找次品 如果有9盒饼干,其中有一盒是次品,用天平称,至少称几次能找出次品?

第一次,六个一放,哪一边轻就说明次品在那六个中.第二次,把那六个分成三个一放,哪边轻说明次品在哪边.第三次,把那三个,随便取两个称,如果两边一样平,那么就说明,剩下来的那个是次品；如果有一边轻,那么次品就是轻的那个.
一共称三次.

解题思路：第5次测试后2件次品全部测出，故第五次抽出的为次品，前四次抽取的有3件正品，一件次品．故只需考虑前5件的排列问题．用古典概型求解即可．

由题意第五次抽出的为次品，前四次抽取的有3件正品，一件次品．
故概率为P=C₄¹×[5/7]×[4/6]×[3/5]×[2/4]×[1/3]+[5/7]×[4/6]×[3/5]×[2/4]×[1/3]=[5/21]；
故选B

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题考查古典概型问题，考查分析问题、解决问题的能力．

称一次.
把箱子按1到10编号.从第1号箱里取1个钢珠,第2号箱里取2个钢珠,……第10号箱里取10个钢珠,放在一起称.
一共是55个钢珠,理应550克,你看看比550克轻了几克,就是几号箱出的次品.
晕啊,这是经典方法……错不了.这不是乒乓球问题,所以是可以拿出来称的.

见下表
x 0 1 2
P 13*12*11/15*14*13 3*2*13*12/15*14*13 3*2*1*13/15*14*13
一个次品都没有时,就是从正品的13个里取三个,所以一共有13*12*11种方法;
有一个次品时,这个次品可能是第一次就取出来,也可能是第二次,第三次取出来,因此有三种可能;然后从两个次品里取一个出来,有两种方法,剩下从正品的13个里取,有13*12种;因此一共有3*2*13*12种可能;
有两个次品时,正品的顺序可能是第一,或第二,第三次取出来的,因此也有三种可能,从两个次品里取两个出来,有2*1种方法,剩下一个从正品的13个里取出来,因此一共是3*2*1*13种可能

10/100=1/10 ……第一次取得次品的概率
（100-10）/(100-1)= 10/11 ……第二次取得正品的概率
(1/10)(10/11) = 1/11 ……最后答案

A为取到正品,B为取到次品.P(A)=3/4 P(B)=2/3 P(AB)=P(A)*P(B)=1/2 P(B/A)=P(AB)/P(A)=2/3

因为是有放回的取,所以每次取之前都是六只灯泡,每次取到正品的概率是4/6=2/3,每次取到次品的概率为2/6=1/3,
所以
取到的两只都是次品的概率是 (1/3)×（1/3）=1/9
取到的两只中正品,次品各一只的概率是 (2/3)×（1/3）=2/9
取到的两只中至少有一只正品的概率是 1-1/9=8/9

第二问可以先算三次都取到次品的概率为（3/10）*（2/9）*（1/8）=1/120
再1-1/120得出来的就是至少有一次取到合格品的概率.
所以第二问选（2）

（1）c（上2下20）÷c（上10下100）
（2）1-{c（上1下20÷c（上10下100））}

解题思路：所有的取法共有

C

3 10

=120种，用分类讨论的方法求得取出的3个产品中至多有1个次品的取法有112种，由此求得取出的3个产品中至多有1个次品的概率．

从工厂生产10个产品中任取3个产品进行检测，所有的取法共有
C310=120种，
其中，取出的3个产品中至仅有1个次品的取法有
C28•
C12=56种，取出的3个产品中没有次品的取法有
C38=56种，
则取出的3个产品中至多有1个次品的取法有56+56=112种，
故取出的3个产品中至多有1个次品的概率为[112/120]=[14/15]，
故答案为 [14/15]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

两次
把这堆球分为3,3,2 三堆
先称两堆3个球的
若一样重,则次品在剩下的两个球内,再称一次即可知道
若有一堆轻,那么从轻的一堆中任意取出2个球称,若一样重则次品为剩下的球,若不一样重则次品为轻的一边

至少三次.
①先拿六个,天平每边放三个,如果平衡,次品在其余三个中
②换掉其中的一组,换上有次品的那一组,判断次品的轻重
③再把有次品的那一组中各拿一个放在天平两端,如果平衡余下的一个是次品（三次）,如果不平衡,依据第二次对次品轻重的认识,也能判断哪个是次品
第一次如果两边不平衡,再拿掉其中重的一组,换上余下的一组,如果平衡了,次品在 换下的一组中,而且次品较重；如果还不平衡,次品在天平上而且较轻,再用上面③的方法一次能找出次品

