设z的共轭复数是.z,且满足|z|-.z=101-2i,则z=______.

飘渺之尘2022-10-04 11:39:541条回答

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lark925 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
解题思路:设出z的代数形式,根据两个复数代数形式的乘除法法则,虚数单位i的幂运算性质化简已知的等式,再利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值,即可得到z.

设z=a+bi,则
.
z=a-bi,a、b∈R,则由|z|-
.
z=
10
1-2i可得
a2+b2-a+bi=
10(1+2i)
(1-2i)(1+2i),

a2+b2-a+bi=2+4i,∴b=4 且
a2+b2-a=2,解得

a=3
b=4,∴z=3+4i,
故答案为 3+4i.

点评:
本题考点: 复数代数形式的混合运算.

考点点评: 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,两个复数相等的充要条件,属于基础题.

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=(1+i)^2+a(1-i)+b
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=a+b+(2-a)i=0
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a+b=0
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所以a=2,b=-2
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求满足下列各条件的复数z
(1)绝对值z-z把=101-2i
(2) z^2=7+24i
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解上述方程
z把=a+bi
b=4
根号(a方+b方)+a=2
a=-3
z把=-3+4i
z=-3-4i
z^2=7+24i
=7+2*12i
=16-9i^2+2*4*3i
=(4-3i)^2
z=+-(4-3i)
复数z=2−4i1+i(i为虚数单位)的共轭复数等于(  )
复数z=
2−4i
1+i
(i为虚数单位)的共轭复数等于(  )
A. 1+3i
B. 1-3i
C. -1+3i
D. -1-3i
joecy19871年前1
东方不拜911 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
解题思路:根据两个复数代数形式的乘除法法则求得 z=-1-3i,由此求得它的共轭复数.

复数z=
2−4i
1+i=
(2−4i)(1−i)
(1+i)(1−i)=[−2−6i/2]=-1-3i,故z的共轭复数等于-1+3i,
故选C.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,复数的基本概念,属于基础题.

把复数z的共轭复数记 把复数z的共轭复数记作 ,i为虚数单位,若z=1+i,则(1+z)· = [
把复数z的共轭复数记
把复数z的共轭复数记作 ,i为虚数单位,若z=1+i,则(1+z)· = [ ]
A、3-i
B、3+i
C、1+3i
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A
已知[z/1−i]=2+i,则复数z的共轭复数为(  )
已知[z/1−i]=2+i,则复数z的共轭复数为(  )
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B. 3-i
C. -3-i
D. -3+i
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279030372 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:先由已知,得出z=(1-i)(2+i),化为代数形式后,求其共轭复数.

由已知,z=(1-i)(2+i)=3-i,
其共轭复数为3+i.
故选A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.

考点点评: 本题考查复数代数形式的基本运算运算,复数的共轭复数的概念.属于基础题.

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=i*(3-i)
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解题思路:由共轭复数的概念直接写出即可.

由共轭复数的概念复数3+4i的共轭复数是3-4i
故答案为:3-4i

点评:
本题考点: 复数的基本概念.

考点点评: 本题考查共轭复数的概念,属基本概念的考查.

复数1-i分之3+i的共轭复数是?
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幅角是45度,PI/2
把实数部分在x轴上找出
把虚数数部分在y轴上找出
对应点与原点连线与x轴正半轴夹角为辅角主值
已知复数z满足2(z+z的共轭复数)=z*z的共轭复数+3,求
已知复数z满足2(z+z的共轭复数)=z*z的共轭复数+3,求
1,复数z在复平面上对应的点所表示的曲线方程
2,丨z丨的最大值与最小值
kennzhang1年前2
吻疤 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
1,
设z=x+yi,则复数z对应的点为(x,y),z的共轭复数=x-yi,
2(z+z的共轭复数)=z*z的共轭复数+3
即为2(x+yi+x-yi)=(x+yi)(x-yi)+3
即4x=x^2+y^2+3
即(x-2)^2+y^2=1
∴复数z在复平面上对应的点所表示的曲线方程为(x-2)^2+y^2=1
2,
丨z丨^2=x^2+y^2=4x-3,
由第一问知x∈[1,3]
∴丨z丨^2∈[1,9]即丨z丨∈[1,3]
∴丨z丨的最大值与最小值分别为3和1
P.S.也可以画图做,复数z在复平面上对应的点所表示的曲线为圆心为(2,0),半径为1的圆,
圆上一点到原点O的距离为丨z丨
可以看出(1,0)到O的距离最短,为1;(3,0)到O的距离最长,为3
∴丨z丨的最大值与最小值分别为3和1
“虚数的共轭复数一定是虚数”这句话错哪儿?
ylhykb1年前2
潮汕客家人 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
这句话不错呀
虚数a+bi (b≠0) 的共轭复数a-bi (b≠0)一定是虚数
已知复数z=(1-i)^2010,z的共轭复数/z=?
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bingxueer1395 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
z=(1-i)^2010=【(1-i)²】^1005=(-2i)^1005=-2^1005*i
z的共轭复数=2^1005i
∴ z的共轭复数/z=2^1005i/(-(2^1005)i)=-1
设复数z的共轭复数是 . z ,且 z=2+i,则 . z z 在复平面内所对应的点位于(  ) A.第一象限 B.第二
设复数z的共轭复数是
.
z
,且 z=2+i,则
.
z
z
在复平面内所对应的点位于(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
woxiguan1年前1
killbilll 共回答了14个问题 | 采纳率64.3%
∵z=2+i,∴

