设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B

郑高群2022-10-04 11:39:541条回答

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狼信徒 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
因为A'A的列向量可由A'的列向量线性表示
而 r(A'A)=r(A')
所以 A'A 的列向量与A'的列向量组等价
又因为A'B的列向量可由A'的列向量线性表示
所以A'B的列向量可由A'A的列向量线性表示
所以存在C使得A'AC=A'B.
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具体地,用 R 表示实数域,令 V=R^n, 令 A_1 , ... , A_r 是 V 的真子空间,即不等于V的子空间.那么 A_1 , ... , A_r 的并集不等于V.
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E-mail: 1394815350@qq.com
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设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式,证明f(x)的平方=xg(x)平方+xh(x)平方,那么
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端盘子 共回答了10个问题 | 采纳率90%
假设f(x)并非恒等于0,设f(x),g(x),h(x)的次数分别是a,b,c,那么由式子可以得到2a=max(1+2b,1+2c),左边是偶数,右边是奇数,这不可能.所以f(x)恒等于0,于是由平方的非负性可以得到f(x)=g(x)=h(x)=0
全体实数在实数域上,对通常的加法和数乘运算能构成几维线性空间
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复数域上的乘法意义是否与实数域上的乘法意义相同?
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一样.
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如何判断集合对指定的加法和数量乘法是否构成实数域上的线性空间(用通俗易懂的说法,不要照书上说)
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wilfking456 共回答了15个问题 | 采纳率100%
就是看任意两个元素的和是不是还是这个集合的元素,任意数乘的结果是不是还是在集合内,如果都满足,就是
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那两个四次项没法再约了,原因是根都是复数,看了实数域分解就明白了.
实数域:
f(x)=(x+1)(x^2-2cos(pi/5*2)x+1)(x^2-2cos(pi/5*4)x+1)(x^2-2cos(pi/5)x+1)(x^2-2cos(pi/5*3)x+1).
因为f(x)=(x^10-1)/(x-1),x^10-1=0的根都是复数exp(j*2*pi/10*k),一个个列出来再把共轭的那些对儿组合下就可以了.
设F(x)是定义在实数域上的一个函数,且F(X-1)=X^2+X+1,则F【1/(X-1)】=?
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另,
数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.例如整数集Z就是一个数环,有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环.
  由于有理数集Q、实数集R、复数集C有更好的性质,所以他们还是数域
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【考查导数概念】设函数f(x)在整个实数域上有定义,对于任意x,y,f(x)满足:f(x+y)-f(x)=[f(x)-1]y+h(y)
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求多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理数域 实数域和复数域的标准分解式
nbsam1年前1
f502318254 共回答了9个问题 | 采纳率100%
很高兴为您解答.
由于(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)无重根,
所以 x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=f(x),
可以得到fˊ(x),
利用辗转相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)²,
所以f(x)有重根2,
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用 x-2 去除f(x)连续三次用综合除法,
得到商 x²+x+1.
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希望楼主满意.
高代的线性变换题请教!^^a.判断以下集合对于所给线性运算是否构成实数域上的线性空间,并说明理由:1.次数等于n(n>=
高代的线性变换题请教!^^
a.判断以下集合对于所给线性运算是否构成实数域上的线性空间,并说明理由:
1.次数等于n(n>=1)的实系数多项式的全体,对於多项式的加法和数乘;
2.连续的实变量的函数,按照函数的加法与数乘;
5.平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数乘 ---k.a=0;
7.全体正实数R^+,对如下定义的加法与数乘---a♁b=ab ,k.a=a^k
并求题7的子空间的维数和一组基
b.证明在实函数空间中1,cos^2 t,cos2t是线性相关的
感激不尽!^^
li14061年前1
破胡子 共回答了21个问题 | 采纳率81%
.因为2cos^2 t-cos2t-1=0所以在实函数空间中1,cos^2 t,cos2t是线性相关的
设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明:若f(x)=xg(x)+xh(x)
设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明:若f(x)=xg(x)+xh(x)
那么f(x)=g(x)=h(x)=0
飞翔518881年前0
共回答了个问题 | 采纳率
定义域是实数域的奇函数 f(x),对任意实数 x 都有 f(x)=f(x+2)则 f(2)+f(4)+f(6)+…+f(
定义域是实数域的奇函数 f(x),对任意实数 x 都有 f(x)=f(x+2)则 f(2)+f(4)+f(6)+…+f(1992)+f(1994)=?
填空题:
定义域是实数域的奇函数 f(x),对任意实数 x 都有 f(x)=f(x+2)则
f(2)+f(4)+f(6)+…+f(1992)+f(1994)=_____.
八婆路人1年前1
blackship 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
=887f(2)=887f(0+2)=887f(0)
因为f(x)为奇函数,so f(0)=0
想问一下,复数域矩阵的乘法和实数域法则一样吗?需要共轭什么的吗
yh11280081年前2
长江边上的孩子 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
乘法规则完全一样
共轭是另一种运算
设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明:A的元素中绝对值最大的必在主对角线上
rr小爬虫1年前1
1982小小萌 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
证明:反证法.
假设绝对值最大的不在主对角线上,而是在第i行,第j列,不妨设 i
f(x)=x^6+1在实数域上怎么分解?
kkk121111年前1
有砼则刚 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
n为奇数时,只有一个实根1,分解为:(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+1]
n为偶数时,只有两个实根1与-1,分解为:(x-1)(x+1)[x^(n-2)+x^(n-4)+...+1]
实数域上分解和实系数域上的分解一样吗
ftgliu20051年前1
诵言如醉 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
应该就是一回事,即要求多项式因式分解后的子多项式,满足系数仍在实数域中.
实数域上的n阶矩阵A一定有n个特征向量
花与匠1年前1
liouyi14 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
错 ,n阶矩阵A的特征多项式在实数域上不一定有n个根.
设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明:A的元素中绝对值最大的必在主对角线上
lyq571年前1
blanc01 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
可以用反证法.
假设不是,即绝对值最大的不在主对角线上,而是在第i行,第j列(不妨设i0
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设A是实数域R上的一个m×n矩阵,X为R上的一个n×1矩阵,则A'AX=0的充要条件是AX=0
伤心独语1年前1
wing_zmw 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
必要性: 若 AX=0, 等式两边左乘A' 即得 A'AX=0 .

