求轨迹方程的题如图,已知O为坐标系原点,A点的坐标为(6,0),M点为OA中点.以OA为一边作菱形OABC,MB与AC交

黑黑的黑衬衣2022-10-04 11:39:541条回答

求轨迹方程的题
如图,已知O为坐标系原点,A点的坐标为(6,0),M点为OA中点.以OA为一边作菱形OABC,MB与AC交于P点.求当菱形变换时,P点的轨迹方程.

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如意妹妹 共回答了20个问题 | 采纳率65%
设OB与X轴夹角为θ,A(6,0),M(3,0),B(6+6cosθ,6sinθ),C(6cosθ,6sinθ),
根据两点式,MB方程为:6sinθ/(6+6cosθ-3)=y/(x-3),
y=2 sinθ(x-3)/(1+2 cosθ),……(1)
AC方程为:y/(x-6)= 6sinθ/(6 cosθ-6),
y= sinθ(x-6)/( cosθ-1),…….(2),
P点为二直线交点,联立(1)式和(2)式,
2 sinθ(x-3)/(1+2 cosθ)=sinθ(x-6)/( cosθ-1),
x=4+2 cosθ,
y=2 sinθ,
P点坐标(4+2 cosθ,2 sinθ),
(x-4)/2= cosθ,两边平方,(x-4)^2/4= (cosθ)^2,….(.3)
(y/2)^2= (sinθ)^2…..(4),
(3)式+(4)式,消去参数θ,得:
∴(x-4)^2/4+y^2/4=1.(x-4)^2+y^2=4.
∴P点是以(4,0)为圆心,以2为半径的圆(但要消除y=0).
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+
4y2
21
=1
4x2
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由圆的方程可知,圆心C(-1,0),半径等于5,设点M的坐标为(x,y ),∵AQ的垂直平分线交CQ于M,
∴|MA|=|MQ|. 又|MQ|+|MC|=半径5,∴|MC|+|MA|=5>|AC|.依据椭圆的定义可得,
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且 2a=5,c=1,∴b=

21
2,
故椭圆方程为
x2

25
4+
y2

21
4=1,即
4x2
25+
4y2
21=1,
故答案为
4x2
25+
4y2
21=1.

点评:
本题考点: 轨迹方程.

考点点评: 本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程,得出|MC|+|MA|=5>|AC|,是解题的关键和难点.

已知圆C:(x+1) 2 +y 2 =25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为
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点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且 2a=5,c=1,∴b=

