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B为m×n实矩阵 A=B'B 所以A的秩等于B的秩 怎么证明

B为m×n实矩阵 A=B'B 所以A的秩等于B的秩 怎么证明
B为m×n实矩阵 A=B'B 所以A的秩等于B的秩 怎么证明

落花飞情1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n

fujiajie111年前1

为好贴而留 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.
注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即(Bx)^TA(Bx)>0等价于Bx≠0,即Bx=0没有非零解.这等价于r(B)＝n.

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设A为m*n实矩阵,i为n阶单位矩阵,已知矩阵B=c*i+A的转置*A 证明当常数c=0的时候

设A为m*n实矩阵,i为n阶单位矩阵,已知矩阵B=c*i+A的转置*A 证明当常数c=0的时候
矩阵B为正定矩阵

www80088008com1年前1

oyshanhu 共回答了17个问题 | 采纳率100%

题目有问题,应该是:
当常数c>0的时候,矩阵B为正定矩阵.

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n阶矩阵的特征值问题1：假设,λ1是n阶实矩阵A的一重特征根,能否证明 秩（λ1E-A）=n-1呢?并请说明原因.2：假

n阶矩阵的特征值问题
1：假设,λ1是n阶实矩阵A的一重特征根,能否证明
秩（λ1E-A）=n-1呢?并请说明原因.
2：假设,λ1是n阶实对称矩阵A的k重特征根,如何证明
秩（λ1E-A）=n-k呢?请说明原因.

威尼斯的忧伤1年前3

昨夜松边醉倒 共回答了10个问题 | 采纳率90%

A 可对角化,则
A=P^(-1)λP
则
（λ1E-A）=λ1E-P^(-1)λP
=P^(-1)（λ1-λi）P
说明：
λ为A对角化后的对角矩阵.P为对应的特征向量,
（λ1-λi）表示：对角线上分别是λ1-λ1,λ1-λ2,...λ1-λi的对角矩阵.
所以,显然因为λ1-λ1=0.则可知P^(-1)（λ1-λi）P的第一行全为0,其余的因为各个特征值不等,则不为零则
可知P^(-1)（λ1-λi）P的秩为n-1
即秩（λ1E-A）=n-1
同理对于λ1是n阶实对称矩阵A的k重特征根,则有k行均为0.
所以秩（λ1E-A）=n-k

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设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)

lory5211年前2

fuczq 共回答了20个问题 | 采纳率90%

方法:
证明齐次线性方程组 AX=0 (1)与 A^TAX=0 (2)同解即可
显然(1)的解是(2)的解
设X0是(2)的解,则 A^TAX0=0
所以 X0^T A^TAX0=0
所以 (AX0)^T(AX0)=0
所以 AX0 = 0
即有(2)的解也是(1)的解
故两个方程组同解进而基础解系含相同的个数的解向量
即 n-r(A) = n-r(A^TA)
所以 .

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几题大学线性代数的计算,证明题1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij

几题大学线性代数的计算,证明题
1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.
2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A不等于零.
n,当R(A)=n
3.设A是n阶矩阵,证明R(A*)= 1 ,当R(A)=n-1
0,当R(A) ＜n-1
4．证明R(ATA)=R(A),AT是A的转置矩阵
望高手解答,步骤尽量清晰,谢谢,因为百度上数字的上下标都不见了,所以望高手理解

狼的崛起1年前1

馒头是我发明的 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.
由已知得：A^T=A*
AA^T=AA*=|A|E
|AA^T|=|A|^3
|A|^2=|A|^3
由a11≠0,|A|≠0,所以
|A|=1
2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A不等于零.
由已知：A*=A^T 可得：aij=Aij
则|A|=某行元素的平方和
由A为n阶非零方阵,必有某行元素不全为零,
所以|A|≠0
3、AA*=|A|E如果R(A)=n,则A可逆,于是A*也可逆.
如果R(A)=n-1,则|A|=0,AA*=0,于是R（A*）≤1 ,由于R(A)=n-1,必有Aij不等于0,所以R（A*）=1 .如果R(A)＜n-1,则A* =0 R（A*）= 0

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设A为n阶实对称矩阵，证明：秩（A）=n的充分必要条件为存在一个n阶实矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．

