二项式系数的前N项和二项式系数的前N项系数和包括常数项吗,求他的前N项系数和是不是只要把X代成1就可以了?如(1-根号X

b06247002022-10-04 11:39:541条回答

二项式系数的前N项和
二项式系数的前N项系数和包括常数项吗,求他的前N项系数和是不是只要把X代成1就可以了?如(1-根号X)^8的前N项和是0吗?

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我们的cc 共回答了18个问题 | 采纳率100%
这里你讲的有点含糊.我这样给你解释,比如(2x+3/x)^n这个二项式,存在两种概念的系数,一个是二项式系数,另一个就是系数.对于前者,对于n次幂的二项式,它的二项式系数总和一定是2^n,对于其中前N项(N
1年前

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六北知青 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:

试题分析:(1)的二项式系数和为,则由题可得,得,由二项式系数的性质知第项最大;(2)设第r+1项的系数的绝对值最大,可得到关于的不等式,解得取整可知,代回可得系数的绝对值最在的项为第项。

:由题意知,22n2n=992

(2n32)(2n+31)=02n=32,解得n=5.4

(1)由二项式系数的性质知,的展开式中第6项的二项式系数最大,即

.6

(2)设第r+1项的系数的绝对值最大,

8

,即

解得10

rZr=3.故系数的绝对值最大的是第4项,

.12

已知 的展开式的二项式系数的和比(3x-1) n 的展开式的二项式系数和大992,求(2x- ) 2n 的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.
(1) T 6 =-8 064; (2) T 4 =-15 360x 4


<>

1.在(5a+7b)^n的展开式中第5项与第9项的二项式系数相等,则n=_____;
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爱她家 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
由于两向二项式系数相等
即:4Cn=8Cn
解得:n=12
(2012•武昌区模拟)已知(2x+xlgx)8的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,则x的值为x=1或x=[
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0304010325 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
(2x+xlgx8的展开式中,二项式系数最大的项是第5项,
所以
C48(2x)4•(xlgx)4=1120.
即x(4+4lgx)=1,
所以4+4lgx=0,或x=1
所以x=[1/10],或x=1,
故答案为:x=1或x=[1/10]
设(3x13+x12)n展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若t+h=272,则展开式的x2项的系数是(
设(3x
1
3
+x
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2
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A. [1/2]
B. 1
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此生无缘1年前2
bu_lu 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:确定展开式的各项系数之和,二项式系数之和,利用t+h=272,可得出n=4,再利用展开式的通项公式,即可求得展开式的x2项的系数.

根据题意,展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h
∴t=4n,h=2n
∵t+h=272,
∴4n+2n=272
∴(2n-16)(2n+17)=0
∴2n=16
∴n=4
∴展开式的通项为:Tr+1=
Cr4×(3x
1
3)4−r×(x
1
2)r=
Cr4×34−r×x
8+r
6

8+r
6=2,则r=4,
∴展开式的x2项的系数是
C44×30=1
故选B.

点评:
本题考点: 二项式系数的性质.

考点点评: 本题考查二项展开式的各项系数之和,二项式系数之和,考查二项展开式通项公式轭运用,正确运用公式是关键.

