m方+n方,m方-n方,2mn（m,n为正整数,且n∠m）,是直角三角形吗.在说说为什么

大墅2022-10-04 11:39:542条回答

m方+n方,m方-n方,2mn（m,n为正整数,且n∠m）,是直角三角形吗.在说说为什么
勾股定理

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采苓共回答了17个问题 | 采纳率70.6%: （m²+n²）²=（m²）²+（n²）²+2m²n²
（m²-n²）²=（m²）²+（n²）²-2m²n²
（2mn)²=4m²n²
∴（m²+n²）²=（m²-n²）²+（2mn)²
∴是直角三角形; 1年前

sunhaoyu7909 共回答了2821个问题 | 采纳率: 是直角三角形,理由如下:
设：a=m^2+n^2,b=m^2-n^2,c=2mn
a^2=(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2n^2+n^4
b^2=(m^2-n^2)^2=m^4-2m^2n^2+n^4
c^2=(2mn)^2=4m^2n^2
于是有：a^2=b^2+c^2 三边符合勾股定理，所以是直角三角形!; 1年前

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x²-6xy+9y²-1
=(x²-6xy+9y²)-1
=(x-3y)²-1²
=[(x-3y)+1][(x-3y)-1]
=(x-3y+1)(x-3y-1)
am-an-m²+n²
=(am-an)-(m²-n²)
=a(m-n)-(m+n)(m-n)
=(m-n)[a-(m+n)]
=(m-n)(a-m-n)
2ab-a²-b²+c²
=c²-(a²-2ab+b²)
=c²-(a-b)²
=[c+(a-b)][c-(a-b)]
=(c+a-b)(c-a+b)

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即(m²-4m+4)+(n²+2n+1)=0
(m-2)²+(n+1)²=0
所以m-2=n+1=0
m=2,n=-1
所以2m+n
=4-1
=3

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因过(3,1）
得9/m^2+1/n^2=1
m^2+n^2=(m^2+n^2)(9/m^2+1/n^2)
=m^2/n^2+9n^2/m^2+10≥10+2*√9=16
所以m方+n方的最小值为16

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因为(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2n^2+n^4,
(m^2-n^2)^2=m^4-2m^2n^2+m^4,
(2mn)^2=4m^2n^2,
m^4+2m^2n^2+n^4=(m^4-2m^n^2+m^4)+4m^2n^2
所以为直角三角形

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