.
z
z =
2-i
2+i =
(2-i)(2-i)
(2+i)(2-i) =
3
5 -
4
5 i,
则此复数所对应的点是(
3
5 ,-
4
5 )
故选D.
已知i是虚数单位,z=1+i,.z为z的共轭复数,则复数z2.z在复平面上对应的点的坐标为(  )
已知i是虚数单位,z=1+i,
.
z
为z的共轭复数,则复数
z2
.
z
在复平面上对应的点的坐标为(  )
A.(1,1)
B.(-1,-1)
C.(-1,1)
D.(1,-1)
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诺尔YY 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:先化简
z2
.
z
,由复数几何意义可得答案.

∵z=1+i,∴
.
z=1-i,

z2

.
z=
(1+i)2
1−i=[2i/1−i=
2i(1+i)
(1−i)(1+i)]=-1+i,对应的点为(-1,1),
故选C.

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的几何意义,属基础题.

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(1)在复数集中,任何实系数一元二次方程都有解(2)在复数集中,任意一个实系数一元二次方程都有两个共轭复数根.这两个命题正确吗?当虚部为0时算不算共轭复数,例如,一个方程的解为两个实数A,B,X1=A+0i,X2=B+0i,这样算不算共轭?
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∵(1+2i)
.
z=4+3i,∴(1-2i)(1+2i)
.
z=(1-2i)(4+3i),化为5
.
z=10−5i,∴
.
z=2-i.
∴z=2+i.
故答案为:2+i.

点评:
本题考点: 复数代数形式的混合运算.

考点点评: 本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义,属于基础题.

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单选题若Z1=(x-2)+yi与Z2=3x+i(x,y属于R)互为共轭复数,则Z1在复平面中所对应的点在复平面的( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 写出相应公式,
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设复数z的共轭复数是.z,且 z=2+i,则.zz在复平面内所对应的点位于(  )
设复数z的共轭复数是
.
z
,且 z=2+i,则
.
z
z
在复平面内所对应的点位于(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
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.
z
z
,然后分子分母同乘以2-i,进行化简整理出实部和虚部,再求对应的点的坐标即可.

∵z=2+i,∴

.
z
z=[2−i/2+i]=
(2−i)(2−i)
(2+i)(2−i)=[3/5]-[4/5]i,
则此复数所对应的点是([3/5],-[4/5])
故选D.

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i 的幂运算性质,以及复数与复平面内对应点之间的关系,两个复数相除时,需要分子和分母同时除以分母的共轭复数.

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∵z=[2i/1+i]=
2i(1−i)
(1+i)(1−i)=
2+2i
2=1+i,

.
z=1−i.
故答案为:1-i.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查了复数代数形式的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题.

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设z = a + bi,则z' = a - bi
z + z' = 1
(a + bi) + (a - bi) = 1
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a = 1/2
zz' = 1
(a + bi)(a - bi) = 1
a² + b² = 1
(1/2)² + b² = 1
b = ± √3/2
z/z' = (a + bi)/(a - bi)
当a = 1/2,b = √3/2
z/z' = (- √3 + i)/(√3 + i) = [(- √3 + i)(√3 - i)]/[(√3 + i)(√3 - i)]
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当a = 1/2,b = - √3/2
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= - 1/4
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(2013•临汾模拟)已知.z是复数z的共轭复数,z+.z+z•.z=0,则复数z在复平面内对应的点的轨迹是(  )
(2013•临汾模拟)已知
.
z
是复数z的共轭复数,z+
.
z
+z•
.
z
=0,则复数z在复平面内对应的点的轨迹是(  )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
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设z=x+yi(x,y∈R),

.
z=x−yi,
代入z+
.
z+z•
.
z=0,得:
x+yi+x−yi+(
x2+y2)2=0,
即x2+y2+2x=0.
整理得:(x+1)2+y2=1.
∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆.
故选:A.
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所以:
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已知z=1+i(1)设w=z的平方+3乘以z的共轭复数-4 求w(2)如果z的平方+az+b/z的平方-z+1=1-i
已知z=1+i
(1)设w=z的平方+3乘以z的共轭复数-4 求w
(2)如果z的平方+az+b/z的平方-z+1=1-i 求实数a b的值
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答:其实很简单,只要把虚部取反即可,即:
复数5/3+4i的共轭复数是5/3-4i.
设复数z的共轭复数为.z,已知(1+2i).z=4+3i,
设复数z的共轭复数为
.
z
,已知(1+2i)
.
z
=4+3i,
(1)求复数z及
z
.
z

(2)求满足|z1-1|=|z|的复数z1对应的点的轨迹方程.
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解题思路:(1)利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出;
(2)利用复数模的计算公式即可得出.