如何做例如已知(X-X/2)的n次方的展开式的二项式系数之和为xx(某个数),则n为多少这种类型的题目
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1、n = 8
2、x^4 或者x^-4
因为系数之和为:Cn 0 + Cn1 + .+Cn n = 256
(1+1)^n = 256
2^n = 256
n = 8
系数最小的项为:Cn0(√x)^n(-1/√x)^0 = x^4
或 Cn n(√x)^0(-1/√x)^n = x^-4
已知(a+b) n 展开式的二项式系数中,第4项是最大的,则n值可能等于(  ) A.6 B.5或6 C.6或7 D.5
已知(a+b) n 展开式的二项式系数中,第4项是最大的,则n值可能等于(  )
A.6 B.5或6 C.6或7 D.5,6或7
kikilyty1年前1
月光淋池 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
根据(a+b) n 展开式的二项式系数的性质,
当n为奇数时,展开式中中间两项的二项式系数最大,
由已知,中间两项可以为第3,第4项,此时n=5;中间两项可以为第4,第5项.此时n=7.
当n为偶数时,展开式中中间一项的二项式系数最大,中间一项为第4项,此时n=6.
故选D.
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即,T(r+1)=C(n,r)(-2/3)^r ,(r=3)
即,T(3+1)=T4+C(n,3)(-2/3)^3=[(n(n1)(n-2)/1*2*3]*(-8/27)=-4n(n1-)(n-2)/81.
第四项的二次项系数:T(r+1)=C(n,3)=n(n-1)(n-2) /1*2*3.=(n(n-1)(n-2)/6.( r=3)
二项式(2x+1)^2n的展开式中二项式系数和比(x-3)^n二项式系数和大56,则n=?
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有助于回答者给出准确的答案
lh030720031年前1
xiaobaovip 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
因为是“二项式系数”
所以二项式(2x+1)^2n的展开式中二项式系数和=2^2n
x-3)^n二项式系数和=2^n
2^2n-2^n=56
2^n=8
n=3
已知(1-2x)^n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则(1-2x)^n(1+x)的展开式中,x^4项的系数为?
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咸鱼片片 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
奇数项的系数和为2^(n-1)=64
n=7
(1-2x)^7(1+x)
x^4的系数为C(7,4)(-2)^4+C(7,3)(-2)³=280
(2009•东城区二模)若(1+x)n展开式的二项式系数之和为128,则n的值为(  )
(2009•东城区二模)若(1+x)n展开式的二项式系数之和为128,则n的值为(  )
A.6
B.7
C.8
D.9
水痣1年前1
华丽转身0813 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:根据二项式系数的性质:展开式的二项式系数和为2n,列出方程解得.

(1+x)n展开式的二项式系数之和为2n
故2n=128
解得n=7
故选项为B

点评:
本题考点: 二项式系数的性质.

考点点评: 本题考查二项式系数的性质:展开式的二项式系数和为2n.

已知(x2−1x)n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,求(x2−1x)n展开式中
已知(x2
1
x
)n
展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,求(x2
1
x
)n
展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
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ghsjsks2004 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:先由条件求出n=8,再求出二项式展开式的通项公式,再由二项式系数的性质求得当r为何值时,展开式的系数最大或最小,从而求得展开式中的系数最大的项和系数最小的项.

由题意可得 2n-27=128,解得n=8.
故 (x2−
1
x)n=(x2−
1
x)8 展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr8•x16-2r•(-1)r•x-r=(-1)r
Cr8•x16-3r
由二项式系数的性质可得,当r=4时,(x2−
1
x)n展开式中的系数最大,为T5=
C48•x4=70x4
当r=3或5时,(x2−
1
x)n展开式中的系数最小,为 T4=-
C38•x7=-56x7,或 T6=-
C58•x=-56x.

点评:
本题考点: 二项式定理.

考点点评: 本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题.

已知二次函数f(x)的二项式系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)
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C(7,3)*(2x)^(7-3)*(-3/2x^2)^3=-1890/x^2
所以系数为-1890
不知道是不是这样的 要是错了 你就根据这种方法去计算 !
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第7项的二项式系数是C(6,n),第8项的二项式系数是C(7,n),则:C(6,n)=C(7,n),则:
n=13
1、二项式系数最大的是第7和第8项;
2、T(r+1)=C(r,n)(2x)r,则第r+1项的系数是C(r,7)×2^r,则:
①C(r,7)×2^r≥C(r+1,7)×2^(r+1)
②C(r,7)×2^r≥C(r-1,7)×2^(r-1)
解得:13/3≤r≤16/3,则r=5,即第6项的系数最大,其系数是672.
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3、(a+b)n的展开式中各项的系数和为256,顺序写出这个展开式中的各个二项式系数.
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1,128=2^7 n=7
2,a^10 b^10
3,256=2^8 n=8 1,8,28,56,70,56,28,8,1
4,1-3*6+15*9-20*27+15*81-6*243+729=64
(2010•成都二模)若(x−12)n的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项系数之和为(  )
(2010•成都二模)若(x−
1
2
)
n
的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项系数之和为(  )
A.[1/32]
B.[1/64]
C.
1
64

D.[1/128]
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解题思路:利用二项展开式的通项公式求出第3项的二项式系数,列出方程求出n;通过对二项式中的x赋值1求出展开式中所有项系数之和.

