圆的几何证明2如图,AB 、AC、 AD是圆中的三条弦,点E 在边AD上,且AB=AC=AE,请你说明以下各式成立的理由

证明：1）因为 DE//BC
　　　　所以　DF/BG=AF/AG
FE/GC=AF/AG
所以　FE/GC=DF/BG
所以 BG/GC=DF/FE．
　　　2）因为　DE//BC
所以　DF/GC=DO/OC
DE/BC=DO/OC
所以　DF/GC=DE/BC
又因为　DE//BC
所以　DF/BG=AD/AB
DE/BC=AD/AB
所以　DF/BG=DE/BC
所以　DF/BG=DF/GC
所以　BG=GC．

其实用几何方法证明也不难.首先是过B+C和的向量向A作垂线,垂足为a,再过B向量向A作垂线,过垂足a作向量B垂线的平行线,作向量C到A的垂线,作垂线的平行线,可以证明三天垂线围成一平面,此平面垂直于向量A,再根据向量外积为向量,且根据右手法则垂直于原向量,可以证明A X C+A X B的和刚好满足平行四边形法则.说得不好不知能否理解.

做GF⊥AB于F，GE⊥AC于E，即∠AFG=∠AEG=90°∵AG是∠BAC的平分线∴FG=EG∵MG是BC中垂线，那么BG=CGFG=EG∴RT△BGF≌RT△CGE(HL)∴∠BGF=∠CGE∵∠BGC=∠BGF+∠FGC=∠CGE+∠FGC=∠FGE∠FGE+∠BAC=360°-∠AFG-∠AEG=180°∴∠BGC+∠BAC=180°

基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内.
公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3：过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面.
推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：平行、 相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交.
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线.
两异面直线所成的角：范围为 ( 0°,90° ) esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面
直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角.
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线,平面 叫做直线a的垂面.
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行.
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
（2）两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线.
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行.
b、相交
二面角
（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面.
（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.二面角的取值范围为 [0 °,180°]
（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱.
（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面.
（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角.
esp.两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记为 ⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）

（1）利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和,把五个顶点分别集中到以D或E为顶点的三角形中,利用三角形内角和等于180°来证明.
（2）与（1）相似,但要集中到以F、FC和BE的交点、FG和BE的交点这三点为顶点的三角形中证明.（三角形的内角和用4个角表示）
自己证明中如有困难可直接联系我.

证明：
取AB中点E,连接DE
∵AD=BD
∴DE⊥AB,即∠AED=90º【等腰三角形三线合一】
∵AB=2AC
∴AE=AC
又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）
∴∠C=∠AED=90º
∴CD⊥AC

要证明角ACB为直角,即是证明 AC·BC=0（向量点乘）
取OB=u,OC=v
则AC=AO+OC=OB+OC=u+v
BC=OC-OB=v-u
故 AC·BC=（u+v）·（v-u）=|v|^2-|u|^2=0 （|v|=|u|=r）
（注：以上除了r以外全是向量）
故AC垂直于BC

你上菁优网就可以找到了

其实数学的证明题并不是很难,关键是信心与方法.
(1)必须要掌握最基本的证明方法与常用方法.例如,三角形全等的证明与书写,勾股定理的证明与运用,在几何题中运用方程与函数的方法等等.
(2)就是善于做辅助线,要掌握常用辅助线的作法,如作高,作中垂线等等,当然辅助线不是越多越好,一般不会超过两条(必须作两条辅助线的几何题就算是比较难的题了)中考中的几何题的辅助线最多一般不会超过两条,另外就得掌握什么时候作什么什么样的辅助线,一般情况就是例如求面积我们会作高,圆中我们经常连半径等等.
(3)当然某些题你可以用代数(算术与方程函数)来解决一些几何的证明问题.
(4)要善于在题目中发现已知条件与未知的关系,采用灵活有效的方法来解决,如所要求证的两条线段出现两个三角形当中,那你要研究一下这两个三角形的关系是全等还是相似,怎样能够证明出全等或相似.
(5)要不断总结各类几何题的做法,如梯形的几种辅助线的引法(共7种),一般圆中的问题如何解决(经常做半径)切线的证明(连半径,证垂直)等等,只要不断总结相信你一定会有所收获.

