求不定积分.算了。我已经知道了

求不定积分∫ln^2 xdx求下子过程``

悠闲夏蝉1年前1

地区一体化 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

采用分部积分
∫ln^2 xdx
=xln^2x-∫x*2lnx/xdx
=xln^2x-2∫lnxdx
=xln^2x-2(xlnx-∫x/xdx)
=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C

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(1/(1+sint+cost))dt不定积分

空的房1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求不定积分∫xdx/√3x^2-1,

whatduck1年前1

和尚不光头 共回答了15个问题 | 采纳率100%

=(1/3)∫d(3x^2-1)/√(3x^2-1)
=(2/3)√(3x^2-1)+C

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求不定积分∫(上面π/4,下面-π/4)(2^(x-1)/(2^x+1))*(cos(2x))^4 dx自然语言表达为,

求不定积分
∫(上面π/4,下面-π/4)(2^(x-1)/(2^x+1))*(cos(2x))^4 dx
自然语言表达为,求2的x次方加1的和分之2的x-1次方乘以2x的余弦的四次方从负π/4到π/4的定积分,最终答案为六十四分之三π,

石阿溪1年前1

hsstyan 共回答了20个问题 | 采纳率95%

其中用到公式：解法过程：

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求(x^2*cos2x)dx的不定积分

冷开1年前1

小垃圾jenny 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

分部积分法
∫x^2cos2xdx=∫x^2d(1/2sin2x)
=1/2x^2sin2x-∫xsin2xdx
=1/2x^2sin2x+∫xd(1/2cos2x)
=1/2x^2sin2x+1/2xcos2x-∫1/2cos2x
=1/2x^2sin2x+1/2xcos2x-1/4sin2x+C

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求不定积分∫1/√(5-4x+x^2) dx

vannessliyan1年前1

罗蜜欧在流放 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

∫1/√(5-4x+x^2) dx
=∫1/√((x-2)^2+1) dx
令x-2=tant
则原式=∫1/√(（tant)^2+1)d(tant+2)
=∫1/√（1/(cost)^2) dtant
=∫1/√（1/(cost)^2) dtant
=∫costdtant
=∫cost•(1/(cost)^2)dt
=∫cos/(1-(sint)^2) dt
=∫dsint/(1-(sint)^2)
=(1/2)∫ (1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)
=(1/2) (ln|1+sint|-ln|1-sint| )+ C
=ln √((1+sint)/(1-sint)) + C
=ln √(1+sint)²/√(1-sin²t) + C
=ln |(1+sint)/cost| + C
=ln |tant+sect| + C
=ln|x-2+√((x-2)²+1)|+C

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求不定积分1/(x^2根号下x^2+1)

huangrui8310251年前1

与你在一起 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

第一换元法(隐式)：
∫ 1/[x²√(x² + 1)] dx
= ∫ 1/[x³√(1 + 1/x²)] dx
= ∫ 1/√(1 + 1/x²) d(- 1/(2x²))
= (- 1/2)∫ 1/√(1 + 1/x²) d(1 + 1/x²)
= (- 1/2) * 2√(1 + 1/x²) + C
= - √(1 + 1/x²) + C
= - √(x² + 1)/x + C
第二换元法：
令x = tanz,dx = sec²z dz
∫ 1/[x²√(x² + 1)] dx
= ∫ 1/(tan²z|secz|) * (sec²z) dz
= ∫ csczcotz dz
= - cscz + C
= - √(1 + cot²z) + C
= - √(1 + 1/x²) + C
= - √(x² + 1)/x + C

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求两个不定积分（1）∫x^3*e^(-2x)dx（2）∫e^(2x)*sin3xdx

刘健3491年前2

scorpio_key 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

（1）∫x^3*e^(-2x)dx
=-1/2∫x^3de^(-2x)
=-1/2[x^3e^(-2x)-∫e^(-2x)dx^3]
=-1/2[x^3e^(-2x)-∫2x^2*e^(-2x)dx]
=∫x^2*e^(-2x)dx-x^3e^(-2x)/2=A-B
前者A=∫x^2*e^(-2x)dx
=-1/2∫x^2de^(-2x)
=-1/2[x^2e^(-2x)-∫e^(-2x)dx^2]
=-1/2[x^2e^(-2x)-∫2xe^(-2x)dx]
=∫xe^(-2x)dx-x^2e^(-2x)/2=E-D
E=∫xe^(-2x)dx
=-1/2∫xde^(-2x)
=-1/2[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx]
=-1/2[xe^(-2x)+1/2∫e^(-2x)d(-2x)]
=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C
原式=E-D-B=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)-1/2x^2e^(-2x)-1/2x^3e^(-2x)+C
=-e^(-2x)[x+x^2+x^3+1/2]/2 + C