(x−
1
2)n展开式的第3项的二项式系数为Cn2
Cn2=15
解得n=6
∴(x−
1
2)n=(x−
1
2)6
令x=1得到展开式中所有项系数之和为(
1
2)6=[1/64]
故选B

点评:
本题考点: 二项式定理.

考点点评: 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、通过给二项式中x赋值求展开式的系数和.

设二项式(3x+1) n 的展开式的各项系数的和为m,其二项式系数之和为k,若m+k=1056,则n等于(  ) A.4
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A.4 B.5 C.6 D.7
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∵二项式(3x+1) n 的展开式的各项系数的和为m,即x=1时满足题意,
∴m=(3+1) n =4 n
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∴k=C n 0 +C n 1 +C n 2 +…+C n n =2 n
∵m+k=1056,
∴4 n +2 n -1056=0,即(2 n +33)•(2 n -32)=0,n∈N*
∴n=5.
故选B.
二项式系数c(0,n).c(1,n).c…c(n,n)中存在连续的三项成等差数列,公差为正的前四组依次是
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c(1,7).c(2,7).c(3,7)﹔c(4,14).c(5,14).c6,14)﹔c(9,23).c(10,23).c(11,23);c(13,34).c(14,34).c(15,34).(1)请根据前四组的数字规律写出第五组数.(2)归纳出第n组数
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第三组有误,应为:C(8,23),C(9,23),C(10,23)
每组的第一个的两个数字:1,7;4,14;8,23;13,34;
将其分别排列:1,4,813;7,14,23,34;
1 4 8 13
3 4 5
k1=1,k2=k1+3,k3=k2+4,k4=k3+5
所以k1=1,ki=k(i-1)+i+1
7 14 23 34
n1=7,n2=n1+7,n3= n2+9 ,n4=n3+11
所以 n1=7,ni=n(i-1)+2i+3
再利用递推关系分别求出ki与ni的表达式即可.
已知〔(a/√x)-(√x/a)〕^n的展开式中第三项的二项式系数是66,那么第6项是?
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波波益 共回答了18个问题 | 采纳率100%
设T(b+1)是展开后的第b+1项,则T(b+1) = Cn取b*(a/√x)^(n-b)*(-√x/a)^b = (-1)^b*Cn取b*a^(n-2b)*x^(b-n/2)
第三项的二项式系数=Cn取2=n(n-1)/2=66,得n=12
第6项T6=(-1)^5*C12取5*a^(12-10)*x^(5-6)=-792a^2/x
已知{x+x^【log(2)x】}^8的展开式中,二项式系数最大项的值是70,求x的值
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gugugoole 共回答了25个问题 | 采纳率100%
8次方是9项二项式系数最大是中间第五项
即C84*x^4*[x^log2(x)]^4=70
所以x^4*x^4log2(x)=1
x=1时成立
x不等于1
取对数,底数是x
4+4log2(x)=0
log2(x)=-1
x=1/2
所以x=1,x=1/2
已知(√x + 1/(3x^2))^n的第五项的二项式系数与第三项二项式系数的比是14 / 3,求展开式中不含x的项?
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我想吃蚯蚓 共回答了29个问题 | 采纳率100%
答案是5
过程中那些字母很难表示的 求出来n=10 r=2即第三项是不含x的项
二项式定理中的二项式系数与各项系数
二项式定理中的二项式系数与各项系数
(1)各项的二项式系数与该项的系数在什么情况下:相等,互为相反数等
(2)为什么(x-1)^11的各项的二项式系数与该项的系数相等或互为相反数
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北冥青云 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
(1)各项的二项式系数与该项的系数在两项系数都=1时相等
各项的二项式系数与该项的系数不能全部互为相反数,要分奇数项和偶数项
(2)(x-1)^11的各项的二项式系数与该项的系数奇数项相等,偶数项互为相反数
已知(2+√x)∧n的展开式中第二项,第三项,第四项的二项式系数为等差数列!
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第二项2^(n-1)*√x*n-------->二项系数为n
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由等差数列可知,2*[n*(n-1)/2]=n+n*(n-1)*(n-2)/6
n*(n-1)=n+n*(n-1)*(n-2)/6
n*(n-2)=n*(n-1)*(n-2)/6
由题可知n>4,故n=7
展开式的中间项为4、5项
第四项2^(n-3)*(√x)^3*[n*(n-1)*(n-2)/6
第五项2^(n-4)*(√x)^4*[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24]
将n=7代入可求
(根号x- (1/x^2) )^n 展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为14:3 ,求展开式的常数项
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阳光小鹿SUN 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
第五项与第三项的二项式系数之比为14:3
即C(n,4):C(n,2)=14:3
∴3*C(n,4)=14*C(n,2)
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∴(n-2)(n-3)=8×7
∴n=10
二项式为(√x-1/x²)^10
通项
Tr+1=C(10,r)(√x)^(10-r)(-1/x²)^r
=(-1)^rC(10,r)*x^(5-r/2)*x^(-2r)
=(-1)^r*C(10,r)x^(5-5r/2)
由5-5r/2=0得r=2
∴展开式的常数项为T3=(-1)^2*C(10,3)=120
在(2x--1)^n的展开式中,第5项和第6项的二项式系数相等且最大,则其第6项等于(请写过程)
一剪绿衣1年前1
有一种感动叫眼泪 共回答了27个问题 | 采纳率81.5%
n=9
T6=C95*(2x)的4次方*(-1)的5次方=-2016x的4次方
二项式定理的题,在(2-3x)的8次方展开式中求:(1)二项式系数最大的项是__ (2)系数绝对值最大的项是_
mbow1年前1
tehcie 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
二项式系数最大的项是(8C4=)70 系数绝对值最大的项是(8C5*2^3*3^5=)108864
在(1-x)20的展开式中,如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等,则r的值为(  )
在(1-x)20的展开式中,如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等,则r的值为(  )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
破壳蜗牛1年前4
cousin15 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:由题意可得4r-1=r+1,或 4r-1+(r+1)=20,由此求得自然数r的值.

