若多边行的所有内角与它的一个外角的和为600.求这个多边形的边数及内角和

路人A2022-10-04 11:39:541条回答

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FREVAWEN 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: 设这个多边形的边数为n(n∈Z+),则内角和为：(n-2)*180°,
0°; 1年前

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设多边形的边数为n，多加的外角为α，
由题意得，（n-2）•180°+α=2400°，
∵13×180°+60°=2400°，
∴n-2=15，α=60°，
∴n=15．
答：这个多边形的边数是15．

点评：
本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题考查了多边形的内角和等于（n-2）•180°，熟记公式并列出方程是解题的关键．

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∵13×180°+60°=2400°，
∴n-2=15，α=60°，
∴n=15．
答：这个多边形的边数是15．

点评：
本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题考查了多边形的内角和等于（n-2）•180°，熟记公式并列出方程是解题的关键．

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∵13×180°+60°=2400°，
∴n-2=15，α=60°，
∴n=15．
答：这个多边形的边数是15．

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∴n=15．
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设多边形边数为n
内角与外角度数比为13:2,设一个内角为13k,一个外角为2k
13k+2k=15k=180
内角和公式为,180*（n-2）=15k*（n-2）=n*13k
即,15n-30=13n
所以,计算n=15
多边形边数为15

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多边形内角和：=(n-2)*180,所以（n-2)*180—（一个内角）+（一个外角）=600度.
一个内角+一个外角=180度
代入化简得到：：(n-2)*180—（180—外角）+外角=600
所以：(n-3)*180+2外角=600 （ n大于3）,得到n小于等于6,180度==30度
当n为6时,得到外角为30度,当n为5时得到外角为120度,当n为4时,外角为210度,错误,不成立.
所以有两种情况：n为6,外角为30度；n为5,外角为120度.

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求正多边形面积可以先求出由一边和两条半径所组成的三角形的面积在乘以n.即周长与边心距之积的一半.
2：S=na^2/4tan(PI/n) 注PI为园周率!
3：S==n·[(a^2)/4]·cot(π/n)
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内角和为1800度.

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一个三角形的内角和为180°
则正方形（4条边）内有两个三角形,内角和为：180°x2=360°
正五边形（5条边）内有三个三角形,内角和为：180°x3=540°
懂不?
所以所求的多边形的内角和为：180°x（n-2）
所以每个内角的度数为 180°x（n-2）除以n
因为是正多边形,所以每个外角都相等,且外角加内角为：180°
所以外角=180°-内角
又因它的每个内角比与其相邻的外角大60°
所以内角减外角=60°
即 180°x（n-2）除以n-[180-内角]=60°
解得n=6
所以该多边形的边数为6
这些题你自己分析一下就知道了的,掌握基础知识,再不断提高
加油吧!还是要靠自己的!

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解之得
n=8
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