(2)∫e^(-2x)·sin3xdx
=-1/2·e^(-2x)·sin3x+3/2·∫e^(-2x)·cos3xdx
=-1/2·e^(-2x)·sin3x+3/2·[-1/2·e^(-2x)·cos3x-3/2·∫e^(-2x)·sin3xdx]
得∫e^(-2x)·sin3dx=-1/13·e^(-2x)·[2sin3x+3cos3x]+C

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去掉积分上下限后定积分就成了不定积分,如果定积分能解出来,不定积分就一定能解出来吗?

leeshoway1年前1

future_lv 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

不是!
定积分能算出来!但是不定积分却不一定能算出来!
比如f（x）=sinx/x在0到正无穷上的定积分值是pi/2!
而且可以将它在任意积分段上的值求出来（利用级数等方法）!
但是它的不定积分是无法求出来的!
此外概率积分也是这样的一个例子!

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不定积分第二类换元积分法∫dx/√1+e∧x

傻猪傻1年前1

amenra 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

令√(1+e^x)=t
1+e^x=t^2
x=ln(t^2-1)
dx=2t/(t^2-1)dt
∫dx/√1+e^x
=∫2t/(t^2-1)*1/tdt
=∫2/(t^2-1)dt
=2∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=2ln(t-1)-2ln(t+1)+C
然后反代

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求不定积分 (根号x-1)/x dx

求不定积分 (根号x-1)/x dx





参考答案上是设t=√1-x,解到=2(∫dt+∫1/t^2+1dt)=2(t+1/2ln|t-1/t+1|)+c,这两步中间到底有什么过程,..

veman1年前1

lcx1123 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

这是用了一个常用的公式,推理如下

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求不定积分∫x/x^2+4dx求步骤

shinhwa珊1年前1

zedctbhjko 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∫ x/[x² + 4] dx
= [1/2]∫ 1/[x² + 4] d(x² + 4)
= [1/2]ln[x² + 4] + C

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高数,解不定积分,如图,红笔是我的疑问,

爱熙了1年前1

huwangyuan 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%

sgnx是符号函数,它是分段函数：
sgnx=-1 x0
例如 √(x^2)= x·sgnx.
你 开方时取绝对值是对的,往下计算绝对值符号为何没有了,
要讨论,不能限定 0≤t≤π

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求sin^2(x/2)-cos^2(x/2)的不定积分

quxr9119111年前2

a2apd 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

原式=-∫(cos²x/2-sin²x/2)dx
=-∫cosxdx
=-sinx+C

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不定积分 三角函数有理式

不定积分 三角函数有理式

plpl1101年前0

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求不定积分∫In(x^2+1)dx

boy_bobo1年前2

想你伊人 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

分部积分
∫ln(x²+1)dx
=xln(x²+1)-∫2x²/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2∫[1-1/(x²+1)]dx
=xln(x²+1)-2∫1dx+2∫1/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2x+2arctanx+C

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麻烦求解不定积分∫x^2e^xdx

妖怪小千1年前1

怕井深 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

∫x²e^xdx
=∫x²de^x
=x²de^x - ∫2xe^xdx
=x²de^x - ∫2xde^x
=x²de^x - 2xe^x + 2∫e^xdx
=(x²-2x+2)e^x + C

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求根号下1-X的不定积分

泡菜11年前1

第一靓猪 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

x=sinadx=cosada√(1-x²)=cosa原式=∫sina*cosa*cosada=∫sina*(1-sin²a)da=∫sinada-∫sin³ada=-cosa-∫sin²adcosa=-cosa-∫(1-cos²a)dcosa=-cosa-cosa+cos³a/3+C==-2√(1-x²)+(1-x²)√(1-x²)/3+C

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不定积分1/(根号下x+三次根号下x)

ush15e6hb__1ef61年前1

2209 共回答了21个问题 | 采纳率100%

可以用换元法解此题.令x=t^6则有原式=∫6t^5/(t^3+t^2)dt=∫6t^3/(t+1)dt
然后将t^3分解为t+1的多项式,求出积分后将X=t^6代入则得结果