在(1-x)20的展开式中,如果第4r项的二项式系数为
C4r-120,第r+2项的二项式系数为
Cr+120,
由题意可得4r-1=r+1,或 4r-1+(r+1)=20,求得r=[2/3] (舍去),或 r=4,
故选:A.

点评:
本题考点: 二项式系数的性质.

考点点评: 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.

在(1-x^2)^20的展开式中,如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等,求r的...
在(1-x^2)^20的展开式中,如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等,求r的...
在(1-x^2)^20的展开式中,如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等,求r的值.
lusummer1年前1
ss鸿印 共回答了25个问题 | 采纳率84%
展开式中,共21项,第(21+1)/2=11项两边依次对称相等.4R>R+2,4R为右项
4R项为第12、16、20项,R值(4R)对应为3、4、5,对称项相应为第11*2-12=10、11*2-16=6、11*2-20=2项,对应R值(R+2)为8、4、1.
可见R值为4
二项式中各项系数和二项式系数有什么不同?怎么区分?
翻过书页451年前1
woov1 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
只有两项的代数式叫二项式.
“二项式中各项系数”指的是每一个系数,是个体;
“二项式系数”指的是所有的系数,是集体.
已知(根号x+1/3次根号x)^n展开式的二项式系数之和比(3a-b)^2n的系数之和小240,求n的值
已知(根号x+1/3次根号x)^n展开式的二项式系数之和比(3a-b)^2n的系数之和小240,求n的值
注意后面一个是系数和,不是二项式系数.
andrewlao1年前1
robin99 共回答了17个问题 | 采纳率100%
(3a-b)^2n的系数之和
就是(3-1)的2n次幂,也就是【2的2n次幂】.(或者写成4的n次幂).
剩下的自己完成?
二项式()的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的第6项是
藤菜已卖完1年前1
CharlieZ 共回答了24个问题 | 采纳率75%
7 7
-X 能看懂吗?
4
关于二项式系数的题应该怎么做?如:1.给出一个幂次式,求其常数项系数.2.两个幂次式相乘的形式,利用二项式定理求有关问题
关于二项式系数的题应该怎么做?
如:1.给出一个幂次式,求其常数项系数.
2.两个幂次式相乘的形式,利用二项式定理求有关问题.
天风无痕1年前2
行踪常在云霄外 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1,
(ax+b)^n = p(n)x^n + p(n-1)x^(n-1) + ...+ p(1)x^1 + p(0),
p(k)=a^k*b^(n-k)*n!/[k!*(n-k)!],k=0,1,2,...,n.
(a*0+b)^n = b^n = p(0).
2,
(ax+b)^n*(cx+d)^m = p(m+n)x^n + p(m+n-1)x^(m+n-1) + ...+ p(1)x^1 + p(0).
(a*0+b)^n*(c*0+d)^m = b^n*d^m = p(0).
(2013•虹口区二模)设(1+2x)n展开式中二项式系数之和为an,各项系数之和为bn,则limn→∞an−bnan+
(2013•虹口区二模)设(1+2x)n展开式中二项式系数之和为an,各项系数之和为bn,则
lim
n→∞
anbn
an+bn
=______.
美丽ff1年前1
枫之乐彰 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:则由题意可得2n=an,bn =3n
lim
n→∞
anbn
an+bn
=
lim
n→∞
2n−3n
2n+3n
=
lim
n→∞
(
2
3
)
n
−1
(
2
3
)
n
+1
,再利用数列极限的运算法则求得结果.

