某物的运动方程为S=1/3X^3-3T^2+14T+15(0

v=ds/dt=4-0.6t,v(t=2)=4-1.2=2.8

θ=3＋2t^2
∴角速度ω=dθ/dt=4t
角加速度α=dω/dt=4
∴切向加速度aι=rα=4R
法向加速度an=ω^2r=16t^2R
∴总加速度a=√(aι^2+an^2)=√(16R^2+256R^2t^4)
=4R√(1+16t^4)
∴t时刻质点的加速度的平均值:
a均=a/t=[4R√(1+16t^4)]/t
你算的对吧~

t=1时（1,-1）
t=2时（2,-10）
距离,根号下（（2-1）平方+（-10-1）平方）=根号82
所以平均速度根号82除以1等于根号82
如果是求速率不是求速度的话就要用弧长来除了 不是用线段来算

对.

x=2t-7t^3+3,
v=x'=2-21t^2
a=x''=-42t
加速度是速度的变化率,求变化率就得求导,不然怎么求呢.

运动方程的导数就是速度时间方程,那么v=--4t
在1.2秒的速度就是-4.8米每秒

对s(t)求一次导数,代入t=2即可.运动方程的导数是速度方程.
s'(t)=(2t-3)(t+2)+(t^2-3t)+6t(1-t)-(3t^2+2)
v(2)=s'(2)=4-2-12-14=-24m/s.
负号表示运动方向和选定的正方向相反.

s是关于t的函数,对t求导就行了.相当于s是y,t是x.y对x求导,楼主会?

a=dv/dt=(dv*dx)/(dt*dx).
然后dx/dt就是速度v（速度的定义）
原式就变成了dv/dt=vdv/dx=-kv
两边积分一下就可以得到v和x之间的关系（1）
最后v=dx/dt,代入（1）就可以解出来了
这道题的关键就在于dv/dt=(dv*dx)/(dt*dx）,只要学会了这个变换,很多运动问题就可以解出来了
抱歉,字母有点问题,解答过程里的v不是题中的初速度哦,是速度的意思,题中的初速度是在积分时有作用的

t1=1
r=2i+17j
t2=2
r=4i+11j
s^2=(4-2)^2+(11-17)^2=4+36=40
平均速度=s/(2-1)=2√10

S'（T）= 3/4T 2-8T +16 = 0
（T）= 3/2t-8 = 0
T = 16/3
（ T）取最小值,最小的时刻的瞬时速度

分析：从题目意思看,各物理量的单位应都是Si 制的单位.
当t＝0时,X0＝0,y0＝2米
当 t=2秒时,X＝2*2＝4米　,y＝2－2 * 2^3＝－14米
得　在2秒内的合位移大小是　
S＝根号[(X－X0)^2＋(y－y0)^2]＝根号[4^2＋(14－2)^2]＝4*根号10＝12.65米
合位移方向与X轴正方向夹角设为θ,则
tanθ＝（y－y0）绝对值 / （X－X0）＝（14－2） / 4＝3
得　θ＝71.57度



由　X＝2 t　得　X方向的分运动中：
分速度是　Vx＝dX / dt＝2 m/s
分加速度是　ax＝dVx / dt＝0
由　y＝2－2 * t^3　得　y方向的分运动中：
分速度是　Vy＝dy / dt＝－6* t^2 m/s
分加速度是　ay＝dVy / dt＝－12* t m/s^2


当 t＝2秒时,有　Vx＝2 m/s,Vy＝－6* 2^2＝－24 m/s（负号表示方向与 y 轴正方向相反）
得合速度大小为　V＝根号（Vx^2＋Vy^2）＝根号（2^2＋24^2）＝ 2*根号145＝ 24.08　m/s
合速度方向与X轴正方向夹角设为α,则有
tanα＝Vy绝对值 / Vx＝24 / 2＝12
α＝ 85.2度

同理,当 t＝2秒时,有　ax＝0,ay＝－12* 2＝－24 m/s^2（负号表示方向与 y 轴正方向相反）
得合加速度大小是　a＝ay绝对值＝24 m/s^2
加速度方向与 y 轴方向相反.

x 方向 v1=6 y 方向v2=8t vv=v1v1+v2v2=36+64tt 切向加速度a1=dv/dt=1/2*64*2*t/(36+64t*t)注此括号暂且代表开根号,根号无法打出=6.4t=6.4
总加速度dv2/dt=a=8
法向加速度a2*a2=aa-a1*a1=8*8-6.4*6.4=4.8*4.8
法向加速度a2=4.8