花剑奔1年前1

catagory1314 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

解题思路：充分性：利用反证法进行证明；必要性：证明AB+B^TA的特征值均大于0．

“必要性”（⇐）
利用反证法进行证明．
反设：r（A）＜n，则|A|=0．
于是λ=0是A的特征值，
假设相应的特征向量为x，即：Ax=0（x≠0），
所以：x^TA^T=0．
从而：x^T（AB+B^TA）x=x^TABx+x^TB^TAx=0，
与AB+B^TA是正定矩阵矛盾，故假设不成立．
所以，秩（A）=n．
“充分性”（⇒）
因为 r（A）=n，
所以A的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n全不为0．
取矩阵B=A，则：AB+B^TA=AA+AA=2A²，
它的特征值为：2λ12，2λ22，…，2λn2全部为正，
所以AB+B^TA是正定矩阵．

点评：
本题考点： 判断正定的充要条件；实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 本题考查了判断正定的充要条件．常用的判断实对称矩阵A正定的充要条件有两个：（1）正定矩阵的定义，即对于任意的非零向量x，都有xTAx＞0；（2）其特征值均为正．该题的证明中利用了上述两个充要条件．

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一道矩阵证明题...实矩阵A_(m×n) r(A)=m A’ 为A的转置矩阵 证明 r（AA’）=m.

书会241年前1

RRZZHH 共回答了15个问题 | 采纳率80%

...不知道还需要解答不?
记B=A',就是要证明rank(B'B)=rank B.
利用
(1)维数定理 m = rank B + dim Ker(B)
(2) Bx=0 当且仅当 B'Bx = 0 ,所以Ker(B)=Ker(B'B).
这里Ker(B)表示由B确定的线性映射 y ---> By 的核,也就是方程 By=0 的解空间.

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设n阶实矩阵A对称正定.试证明对于任意的n维向量x,图片中的不等式成立,其中K(A)为A的条件数.

凤凰城主1年前1

爱rrdddd 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

1. 对A做谱分解, 利用2-范数的酉不变性, 可以不妨设A是对角阵
2. 利用齐次性, 把A乘上一个正实数后结论不变, 所以可不妨设A的最大特征值和最小特征值的乘积是1
接下来就好办了, 记A的特征值为d_1>=d_2>=...>=d_n, 其中d_1=d_n^{-1}=d, K(A)=d^2
4(x^TAx)(x^TA^{-1}x)

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求证!A为n*m实矩阵,证A^TA为m阶正定矩阵

xcchild1年前2

俺是村姑俺怕谁 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

用定义很明显A^TA半正定,但是不可能证明正定,除非A满秩且m

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设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵.

玳玫lily1年前2

君看一叶舟 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

搞清楚正定的意义就很容易证明了.
矩阵A是正定的 等价于 对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;
如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;
显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;
所以A+B也是正定的!

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设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解

携手gg1年前3

咕果 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.
反之,若X1是 A'AX=0的解
则 A'AX1=0
所以 X1'A'AX1=0
故 (AX1)'(AX1)=0
因为A是实矩阵,所以有 AX1=0
即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解
故 AX=0 与 A'AX=0 同解

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线性代数的...证明题若实型矩阵A满足A^T=-A,则称A为反称实矩阵.证明:反称实矩阵的特征值为0或纯虚数λ=-λ，则

线性代数的...证明题
若实型矩阵A满足A^T=-A,则称A为反称实矩阵.证明:反称实矩阵的特征值为0或纯虚数
λ=-λ，则λ为零或纯虚数．
请问这是怎么推出来的?

777975271年前1

windybing2005 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

det(A^T-λE)a=det(A^T-(λE)^T)a=det((A-λE)^T)a=det(A-λE)a(a不=0),则A^T的特征值就是A的特征值,A^Ta=-Aa,其中A^Ta=λa,-Aa=-λa,则λa=-λa,a不=0,则等式两边约去a,λ=-λ,则λ为零或纯虚数．你好,请问你的学历水平及其专业,如果是应付非数学专业的考研,证到这里即可,不需要再深究下去,本人是非数学专业的,对虚数的概念,理解得也不太深刻,你补充的问题就像热力学第二定律,1+1=2之类的普遍真理,它是感性的实际的存在的,可以通过实践检验,而不需要也不可能再去用理性推理加以证明．我发了消息给你,你去看一下,是关于交友的,在这里不太适合.

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矩阵证明题,A为n阶可逆实矩阵,证明存在正交矩阵Q和正定矩阵S,使得 A=QS.

