设公差不为0的等差数列{an}与递增的等比数列{bn}满足a1=b1=1,a3=b3,a7=b5,求{an}的前n项和S

若d＜0，由等差数列的通项公式得：a_n=a+（n-1）d，
此时设a_k＜0，则n＞k时，后面的项都为负数，
与只有有限个负数项矛盾，
∴d＞0，又数列有负数项，
∴a＜0，
则满足题意的条件是a＜0，d＞0．
故选C

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及反证法的运用，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．

（本题满分14分）
（1）∵S_n=2a_n-2，
∴当=1时，a₁=2a₁-2，解得a₁=2；
当n=2时，S₂=2+a₂=2a₂-2，解得a₂=4；
当n=3时，s₃=a₁+a₂+a₃=2a₃-2，解得a₃=8．-----------------（3分）
（2）当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2）=2a_n-2a_n-1，-----（5分）
得a_n=2a_n-1又，a₁=2，
∴数列{a_n}是以2为首项，公比为2的等比数列，
所以数列{a_n}的通项公式为an=2n．-----------------（7分）
b₁=a₁=2，设公差为d，则由且b₁，b₃，b₁₁成等比数列
得（2+2d）²=2（2+10d），-----------------（8分）
解得d=0（舍去）或d=3，----------------（9分）
∴b_n=3n-1．-----------------（10分）
（3）令T_n=
b1
a1+
b2
a2+
b3
a3+…+
bn
an
=[2/2+
5
22+…+
3n-1
2n]，
∴2T_n=2+
5
2+
8
22+…+
3n-1
2n-1，-----------------（11分）
两式式相减得Tn=2+
3
2+
3
22+…+
3
2n-1-
3n-1
2n=2+

3
2(1-
1
2n-1)
1-
1
2-
3n-1
2n
=5-
3n+5
2n，-----------------（13分）
又
3n+5
2n ＞0，故：

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列，等比数列的通项公、性质及等差数列的通项公式的应用
，数列的错位相减求和方法的应用，适用具有一定的计算量

设高中部的学生人数为x，则由题意可得 x+（x+600）+（x+1200）=3600，解得 x=600，故小学部的学生人数为1800．
1800×[1/100]=18，
故答案为18．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；分层抽样方法．

考点点评： 本题主要考查等数数列的通项公式的应用，分层抽样的定义和方法，求出小学部的学生人数为1800，是解题的关键，属于中档题．

依题意可知
a₁₀=[1/25]+9d＞1，a₉=[1/25]+8d≤1
解得[3/25]≥d＞[8/75]．
故选：D．

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式的应用．要熟练记忆等差数列的通项公式．

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意知d为非零常数
∵a₁=1，a₁、a₃、a₉成等比数列
∴a₃²=a₁×a₉，即（1+2d）²=1×（1+8d），解之得d=1（舍去0）
因此，数列{a_n}的通项公式为a_n=1+（n-1）×1=n；
（II）由（I）得an•2an=n×2ⁿ
∴S_n=1×2¹+2×2²+3×2³+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ…①
两边都乘以2，得2S_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹…②
①-②可得：-S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹=
2(1−2n)
1−2-n×2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹（1-n）-2
∴S_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题给出等差数列{an}的第1、3、9项成等比数列，求它的通项公式并求数列{an•2an}的前n项和．着重考查了等差数列的通项公式、错位相减法求和和等比数列求和公式等知识点，属于中档题．

（本小题满分14分）
（I）由题得：

a3•a6＝55
a3+a6＝a2+a7＝16…．（2分）
又∵公差d＞0∴

a3＝5
a6＝11…．（4分）
∴d=2，a_n=2n-1…．（7分）
（II）∵b_n=a_n+b_n-1（n≥2，n∈N^*），
∴b_n-b_n-1=2n-1（n≥2，n∈N^*）…．（9分）
∵b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁（n≥2，n∈N^*）
且b₁=a₁=1…．（11分）
∴bn＝2n−1+2n−3+…+3+1＝n2（n≥2，n∈N^*）
∴bn＝n2(n∈N*)…．（14分）

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的综合应用，数列的递推关系式的应用，数列的基本知识的考查．

∵a₂，a₃，a₆成等比数列，
∴a₃²=a₂a₆，即（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5），整理得d²+2a₁d=0
∴d=-2a₁，
∴
a3
a2=
a1+2d
a1+d=[−3d/−d]=3
故答案为3．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；等比数列．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是灵活利用等差数列通项公式．

因为{a_n}是公差为-2的等差数列，
∴a₃+a₆+a₉++a₉₉=（a₁+2d）+（a₄+2d）+（a₇+2d）+…+（a₉₇+2d）=a₁+a₄+a₇++a₉₇+33×2d=50-132=-82．
故选B

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．