V=2i-8tj
积分得到S=（2t+a）i+（-4t^2+b）j
当t=0时,质点经过（3,-7）
故a=3 b=-7
S=（2t+3）i+（-4t^2-7）j
故x=2t+3 y=-4t^2-7
消除参数t得到y=-x^2+6x-16

求导 s导=-8t+16
t=2s时的瞬时速度为 -8X2+16=0

(3)质点的速度为0时达到最大高度.导数的极值应用
（2）答案应该是t=u/g （1）的结果不要用到2来
（1）的真实解法s‘(t)=（u.t-1/2gt^2）’=u.-gt.
再把t=t.代入

合成运动的轨迹形成的图形叫做李萨如图,一般为椭圆或类似“8”字形的图形,不过在你这个例子中是最简单的退化形式,即一条直线.
从你给的图中可以看出,x方向和y方向的两个正弦运动的周期相等,初相位为0,x方向的振幅与y方向振幅相等,所以有（设正方形边长为2a）
x=a*sinbt
y=a*sinbt
因此有y=x,即0点沿着正方形左下角和右上角的对角线运动.
且正方形的中心相当于x=y=a,此时对应sinbt=1,即bt=pi/2,这是sin函数的最值点,切线斜率为零,即o点在这一点的速度为零.进一步可知,o点的速度是从正方形中心向外从零开始变得越来越大.因此o点在中心区域停留的时间最久,出现的概率最大.
另外,对于两个正弦运动的周期不同、初相位差不为零、振幅不同的普遍情况,可以参照有关李萨如图的理论分析.详见维普期刊论文《相互垂直的谐振动合成轨迹研究》,作者杨继先.
作为了解,可参照下图,为初相位差不为零,且周期不同,但振幅相同时的几个特例.

匀速圆周运动,因为r =10cos5ti+10sin5tj,设X=10cos5ti,Y=10sin5tj,等式两边都平方的r^2=(10cos5ti)^2+(10sin5tj)^2=100,其中10cos5ti*10sin5tj=0,即X^2+Y^2=100,因此为匀速圆周运动.

对比公式
S=Vot+at^2/2
和
V=Vo+at
Vo=-1
a=2
V=-1+2*3
=5m/s

先求速度：v=2i+(-4t)j
切向加速度=0
法向加速度=-4
学过求导就很简单了

求导啊，分别把x,y对t求导，然后按三角形法则把速度求和。
求加速度也是一样，速度对时间求导。

质点运动轨迹的参数方程：x=3t+5 .(1) y=t2+t-7.(2) 由（1)得：t=(x-5)/3 代入（2）得：y=(x-5)2/9+(x-5)/3-7 即：y是x的二次函数,所以轨迹是一条抛物线

大学物理的简谐运动是为了以后解释波函数的传递方程,波函数的传递方程,是用e指数来表示的,展开后用余弦的实数项,还有正弦的复数项.

路程求导是速度
v=-8t+16
当速度为零时,t=2

速度向量v=dr/dt=2 i+(19-4t) j ,加速度a=dv/dt=-4j
速度大小｜v｜=√(16t^2-152t+365),
切向量an=d｜v｜/dt=(16t-76)/√(16t^2-152t+365),方向向量(2,19-4t)
法向量a τ=√(a^2-an^2)=√[16-(256t^2-2432t+5776)/(16t^2-152t+365)]=8/√(16t^2-152t+365),方向向量为（1/2,-1/（19-4t））

把t代进去.
s(t)=-t+2t=（-1）+2=1.速度为1.楼主是不是被s后面的(t)给迷惑了?这只是关于t的方式的表达罢了.

根据运动方程,两式联立得：y=2x^2,即为其轨迹方程.
速度是有方向和大小的矢量,在X方向上速度=x/t=1/1=1,在y方向上速度=y/t=2t^2/t=2t=2
根据勾股定理得速度=根号5
加速度等于速度的变化,也为矢量,在X方向上,速度=X/T=1,恒定,故加速度=0；
在Y方向上,加速度=速度/t=2t^2/t^2=2,
故加速度=2