解题思路：（1）先算出取出3件产品的情况，再算出全部是正品的情况，算出全部是正品的概率，最后利用对立事件的概率之和为1即可．
（2）设抽取n件产品作检验，根据题意列出关于n的不等关系，解不等式即得．

（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为

<sup>C37

C310</sup>=[7/24]（3分）
故至少有一件是次品的概率为1-[7/24]=[17/24]（6分）
（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为

C33
Cn−37

Cn10.（8分）
由

Cn−37

Cn10＞0.6，即
7!
(n−3)!(10−n)!＞
6
10•
10!
n!(10−n)!，（9分）
整理得：n（n-1）（n-2）＞9×8×6，（11分）
∵n∈N，n≤10，
∴当n=9或n=10时上式成立．（13分）
答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验．（14分）

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为 [m/n]．

3 37 3 2
--- * --- * 2 + --- * ---
40 39 40 39

从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品
故A：3件正品是随机事件
B：至少一件次品是随机事件
C：3件都是次品是不可能事件
D：至少有一件是正品是必然事件
故选：D

把10个箱子标上号1-10号,1号箱取1个乒乓球.2号箱取2个……10号箱取10个,
共取出1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个,称重应=55×10=550克,因有1箱次品,所以重量肯定比550克少,又因次品每个重量少1克,所以如果少1克,就是1号箱是次品,如果少2克,就是2号箱是次品……以此类推,少几克,就是几号箱是次品

3次
1.分成5个2份,四个一份
2.5个两份上托盘,如有轻的则次品在轻的里
3.轻的分成两个2组,剩余一个
4.2个的上托盘,如相等,则次品就是单独的那一个.如不等,则取轻的再称一次.
5.如在第二步相等,则次品在四个中,分成两个一组,称2次.

四次,第一次为十四个的两堆,若平则为不称的那个为次品,若不平将重的那堆进行第二次称,每堆七个,同上,第三次每堆三个,第四次只有三个,即可得到次品

把这三组钢球分别编号为 A组、B组、C组. 首先,选任意的两组球放在天平上称.例如,我们把A、B两组放在天平上称.这就会出现两种情况: 第一种情况,天平两边平衡.那么,不合格的坏球必在c组之中. 其次,从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来,分别放在左右两个盘上,称第二次.这时,又可能出现两种情况: 1·天平两边平衡.这样,坏球必在C3、C4中.这是因为,在12个乒乓球中,只有一个是不合格的坏球.只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不平衡.既然天平两边平衡了,可见,C1、C2都是合格的好球. 称第三次的时候,可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3), 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边,就可以推出结果.这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡,那么,坏球必是C4;如果天平两边不平衡,那么,坏球必是C3. 2·天平两边不平衡.这样,坏球必在C1、C2中.这是因为,只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不能平衡.这是称第二次. 称第三次的时候,可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1), 同另外一个合格的好球(例如C3),分别放在天平的两边,就可以推出结果.道理同上. 以上是第一次称之后出现第一种情况的分析. 第二种情况,第一次称过后天平两边不平衡.这说明,c组肯定都是合格的好球,而不合格的坏球必在A组或B组之中. 我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重,B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻.这时候,需要将重盘中的A1取出放在一旁,将A2、A3取出放在轻盘中,A4仍留在重盘中.同时,再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁,将B2取出放在重盘中,B3仍留在轻盘中,另取一个标准球C1也放在重盘中.经过这样的交换之后,每盘中各有三个球: 原来的重盘中,现在放的是A4、B2、C1,原来的轻盘中,现在放的是A2、A3、B3. 这时,可以称第二次了.这次称后可能出现的是三种情况: 1·天平两边平衡.这说明A4B2C1=A2A3B3,亦即说明,这六只是好球,这样,坏球必在盘外的A1或B1或B4之中.已知A盘重于B盘.所以,A1或是好球,或是重于好球;而B1、B4或是好球,或是轻于好球. 这时候,可以把B1、B4各放在天平的一端,称第三次.这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡,可推知A1是不合格的坏球,这是因为12只球只有一只坏球,既然B1和B4重量相同,可见这两只球是好球,而A1为坏球;(二)B1比B4轻,则B1是坏球;(三) B4比B1轻,则B4是坏球,这是因为B1和B4或是好球,或是轻于好球,所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻,更轻的必是坏 球. 2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重.在这种情况下,则坏球必在未经交换的A4或B3之中.这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重,可见这三只球都是好球. 以上说明A4或B3这其中有一个是坏球.这时候,只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了.例如,取A4放在天平的一端,取C1放在天平的另一端.这时称第三次.如果天平两边平衡,那么B3是坏球; 如果天平不平,那么A4就是坏球 (这时A4重于C1). 3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻.在这种情况下,坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中.这是因为,如果A2、A3、B2都是好球,那么坏球必在A4或B3之中,如果A4或B3是坏球,那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子,现在的情况恰好相反,所以,并不是A2、A3、B2都是好球. 以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球.这时候,只需将A2同A3相比,称第三次,即推出哪一个是坏球.把A2和A3各放在天平的一端 称第三次,可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡,这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3,可推知A2是坏球;(三)A3重于A2,可推知A3是坏球. 根据称第一次之后,出现的A组与B组轻重不同的情况,我们刚才假设A组重于B组,并作了以上的分析,说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球.如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组,这又该如何推论?请你们试着自己推论一下.