∵AB=AC,求证AD=AE+AB
即证AE=CD
∵∟ABC=∟EBD=60º
∴∟ABC-∟EBC=∟EBD-∟EBC
即∟ABE=∟CBD
∵AB=BC,
又∵EB=BD
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=CD
∴AD=AE+AB
求大哥给点分,做了好长时间.

证明：∵P∈AC故P∈平ACC'A'
同理
R∈平面ACC'A'
Q∈平面ACC'A'
∴平面PRQ⊑平面ACC'A'
同理平面PRQ⊑平面BDFE
∵平面BDFE与平面ACC'A'相交
∴平面BDFE∩平面ACC'A'＝PQR
故P.Q.R三点共线

折一下，取上下底中点，然后又直尺连线。

选职业这么早吗?不知道你说的是哪个或哪些几何?平面?立体还是解析?
数学里的几何不仅仅是做证明的,因为现在需要证明的问题已经不多了,更重要的在于应用求解,如果你更偏向于做复杂证明,你可能只会做些理论的研究,那么以下这些学科比较适合你：理论数学,理论物理,地理学,考古学.
而如果你要做应用的话,由于测绘和空间建模现在已经比较先进,你的证明用武之地不多,所以希望你可以锻炼你的空间想象和计算能力,以后可以从事工程学科相关职业,比如建筑工程,机械自动化工程,交通运输工程.

(1)由切割弦定理：PC^2=PB*PA,因为 PC=2,PB=1/2,所以 PA=PC^2/PB=8,从而半径 OB=(PA-PB)/2=15/4,因此 OP=OB+BP=15/4+1/2=17/4.连OC,因为PC是圆的切线,所以OC垂直PC,因此 sinAPC=OC/OP=(15/4)/(17/4)=15/17.
即角APC 的正弦值等于15/17.
(2)在优弧AB上任取一点D,则由A,C,B,D四点共圆可知角ADB=180度-角ACB=60度,从而由圆心角定理知 角AOB=2角ADB=120度.又因为PA,PB均为切线,所以OA垂直PA,OB垂直PB,从而P,A,O,B四点共圆,因此角APB=180度-角AOB=180-120=60度.即角APB=60度.

过B点画BE交CD于E,使BC=CE
因为BC=CE 角C=76度
则底角都为52度
即角BEC=角D
则BE平行AD
于是ABED是平行四边形
AB=DE
CD=DE+CE
所以CD=BC+AB
即BC=DC-AB

过点C作CG‖BE交AD的延长线于点G,
∵BD＝CD,易证△CGD≌△BFD
∴CG＝BF
∵AE＝EF,∴∠1＝∠2
∵CG‖BE,∴∠2＝∠G
∴∠1＝∠G
∴AC＝CG
∴BF＝AC

设正四棱锥的边长为a,由已知条件可知,球心O为底面正方形的中心,取AB边的中点为M,连接PO、OM、MP,易知,三角形OPM为直角三角形,因为三角形PAB为等边三角形,边长为a,所以PM=（根号3）a/2,（/为除号,*为乘号）,又易知OM=a/2,所以OP=（根号2）a/2,正四棱锥的体积=（1/3）*正方形ABCD的面积*OP的长度=（1/3）*a的平方*（根号2）a/2,由已知条件,体积为三分之十六,可以解得a=2*根号2,所以OP=（根号2）a/2=2,即球的半径为2,剩下的相信你会做了,

证明：题目有错,应该是AD^2-AB^2=BD×DC.或AD^2-AC^2=BD×DC.
过A作AM⊥BC,垂足为M,因为AB=AC 故：MB＝MC
根据射影定理（或相似△）：AD^2＝MD•BD（△ADM∽△BDA） AB^2＝MB•BD（△BAM∽△BDA）
故：AD^2-AB^2＝MD•BD－MB•BD＝（MD－MB）•BD＝（MC＋CD－MB）•BD＝BD•DC.