=2costi+2sintj
x=2cost
y=2sint
x²+y²=4 轨迹为圆,原点为圆心,半径为2

y=4-x^2/4
一次求导得到v关于t的关系式,二次求导得到a关于t的关系式
切向加速度是v对t的求导
法向的：An^2=A^2-At^2
即vx = 2,vy = - 2t
ax = 0,ay = -2 → a = -2
t 时刻质点的切加速度 a1 = dv/dt = 2t / √(1 + t^2) ,
法向加速度 a2 = √(a^2 - a1^2) = 2 / √(1 + t^2)

v=ds/dt=2t-3/t^2=3.25 速度就是位移的变化率

根据F向=MV^2/R或MgΔH=MV^2/2来算速度.
形异质同的单摆物理模型的周期
单摆由一根不可伸长的细线,系一可视为质点的摆球构成.显
然,它是一种抽象化了的理想模型.当单摆振动时,其回复力由重
力沿圆弧切线方向的分力提供,如图1所示.当单摆的最大摆
角时,由于
（x为振子相对平衡位置0的位移大小,为单摆的摆长）.考虑到回
复力的方向与位移的方向相反,有
即此时单摆做简谐振动,其振动周期
对于形异质同的单摆模型,由于回复力具有相同的规律,其周期公
式也具有相同的形式,其中为等效摆长,为等效重力
加速度.
一、等效摆长的计算
单摆的运动轨迹点是一小段圆弧,其轨道半径R与等效摆长相
等,即=R.对于形异质同的单摆物理模型,不管有无“悬点”,
只要搞清了圆弧轨道的半径R,单摆的周期即可用计算.
例一：如图2为一双线摆,摆球由两根长度均为的细线悬挂在
天花板上,且悬线与水平方向的夹解为,求摆球垂直于纸面做简
谐振动的周期?如果左侧摆长度L与右侧不相等,且,结
果又怎样?
分析：无论在左右两侧摆线是否相等,只要,单摆圆弧
轨道半径,故振动周期.
例二,如图3为一摆长为的单摆,悬点0的正下方距悬点h处有
一颗钉子.当把摆球向左偏离竖直线很小的角度释放,求摆球的振
动周期.
分析：释放摆球后,由于摆球在一个振动周期内都是做圆弧运动.
一个圆弧的半径为,一个为,且最大摆角很小,故
,
即
例三,如图4,在光滑的水平导轨上有一质量为m的小车（可视
为质点）,小车上用长为的细绳连一质量也是m的摆球.现使摆
球偏离竖直方向很小的角度从静止释放,求单摆的振动周期.
分析：小车和摆球在水平方向不受力,共质量中心的0的水平位置不
变；竖直方向的位移的的最大值为,因很小可忽略,
故摆球可认为绕0点做简谐振动,其周期
例四：如图5为一半径为R的光滑凹槽,现将一半径为为r的小球
稍稍从偏离最低点的位置释放,求往复运动的周期.
分析：小球做往复运动的回复力与单摆振动的回复力均为重力沿圆
弧切线方向的分力,其运动与摆长为R-r的单摆振动等效,其周期
二、等效重力加速度的计算
质同形异的单摆,其回复力总可以写作,其中
即为等效重力加速度,在数值上等于单摆相对于“悬点”静止时
摆线对摆球的拉力与摆球的质量的比值,即.
例五：如图6-（a）和图6-（b）所示,在竖直向下和水平向右的
匀强电场中,各有一质量为m,电量为+q的带电不球,用摆长为的
细线构成一个单摆.已知电场强度均为E.求单摆振动的周期.
分析：当摆球相对于悬点静止时,摆球均处于平衡状态,其受力分
析如图6-（a）和图6-（b）所示.
在图6-（a）中,
在图6-（b）中,
例六：如图7-（a）所示,将一摆长为的单摆置于倾角为的光
滑斜面上,求单摆的振动周期.
分析：让单摆相对于悬点静止,摆球处于平衡状态,其受力分析平
面图如图7-（b）显然有,其振动周期
例七：如图8,在倾角为的光滑斜面上,有一小车沿斜面自由
滑下.小车的顶棚悬一摆长为的单摆,求此时单摆的振动周期.
分析：当小车自由下滑时,摆球相对于悬点静止时,悬线必和斜面
垂直,此时,重力沿斜面方向的分力产生和小车相同的加速
度垂直于斜面方向的分力与悬线的拉力平衡,即
,其周期
必须注意的是在利用时,的计算不能将振动过程中始
终沿摆线方向的力包括在内.因为唯一决定单摆振动周期的只是沿
圆周切线方向的回复力,始终沿摆线方向的力不会影响单摆的振动
快慢.例如,在图9中,一摆长为,质量为m的带电小球构成的单
摆,若在悬点处有一个点电荷,单摆的回复力仍为,故周期
不变.

