某正项等比数列a1,a2,a3…a2n各项的和是其偶数项的3倍,各项积是2^50,已知a(n+1)=4,(括号内为下标)

584V5212022-10-04 11:39:541条回答

某正项等比数列a1,a2,a3…a2n各项的和是其偶数项的3倍,各项积是2^50,已知a(n+1)=4,(括号内为下标),问n为何值时,数列{log2an}的前n项和有最大值?求出这个最大值

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狼烟1234 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
a1,a2,a3…a2n各项的和是其偶数项的3倍
由公式得q=1/2
各项积是2^50 a1^2n *q^(2n-1)(n-1)=2^50
a(n+1)=4 a1q^n=4==>(a1q^n)^2n=4^2n
将a1^2n代入a1^2n *q^(2n-1)(n-1)=2^50得
2^(7n+1)=2^50 n=7 a1=2^9
an=2^10*(1/2)^n
log2an=10-n Sn=n(19-n)/2 最大为 第9或第10项
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依题意有
a2=qa1,a3=q^2a1,a1+a2+a3=(q^2+q+1)*a1=m即a1=m/(q^2+q+1)
①当q=-1时,a1=-a2=a3=m,t=-m^3;
②当q≠-1时,t=a1*a2*a3
=m/(q^2+q+1)*mq/(q^2+q+1)*mq^2/(q^2+q+1)
=[mq/(q^2+q+1)]^3
=[m/(q+1+1/q)]^3
∵q
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q
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等比数列a1,a2,a3,…,an的公比为 q,则数列lg a1,lg a2,lg a3,…,lg an是 A公差为lg q的等差数列 B公比为q的等比数列 C公比为lg q的等比数列 D以上多不对
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T=A1*A2*A3=M^3*[Q/(1+Q+Q^2)]^3,
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最小值为负无穷.
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C 工笔为q^3的等比数列
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