解
∵M为AC的中点
∴AM=MC=AC/2
∵AC=6
∴AC=MC=6/2=3
∵N为BC的中点
∴BN=CN=BC/2
∵BC=4
∴BN=CN=4/2=2
∵MN=MC+CN
∴MN=3+2=5（cm）

解答题：已知a=1,b=2,c=a+b,求c
几何证明题：直线a平行于直线b,直线b垂直于直线c,求证：直线a垂直于直线c

因为CD垂直平分AB,所以AC=CB
∴∠CBA=∠CAB
又∵AB平分角CAD
∴∠CAB=∠BAD
∴∠BAD=∠CBA
∴∴CB‖AD

角BDC=180度-角DBC-角DCB 内角和为180
而角DBC=1/2角ABC
角DCB=1/2角ACB
所以角BDC=180度-1/2(角ABC+角ACB)
而角ABC+角ACB=180度-角A
代入
所以角BDC=90度+1/2角A
懒得打符号,嘿嘿

初一的几何证明题应该都在初一下学期,全等三角形那里,上学期多数是角度问题.
做几何题就要耐心找关系量,找到对应的边等,角等,你要特别留心题目中给的最容易忽略的条件,还有几何题本身还有一些特点,比如用到正方形,等边三角形等等许多特殊几何形,都要从它们自身带有的性质解答,而这正是题目中没有给到的条件,学会运用这些,遇到难题时,要从多个角度想想,多画画辅助线,或者有时需要你把图片换个角度来看,因为几何题就是这样,稍微颠倒一下图片,就很有可能不认识了,尽管是自己做过且原本会做的题

首先要熟记定理,然后从简单的入手,可以写一些简单的填空题如：只需填写步骤或填写理由的,在写一些3～5步的证明题,每次写完后要和答案对照,看你在那个步骤上有问题改过来,慢慢的你就会写多步骤的证明了,总之要自己多动手练,多反思

按题目列出的已知条件顺序（因为）,推出结果（所以}.一因为就一所以.最好在阅读题目时,就把已知条件画个1,2,3出来
一定要按顺序哦,出题者列条件不是随便列的,都是按推理顺序列的.
懂了吗?

这个问题好大哦.
由已知条件推导结论,由结论反推已知条件,适当添加辅助线,合理运用定理性质,采用适当方法如向量法、等体积法等等去简化求解,关键在于多练和总结.建议你在百度文库下载《高中数学解题思想方法全部内容》这样的文章,学习总结,
数学试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：
① 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；
② 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；
③ 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；
④ 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等.

怎么没题目?

题目呢,看不到?

哦 这个很简单 你看看图形 三角嘛 很简单的 看都什么条件想到什么条件的推理条件
如 看到中垂线就想线段相等 ..等等的
初中几何不是很难的 高中就很难了 88祝你好运

过T作TP⊥AB交AB于P,过E作EQ⊥AB交AB于Q,
由△BQE∽△BPT,
∴BE：BT=QE：PT（1）
又△AHD∽△APT,
∴AH：AP=DH：TP（2)
由(1)和(2)及QE=DH,得∴BE:BT=AH:AP,
∵AC=AP
∴AH:AC=BE:BT,(3)
△AHC∽△TPB,
∴AH:AC=PT:BT,(4)
由(3)和(4)得:
BE:BT=PT:BT,
∴BE=PT=CT,
∴BE=CT.

多做题 (必要的 )
背熟定理.公理 性质.之类的
懂得做 辅助线 多方位看图
看清楚题目 题目中有很多隐含条件 和已知条件的
不懂就多看题目
多看别人的证明格式 有时格式也会扣分

全等：
SAS SSS AAS SSA
平行：
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线间的距离：两平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离.两平行线之间的距离处处相等
三角形：
三角形内角和为180度
外角和为360度
在一个三角形内,一边的中线等于这边的一半,则为直角三角形
a²+b²=c²（直角三角形）c²=a²+b²（逆定理）
等腰三角形（等边三角形）的“三线合一”
三角形四心的性质和运用
园：
直径所对的角为直角
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或 两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等
垂直于弦的直径平分弦,并且平分线所对的两条弧（垂径定理）
园的两条平行弦所夹的弧相等
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分园所对的两条弧
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半
还有很多,还是你自己总结吧!自己总结的印象会深刻很多