由运动方程 对比位移公式 x=vot+½at²
得：a=g,vo=2m/s
t=4s的 速度 v=vo+gt=2+9.8×4=41.2m/s

作用是方程为S=at^2+1是路程函数,路程的导函数是速度函数
即由S=at^2+1,
的S′=2at
由质点M在t=2时的瞬时速度为8,
即当t=2时,S′=2a*2=8
即a=2

动点的运动方程是s=a+bt,其轨迹是直线
若方程为s=bt^2(平方),其轨迹是曲线

θ=3+2t^2
所以角速度＝θ'=4t
角加速度＝4
切向加速度＝4R
法向加速度＝w^2R＝4Rt^2

S求导后就是瞬时速度,这是需要清楚的
S'=at=V
则V=at0

1.x=3t,y=1-t^2,把t用x代入即可
2.把t=3代入质点运动方程即可
3.位移为 2秒内走的位移减第一秒内的位移
平均速度为第2秒内位移除以时间1秒
4.速度：对运动方程求一次导数,把t=2代入
加速度：对运动方程求两次导数,把t=2代入

1、把t=0代入S（t）,得初始位移S=2m
2、对S（t）求导,得出V（t）=3t^2-12.另V(t)=0,算出t=2.说明当t=2s时,质点速度为0,之前做的是减速运动,然后反向做加速运动.把t=2代入S（t）,得出质点做减速运动时的位移S=-14m
3、3s时的位移,把t=3代入S（t）,得出质点做加速运动时的位移S=-7m
4、因为计算的是路程,所以要把三者相加得出总路程S=2+14+7=23m
5、要注意的是,这道题目3s时的位移为-7m,是一种巧合,如果3s时的位移为-6m的话,那么总路程应该是S=2+14+8=24,而不是S=2+14+6.这个可以在坐标系上画出矢量图看出来.

解题思路：求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度；令t=3求出物体在t=3时的瞬时速度．

s′=-t²+4t
∴物体在t=3时的瞬时速度为-3²+4×3=3
故答案为3

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度．

首先,位移是一个有起点指向终点的矢量；路程则是一个标量,是走过的路线的长度.令X=0,可以求得t=0或者t=6.由于6>4,那么在T=4秒内,质点是单向运动的,在这种情况下,质点的位移与路程是相同的.X=6*4-4^2=8,所以位移与路程均是8m.

对t求二次导数
r'=2i-4tjr'就是速度
r''=-4jr'' 就是加速度
i ,j 表示X方向和Y方向
就是说,任何时刻,质点只有一个Y方向的加速度 大小为-4, 当然t=1 时也一样
求切向加速度,还需要将上面的加速度作个切向分解.
质点的运动轨迹是曲线,速度在任一时刻与轨迹成切线方向.也就是要将以上加速度在速度方向上分解.
坐标是t=1时,r'=2i-4j就是说 此时速度的X坐标是2 Y坐标是-4,方向就确定出来了
剩下就是存几何图形问题了
答案是 5分之8倍的根号5
呵,不知对不对

d；变加速直线运动,加速度沿x轴负方向

位移S对时间t求导就是速度,即V=ds/dt,故V=(2/3)*(t^(-1/3)),将t=8带进去得到速度V=1/3(m/s)

运动方程为r=10cos5ti+10sin5tj,其中r,i,j都是向量 这本身就是轨迹方程一种形式.
|r|=根（(10cos5t)²+(10sin5t)²）=10
其复数形式为 r=10*e^(i5t) 这里i为虚数单位
ds/dt=2π|r|/5=4π
d²s/dt²=0
其XY轴方程x=10cos5t y=10sin5t
x²+y²=10

v=2t-t*t*t/6
s=t*t-t*t*t*t/24
速度由加速度对时间积分得到,位移由速度对时间积分得到,积分区间为0到t

解题思路：位移的导数是速度，速度的导数是加速度，分别对位移求导、速度求导将t=4代入可得答案．

v（t）=s′（t）=2t-[3
t2，
速度为v（4）=s′（4）=8-
3/16]=[125/16]，
v′（t）=2+[6
t3，a=
67/32]，
故答案为[125/16]，[67/32]

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算

X对时间 t 求一阶导数,等于速度.
速度再对时间求一阶导数,等于加速度.
所以,速度　V＝dX / dt ＝－6*cos(3 t)
加速度是　a＝dV / dt ＝18* sin(3 t)
所以,当 t ＝π/2　时,加速度是　a＝18*sin(3 π/2)＝－18 m/s^2

i方向运动方程为x = 3+2t
j方向运动方程为y = 5
x = 3+2t
y = 5
这个参数表示y = 5的直线,所以轨迹就是一条直线y=5,不过是x>=3的部分

利用导数
v=s'=5cost-2sint
(1)t=5
v=5cos5-2sin5
(2)a=v'=-5sint-2cost