6645322a49076ee21年前6

breezemelody 共回答了20个问题 | 采纳率80%

这是矩阵的级分解定理.
证明很简单,设s1,s2,……,sn是A的所有奇异值（即A'A的非零特征值的算术平方根）,则存在正交矩阵M,N,使得A=Mdiag(s1,s2,……,sn)N,——* 所以有A=Mdiag(s1,s2,……,sn)M'MN,记S=Mdiag(s1,s2,……,sn)M',Q=MN.显然S是可逆对称矩阵,故是正定矩阵——**,而方阵Q是正交的.
上面的证明结果中还可以进一步加强结论：S,Q唯一,如果A不是可逆的则不唯一.此外上述证明中的标志（——与——**）表示证明过程不够严密,那是因为有专门的定理给出那样的结果,只是这里省略了.
如果看不懂,数学专业《线性代数》教材,或者工科研究生教材《矩阵分析理论》

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设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明.

kittycom1年前1

打油的青山 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

这是一定的,根据同解方程组其系数矩阵的秩相等来证明

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线性方程组问题设A是m*n实矩阵,证明：r(ATA)=r(A)=r(AAT)过程：若能证明齐次线性方程组Ax=0(矩阵0

线性方程组问题
设A是m*n实矩阵,证明：
r(ATA)=r(A)=r(AAT)
过程：
若能证明齐次线性方程组Ax=0(矩阵0)与ATA=0(矩阵0)同解,则必有r(ATA)=r(A).
如果A&（用它代替那个我打不出的向量未知数符号）=0（矩阵0）,则显然有ATA&=AT0(矩阵0）=0（矩阵0）.反之,若ATA&=0(矩阵0）,则必有&TATA&=0(这是一个数字0）
我不懂的就是“&TATA&=0(这是一个数字0）”.向量也应该是一个矩阵吧,既然是矩阵相乘,那就应该是结果也应该是个矩阵啊,为什么是另一个数0呢?
恳请指点一下,谢谢!
很感谢两位的回答！
还有疑问是只有一个元素的矩阵还是矩阵吗？如果是的话，矩阵和数字就应该有本质的区别吧？如果不是，那么在定义矩阵的时候那个n是不是该有限制呢？还是说，在某种条件下，矩阵和数字就相等了呢？
还要补充的是，紧接着我早已给出的分析后，即是证明过程，如下：
令 k=A&=（a1，a2，a3.....an)^T,
则必有 k^T*k=(A&)^T*(A&)=&^T*A^T*A&=0(数字零），即有
k^T*k=(a1，a2，a3.....an）*（a1，a2，a3.....an)^T
=a1^2+a2^2+a3^2......+an^2=0(数字零）
但是，k是实向量，每个分量ai 都是实数，所以必有a1=a2=...=an=0,即k=A&=0(向量0）。这就证明了&必是Ax的解。于是必有r(A^T*A)=r(A)
谢谢！

冰勇恋1年前2

gg员小A 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

楼主的T应该是指转置吧,为了习惯我还是用上标T表示了.
因此(A&)^T是表示一个向量的转置.就是原来是横向量变成竖写,原来竖写的变成横写.而可以验证
(A&)^T=(&^T)*(A^T)
一个横向量乘一个竖向量按照矩阵乘法就是表示一个数（就是可以看成一个1行n列的矩阵乘一个n行1列的矩阵）.

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设A为n级实对称矩阵,B为n级实矩阵,证明：如果AB'+BA'的特征值全为正实数,则A的行列式不等于0.

hxt1181年前1

不知zz沦落处 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

若A的行列式为0,则A有一个零特征值,对应的特征向量记为x,左乘x‘,右乘x得x'(AB'+BA)x=0,（×）而AB’+BA‘是对称阵,特征值全为正数,故是正定阵.所以（×）式不成立.

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刘老师,A是m乘n实矩阵,n小于m,且方程组AX=b有唯一解,证明ATA可逆是不是就是证AX=0和ATAX=0同解?

足球与鸽子1年前1

InfinitSadness 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

是的.
AX=b有唯一解, 说明 r(A)=n
所以 r(A^TA) = r(A) = n
所以 A^TA 可逆.

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设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B

郑高群1年前1

狼信徒 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

因为A'A的列向量可由A'的列向量线性表示
而 r(A'A)=r(A')
所以 A'A 的列向量与A'的列向量组等价
又因为A'B的列向量可由A'的列向量线性表示
所以A'B的列向量可由A'A的列向量线性表示
所以存在C使得A'AC=A'B.

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设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值

设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值
线性代数题.

wenge3211年前1

书和笔 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.满意的话,请及时评价.谢谢!