在三角形BCQ中
因为O为BC的中点.即OB=OC
又BQ‖ON
所以ON为三角形BCQ的中位线
所以QN=NC

先把课本上的定义、定理记熟.记的时候,既要背熟文字,又要会用数学符号写出来,还要画出对应的图形,这实质上是用三种“语言”（文字语言、符号语言、图形语言）从三个角度记忆,第二步应对定义定理进行分类.比如判定三角形全等的方法有哪些,判定直线平行的方法有哪些.这些问题,自己归纳,方法都是前面背熟的定义、定理,不增加记忆负担,但非常实用,特别重要.
在实战中,有意识地用这些方法.比如,一个问题是证明三角形全等,你看已知条件与你记住的那些方法中,哪一个与已知最相符,这种方法是最优选法.
上面问题解决了,再从实践中摸索一些规律（须自己认真体会,认真听老师讲解、分析）,问题应该解决了十分之七吧,对于中考问题不大了.

就是把相同性质的量替换掉
如：三点共线的ABC三点,可以把AB+BC写成AC

是等腰直角三角形
因为∠BAC=90°
所以∠B+∠ACB=90°
因为EC⊥BC
所以∠BCE=90°
所以∠ACB+∠ACE=90°
所以∠B=∠ACE
因为AB=AC ∠B=∠ACE BD=CE
所以△ABD≌△ACE
所以AD=AE ∠BAD=∠EAD
因为∠BAD+∠DAC=90°
所以∠DAC+∠EAD=90°
所以△ADE是等腰直角三角形

统称为圆幂定理、共有相交弦定理、切割线定理及割线定理
相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D,则有 PA·PB=PC·PD.　　统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2,L1与圆交于A、B（可重合,即切线）,L2与圆交于C、D（可重合）,则有PA·PB=PC·PD.
都可以用相似证得、过程楼主可以自己想想、也可以百度一下、很简单、锻炼一下思维

结论有误!∠ADC应该为80°.
作等边⊿ABE,点E与C在AB两侧,连接CE,则CE为四边形CAEB的对称轴.
∠ACE=(1/2)∠ACB=40°;∠AEC=(1/2)∠AEB=30°.
过点C作CF∥DB,交AD的延长线于F,连接BF和EF,则∠BCF=∠CBD=30°.
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=110°=∠EAC;∠CFA=∠FDB=∠DAB+∠DBA=30度=∠AEC.
又AC=CA.故⊿ACF≌⊿CAE(AAS),AE=CF;AF=CE;
且点E和F到AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).
∴AC∥EF;又AE=CF,则梯形AEFC为等腰梯形,AF=CE;
∵∠ECF=∠ACF-∠ACE=70度;∠CEF=∠ACE=40°.
∴∠EFC=180度-∠ECF-∠CEF=70°.
即∠EFC=∠ECF,得FE=CE=AF,∠FEA=∠FAE=70°,∠AFE=40°.
又AB=BE;BF=BF.
∴⊿AFB≌⊿EFB(SSS),∠AFB=∠EFB=20°.
∵∠BCF=∠FDB=30°.
∴点C,D,B,F四点共圆,∠DCB=∠DFB=20°,∠ACD=∠ACB-∠DCB=60°.
∴∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=80°.

∠AEK=∠AHC=∠ACH,得EHCK四点共圆,同理EHMC四点共圆；
得∠EKH=∠ECH=∠CMH,则EHMK四点共圆.
∠ECH=∠EKH=∠EHK=∠EMK,
∠CHE=∠CHK+∠EHK=∠CEK+∠ECH=∠CEK+∠CEM=∠MEK,
EH=KE,得△CHE≌△MEK,则KM=CE=3

没错!网络上有很多误人子弟的人!