(1)∵(1+2i)
.
z=4+3i,∴
.
z=
4+3i
1+2i=
(4+3i)(1−2i)
(1+2i)(1−2i)=[10−5i/5]=2-i,
∴z=2+i,
z

.
z=[2+i/2−i]=
(2+i)2
(2−i)(2+i)=[3+4i/5]=[3/5+
4
5i.
(2)设z1=(x,y),由|z1-1|=|z|可得|x-1+yi|=
5],
即(x-1)2+y2=5.
∴复数z1对应的点的轨迹方程为(x-1)2+y2=5.

点评:
本题考点: 复数求模;复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查了复数的运算法则和共轭复数的定义、复数模的计算公式,属于基础题.

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小13最爱我361年前2
回到法qq后 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
1,复数z的共轭复数是-z,则z一定是纯虚数 (×)
反例:z=0
z属于复数集,它的共轭复数还是0,但它不是纯虚数
2,复数z与它的共轭复数 z’ 不能比较大小,但它们的模相等
当z=a+bi时,z-z‘=2bi
当b≠0时,2bi不能与0进行比较,即z与z‘不能比较大小
但当b=0时,z-z’=0,即z=z‘,两数相等.
lzl=lz'l,这个是对的
所以,判断为错.
复数[1+i/1−i](i是虚数单位)的共轭复数的虚部为(  )
复数[1+i/1−i](i是虚数单位)的共轭复数的虚部为(  )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
monica123451年前3
杭州拙yy园 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z,即可求得z的共轭复数,从而求得共轭复数的虚部.

∵复数[1+i/1−i]=
(1+i)2
(1−i)(1+i)=[2i/2]=i,故z的共轭复数为-i,故z的共轭复数的虚部为-1,
故选A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.

若复数z=1+i,求实数a,b,使得a,b满足:az+2bZ=a+2z成立.(其中Z为z的共轭复数)
jf1111年前1
BIBIMAO 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
将z=1+i,Z=1-i代入,等号左边为(a+2b)+(a-2b)i,右边为(a+2)+2i,即a+2b=a+2,a-2b=2解得a=?b=?这就是解题步骤,不过这题你是不是抄错了…
把复数z的共轭复数记作z1,i为虚数单位,若z=1+i,求(1+z1)*z^2的模
急救1201年前2
jatoo 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
z=1+i,则z1=1-i
(1+z1)*z²
(1+1-i)*(1+i)²
=(2-i)*2i
=4i-2i²
=2+4i
设z的共轭复数是.z,若z+.z=4,z•.z=8,则.zz等于(  )
设z的共轭复数是
.
z
,若z+
.
z
=4
z•
.
z
=8
,则
.
z
z
等于(  )
A.i
B.-i
C.±1
D.±i
kikuikoku1年前1
11940835 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:可设z=a+bi,则
.
z
=a−bi
,根据z+
.
z
=2a,z•
.
z
a2+b2
即得.

本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算.可设
.
z=2+bi,由z•
.
z=8
得4+b2=8,b=±2.

.
z
z=

.
z2
8=
(2±2i)2
8=±i.选D

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题中注意到复数与共轭复数的联系,利用这点解题,可更加简洁.

若复数z等于a加(a-2)(a∈R,i为单位)为绝虚数,则z的共轭复数z等于
muma1231年前1
欧阳安琪 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
z=a+i(a-2) 为纯虚数,则a=0
所以z=-2i z的共轭复数为2i
已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)×i的三次方的共轭复数是?
2004wang2004hui1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知复数z满足:iz=3+4i(i为虚数单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(  )
已知复数z满足:iz=3+4i(i为虚数单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
vickie1001年前1
huangyz 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:把给出的等式两边同时乘以1i,然后利用复数代数形式的除法运算化简求出z,则.z的可求,答案可求.

由iz=3+4i,得:
z=
3+4i
i=
(3+4i)(−i)
−i2=4−3i,

.
z=4+3i,
在复平面内对应的点的坐标为(4,3),位于第一象限.
故选:A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题考查了复数代数形式的除法运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.

共轭复数性质的证明!会的进!-------1.Z1+Z2=Z1+Z2 ------2.Z1+Z2=Z1-Z2写出具体证明
共轭复数性质的证明!会的进!
-------
1.Z1+Z2=Z1+Z2
------
2.Z1+Z2=Z1-Z2
写出具体证明过程
徐子睿1年前4
魏程宇112 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
共轭复数:买部相等,卖部互为两个相反数的倒数.
z=a+bi(a,b>r)的共轭复数是z(平均)=a-bi(a,b>r)
互为共轭的两个复数再平面内关于x轴对称/