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为什么实矩阵A*A'就是对称阵?

zhongxj_20051年前1

mox1982 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

(AA')' = (A')'A' = AA'

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设A是m*n实矩阵,若r（ATA)=5,则r(A)=

earr243mb6bf_61年前1

灵草 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

(A)=5
因为r(ATA)=r(A)
证明如下：
若ATAx=0
则xTATAx=0
则(Ax)TAx=0
就是说Ax这个向量的内积是0
从而这个向量是0
即Ax=0 这说明r(A)=r(ATA)
综合上述两方面 R(ATA)=R(A)

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线性代数证明题27.设A是m×n实矩阵,n＜m,且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.证明的是A的转置矩阵

线性代数证明题
27.设A是m×n实矩阵,n＜m,且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.
证明的是A的转置矩阵乘以A可逆！

9211331年前2

jennyjgu 共回答了15个问题 | 采纳率80%

线性方程组Ax=b有惟一解
r(A)=n
(A^T)A是n×n实矩阵
A是列满秩
r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=n
ATA是可逆矩阵.

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设A是一个三阶实矩阵,如果对任一三维列向量x,都有x^（T）Ax=0,则（ ）

设A是一个三阶实矩阵,如果对任一三维列向量x,都有x^（T）Ax=0,则（ ）
A.A的行列式为0
B.A的行列式大于0
C.A的行列式小于0
D.A=0
求详解,为什么不是D呢?求详解,

lili09321年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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n阶实矩阵A,/A/不等于0,求证：(1)存在一个正交矩阵R和一个上三角矩阵Q使A=RQ (2)R,Q是否唯一

dwlove1年前1

honh86 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

这就是QR分解嘛,而且这种分解是唯一的
参考这里：http://wenku.baidu.com/view/1098d9c7bb4cf7ec4afed0aa.html

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线性代数设实矩阵A满足A^2-3A+2E=0,则A的特征值为什么只能取1或2,而不是1和2?

一只女人花1年前2

沫Z_Y 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

设A的特征值是λ,则λ^2-3λ+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.
已知 A^2-3A+2E = 0,
又因为零矩阵的特征值只能是零,
所以 λ^2-3λ+2 = 0,即 (λ -1)(λ - 2) = 0.所以 λ=1 或 λ = 2.
即 A的特征值只能是1或2.
因为 λ^2-3λ+2 = 0不是特征值方程,而是我们假设已知A的特征值之后,来求A^2-3A+2E的特征值的一个式子（是一个必要条件,而不是充要条件,即,A^2-3A+2E的特征值一定满足这个式子,但是满足这个式子的不一定是特征值)
只有|λE-A|=0,也就是特征方程的根,才全部都是特征值

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设A是m*n实矩阵,若R=（A^TA)=5,则R(A)=?

kenan131年前1

veryxiao 共回答了13个问题 | 采纳率100%

R(A)=5.
因为R(A^TA)=R(A),下面简单证明一下：
任何满足Ax=0的x向量,必然满足A^TAx=0,所以R(A^TA)=R(A).
所以只能有R(A^TA)=R(A).

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A秩为r的n阶实对称矩阵证A是半正定矩阵充要条件是存在r行n列的秩为r的实矩阵B,使A=B'B

asfeilong2121年前1

vavavavava 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

我们一步一步来.
首先对于实数域上的列向量X,有X'X ≥ 0,且等号成立当且仅当X = 0.
由这一点我们可以证明,对实矩阵B,有B'B的秩R(B'B) = B的秩R(B).
方法是考虑两个线性方程组BX = 0与B'BX = 0,证明二者其实是同解的,于是系数矩阵的秩相等.
一方面BX = 0,自然有B'BX = B'(BX) = 0,另一方面B'BX = 0,有(BX)'BX = X'B'BX = 0,也有BX = 0.
有了上面两个结论,我们可以证明原题的充分性.
A是半正定的,因为对任意X,有X'AX = X'B'BX = (BX)'BX ≥ 0.A的秩为r,因为R(A) = R(B'B) = R(B).
必要性,A是秩为r的半正定矩阵,因此存在可逆矩阵P,使标准型C合同变换为A.
即有A = P'CP,而C为对角线上为r个1和n-r个0的对角阵.
我们取D为r×n的矩阵,具有分块形式(E 0),则R(D) = r,且D'D = C,于是A = P'D'DP = (DP)'DP.
取r×n矩阵B = DP,有A = B'B,且由P可逆,R(B) = R(D) = r.B满足条件.