连接GE,EH,HF,FG
因为是平行四边形且AG=CH
则三角形AGE全等于三角形CHF（SAS）
三角形GDF全等于三角形HBE(SAS)
则GE=FH GF=EH
对边相等,则四边形为平行四边形,则对角线互相平分

∵ΔABC是等边三角形,∴∠BAC=B=60°,
∵DG∥BC,∴∠ADG=∠B=60°,
∴ΔADG是等边三角形,
∴AD=DG,
连接BG,在ΔDAE与ΔDGB中：
ADA=DG,∠ADE=∠GDB,DE=DB,
∴ΔDAE≌ΔDGB,∴AE=BG,
∵ΔABC、ΔADG是等边三角形,
∴AB＝AC,AD＝AG,
∴AB-AD＝AC-AG,即BD＝CG,
在ΔDBC与ΔGCB中：
BC＝CB,∠DBC＝∠GCB＝60°,BD＝CG,
∴ΔDBC≌ΔGCB,
∴CD＝BG,
∴AE＝BG.

应该不算,但这种题一般都是先给出两条线的关系再证明.大部分还是做证明；其实一道题是什么题型很难判断也没有必要判断.

第一题 九十度 连接B1C 由于A1B1垂直B1C1和BB1 所以他垂直面B1C 由于BE垂直B1C 所以垂直A1C
第二题 因为cf垂直b1d 所以只要证明cf垂直df就可以了 只要证明角dfc等于九十度即可设af=x tancfa×tandfa=1 求出x 即可

设三角形ABC A为顶点.取顶角对边中点M 连接顶角AM 可以用SSS证AMB 和ACM相等 从而证明角B=角C

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的）,现在高中教材上有两种定义：1：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距）；2：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上,该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线）.这两个定义是等价的
由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆,所以它属于一种圆锥截线.如图,有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：
如图,将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端相中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点.设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知：截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点
用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆
高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2+b^2)^0.5,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=acosθ ,y=bsinθ
椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴,把椭圆转动180度形成的立体图形,其外表面全部做成反射面,中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜）,老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）
关于圆锥截线的某些历史：圆锥截缐的发现和研究起始于古希腊.Euclid,Archimedes,Apollonius,Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截缐的研究,而且都有专著论述其几何性质,其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截缐论》集其大成,可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作.当时对于这种既简朴又完美的曲缐的研究,乃是纯粹从几何学的观点,研讨和圆密切相关的这种曲缐；它们的几何乃是圆的几何的自然推广,在当年这是一种纯理念的探索,并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色.此事一直到十六、十七世纪之交,Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道,乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆.Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破,它不但开创了天文学的新纪元,而且也是牛顿万有引力定律的根源所在.由此可见,圆锥截缐不单单是几何学家所爱好的精简事物,它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一.

