求轨迹方程在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A（3,1）,B（-1,3）两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,
将军峰之子2022-10-04 11:39:541条回答
求轨迹方程
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A（3,1）,B（-1,3）两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,求点C的轨迹方程.
麻烦给个过程哦,顺便解释一下什么是轨迹方程（百科里的没看懂……）
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A（3,1）,B（-1,3）两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,求点C的轨迹方程.
麻烦给个过程哦,顺便解释一下什么是轨迹方程（百科里的没看懂……）
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北方文艺ww社 共回答了12个问题 |采纳率91.7%- 设C（x,y）,则向量OC=(x,y)
a+b=1,则b=1-a
OC=aOA+bOB=aOA+(1-a)OB
带入坐标,得,（x,y）=a(3,1)+(1-a)(-1,3)=(4a-1,3-2a)
x=4a-1,y=3-2a
a=(x+1)/4,a=(3-y)/2
也就是(x+1)/4=(3-y)/2,化简的x+2y-5=0
通俗理解轨迹方程,就是xy满足的关系式,一般写成常见图形的方程形式,如直线方程、原方程、圆锥曲线方程,虽然是x,y的关系式,但一般不写成函数形式,比如y=……
求轨迹方程一般用待定系数法,最后消去那个字母系数,比如此题中,我最终消去了a .
注意：若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,是有固定结论的,就是ABC三点共线,教材上有相关习题的.此命题的逆命题也是成立的,就是“如果ABC三点共线,OC=aOA+bOB,那么a+b=1. - 1年前
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∴|MA|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，∴b=
21
2，
故椭圆方程为
x2
25
4+
y2
21
4＝1，即
4x2
25+
4y2
21＝1，
故答案为
4x2
25+
4y2
21＝1．点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MA|=5＞|AC|，是解题的关键和难点．1年前查看全部
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21
2 ，
故椭圆方程为
x 2
25
4 +
y 2
21
4 =1 ，即
4 x 2
25 +
4 y 2
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故答案为
4 x 2
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yo=(y1+y2)/2同时有x1^2=4y1 ① x2^2=4y2 ② 将①-②同时移项可得
(y2-y1)/(x2-x1)=(x1+x2)/4=k ③ 注意到A、B也在所设定的直线上,故有 (y2-y1)/(x2-x1)=k④ 由于设定的x0=(x1+x2)/2 故与③比较
即有 x0=2k 同时由于y1=kx1-1 y2=kx2-1 将这两个式子向加移项有 y1+y2=k(x1+x2)-2 ⑤ 与设定的y0=(y1+y2)/2比较,即将⑤式两边分别除以2 易有：y0=(y1+y2)/2=k *(（x1+x2)/2)-1=2k^2-1 到此 我们即有 x0=2k y0=2k^2-1 消去k即有 x^2=2(y+1) （x>2或x0(不能等于0) 有k>1或者k2或x1年前查看全部
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则有：x＝((－3)＋3＋s)/3,y＝(0＋0＋t)/3,
解得：s＝3x,t＝3y,且y≠0,
又点P坐标满足椭圆方程,
∴把上述关系式代入椭圆方程得：
(3x)^2/25＋(3y)^2/16＝1,
化简得：x^2/25＋y^2/16＝1/9(y≠0),
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∴其方程为y=[(3-a)/3](x+3)
将x=a代入
得x^2+3y-9=0
(2)A(a,-3)同理,其轨迹与A(3,0)的轨迹关于x轴对称
∴x^2-3y-9=0
综上可得(x^2-3y-9)(x^2+3y-9)=0
(x^2-9)^2=9y^2
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(x−1)2+y2-1=|x|，
化简得：x＞0时，y2=4x．
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∴2a=10，c=3∴b=4，故顶点A的轨迹方程为
x2
25 +
y2
16＝ 1，（y≠0），
故答案为：
x2
25+
y2
16＝ 1，（y≠0）．点评：
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相减得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
即k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y
又y=k(x-4)
消去k得x^2+y^2-4x=0 （x∈[0,1]）即为中点的轨迹方程
参考方法:
设坐标原点即圆心为O,BC中点为D
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所以,D点轨迹为以AO为直径的圆
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∵动圆过点A（2，0）且与圆x2+4x+y2-32=0内切，
∴
(x−2)2+y2＝6−
(x+2)2+y2，
两边平方得：x2−4x+4+y2＝36−12
(x+2)2+y2+x2+4x+4+y2，
即3
(x+2)2+y2＝9+2x．
两边再平方并整理得：5x2+9y2=45．
即
x2
9+
y2
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-1=(3sina-2)/(3cosa-1)*(3sinb-2)/(3cosb-1)
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=(9sinasinb-4y+4)/(9cosacosb-2x+1)
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2(x^2+y^2)-9-2x-4y+5=0
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=[(y1+y2)^2-2y1y2]/4
=[(y1+y2)^2-2*4]/4
=[(y1+y2)/2]^2-2=y^2-2
故AB中点M的轨迹方程x+2=y^21年前查看全部
- 已知一等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),求另一顶点C(X,Y)的轨迹方程.
