微分方程dy/dx+x/y=0的通解为什么等于x^2+y^2=c^2

sh20sxl2022-10-04 11:39:542条回答

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tugou002 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
dy/dx+x/y=0 dy/dx=-x/y
ydy=-xdx,积分得:
y^2=-x^2+C
x^2+y^2=C由于x^2+y^2》0,
故通解应为:x^2+y^2=C1^2
1年前
mywalk 共回答了1907个问题 | 采纳率
dy/dx+x/y=0
dy/dx=-x/y
ydy=-xdx
dy^2=-dx^2
y^2=-x^2+C
x^2+y^2=C
1年前

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特征根为-1,则y'+y=0的解为y1=ce^(-x)
设特解为y*=ax+b,代入原方程得:a+ax+b=x
对比系数得;a=1,a+b=0
解得a=1,b=-1
因此通解为y=y1+y*=ce^(-x)+x-1
当x=0时,y=C-1=2,得:C=3
所以解为;y=3e^(-x)+x-1
求微分方程dy/dx+y/x=0的通解,谢谢
求微分方程dy/dx+y/x=0的通解,谢谢
如上,麻烦写明过程
politics991年前2
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dy/dx+y/x=0
dy/y=-dx/x
lny=-lnx+C1=-ln(C2 x) ,(其中C1=-lnC2)
y=1/(C2 x)=C/x ,(其中C=1/C2)
关于微分方程,验证由方程Φ(x,y,C)=x2+y2+C=0确定的隐函数y=y(x)为一阶微分方程dy/dx+x/y=0
关于微分方程,
验证由方程Φ(x,y,C)=x2+y2+C=0确定的隐函数y=y(x)为一阶微分方程dy/dx+x/y=0的通解.
将Φ(x,y,C)=x2+y2+C=0变形为y=φ(x,C),dΦ/dC是否等于dφ/dC?
如果不等的话在求微分方程通解时,要证明C是任意独立常数,就要证明 |dφ/dC| 不等于0,可为什么我的书上却是证明 |dΦ/dC| 不等于0?
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支持84974789 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
晕.你都不知道打x^2+y^2+c啊.我还以为是x2呢,我就说明明隐函数表示的是个线性方程,原来是你表述有问题.
dΦ=2xdx+2yy'dx+dc=0
=>x+yy'=0
=>y'+x/y=0
那么简单还是什么好说的呢.
至于你说的:
”将Φ(x,y,C)=x2+y2+C=0变形为y=φ(x,C),dΦ/dC是否等于dφ/dC“
Φ=Φ(x,y,c)=0这个约束方程表示的是一族曲线,dΦ/dC怎么可能等于dφ/dC呢?要保证dΦ/dC不等于0,这样Φ(x,y,c)=0才表示的是一族曲线,否则其只能是表示的一条曲线.
一道高数(微分方程)的题目!已知微分方程dy/dx+p(x)y=f(x).有两个特解y1=-1/4x^2 y2=-1/4
一道高数(微分方程)的题目!
已知微分方程dy/dx+p(x)y=f(x).
有两个特解y1=-1/4x^2 y2=-1/4x^2-4/(x^2)
求满足的p(x),f(x),并给出方程通解.
key:
2/x
-x
C4/(x^2)-1/4x^2
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-1/2*x+8/(x^3)-1/4x^2 p(x)+4/(x^2) p(x)=f(x) (2)
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于是p(x)=2/x
代入(1)式,得f(x)=-x
于是原微分方程为y’+2/x*y=-x
此为标准的一阶线性方程,代入公式得:C4/(x^2)-1/4x^2
上面微分方程也可以这样作:
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(x^2y)'=-x^3
x^2y=-1/4*x^2+c'
y=-1/4x^2+c'/(x^2)
c'为常数,此可做为答案,若让其同参考答案一致,令c’=4c
求微分方程dy/dx+2xy=4x的通解 求大神指教啊
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=2-Ce^(-x)
微分方程dy/dx+y/x=0的通解为什么等于x^2+y^2=c^2?
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法二:方程变形为y'e^x+ye^x=1
即(ye^x)'=1
两边积分得ye^x=x+c,故y=(x+c)e^-x
求微分方程dy/dx+y=x的通解
求微分方程dy/dx+y=x的通解
还有一题是曲线y=x^(-2/3)在点x=1出的切线方程,求出y'之后该怎么办?
gasgsda1年前4
一只黄鹂鸣翠柳 共回答了20个问题 | 采纳率85%
1、y'+y=x是一阶非齐次线性微分方程,通解是有专门公式的,套用,得y=Ce^(-x)+x-1
2、y'=-2/3x^(-5/3),x=1时,y'=-2/3,此为切线的斜率
x=1时,y=1,所以切点是(1,1)
切线方程是y-1=-2/3(x-1),即2x+3y-5=0