图片发不上来,看参考资料里的
1 如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥AC于D,BC=DF.求证：AC=EF.
2 已知AC平分角BAD,CE垂直AB于E, CF垂直AD于F,且BC=CD
（1）求证：△BCE全等△DCF
3.
如图所示,过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线,AD垂直于BD于D,AE垂直于CE于E,求证：ED||BC.
4.
已知,如图,PB、PC分别是△ABC的外角平分线,且相交于点P.
求证：点P在∠A的平分线上.
回答人的补充 2010-07-19 00:10 1.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分 角BAC 角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系
2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍
求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线. （这条线叫欧拉线） 求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆.~~ （这个圆叫九点圆）
3.证明：对于任意三角形,一定存在两边a、b,满足a比b大于等于1,小于2分之根5加1
4.已知△ABC的三条高交于垂心O,其中AB=a,AC=b,∠BAC=α.请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长（三个字母不一定全部用完,但一定不能用其它字母）.
5.设所求直线为y=kx+b (k,b为常数.k不等于0). 则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1 (1) 过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2 (2). 直线(2)与 直线(1)的交点为A,直线(2)与 直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.
6. 在三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角ABC内的一点,使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8 PC =6则PB= 2 P是矩形ABCD内一点,PA=3 PB= 4 PC=5 则PD= 3 三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90 O是三角形内一点,O点到三角形各边的距离都等于1,将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1 两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ, 1）证明：三角形AKL 三角形BMN 三角形CPQ 都是等腰直角三角形 2）求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积.
已知三角形ABC,a,b,c分别为三边. 求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3 (即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)
初一几何单元练习题
一．选择题
1．如果α和β是同旁内角,且α=55°,则β等于（ ）
(A)55° （B）125° （C）55°或125° （D）无法确定
2．如图19-2-（2）
AB‖CD若∠2是∠1的2倍,则∠2等于（ ）
（A） 60°（B）90°（C）120° （D）150
3．如图19-2-（3）
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4度数（ ）
（A）等于∠1 （B）110°
（C）70° （D）不能确定
4．如图19-2-（3）
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠1的度数是（ ）
（A）70° （B）110°
（C）180°-∠2 （D）以上都不对
5．如图19-2（5）,
已知∠1=∠2,若要使∠3=∠4,则需（ ）
（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4 （D）AB‖CD
6．如图19-2-（6）,
AB‖CD,∠1=∠B,∠2=∠D,则∠BED为（ ）
（A）锐角 （B）直角
（C）钝角 （D）无法确定
7．若两个角的一边在同一条直线上,另一边相互平行,那么这两个角的关系是（）
（A）相等 （B）互补 （C）相等且互补 （D）相等或互补
8．如图19-2-（8）AB‖CD,∠α=（）
（A）50° （B）80° （C）85°
答案：1.D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B
初一几何第二学期期末试题
1．两个角的和与这两角的差互补,则这两个角（ ）
A．一个是锐角,一个是钝角 B．都是钝角
C．都是直角 D．必有一个直角
2．如果∠1和∠2是邻补角,且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（ ）
3．下列说法正确的是 （ ）
A．一条直线的垂线有且只有一条
B．过射线端点与射线垂直的直线只有一条
C．如果两个角互为补角,那么这两个角一定是邻补角
D．过直线外和直线上的两个已知点,做已知直线的垂线
4．在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能有（ ）
A．平行或相交 B．垂直或平行
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
5．不相邻的两个直角,如果它们有一条公共边,那么另一边互相（ ）
A．平行 B．垂直
C．在同一条直线上 D．或平行、或垂直、或在同一条直线上