已知一等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),求另一顶点C(X,Y)的轨迹方程.
这数学就是急噪,烦死le,谁帮忙看下.峰峰蜜妹团小白米1年前1 -
ll还可以 共回答了24个问题
|采纳率95.8%（x-3）×(x-3)+(y-20)(y-20)=15×151年前查看全部
- 点P（a，b）是单位圆上的动点，则点Q（ab，a+b）的轨迹方程是______．
gaburator1年前1
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韩卡罗 共回答了17个问题
|采纳率100%解题思路：由于点P（a，b）是单位圆上的动点，故可用三角函数假设坐标，利用三角函数之间的关系，可求点Q（ab，a+b）的轨迹方程．设a=cost，b=sint，则a+b=cost+sint，ab=costsint
∴（a+b）2-2ab=1
故记（x，y）=Q（ab，a+b）
其轨迹方程是y2=2x+1，抛物线
故答案为：y2=2x+1．点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题以动点为载体，考查轨迹方程，考查三角函数，属于基础题．1年前查看全部
- 已知x2/3+y2/2=1,p是椭圆上一点,若向量0m=-1/3向量0p,则m的轨迹方程
梵桦1年前3
-
蚕梦无痕 共回答了26个问题
|采纳率88.5%原谅我不能从被窝爬出来找演算纸给你解。。。1年前查看全部
- 1.动圆C经过定点F(0,2),且与直线y+2=0相切,则动圆的圆心C的轨迹方程是?
1.动圆C经过定点F(0,2),且与直线y+2=0相切,则动圆的圆心C的轨迹方程是?
2.设双曲线C:x^2 /4-y^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,若直线l与双曲线C的左右两支都相交,则直线l的斜率的取值范围?fairweather1年前7 -
shtce2000 共回答了18个问题
|采纳率100%1.设圆心的坐标(x,y)
√[(x-0)^2+(y-2)^2]=|y+2|
化简得：
y=x^2/8
2.F(√5,0),设直线方程：y=k(x-√5)
将直线和双曲线联立方程组消元得：
（1-4k^2)x^2+8√5k^2*x-20k^2-4=0
若直线l与双曲线C的左右两支都相交
△=320k^4+16(5k^2+1)(1-4k^2)>0
x1*x2=-(20k^2+4)/(1-4k^2)1年前查看全部
- 一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程
esprit_moon1年前1
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ssrr十五周年 共回答了24个问题
|采纳率95.8%设圆心(x,y)
→x-0=y(第一象限时)
0-x=y(第二象限时)
还有一个就是切点为坐标原点
→x=0
综合起来总共三条～1年前查看全部
- 圆的轨迹方程问题圆O1,O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1,O2的切线PM,PN(M,N分别为切点）使
圆的轨迹方程问题
圆O1,O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1,O2的切线PM,PN(M,N分别为切点）使得PM=根号2PN.求P轨迹方程
我设的坐标系。以O1O2连线为X轴。O1O2中点为原点林霜儿1年前1 -
透明飞花 共回答了16个问题
|采纳率93.8%由题给条件,列出等式
[根下a]表示为[sqrt(a)]
a的平方 表示为 a^2
sqrt(PO1^2-1)=sqrt(2)*sqrt(PO2^2-1)
两边平方整理,可得到方程是双曲线的方程1年前查看全部
- 设P为双曲线x24-y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是______．
源俊杰1年前1
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164105683 共回答了25个问题
|采纳率88%解题思路：设M（x，y），则P（2x，2y），代入双曲线方程即可得到点M的轨迹方程．设M（x，y），则P（2x，2y），代入双曲线方程得x2-4y2=1，即为所求．
∴点M的轨迹方程x2-4y2=1．
答案：x2-4y2=1点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；轨迹方程．
考点点评： 代入法是圆锥曲线问题的常用方法．1年前查看全部
- 若等腰三角形ABC,顶点A的坐标为（4,2）,底边的一端点坐标是B(-2,0),则另一端点的轨迹方程是什么?