充分性: 因为 A'AX=0
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故 (AX)'(AX)=0
即实向量AX的内积等于0
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数学好的都可以回答出来,高中.下列实数域上定义的函数中,是增函数的为
数学好的都可以回答出来,高中.下列实数域上定义的函数中,是增函数的为
A.y=2∧xB.y=x∧2C.y=cosxD.y=sinx,对了定采纳,详细过程谢谢选择题.
那时六月1年前1
zzkdc 共回答了22个问题 | 采纳率100%
选A B 在负无穷到零减,零到正无穷增. CD都是有增有减
实数域上,次数不超过n的多项式全体.次数等于n的多项式全体有啥区别?
223949551年前1
suhongqi 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
次数不超过n的多项式全体就是所有的多项式的次数(次数最高的项的次数叫多项式的次数)等于或者小于n的集合,即由,常数,一次式,二次式,.,n-1次式,n次式组成的集合;
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2.设c表示复数域,R表示实数域,且v=﹛(a+bi,c+di)︱a,b,c,d∈R,i^2=-1﹜则dimR=_ di
2.设c表示复数域,R表示实数域,且v=﹛(a+bi,c+di)︱a,b,c,d∈R,i^2=-1﹜则dimR=_ dimc=_
期末考试了,有几题不会.空间的维数该怎么看?
xtjatdw1年前1
1982218 共回答了19个问题 | 采纳率100%
线性空间的维数取决于域,其实域出现在线性空间的定义里,一定要讲清楚放在哪个域上看.
比如R是R上的一维空间,是Q上的无限维空间.C是C上的一维空间,是R上的二维空间.
题目里的V是R上的四维空间,C上的二维空间.
明确了域之后只要看基当中元素的个数就行了.
设A是实数域上n级可逆矩阵,证明:A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.
设A是实数域上n级可逆矩阵,证明:A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.
备注:存在性已证出,主要是我在证唯一性的时候方法太复杂,是逐个去证T的列向量唯一.希望各路高人能给出简便证法.
mythwp1年前1
rphxl 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下:
设 T_1B_1=T_2B_2, 则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到
1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵
2.上三角阵的乘积,可逆上三角阵的逆还是上三角阵
故左侧是正交阵,右侧是上三角阵,于是必为对角阵而且对角元不是 1 就是 -1(注意正交阵的定义,以及它是上三角的正交阵).但是由于已知 B_i(i=1,2) 的对角元是正的,于是只能是 E. 由此 T_1=T_2, B_1=B_2.
证毕
线性空间判定的问题V={a,b,a,b,.,a,b|a,b属于R},P=实数域R,"+"与"."为R^n中的加法和数乘问
线性空间判定的问题
V={a,b,a,b,.,a,b|a,b属于R},P=实数域R,"+"与"."为R^n中的加法和数乘
问(V,P,+,.)是否能构成线性空间
不太理解题意,还有V那个集合是什么意思?
迎风扬1年前1
sp77 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
V这集合的意思是,V是R^n中的子集.
V中的向量,2,4,6,8...分量相等,1,3,5,7...分量相等.
举例:
(1,0,1,0,.1,0)属于V
(1,1,1,0,.1,0)不属于V
本题的解答是:
V构成线性空间,因为V对"+","."封闭.
实际上,V是由(0,1,0,1...0,1)和(1,0,1,0.)线性地张成的子空间.
证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间
天亮飘过1年前1
骗人的京广 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实...