21
2 ,
故椭圆方程为
x 2

25
4 +
y 2

21
4 =1 ,即
4 x 2
25 +
4 y 2
21 =1 ,
故答案为
4 x 2
25 +
4 y 2
21 =1 .
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设直线的斜率为k 则直线的方程为y=kx-1 同时设直线与抛物线的交A、B点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) A、B中点为(x0,y0)显然:x0=(x1+x2)/2
yo=(y1+y2)/2同时有x1^2=4y1 ① x2^2=4y2 ② 将①-②同时移项可得
(y2-y1)/(x2-x1)=(x1+x2)/4=k ③ 注意到A、B也在所设定的直线上,故有 (y2-y1)/(x2-x1)=k④ 由于设定的x0=(x1+x2)/2 故与③比较
即有 x0=2k 同时由于y1=kx1-1 y2=kx2-1 将这两个式子向加移项有 y1+y2=k(x1+x2)-2 ⑤ 与设定的y0=(y1+y2)/2比较,即将⑤式两边分别除以2 易有:y0=(y1+y2)/2=k *((x1+x2)/2)-1=2k^2-1 到此 我们即有 x0=2k y0=2k^2-1 消去k即有 x^2=2(y+1) (x>2或x0(不能等于0) 有k>1或者k2或x
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由椭圆方程知:a=5,b=4,c=3,
∴F1、F2的坐标分别为(-3,0)、(3,0),
设重心G的坐标为(x,y),点P坐标为(s,t)(t≠0),
则有:x=((-3)+3+s)/3,y=(0+0+t)/3,
解得:s=3x,t=3y,且y≠0,
又点P坐标满足椭圆方程,
∴把上述关系式代入椭圆方程得:
(3x)^2/25+(3y)^2/16=1,
化简得:x^2/25+y^2/16=1/9(y≠0),
此即△PF1F2的重心G的轨迹方程,其轨迹为椭圆(不包括长轴的两个端点).
已知三角形 ABC中,三边c>b>a,且a,b,c成等差数列,b=2,试求B的轨迹方程.
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以AC的中点为坐标原点AC直线为x轴 建立直角坐标系 由 a,b,c成等差数列,b=2 知a+c=2*2=4 再由椭圆定义 就可得出 B的轨迹在一椭圆上 且椭圆的长轴2a=4 ,2c=2(这里的a,c不是题中的a,c) 所以椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1 又由 三边c>b>a 所以 x就有范围限制 x大于0小于2 .不明白为啥X大于0小于2
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首先在椭圆方程中x的取值范围是[-2,2]
xc
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x=2时ABC共线,舍去
所有x取值范围是(0,2)
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(1)A(a,3)
过A点的高线为x=a
直线AC:(a-3)y=3(x-3)
AC边上的高过B点,垂直于AC
∴其方程为y=[(3-a)/3](x+3)
将x=a代入
得x^2+3y-9=0
(2)A(a,-3)同理,其轨迹与A(3,0)的轨迹关于x轴对称
∴x^2-3y-9=0
综上可得(x^2-3y-9)(x^2+3y-9)=0
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即|x^2-9|=3|y|
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设动点P的坐标为(x,y),由题设知:
(x−1)2+y2-1=|x|,
化简得:x>0时,y2=4x.
x≤0时,y=0
所以,P点的轨迹方程为y2=4x(x>0)和y=0(x≤0).
故答案为:y2=4x(x>0)和y=0(x≤0).

点评:
本题考点: 轨迹方程.

考点点评: 求动点的轨迹方程方程时,一般利用条件列出关于动点坐标的等式,再整理此等式即可.

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由题意可得 AB+AC=10>BC,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,除去与x轴的交点.
∴2a=10,c=3∴b=4,故顶点A的轨迹方程为
x2
25 +
y2
16= 1,(y≠0),
故答案为:
x2
25+
y2
16= 1,(y≠0).

点评:
本题考点: 椭圆的标准方程.

考点点评: 本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,注意轨迹方程中y≠0,这是解题的易错点.

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得a=2x, b=2y-1
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设A(x1,y1) B(x2,y2) 中点P(x,y),则有x1+x2=2x,y1+y2=2y
则x1^2+y1^2=4 x2^2+y2^2=4
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即k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y
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消去k得x^2+y^2-4x=0 (x∈[0,1])即为中点的轨迹方程
参考方法:
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所以,D点轨迹为以AO为直径的圆
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设动圆圆心的坐标为(x,y),由x2+4x+y2-32=0,得:(x+2)2+y2=36,
∴圆x2+4x+y2-32=0的圆心坐标为(-2,0),半径为6.
∵动圆过点A(2,0)且与圆x2+4x+y2-32=0内切,

(x−2)2+y2=6−
(x+2)2+y2,
两边平方得:x2−4x+4+y2=36−12
(x+2)2+y2+x2+4x+4+y2,
即3
(x+2)2+y2=9+2x.
两边再平方并整理得:5x2+9y2=45.

x2
9+
y2
5=1.

点评:
本题考点: 轨迹方程.

考点点评: 本题考查了轨迹方程,解答的关键是由圆的半径相等列出等式,考查了学生的运算能力,是中档题.