昌江_牙牙1年前2
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备忘 共回答了15个问题
|采纳率100%AB的长度为√((4+2)^2+2^2)=√40
另一端点到A点的距离等于AB的长度,故其轨迹方程为：
（x-4)^2+(y-2)^2=40(除去与B重合的点(-2,0)及在BA延长线的点(10,4)）.1年前查看全部
- 若动点P到定点（0,3）的距离比他到X轴的距离 大3则点P的轨迹方程是
ysl03011年前2
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断翼飞 共回答了18个问题
|采纳率100%设点P(x,y),则√[x^2+(y-3)^2]-|y|=3,所以√[x^2+(y-3)^2]=|y|+3,x^2+y^2-6y+9=y^2+6|y|+9
所以x^2=6|y|+6y
当y>=0时,x^2=12y;
当y=0)；x=0(y1年前查看全部
- 已知△ABC的一边AB的长为定值4,边BC的中线AD的长为定值3,求顶点C的轨迹方程.
kevin20021年前2
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ty_jl 共回答了16个问题
|采纳率93.8%以AB边为x轴,建立直角坐标系,且A点为坐标0点,B点坐标为（4,0）,设C点坐标为(x,y),且不在AB直线上.又D为BC边的中点,
则D点坐标为（x+4/2,y/2）,
则AD=√[((x+4)/2)²+(y/2)²]=3
化简得,
（x+4）²+y²=36,是以（-4,0）为圆心,6为半径的圆
且,（x,y）≠(2,0)和（-10,0）1年前查看全部
- 若三角形两顶点坐标为A(-1,0)、B(2,4),面积为12,求顶点C的轨迹方程.
ZXM6021年前2
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kevinwww 共回答了14个问题
|采纳率92.9%先求出AB长度,AB^2=(4-0)^2+(2+1)^2,AB=5,AB直线方程为：4x-3y+4=0.
面积为12,则高为24/5,因此C点到AB直线的距离为24/5,所以C点的轨迹方程应与AB直线方程平行且距离为24/5.可算得C轨迹方程中的4x-3y+C=0中,C=-20或28,公式为abs(C1-C2)/根号下（A^2+B^2).可以得到C轨迹方程为4x-3y+28=0或4x-3y-20=01年前查看全部
- 过点P（0,1）的动直线与抛物线y=x^2交于A和B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程（参数方程）
大漠孤洲1年前2
-
安娜洋娃娃 共回答了22个问题
|采纳率95.5%设直线L的方程为Y=kx+b (k,b不等于0）
A(X1,Y2) B(X2,Y2),AB中点(X,Y)
因为L经过（0,1）
所以1=b
L的方程：y=kx+1
y=x^2
由得
x^2-kx-1=0得
x1+x2=k
y^2-(2+k)+1=0
y1+y2=2+k
x=(x1+x2)/2=k/2
y=(2+k)/2=1+k/2
由得
y=x+11年前查看全部
- △ABC中两个顶点A(-3,0)B(6,0)点C在曲线x²+(y-6)²=1上运动那么△ABC的重心的轨迹方程?