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求不定积分∫e^(2√x)dx

不上班怎么活1年前1

草根的幸福 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

∫e^(2√x)dx
令 √x=t t^2=x
dx=2tdt
∫e^(2t)2tdt
=(1/2)∫(e^(2t))'2tdt
=(1/2)(2t e^(2t)-∫e^(2t)2dt)
=(1/2)(2t e^(2t)-e^(2t))
=(e^(2t)/2)(2t -1)
=(e^(2√x)/2)(2√x -1)

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数学一级高手请进(010)求 1/[(sin3x)^2 * (cos3x)] 的不定积分.

凉凤1年前0

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∫lnx╱x∧1/3dx的不定积分

iq_lg96cpg31fa1年前0

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求下列不定积分的答案,2题和5题,用第二类换元积分法,谢谢

采上衣角1年前0

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求不定积分∫cos根号t/根号t dt

求不定积分∫cos根号t/根号t dt
要过程哦~~

家园11年前1

忠仁 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∫cos根号t/根号t dt
令根号t=u,
则:t=u^2
dt=2udu
=积分:2ucosu/udu
=积分:2cosudu
=2sinu+C
=2sin根号(t)+C
(C为常数)
对于有根号(t)的形式一般会想到变换
本题:令根号(t)=u

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数学微积分求不定积分,第二题,分式上面是x的立方,我用做第一题那个最简分式的方法做出来不对

唐宏伟1年前1

cxtou 共回答了20个问题 | 采纳率85%

和第一题方法差不多啊,先把分子中高于一次的项提出来,原式变成：
x+4+(13x-29)/(x^2-4x+3)
再用待定系数法分解为：
x+4+8/(x-1)+5/(x-3)
所以积分结果为：
x^2/2+4x+8ln(x-1)+5ln(x-3)

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不定积分 x+1/根号3x+1

chen637088751年前1

beyacky 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

∫ (x+1)/√(3x+1) dx
令√(3x+1)=u,则x=(u²-1)/3,dx=(2u/3)du
=∫ [(u²-1)/3+1](2u/3)/u du
=(2/9)∫ (u²+2) du
=(2/27)u³ + (4/9)u + C
=(2/27)(3x+1)^(3/2) + (4/9)√(3x+1) + C
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.

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arctanx/x2dx的不定积分怎么算

方新辉1年前1

noknnokb 共回答了25个问题 | 采纳率84%

∫arctanx/x²dx=∫arctanxd（-1/x）=-arctanx/x+∫darctanx/x=-arctanx/x+∫dx/（x（1+x²））=-arctanx/x+∫dx/x-∫x/（1+x²）dx=-arctanx/x+ln|x|-1/2ln（1+x²）+C

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求1/（x*（3x^2-2x-1）^1/2）的不定积分

晓风冰凌1年前2

mahaihuishuihu 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

换元：(1 + x) / √(3x^2 - 2x - 1) = t (1)
对(1)平方得到：(x^2 + 2x + 1) / (3x^2 - 2x - 1) = t^2 => t^2 + 1 = 4 * x^2 / (3x^2 - 2x - 1) (2)
对(1)两边同时微分并且化简得到：-4x / (3x^2 - 2x - 1)^(3/2) dx = dt =>
dx = - (3x^2 - 2x - 1)^(3/2) / (4x) dt (3)
原积分 = ∫ 1 /（x*（3x^2-2x-1）^1/2）dx 将(3)代入
= - ∫ 1 /（x*（3x^2-2x-1）^1/2）* (3x^2 - 2x - 1)^(3/2) / (4x) dt
= - ∫ (3x^2 - 2x - 1) / (4 * x^2) dt 将(2)代入
= - ∫ 1 / (1 + t^2) dt
= - arctan t + C 将(1)代入
= - arctan( (1 + x) / √(3x^2 - 2x - 1) ) + C
其中,C为任意常数.

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求 x2√(4-x2) dx 不定积分

密西西比的河流1年前2

xuejian8888 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

令x＝2sinu,则u＝arcsin（x/2）,dx＝2cosudu.
∴∫x^2√（4－x^2）dx
＝∫4（sinu）^2√［4－4（sinu）^2］×2cosudu
＝∫4（sinu）^2×2cosu×2cosudu
＝4∫（2sinucosu）^2du
＝2∫（sin2u）^2d（2u）
＝∫（1－cos4u）d（2u）
＝∫d（2u）－（1/2）∫cos4ud（4u）
＝2u－（1/2）sin4u＋C
＝2arcsin（x/2）－（1/2）sin4［arcsin（x/2）］＋C

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（secx）/（1+tanx）dx的不定积分怎么算?