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设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵

jcvsnini1年前1

Monia_鑫 共回答了16个问题 | 采纳率100%

首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0
因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.
这样因为A正定,任取x≠0,Bx≠0,所以x'B'ABx=(Bx)'A(Bx)>0
即,B'AB正定

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设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.

未汐1年前1

qiweigao 共回答了20个问题 | 采纳率90%

证: 对任一n维向量x≠0
因为 r(A)=n, 所以 Ax≠0 -- 这是由于AX=0 只有零解
所以 (Ax)'(Ax) > 0.
即有 x'A'Ax > 0
所以 A'A 为正定矩阵.
注: A' 即 A^T

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通过Householder变换实现复矩阵的QR变换和实矩阵有什么区别

通过Householder变换实现复矩阵的QR变换和实矩阵有什么区别
用Matlab实现了实矩阵的QR分解,结果是对的,把转置改为共轭转置后,对复矩阵进行变换,结果不对,为什么?
A = randn(3,3)+1j*randn(3,3);
M = 3;
A1 = A(:,1);
I1 = eye(M,M);
E1 = [1 0 0 ].';
uA1 = A1 + sign(A1(1))*norm(A1)*E1;
u1 = uA1/norm(uA1);
H1 = I1-2.*u1*u1';
A11 = H1*A;
A2 = A11(2:M,2:M);
A21 = A2(:,1);
I2 = eye(M-1,M-1);
E2 = [1 0].';
uA2 = A21 + sign(A2(1))*norm(A21)*E2;
u2 = uA2/norm(uA2);
H2 = I2-2.*u2*u2';
A22 = H2*A2;
T = blkdiag(eye(1,1),H2)*H1;
Q = T';
R = T*A;
[Q1 R1] = qr(A);

黑ll列男人1年前1

浅尝即止的爱情 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

matlab里面的一撇运算表示的就是共轭转置,所以理论上讲Householder变换的代码基本上是不需要做什么改动的.
你要小心的是生成Householder变换向量那一步,在实数域当中只有v=x+||x||_2e_1和v=x-||x||_2e_1这两种选择,但是在复数域上不仅仅是1,-1这两个选择,我估计你这步没写好,别的地方应该都不用改代码.

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设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论.

kolashu1年前1

minna63 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

只需要证明线性方程组 A^TAX =0 与 AX=0 同解.
一方面,显然 AX=0的解是 A^TAX =0 的解.
另一方面,如果 A^TAX=0,
左边乘以 X^T 得到 X^TA^TAX =0
即 (AX)^T(AX) =0
注意,左边是一个积形式,正好是 |AX|²,所以只能 AX=0
说明A^TAX=0的解也是AX的解
证毕.

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设B是m×n实矩阵,A=B'B,证明R(A)=R(B) 且A的特征值大于等于0

小林阿紫1年前1

幻烛 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

(1) 要证明R(A)=R(B),只需证明方程组
BX=0与B'BX=0同解就可以了.
下证BX=0与B'BX=0同解.
显然,BX=0与B'BX=0都是n元齐次线性方程组,
设X0是BX=0的任意解,
则B(X0)=0
故B'B(X0)=0
所以X0也是方程组B'BX=0的解,由X0的任意性知BX=0的所有解都是B'BX=0的解,
反之,设Y是方程组B'BX=0的任意解,则
B'BY=0
故Y'B'BY=0
(BY)'(BY)=0
所以BY=0
可见Y也是方程组BX=0的解,
所以,由Y的任意性知B'BX=0的所有解都是BX=0的解,
故两个方程组同解.从而有相同的基础解系.
故基础解系中所含解向量的个数相等,设为s.
从而其系数矩阵的秩也相等,都为n-s
即R(B)=R(B'B)=R(A)
(2)因为A=B'B对应的二次型为
X'AX=X'B'BX=(BX)'(BX)≥0
即二次型为半正定的,所以A的特征值大于等于0.

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若A为m*n实矩阵,证明AA^T的非零特征值一定大于零

imamaner181年前1

泰山峰魂 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

证明:因为 (AA^T)^T = AA^T
所以AA^T是对称矩阵.
对任一m维非零向量X,
X^T(AA^T)X = (A^TX)^T(A^TX) >= 0 (内积的非负性)
所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的
所以AA^T的特征值 >= 0
故 AA^T的非零特征值一定大于零.