△ABC中两个顶点A(-3,0)B(6,0)点C在曲线x²+(y-6)²=1上运动那么△ABC的重心的轨迹方程?whao00091年前1
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CC22CC22 共回答了22个问题
|采纳率86.4%重心的坐标是顶点坐标的算术平均
设重心M(x,y),C(x1,y1)
x=(x1+6-3)/3=x1/3 + 1,x1=3(x-1)
y=y1/3,y1=3y
∴C(3(x-1),3y)
把C代入圆x²+(y-6)²=1中得
[3(x-1)]²+(3y-6)²=1
(x-1)²+(y-2)²=1/9
∴△ABC的重心的轨迹方程为(x-1)²+(y-2)²=1/91年前查看全部
- 已知圆C(x-1)^(x-1)+y^y=1,过坐标原点O作弦AB中点的轨迹方程
r凌凌1年前1
-
hjx8634 共回答了14个问题
|采纳率100%圆C：(x-1)²+y²=1
圆心C(1,0),半径r=1,并经过原点O
过坐标原点O作弦AB,则可设A在原点,即A(0,0)
设AB的中点M(x,y)
根据弦的性质,CM⊥AB
所以由勾股定理,CM²+AM²=AC²
已知CM²=(x-1)²+y² AM²=x²+y² AC²=r²=1
则(x-1)²+y²+x²+y²=1
即2x²-2x+1+2y²=1
所求轨迹方程为(x-1/2)²+y²=1/4
为圆心(1/2,0),半径为1/2的圆1年前查看全部
- 这道题解法怎么理解?已知椭圆C：x^2+y^2/4=1,直线l：y=mx+1,设l交C于AB两点,求AB中点M的轨迹方程
这道题解法怎么理解?
已知椭圆C：x^2+y^2/4=1,直线l：y=mx+1,设l交C于AB两点,求AB中点M的轨迹方程.
解：设A（x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),
由x1^2+y1^2/4=1,x2^2+y2^2/4=1,
得（x1+x2)(x1-x2)+[(y1+y2)(y1-y2)]/4=0.
不理解怎得（x1+x2)(x1-x2)+[(y1+y2)(y1-y2)]/4=0.hkhaid1年前2 -
西安骑士 共回答了19个问题
|采纳率73.7%因为有：x1^2+y1^2/4=1.(1）
x2^2+y2^2/4=1.(2)
(1)-(2) 得x1^2-x2^2+(y1^2-y2^2)/4=0
（x1+x2)(x1-x2)+[(y1+y2)(y1-y2)]/4=0
不知是否能理解?1年前查看全部
- 在平面直角坐标系xOy,已知圆p在x轴上截得线段长为2√2在y上截得线段长为2√3(Ⅰ)求圆心p的轨迹方程,(Ⅱ)若p点
在平面直角坐标系xOy,已知圆p在x轴上截得线段长为2√2在y上截得线段长为2√3(Ⅰ)求圆心p的轨迹方程,(Ⅱ)若p点到直线y=x的距离为√2/2,求圆p的方程来的来去的去1年前1
-
白魔69 共回答了29个问题
|采纳率93.1%设坐标为(x,y),x2＋2＝r2,y2+3＝r2,则y2＝x2-1
再用距离公式把坐标带进去,解得圆心(-1,0)半径根号31年前查看全部
- 动点M到两点A(0,_4分之九）、(0,四分之九）的距离的和是二分之二十五,求动点M的轨迹方程
不知好歹徒1年前2
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ChenQichai 共回答了19个问题
|采纳率89.5%M(x,y)
到两定点距离和为定值,所以为椭圆方程.
(16x^2)/625+(y^2)/34=1
具体过程为取短半轴和长半轴两个特殊点到两焦点距离和为25/2,解这两个一元一次方程得出a,1年前查看全部
- 点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A. （x-2）2+（y+1）2=1
B. （x-2）2+（y+1）2=4
C. （x+4）2+（y-2）2=1
D. （x+2）2+（y-1）2=1电眼帅哥张殿菲1年前0 -
共回答了个问题
|采纳率
- 一道双曲线的应用 在△ABC中,已知|BC|=4,且tanB*tanC=-2,试求顶点A的轨迹方程,并指出它是什么图形
杨梦1年前1
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demi_6964 共回答了10个问题
|采纳率90%建立直角坐标系,使B（-2,0）,C（2,0）.三角形ABC的内角B和C
分别是AB的倾角及AC的倾角的补角,或分别是AB的倾角的补角及AC的倾角,“tanB*tanC=-2”等价于“AB、AC斜率乘积为2”.
设A（x,y）,则
[ y/（x+2）][y/（x-2）=2.即 xx/4-yy/8=1.
轨迹是双曲线（不包括实轴顶点）1年前查看全部
大家在问
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