答案：1．D 2．C 3．B 4．A 5．A回答人的补充 2010-07-19 00:21 1.如图所示,一只老鼠沿着长方形逃跑,一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉,结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠.已知老鼠与猫的速度之比为11：14,求长方形的周长.设周长为X.则A到B的距离为X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500 cm如图,梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=2∠C,AD=10cm,BC=25cm,求AB的长过点A作AB‖DE.∵AB‖DE,AD‖BC∴四边形ADEB是平信四边形∴AB=DE,AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四边形ADEB是平信四边形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C,∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10,BC=25,AD=BE∴CE=15=DE=AB如图：等腰三角形ABCD中,AD平行BC,BD⊥DC,且∠1=∠2,梯形的周长为30CM,求AB、BC的长.因为等腰梯形ABCD,所以角ABC=角C,AB=CD,AD//BC所以角ADB=角2,又角1=角2,所以角1=角2=角ADB,而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度,所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周长为5AB=30所以AB=6,BC=12 回答人的补充 2010-07-03 11:25 如图：正方形ABCD的边长为4,G、F分别在DC、CB边上,DG=GC=2,CF=1.求证：∠1=∠2（要两种解法 提示一种思路：连接并延长FG交AD的延长线于K）
1.连接并延长FG交AD的延长线于K∠KGD=∠FGC ∠GDK=∠GCF BG=CG △CGF≌△DGK GF=GKAB=4 BF=3 AF=5 AB=4+1=5 AB=AF AG=AG △AGF≌△AGK ∠1=∠2
2.延长AC交BC延长线与E∠ADG=∠ECG ∠AGD=∠EGC DG=GC △ADG≌△EGF ∠1=∠E AD=CEAF=5 EF=1+4=5 ∠2=∠E 所以∠1=∠2如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平行DF,分别交AC于E、F连接ED、BF 求证∠1=∠2
答案：证三角形BFE 全等 三角形DEF. 因为FE=EF,角BEF=90度=角DFE,DF=BE（全等三角形的对应高相等）. 所以三角形BFE 全等 三角形DEF. 所以∠1等于∠2（全等三角形对应角相等）
就给这么多吧~~N累~!回答人的补充 2010-07-19 00:34 1已知ΔABC,AD是BC边上的中线.E在AB边上,ED平分∠ADB.F在AC边上,FD平分∠ADC.求证：BE+CF＞EF.
2已知ΔABC,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高.F在BD上,BF=AC.G在CE延长线上,CG=AB.求证：AG=AF,AG⊥AF.
3已知ΔABC,AD是BC边上的高,AD=BD,CE是AB边上的高.AD交CE于H,连接BH.求证：BH=AC,BH⊥AC.
4已知ΔABC,AD是BC边上的中线,AB=2,AC=4,求AD的取值范围.
5已知ΔABC,AB＞AC,AD是角平分线,P是AD上任意一点.求证：AB-AC＞PB-PC.
6已知ΔABC,AB＞AC,AE是外角平分线,P是AE上任意一点.求证：PB+PC＞AB+AC.
7已知ΔABC,AB＞AC,AD是角平分线.求证：BD＞DC.
8已知ΔABD是直角三角形,AB=AD.ΔACE是直角三角形,AC=AE.连接CD,BE.求证：CD=BE,CD⊥BE.
9已知ΔABC,D是AB中点,E是AC中点,连接DE.求证：DE‖BC,2DE=BC.
10已知ΔABC是直角三角形,AB=AC.过A作直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E.求证：DE=BD-CE.
等形 2
1已知四边形ABCD,AB=BC,AB⊥BC,DC⊥BC.E在BC边上,BE=CD.AE交BD于F.求证：AE⊥BD.
2已知ΔABC,AB＞AC,BD是AC边上的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD延长线于F.求证：BE+BF=2BD.
3已知四边形ABCD,AB‖CD,E在BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若AB=2,CD=3,求AD.
4已知ΔABC是直角三角形,AC=BC,BE是角平分线,AF⊥BE延长线于F.求证：BE=2AF.
5已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖AB交BC于G.求证：CD=BG.
6已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖BC交AB于G.求证：AC=AG.
7已知四边形ABCD,AB‖CD,∠D=2∠B,若AD=m,DC=n,求AB.
8已知ΔABC,AC=BC,CD是角平分线,M为CD上一点,AM交BC于E,BM交AC于F.求证：ΔCME≌ΔCMF,AE=BF.
9已知ΔABC,AC=2AB,∠A=2∠C,求证：AB⊥BC.
10已知ΔABC,∠B=60°.AD,CE是角平分线,求证：AE+CD=AC
全等形 4
1已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,ΔADE是直角三角形,AD=AE,连接CD,BE,M是BE中点,求证：AM⊥CD.
2已知ΔABC,AD,BE是高,AD交BE于H,且BH=AC,求∠ABC.
3已知∠AOB,P为角平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证：AO+BO=2CO.
4已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于D,延长AD交BC于E,连接EM,求证：∠AMB=∠EMC.
5已知ΔABC,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：AD⊥EF.
6已知ΔABC,∠B=90°,AD是角平分线,DE⊥AC于E,F在AB上,BF=CE,求证：DF=DC.
7已知ΔABC,∠A与∠C的外角平分线交于P,连接PB,求证：PB平分∠B.
8已知ΔABC,到三边AB,BC,CA的距离相等的点有几个?
9已知四边形ABCD,AD‖BC,AD⊥DC,E为CD中点,连接AE,AE平分∠BAD,求证：AD+BC=AB.
10已知ΔABC,AD是角平分线,BE⊥AD于E,过E作AC的平行线,交AB于F,求证：∠FBE=∠FEB.