新浪狮1年前0

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求不定积分∫1/（2sinx+cosx+5）dx=?

义间踌躇1年前0

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帮忙解个不定积分∫1/(x^3 + a) dx

心没有距离1年前2

箴原 共回答了20个问题 | 采纳率85%

很高兴为您解答.
我们先计算∫ 1/(x³ + a³) dx,然后在答案中再替代回a = a^(1/3)即可
∫ 1/(x³ + a³) dx
= ∫ 1/[(x + a)(x² + ax + a²)] dx
= (1/(3a²))∫ dx/(a + x) - (1/(3a²))∫ (x - 2a)/(x² - ax + a²) dx
= (1/(3a²))ln(a + x) - (1/(3a²))∫ [(2x - a)/2 - 3a/2]/(x² - ax + a²) dx
= (1/(3a²))ln(a + x) - (1/(6a²))∫ d(x² - ax + a²)/(x² - ax + a²) + (1/(2a))∫ d(x - a/2)/[(x - a/2)² + 3a²/4]
= (1/(3a²))ln(a + x) - (1/(6a²))ln(x² - ax + a²) + (1/(2a))(2/(√3a))arctan[(x - a/2)(2/(√3a))] + C
= (1/(3a²))ln(a + x) - (1/(6a²))ln(x² - ax + a²) + (1/(√3a²))arctan[2x/(√3a) - 1/√3] + C
现在用a = a^(1/3)替换,a² = a^(2/3),可得：
∫ 1/(x³ + a) dx
= 1/(3a^(2/3)) * ln[a^(1/3) + x] - 1/(6a^(2/3)) * ln[x² - (a^(1/3))x + a^(2/3)]
+ 1/(√3a^(2/3)) * arctan[2x/(√3a^(1/3)) - 1/√3] + C

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不定积分几个解不考虑常数项 解的形式是唯一吗?

zhaizhijiu1年前2

second_gws 共回答了23个问题 | 采纳率87%

我们知道积分实质是求导的逆运算,根据公式知常数的导数为零,所以在求不定积分时一定不能忽略那个常数,常数可以是在题目要求下任意一个,但把常数排除在考虑范畴之外解当然是唯一的.

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求e^(-x)dx的不定积分

jz_gloria0281年前2

臭美专用 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

∫e^(-x)dx
=∫-e^(-x)d(-x)
=-e^(-x)+C.

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求不定积分题：题目如图.

ookii1年前1

虚竹无影 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

1.原式=∫xcos(x/2)/[8sin^3(x/2)]dx=1/4∫x[sin(x/2)]^(-3)d[sin(x/2)
=1/4x[sin(x/2)]^(-2)/(-2)+1/4∫[sin(x/2)]^(-2)d(x/2)
=-1/8x[sin(x/2)]^(-2)-1/4cot(x/2)+C
2.原式=∫arctanxdx-∫arctanxd(arctanx)
=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx-1/2(arctanx)^2
=xarctanx-1/2ln(1+x^2)-1/2(arctanx)^2+C

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x/(x3次方-3x+2)的不定积分

鹤顶红sxm1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求不定积分 ∫e^-xcosxdx

wangchilei11年前1

单身终结者 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

∫3√xdx
=3∫x^(1/2)dx
=2x^(3/2)+C
∫e^xcosxdx
=∫e^xdsinx
=e^xsinx-∫sinxe^xdx=e^xsinx+∫e^xdcosx
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx+C0
2∫e^xcosxdx=e^x(cosx+sinx)+C0
∫e^xcosxdx=(1/2)e^x(cosx+sinx)+C

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求不定积分：∫x^2dx/√(4-x^2) 请用替换法解出

求不定积分：∫x^2dx/√(4-x^2) 请用替换法解出
请别用高深的符号

烤鴨1年前1

Goodhand 共回答了20个问题 | 采纳率90%

令x=2sint
则原式=∫4sin^2(t)*2costdt/(2cost)
=∫4sin^2(t)dt
=2∫(1-cos(2t))dt
=2t-∫cos(2t)d(2t)
=2t+sin(2t)+C
=2t+2sintcost+C
=2arcsin(x/2)+x√(4-x^2)/2+C

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求cosx乘e^sinx的不定积分

醉了吧1年前1

superkyoxj 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

e^(sinx)+C,凑微分法

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求高数大神解不定积分 求分别绕x,轴的体积,共两题!