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n阶实矩阵A，/A/不等于0，求证：(1)存在一个正交矩阵R和一个上三角矩阵Q使A=RQ (2)R，Q是否唯一

n阶实矩阵A，/A/不等于0，求证：(1)存在一个正交矩阵R和一个上三角矩阵Q使A=RQ (2)R，Q是否唯一
householder的性质没学过 希望用其他办法说明

eess1年前1

找家的狸子 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

用householder矩阵很方便的，主要是要证明，存在正交矩阵Q,使得
Q 乘上A的一个列向量得到一个仅第一项不为0的向量即可。
即 Q [a11,a21,....an1]' =[c,0,....,0]' '代表转置
后面就可以用数学归纳法了

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设a1,a2,……,an为R^n的一个标准正交基，且存在n阶实矩阵A，使得（b1,b2……,bn）=(a1,a2,……,

设a1,a2,……,an为R^n的一个标准正交基，且存在n阶实矩阵A，使得（b1,b2……,bn）=(a1,a2,……,an)A. 求

oldwing1年前1

even宝宝 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

请补充完整

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实矩阵的概念只说明下概念就好,

royhuo1年前1

tj2006 共回答了17个问题 | 采纳率100%

矩阵元素都是实数的矩阵

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设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论.

naozhou1年前1

发型不亮 共回答了21个问题 | 采纳率100%

只需证明线性方程组Ax=0和A^TAx=0同解即可

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是否 对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A).如果是能否证明下.

疯流1年前1

someone150 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

对的

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求高代大神解答n阶实矩阵和n阶矩阵的区别?

pruplemoon1年前1

pandonghai1982 共回答了20个问题 | 采纳率80%

"实矩阵"的意思就是说矩阵的每个元素都是实数
“n阶矩阵”就没有提到矩阵元素的范围,要结合具体的上下文才能得到更多的信息

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设A为实矩阵,证明A^TA的特征值都是非零负实数.

设A为实矩阵,证明A^TA的特征值都是非零负实数.
打错了。是非负实数。

xianren61年前1

清新之夜 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

对任一非零实列向量x,总有
x^T(A^TA)x = (Ax)^T(Ax)>=0
而实对称矩阵的特征值都是实数
所以实对称矩阵 A^TA 的特征值都是非负实数

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求解3道线代题目 第一题 设A为m*n实矩阵,且矩阵B=aI+AT(转置)A 试证,当a>0时,矩阵B为正定矩阵

求解3道线代题目 第一题 设A为m*n实矩阵,且矩阵B=aI+AT(转置)A 试证,当a>0时,矩阵B为正定矩阵
后两题附图片
后两题不需要了 只要第一题啊啊啊啊 求解

cft32598351年前1

mingyan00 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

因为 B^T = (aI+A^TA)^T = aI+A^TA =B
所以 B也是实对称矩阵
对任一非零n维列向量x
x^TBx
= x^T(aI+A^TA)x
= ax^Tx+x^TA^TAx
= ax^Tx + (Ax)^T(Ax)
因为 a>0, x^Tx>0, (Ax)^T(Ax)>=0
所以 x^TBx > 0
故 B 是正定矩阵.

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线性代数之讨论题1把n阶实矩阵按等价分类,即矩阵A与B在同一类,当且仅当A与B等价,共分为几类,并说明理由

4分33秒1年前1

8k8m 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

共分n+1类
两矩阵等价的充要条件是秩相同
秩的可能有 0,1,2,.,n 共n+1种
所以共分n+1类

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线性代数疑问1.对任一实矩阵A,存在正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP,为什么?2,什么是正交矩阵?如何判定?P^T

线性代数疑问
1.对任一实矩阵A,存在正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP,为什么?
2,什么是正交矩阵?如何判定?
P^TP=?

tanglongsheng171年前1

欣轻舞飞扬 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

正交阵的定义：如果P满足 P^TP = E （即P^-1=P^T）,则P就是正交阵.
对于问题1,只需要令 P=E就行了

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线性代数问题:设 b c>0,证明:2阶实矩阵A=[a,b;c,d] 与对角阵相似

ronlly1年前1

秋枫林21892 共回答了20个问题 | 采纳率80%

证:|A-λE| = λ^2 -(a+d)λ - bc.
因为λ^2 -(a+d)λ - bc 的判别式 Δ= (a+d)^2+4bc
而已知 bc>0.所以 Δ>0.
所以A有2个不同的特征值,故A有2个线性无关的特征向量.
故 A 与对角矩阵相似.

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