∵(1+2x)n展开式中二项式系数之和为an,各项系数之和为bn
则 2n=an,bn =3n

lim
n→∞
an−bn
an+bn=
lim
n→∞
2n−3n
2n+3n=
lim
n→∞
(
2
3)n−1
(
2
3)n+1=[0−1/0+1]=-1,
故答案为-1.

点评:
本题考点: 二项式系数的性质;数列的极限.

考点点评: 本题主要考查二项式系数系数和、二项式的系数和的区别,求数列的极限,数列极限的运算法则,属于中档题.

有关二项式系数的题若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,则a0+a1=?补充说明
有关二项式系数的题
若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,则a0+a1=?
补充说明:括号后的是次方,字母后的是下标,打字技术不好,多多包含
shirley_lanbo1年前4
fan8210 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
(x+1)^5=(x-1 +2)^5=(x-1)^5+.+5*(x-1)*2^4+2^5
因此 a0=32
a1=80
a0+a1=112
已知在二项式(3√x-2/√x)n次方的展开式中,仅有第9项的二项式系数最大,则n的值是
manenzhang1年前1
蝣蝤 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
一道二项式系数的性质的题,不好意思没分啊!
一道二项式系数的性质的题,不好意思没分啊!
已知(x-a/x)^8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,求展开式中各项系数的和.
欲求展开式中的常数项,则x应选4次,-a/x选4次.所以
C(4,8)(-a)^4=70a^4=1120
所以a^4=16
a=2或a=-2
欲求展开式中各项系数之和
则令x=1,
所以
S=(1±2)^8=6561或1
请问x和那个为什么要选4次?r可以直接看出来?回答这个问题就可以了谢谢.
sgttkjn1年前1
siren716 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
第k项是C(8,k-1)*x^(9-k)*(-a/x)^(k-1)
常数则x次数是0
(9-k)-(k-1)=0
k=5
所以是4次
设(1+2x)^n的展开式中,奇数项的二项式系数和为An数列{an}的前n项和为Sn,则lim an/Sn等于多少
jjf641年前1
ayi601 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
奇数项二项式系数和为2^(n-1),为等比数列,故Sn=2^n-1,从而lim an/Sn=1/2
设(3x^1/3+2x^1/2)^n的展开式各项系数之和为t,其中二项式系数和为h,则t+h=272,则展开式的X^2项
设(3x^1/3+2x^1/2)^n的展开式各项系数之和为t,其中二项式系数和为h,则t+h=272,则展开式的X^2项的系数是
daxianwang1年前3
082426 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
令x=1,则t=4 ^n 又h=2 ^n
4^n+2^n=272 解得n=4
再代入通项公式计算即Tr+1=C 3^n-r 2^r x^1/3n+1/6r
n=4时,r=4
系数为C(4 4)3^4-4 2^4=16
二项式系数在(4+2x+x的平方)(2-x)的七方展开式中x的五方的系数
lk0021年前1
静tt_xx 共回答了18个问题 | 采纳率100%
这种题就是看你前后搭配的问题
4和(2-x)的七方中x的五次方相乘
2x和(2-x)的七方中x的四次方相乘
x方和(2-x)的七方中x的三次方相乘
这三种情况的系数之和就是所要求的系数
4*C75*2的平方*(-1)的五次方=-336
2*C74*2的三次方*(-1)的四次方=560
1*C73*2的四次方*(-1)的三次方=-560
所以系数为-336

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