证法1：同一法. 　　证法的思路是做一个直角三角形,然后证明它和已知三角形全等,从而已知三角形也是直角三角形. 　　构造一个直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,a'=a,b'=b. 　　那么,根据勾股定理,c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2,从而c'=c. 　　在△ABC和△A'B'C'中, 　　a=a' 　　b=b' 　　c=c' 　　∴△ABC≌△A'B'C'. 　　因而,∠C=∠C'=90°.（证毕） 　　证法2：余弦定理. 　　由于余弦定理是由勾股定理推出的,故可以用来证明其逆定理而不算循环论证. 　　根据余弦定理,在△ABC中,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab. 　　由于a^2+b^2=c^2,故cosC=0；又因为C小于平角,从而C=90°.（证毕） 　　证法3：相似三角形. 　　证法的思路是将已知三角形分割成两块,然后证明它们互补的两角相等,从而这两角都是直角. 　　在AB边上截取点D使∠DCB=∠A. 　　在△CDB与△ACB中,∠B=∠B, 　　∠DCB=∠A, 　　∴△CDB∽△ACB（两角对应相等）. 　　∴BC/BA=BD/BC,从而BD=a^2/c.又由CD/AC=CB/AB知,CD=ab/c. 　　另一方面,AD=AB-BD=c-a^2/c=b^2/c（因为c^2=a^2+b^2）, 　　在△ACD与△CBD中, 　　DC/AD=(ab/c) / (b^2/c)=a/b, 　　BC/AC=a/b, 　　BD/CD=(a^2/c) / (ab/c)=a/b, 　　∴△ACD∽△CBD（三边对应成比例）. 　　∴∠BDC=∠CDA. 　　而∠BDC+∠CDA=180°,故∠BDC=∠CDA=90°. 　　由于∠ACB=∠CDB,所以∠ACB90°.（证毕） 　　要进行实际应用,那样就事半功倍 　　【证法4】（梅文鼎证明） 　　做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. 　　∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, 　　∴ ∠EGF = ∠BED, 　　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°, 　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°, 　　∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 　　又∵ AB = BE = EG = GA = c, 　　∴ ABEG是一个边长为c的正方形. 　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° 　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, 　　∴ ∠ABC = ∠EBD. 　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 　　即 ∠CBD= 90° 　　又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°, 　　BC = BD = a. 　　∴ BDPC是一个边长为a的正方形. 　　同理,HPFG是一个边长为b的正方形. 　　设多边形GHCBE的面积为S,则 　　, 　　∴ . 　　【证法5】（赵浩杰证明） 　　做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 　　分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG, 　　∵EF=DF-DE=b-a,EI=b, 　　∴FI=a, 　　∴G,I,J在同一直线上, 　　∵CJ=CF=a,CB=CD=c, 　　∠CJB = ∠CFD = 90°, 　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD , 　　同理,RtΔABG ≌ RtΔADE, 　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE 　　∴∠ABG = ∠BCJ, 　　∵∠BCJ +∠CBJ= 90°, 　　∴∠ABG +∠CBJ= 90°, 　　∵∠ABC= 90°, 　　∴G,B,I,J在同一直线上, 　　【证法6】（欧几里德证明） 　　做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结 　　BF、CD. 过C作CL⊥DE, 　　交AB于点M,交DE于点L. 　　∵ AF = AC,AB = AD, 　　∠FAB = ∠GAD, 　　∴ ΔFAB ≌ ΔGAD, 　　∵ ΔFAB的面积等于, 　　ΔGAD的面积等于矩形ADLM 　　的面积的一半, 　　∴ 矩形ADLM的面积 =. 　　同理可证,矩形MLEB的面积 =. 　　∵ 正方形ADEB的面积 　　= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 　　∴ 即a的平方+b的平方=c的平方 　　【证法7】欧几里得的证法 　　几何原本中的证明 　　在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立. 设△ABC为一直角三角形,其中A为直角.从A点划一直线至对边,使其垂直于对边上的正方形.此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等. 　　在正式的证明中,我们需要四个辅助定理如下： 　　如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等.（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半. 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积. 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）. 证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形,再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形.

看图