等比数列通项公式求解（或解二元三次方程）

an=2^(4-n)
a1=2^(4-1)=8
公比是q=2^(-1)=1/2
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=8*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=16(1-1/2^n)
S5=16(1-1/2^5)=31/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

式子没错.
你减时消去的有问题
第一行-第二行
则左边是(1-q)Sn
右边是a1-a1*q^n
∴ (1-q)Sn=a1-a1*q^n
中间有省略号,就是没写全而已,你得自己理解
如果不理解,你将n取成某个特殊值即可.
ps:问题补充后,应该及时追问,否则,回答者是不能及时看到的.

(a+1)^2=(2a+5)*1
a^2=4,a+1>0,所以a=2
前三项,1,3,9,所以,q=3,an=3^(n-1)

把第N项和第N-1项的关系表示出来,再利用迭加法
比如数列1,2,4,7,11．．．．．．
则有A〔N〕-A〔N－1〕＝N
所以A〔N－1〕－A〔N-2〕＝N-1
A〔N-2〕－A〔N-3〕＝N-2
．．．．．．
A〔2〕-A〔1〕＝1
将所有这些式子相加得
A〔N〕-A〔1〕＝1+2+3+．．．+N
所以A〔N〕-A〔1〕＝（N+1）N／2
所以A〔N〕＝N（N+1）／2+1

q=1时,Sn=na1
q不等于1时,
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列通项公式 q=1 an=a1
q不为1时 an=a1*q^（n－1)

不是必要条件,
比如,
a(n)=3,
{a(n)}是首项为3,公比为1的等比数列.
但,通项公式中,a(n)=3
若除常数列外,
则a(n)=aq^(n-1), q不为1, a不为0.
从这个通项公式来看,没有常数项.

但若换个角度,
令, a=q=3.
a(n)=q^n=q^n-1+1= (q-1)[q^(n-1)+q^(n-2)+...+q+1] + 1 = 2[3^(n-1)+3^(n-2)+...+3+1] + 1
=2*3^(n-1)+2*3^(n-2)+...+2*3^1 + 3
则,这个通项公式中就含有常数项3.
因此,等比数列的通项公式中可以含有常数项.
所以,也不是必要条件.

an=【 s1 】n=1
an=【 sn-sn-1 】n>1
等比数列通项公式{ an=a1q^(n-1) }等比数列求和公式{ sn=a1(1-q^n)/(1-q) }

as/at=q^(s-t),an=a1q^(n-1)=asq^(n-s)
Sn=a1+a1q+a1q²+……+a1q^(n-1)
qSn=a1q+a1q²+……+a1q^(n-1)+a1q^n
(1-q)Sn=a1-a1q^n Sn=(a1-a1q^n)/(1-q)

通项公式为an=a（n^2) n的数列{an},若满足a1