求微分方程dy/dx+y=x的通解
gasgsda2022-10-04 11:39:544条回答
求微分方程dy/dx+y=x的通解
还有一题是曲线y=x^(-2/3)在点x=1出的切线方程,求出y'之后该怎么办?
还有一题是曲线y=x^(-2/3)在点x=1出的切线方程,求出y'之后该怎么办?
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- 一只黄鹂鸣翠柳 共回答了20个问题
|采纳率85% - 1、y'+y=x是一阶非齐次线性微分方程,通解是有专门公式的,套用,得y=Ce^(-x)+x-1
2、y'=-2/3x^(-5/3),x=1时,y'=-2/3,此为切线的斜率
x=1时,y=1,所以切点是(1,1)
切线方程是y-1=-2/3(x-1),即2x+3y-5=0 - 1年前
- suting_20011854 共回答了43个问题
|采纳率 - 切线问题:
y'(1)是切线X=1处的斜率,也就是y=ax+b里的a,把X=1的点带入求出b
Y=-2/3X+5/3 - 1年前
- 没有屋顶的城市 共回答了353个问题
|采纳率 - 1.求微分方程dy/dx+y=x的通解;
先解齐次方程dy/dx+y=0,得y=C1e^(-x),(C1是积分常数)。
设y=C1(x)e^(-x),(C1(x)是函数)。
y′=C1′(x)e^(-x)-C1(x)e^(-x),
代入原方程得C1′(x)=xe^x,
即 C1(x)=(x-1)e^x+C,),(C是积分常数)。 - 1年前
- joanzhong 共回答了5个问题
|采纳率 - y'(1)是切线X=1处的斜率,也就是y=ax+b里的a,把X=1的点带入求出b
Y=-2/3X+5/3
忘了说~我是长安大学的! - 1年前
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因此通解为y=y1+y*=ce^(-x)+x-1
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支持84974789 共回答了18个问题
|采纳率94.4%晕.你都不知道打x^2+y^2+c啊.我还以为是x2呢,我就说明明隐函数表示的是个线性方程,原来是你表述有问题.
dΦ=2xdx+2yy'dx+dc=0
=>x+yy'=0
=>y'+x/y=0
那么简单还是什么好说的呢.
至于你说的:
”将Φ(x,y,C)=x2+y2+C=0变形为y=φ(x,C),dΦ/dC是否等于dφ/dC“
Φ=Φ(x,y,c)=0这个约束方程表示的是一族曲线,dΦ/dC怎么可能等于dφ/dC呢?要保证dΦ/dC不等于0,这样Φ(x,y,c)=0才表示的是一族曲线,否则其只能是表示的一条曲线.1年前查看全部
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一道高数(微分方程)的题目!
已知微分方程dy/dx+p(x)y=f(x).
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求满足的p(x),f(x),并给出方程通解.
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C4/(x^2)-1/4x^2honcha1年前1 -
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-1/2*x+8/(x^3)-1/4x^2 p(x)+4/(x^2) p(x)=f(x) (2)
两式相减,得4/x^2 *p(x)=8/x^3
于是p(x)=2/x
代入(1)式,得f(x)=-x
于是原微分方程为y’+2/x*y=-x
此为标准的一阶线性方程,代入公式得:C4/(x^2)-1/4x^2
上面微分方程也可以这样作:
(xy'+2y)/x=-x
x^2y'+2xy=-x3
(x^2y)'=-x^3
x^2y=-1/4*x^2+c'
y=-1/4x^2+c'/(x^2)
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-dln(2-y)=dx^2
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2-y=e^(-x^-C)
y=2-e^(-x-C)
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|采纳率75%dy/dx+x/y=0
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d(x^2+y^2)=0
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所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x
法二:方程变形为y'e^x+ye^x=1
即(ye^x)'=1
两边积分得ye^x=x+c,故y=(x+c)e^-x1年前查看全部
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ydy=-xdx,积分得:
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x^2+y^2=C由于x^2+y^2》0,
故通解应为:x^2+y^2=C1^21年前查看全部
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