3次1.先把分成2个5块称,取重的继续称2.把5块里面取4块分成2个2块称,如果一样,没称的一块就是次品,如果不一样继续取重的称一次

25/27=0.9259,19/20=0.95.李师傅的合格率是92.59%,张师傅的合格率是95%,显而易见张师傅做得更好.skyhunter002的回答错了总数比例是25+2=2719+1=202012年月收入:2000×(1+20%)=2400(元)2013年月收入:2400×(1+20%)=28...

6次.
第1次,一边30颗,确定轻的30颗；
第2次,一边15颗,确定轻的15颗,再多取一个；
第3次,一边8颗,确定轻的8颗；
第4次,一边4颗,确定轻的4颗；
第5次,一边2颗,确定轻的2颗；
第6次,一边1颗,确定轻的1颗.OK

不管放回式还是不放回式,每次抽到正品的概率是18/20=9/10
每次抽到次品的概率是2/20=1/10
放回式的概率必然是这样,验证一下不放回式
第二次抽到次品的概率=18/20*2/19（第一次正品,第二次次品）+2/20*1/19（第一次次品,第二次次品）=1/10
与结论一致.

把六个零件平均分成两组,分别放在天平两边,天平肯定不平衡,有次品的轻.这之后分别从两端各取走一个,看天平是否平衡,如果平衡了,那么从较轻端取下的那个就是次品,若是不平衡就再各取下一个,若是平衡了,那么从轻端取下的就是次品,若是还不平衡,那么留在轻端的那个就是次品.这样最多三次称量就可以找出次品了.

方案一：
第一次称：先选六个称,一边三个
天平若平衡,则没称的那个是次品；
若天平不平衡,第二次称：取出轻质量的那边三个球,取两个称,
若平衡,则没称的那个是次品,不平衡,则轻质量的那个是次品.
方案二：分成3组,每组2个
第一次称：取其中2组,第二次称：如果平衡,次品在没称的那组里,称没称的那组,轻的就是次品；如果不平衡,称称过的其中较轻的那一组,其中轻的是次品.

第1个问题“在第一第二次取到正品的条件下”说明前2次已经帮你取好了,你只要在剩下的18个（13个正品5个次品）里取次品即可.P=5/18第2个问题是说第三次才取到,即3次都由你去取,而且前2次你取到的都是正品,唯独第3次才...

望采纳

需称两次
三个一组,分三组.
①取两组,放在天平的左右两端,如一端上翘,则该组有一个球为次球；如天平保持平衡,则另一组中有次球.
②从有次球的一组中拿出两个球,天平两端各放一个,如一端上翘,则上翘端的球为次球；如天平保持平衡,则另一个球为次球.

