求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,急

特征根为-1,则y'+y=0的解为y1=ce^(-x)
设特解为y*=ax+b,代入原方程得：a+ax+b=x
对比系数得;a=1,a+b=0
解得a=1,b=-1
因此通解为y=y1+y*=ce^(-x)+x-1
当x=0时,y=C-1=2,得：C=3
所以解为;y=3e^(-x)+x-1

dy/dx+y/x=0
dy/y=-dx/x
lny=-lnx+C1=-ln(C2 x) ,(其中C1=-lnC2)
y=1/(C2 x)=C/x ,(其中C=1/C2)

晕.你都不知道打x^2+y^2＋c啊.我还以为是x2呢,我就说明明隐函数表示的是个线性方程,原来是你表述有问题.
dΦ=2xdx+2yy'dx+dc=0
=>x+yy'=0
=>y'+x/y=0
那么简单还是什么好说的呢.
至于你说的：
”将Φ(x,y,C)=x2+y2+C=0变形为y=φ(x,C),dΦ/dC是否等于dφ/dC“
Φ=Φ(x,y,c)=0这个约束方程表示的是一族曲线,dΦ/dC怎么可能等于dφ/dC呢?要保证dΦ/dC不等于0,这样Φ(x,y,c)=0才表示的是一族曲线,否则其只能是表示的一条曲线.

（y1)'=(1/4x^2)'=1/2*x
(y2)'=-1/2*x+8/(x^3)
将y1 y2 和（y1）’ （y2）'代入微分方程,得
-1/2*x-1/4*x^2*p(x)=f(x) （1）
-1/2*x+8/(x^3)-1/4x^2 p(x)+4/(x^2) p(x)=f(x) （2）
两式相减,得4/x^2 *p（x）=8/x^3
于是p(x）=2/x
代入（1）式,得f(x)=-x
于是原微分方程为y’+2/x*y=-x
此为标准的一阶线性方程,代入公式得：C4/(x^2)-1/4x^2
上面微分方程也可以这样作：
(xy'+2y)/x=-x
x^2y'+2xy=-x3
(x^2y)'=-x^3
x^2y=-1/4*x^2+c'
y=-1/4x^2+c'/(x^2)
c'为常数,此可做为答案,若让其同参考答案一致,令c’=4c

dy/dx+2xy=4x
dy/dx=4x-2xy=2x(2-y)
dy/(2-y)=2xdx
-d(2-y)/(2-y)=dx^2
-dln(2-y)=dx^2
dln[1/(2-y)]=dx^2
ln[1/(2-y)]=x^2+C
1/(2-y)=e^(x^2+C)
2-y=e^(-x^-C)
y=2-e^(-x-C)
=2-Ce^(-x)

dy/dx+x/y=0
dy/dx=-x/y
xdx+ydy=0
2xdx+2ydy=0
d(x^2)+d(y^2)=0
d(x^2+y^2)=0
故x^2+y^2=C^2

1、y'＋y＝x是一阶非齐次线性微分方程,通解是有专门公式的,套用,得y＝Ce^(-x)＋x－1
2、y'＝－2/3x^(-5/3),x＝1时,y'＝－2/3,此为切线的斜率
x＝1时,y＝1,所以切点是(1,1)
切线方程是y－1＝－2/3(x-1),即2x＋3y－5＝0

dy/dx+x/y=0 dy/dx=-x/y
ydy=-xdx,积分得：
y^2=-x^2+C
x^2+y^2=C由于x^2+y^2》0,
故通解应为：x^2+y^2=C1^2