涮涮你呀1年前1

摩登爱情大爱 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

1.积分区间[0,π/2]
v=π∫(sinx)^2dx=π∫(1-cos2x)/2dx=π(x/2-sin2x/4)=π^2/4
2,
积分区间[1,e]
v=π∫(lnx)^2dx=v=π(x(lnx)^2-2xlnx+x)=eπ
计算积分
积分可变形为∫(-x/2)(-2x)/(1+x^2)dx,分部积分
=1/2（arctanx-x/(1+x^2)）
代入值=π/8-1/4

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求不定积分∫In^2x/x dx

lq9804171年前1

夏流 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

ln2xdlnx=1/3lnx的立方+c

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求不定积分∫dx/((cosx)^3*sinx)

懒猫宝宝1年前2

kaipeng001 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

利用(cosx)^2+(sinx)^2=1化简求
∫dx/((cosx)^3*sinx)
=∫[(cosx)^2+(sinx)^2]dx/((cosx)^3*sinx))
=∫dx/(sinxcosx)+∫sinxdx/(cosx)^3
=∫[(cosx)^2+(sinx)^2]dx/(sinxcosx)-∫d(cosx)/(cosx)^3
=∫cosxdx/sinx+∫sinxdx/cosx+1/(2(cosx)^2)
=∫d(sinx)/sinx-∫d(cosx)/cosx+1/(2(cosx)^2)
=ln(sinx)-ln(cosx)+1/(2(cosx)^2)+C

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高数不定积分第10题 help help

他和他故事1年前0

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求不定积分∫cos^3xdx

shirley1011年前1

灬小蕥灬 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

答：
∫ (cosx)^3 dx
=∫ (cosx)^2 d(sinx)
=∫ 1-(sinx)^2 d(sinx)
=sinx-(1/3)*(sinx)^3+C

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不定积分小问题求2^x*3^x/(3^2x-2^2x)的原函数,用不定积分来求,麻烦写出过程,

leezgx1年前1

huiyizhiqian_08 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设t=(3/2)^x,则dt=(3/2)^xln（3/2)dt
∴原式=∫2^x*3^x/(3^2x-2^2x)dx
=1/ln(3/2)∫dt/(t²-1)
=1/[2ln(3/2)]∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=1/[2ln(3/2)](ln|t-1|-ln|t+1|)+C
=1/[2ln(3/2)]ln|(t-1)/(t+1)|+C
=1/[2ln(3/2)]ln{[(3/2)^x-1]/[(3/2)^x+1]}+C
=1/[2ln(3/2)]ln[(3^x-2^x)/(3^x+2^x)]+C, (C是积分常数）.

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【高等数学】不定积分的小问题一个不定积分∫f(x)dx,如果f(x)是大于零的,那么∫f(x)dx的结果的那个原函数一个

【高等数学】不定积分的小问题
一个不定积分∫f(x)dx,如果f(x)是大于零的,那么∫f(x)dx的结果的那个原函数一个是递增函数吗?

tt中1年前2

ok_up 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

是的.
设原函数为F(x),不妨设x10
x1
所以原函数为递增函数

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关于求不定积分的几个小问题解答的第一步就没看懂x的原函数不是2x^2嘛?为什么式子里面没有这个?解答中貌似没有对1/x求

关于求不定积分的几个小问题

解答的第一步就没看懂x的原函数不是2x^2嘛?为什么式子里面没有这个?

解答中貌似没有对1/x求其原函数啊?应该怎么理解呢?

我觉得最后的式子里面应该还有cosα啊~

scmzzl1年前2

DDY686868 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

x的原函数是x^2/2+C,当然(x^2+a^2)/2可以的 d(x^2+a^2)/2=xdx
1/x的原函数可以是lnx dlnx=dx/x
没有cosα dcosα=-sinαdα

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∫√（x^2-4x+8)dx求不定积分

abqr_1231年前0

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高数一道简单的不定积分,求1/x^2+2x+3的不定积分,

秃头查理1年前0

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