取一次取到次品的概率是P=1/5,则取5次,其中恰有2次取到次品的概率是：
P=[C(2,5)]×[(1/5)²]×[(4/5)³]=128/625
最多2次是次品,则：P=C(0,5)×(4/5)^5＋C(1,5)×(1/5)×(1/5)^4＋C(2,5)×(1/5)²×(4/5)³

至少两次
两次 1/3*1/5=1/15
三次以内C1 4 *C2 2*A3 3/A3 6=1/5
四次以内C2 4*C2 2*A4 4/A4 6=2/5
五次以内C3 4*C2 2*A5 5/A5 6=2/3
六次以内1
所以至少四次

解题思路：由题意，第四次必须抽到次品，而前三次中只要有一次抽到次品即可，其共有三种情况，故可得结论．

由题意可得，前3次抽到了一个次品，且第四次抽到第二个次品；或前4次抽到的全是正品．
若前3次抽到了一个次品，且第四次抽到第二个次品，概率P=[2/6]×[4/5]×[3/4]×[1/3]+[4/6]×[3/5]×[3/4]×[1/3]+[4/6]×[3/5]×[2/4]×[1/3]=[1/5]．
若前4次抽到的全是正品，概率为[4/6×
3
5×
2
4×
1
3]=[1/15]，
故所求事件的概率为 [1/5]+[1/15]=[4/15]，
故选：B．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．

(1)恰有件次品的概率；
(C(7,2)C(3,1)/C(10,3)
=21x3/120
=63/120
=21/40

三次可以找到.
13个乒乓球
先分为3组 个数分别为 5 5 3
称5个的组如果平就在.那3个里面去.称2次就找出来了
如果不平就 说明在 5个的组里
继续分为 2个 2个 1个 的小组 称2个的.同理
最终最少需要3次就可以把次品找到

可以
1.分成27、27、27三组,称一次,可找出哪一组有问题：
如果选出的两组,相等,则第三组有问题；否则,就是重的那一组有问题.
2.有问题的27个,分成9,9,9三组,称一次,可找出哪一组有问题
3.有问题的9个,分成3,3,3三组,称一次,可找出哪一组有问题
4.有问题的3个,取2个称：
如果相同,则剩下那个有问题；如个不同,重的那个有问题.

c(5,1)*c(45,2)/c(50,3)=99/392

（500-8）÷500×100%=98.4%
或
1-8÷500=98.4%

A，C，D的概率都不为1，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．
而B项的概率为1．当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，
所以事件“至少有一个正品”一定能够发生，则B为必然事件．
故选B．

紫红色,同等直径铜线越软含铜量就越高,质量就越好.

楼上的不厚道,骗分啊……
1.在第一箱里拿一匹,第二箱拿两匹,……第9箱拿9匹,一起来称.因为最多是4×（1+2+……+9）=4×45=180千克,肯定可以称出来.如果少了0.5千克就是第一箱是次品,如果少了1千克就是第二箱是次品,……如果少了4.5千克就是第九箱是次品,如果刚好180千克,说明前九箱都ok,第10箱是次品.
2.如果允许使用称出来的重量当作砝码,则只要有一个1g的砝码就够了.1g1g称就行了.如果不允许,那么在3个砝码的时候1,3,9是最佳的,13克以内全部重量都可以称（注意天平两边都可以放砝码）.你的题一定有问题,应该是4个砝码,这样1,3,9,27可以称出40克以内的全部重量.
3.这个题也是奥数题?也太弱智了……下次自己做!
120×130%×70% = 109.2元
4.拜托是正方体和长方体吧?
表面积最大是8个摆成一列,这时表面积是48-2×7=34平方分米
表面积最小是堆成一个棱长为2dm的正方体,这是表面积是2×2×2=8平方分米

取出0个,就是刚好抽到9个合格中一个,故9/12；
取出1个,第一个为次品,第二个为合格,故3/12*9/11；
由此推出,取出2个,为3/12*2/11*9/10；
取出3个,为3/12*2/11*1/10*9/9.

1-C(5,17)/C(5,20)=1-17*16*15*14*13/(20*19*18*17*16)=137/228

第一次抽到次品的概率=10/100=10%,抽到正品的概率90%
第二次抽到次品的概率=10%×9/99+90%×10/99=10%

第一次:左边三个,右边三个
若平衡,则次品在剩余两个中,再一左一右称一次便知道哪个是次品
若不平衡,将轻的那一边的三个球,一左一右,一个不称,若平衡,则次品是没称的那个,若不平衡,次品就是轻的那一边的那个.

最多13次,方法:背到极点

则前6次共取了3件次品,3件正品,第7次取的是次品
共有 C（6,3）*A（6,3）*A（4,4）
取7次的所有方法有 A（10,7）
所以 概率=C(6,3)*A(6,3)*A(4,4)/A(10,7)
=20*120*24/(10*9*8*7*6*5*4)
=2/21