求等比数列通项公式推导过程和求和公式推导过程

nihil1232022-10-04 11:39:541条回答

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我爱超 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
as/at=q^(s-t),an=a1q^(n-1)=asq^(n-s)
Sn=a1+a1q+a1q²+……+a1q^(n-1)
qSn=a1q+a1q²+……+a1q^(n-1)+a1q^n
(1-q)Sn=a1-a1q^n Sn=(a1-a1q^n)/(1-q)
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an=2^(4-n)
a1=2^(4-1)=8
公比是q=2^(-1)=1/2
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=8*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=16(1-1/2^n)
S5=16(1-1/2^5)=31/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
等比数列通项公式的转化问题看下图书上说用公式q乘公式的两边,得到那个公式就是中间那个,我看不懂.如果我自己算的话就是第三
等比数列通项公式的转化问题

看下图

书上说用公式q乘公式的两边,得到那个公式就是中间那个,我看不懂.如果我自己算的话就是第三条公式.


如果按中间那个公式,那么a1q的立方去哪了?a1qn-1次方与q相乘后则变成a1q的n次方,怎么还有a1q的n-1次方。是否与书上原话说:"我们发现,如果用公比q乘1的两边,可得"。
注q乘1是指上面的第1条公式,可得是得到中间那条公式。
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式子没错.
你减时消去的有问题
第一行-第二行
则左边是(1-q)Sn
右边是a1-a1*q^n
∴ (1-q)Sn=a1-a1*q^n
中间有省略号,就是没写全而已,你得自己理解
如果不理解,你将n取成某个特殊值即可.
ps:问题补充后,应该及时追问,否则,回答者是不能及时看到的.
已知等比数列{an}各项都是正数,等比数列前三项为1,a+5,2a+5,则等比数列通项公式为
已知等比数列{an}各项都是正数,等比数列前三项为1,a+5,2a+5,则等比数列通项公式为
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前三项,1,3,9,所以,q=3,an=3^(n-1)
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把第N项和第N-1项的关系表示出来,再利用迭加法
比如数列1,2,4,7,11......
则有A〔N〕-A〔N-1〕=N
所以A〔N-1〕-A〔N-2〕=N-1
A〔N-2〕-A〔N-3〕=N-2
......
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将所有这些式子相加得
A〔N〕-A〔1〕=1+2+3+...+N
所以A〔N〕-A〔1〕=(N+1)N/2
所以A〔N〕=N(N+1)/2+1
等比数列前n项和公式等比数列通项公式
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ecoban 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%
q=1时,Sn=na1
q不等于1时,
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列通项公式 q=1 an=a1
q不为1时 an=a1*q^(n-1)
等比数列通项公式中是不是没有常数项?
等比数列通项公式中是不是没有常数项?
给你一个数列的通项公式,常数项等于零是它是等比数列的必要条件吗?为什么?
除常数列……
飞天花妖1年前1
chensong5879 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
不是必要条件,
比如,
a(n)=3,
{a(n)}是首项为3,公比为1的等比数列.
但,通项公式中,a(n)=3
若除常数列外,
则a(n)=aq^(n-1), q不为1, a不为0.
从这个通项公式来看,没有常数项.

但若换个角度,
令, a=q=3.
a(n)=q^n=q^n-1+1= (q-1)[q^(n-1)+q^(n-2)+...+q+1] + 1 = 2[3^(n-1)+3^(n-2)+...+3+1] + 1
=2*3^(n-1)+2*3^(n-2)+...+2*3^1 + 3
则,这个通项公式中就含有常数项3.
因此,等比数列的通项公式中可以含有常数项.
所以,也不是必要条件.
高二数学数列中an与sn关系an=【 】n=1an=【 】n>1等比数列通项公式{ }等比数列求和公式{ }
a818351年前1
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an=【 s1 】n=1
an=【 sn-sn-1 】n>1
等比数列通项公式{ an=a1q^(n-1) }等比数列求和公式{ sn=a1(1-q^n)/(1-q) }
等比数列通项公式求解(或解二元三次方程)
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原题:一个等比数列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.
我解到这一步:
a1+a1q^3=133
a1q+a1q^2=70
S4=a1+a2+a3+a4=207=(a1(1-q^4))/(1-q)=(a1-a4q)/(1-q)=207
我的过程是否有误?
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a1+a4=a1(1+q^3)=133,a2+a3=a1(q+q^2)=70
所以a1(1+q^3)/a1(q+q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=133/70=19/10
所以10+10q^3=19q+19q^2
所以q=-1或者q=5/2或者q=2/5
当q=-1的时候,a2+a3=a1+a4=0,不符题意,舍去
当q=5/2的时候,a1=133/(1+125/8)=8,所以通项公式是an=8×(5/2)^(n-1)
当q=2/5的时候,a1=133/(1+8/125)=125,所以通项公式是an=125×(2/5)^(n-1)
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