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设A(3cosa,3sina),B(3cosb,3sinb),
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-1=(3sina-2)/(3cosa-1)*(3sinb-2)/(3cosb-1)
=(9sinasinb-6(sina+sinb)+4)/(9cosacosb-3(cosa+cosb)+1)
=(9sinasinb-4y+4)/(9cosacosb-2x+1)
(9sinasinb-4y+4)+(9cosacosb-2x+1)=0
9(sinasinb+cosacosb)-2x-4y+5=0
2(x^2+y^2)-9-2x-4y+5=0
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设AB中点M(x,y)
y=(y1+y2)/2
x=(x1+x2)/2=2(x1+x2)/4=(y1^2+y2^2)/4
=[(y1+y2)^2-2y1y2]/4
=[(y1+y2)^2-2*4]/4
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这数学就是急噪,烦死le,谁帮忙看下.
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点P(a,b)是单位圆上的动点,则点Q(ab,a+b)的轨迹方程是______.
gaburator1年前1
韩卡罗 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解题思路:由于点P(a,b)是单位圆上的动点,故可用三角函数假设坐标,利用三角函数之间的关系,可求点Q(ab,a+b)的轨迹方程.

设a=cost,b=sint,则a+b=cost+sint,ab=costsint
∴(a+b)2-2ab=1
故记(x,y)=Q(ab,a+b)
其轨迹方程是y2=2x+1,抛物线
故答案为:y2=2x+1.

点评:
本题考点: 轨迹方程.

考点点评: 本题以动点为载体,考查轨迹方程,考查三角函数,属于基础题.

已知x2/3+y2/2=1,p是椭圆上一点,若向量0m=-1/3向量0p,则m的轨迹方程
梵桦1年前3
蚕梦无痕 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
原谅我不能从被窝爬出来找演算纸给你解。。。
1.动圆C经过定点F(0,2),且与直线y+2=0相切,则动圆的圆心C的轨迹方程是?
1.动圆C经过定点F(0,2),且与直线y+2=0相切,则动圆的圆心C的轨迹方程是?
2.设双曲线C:x^2 /4-y^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,若直线l与双曲线C的左右两支都相交,则直线l的斜率的取值范围?
fairweather1年前7
shtce2000 共回答了18个问题 | 采纳率100%
1.设圆心的坐标(x,y)
√[(x-0)^2+(y-2)^2]=|y+2|
化简得:
y=x^2/8
2.F(√5,0),设直线方程:y=k(x-√5)
将直线和双曲线联立方程组消元得:
(1-4k^2)x^2+8√5k^2*x-20k^2-4=0
若直线l与双曲线C的左右两支都相交
△=320k^4+16(5k^2+1)(1-4k^2)>0
x1*x2=-(20k^2+4)/(1-4k^2)
一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程
esprit_moon1年前1
ssrr十五周年 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
设圆心(x,y)
→x-0=y(第一象限时)
0-x=y(第二象限时)
还有一个就是切点为坐标原点
→x=0
综合起来总共三条~
圆的轨迹方程问题圆O1,O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1,O2的切线PM,PN(M,N分别为切点)使
圆的轨迹方程问题
圆O1,O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1,O2的切线PM,PN(M,N分别为切点)使得PM=根号2PN.求P轨迹方程
我设的坐标系。以O1O2连线为X轴。O1O2中点为原点
林霜儿1年前1
透明飞花 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
由题给条件,列出等式
[根下a]表示为[sqrt(a)]
a的平方 表示为 a^2
sqrt(PO1^2-1)=sqrt(2)*sqrt(PO2^2-1)
两边平方整理,可得到方程是双曲线的方程
设P为双曲线x24-y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是______.
源俊杰1年前1
164105683 共回答了25个问题 | 采纳率88%
解题思路:设M(x,y),则P(2x,2y),代入双曲线方程即可得到点M的轨迹方程.

设M(x,y),则P(2x,2y),代入双曲线方程得x2-4y2=1,即为所求.
∴点M的轨迹方程x2-4y2=1.
答案:x2-4y2=1

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;轨迹方程.

考点点评: 代入法是圆锥曲线问题的常用方法.

若等腰三角形ABC,顶点A的坐标为(4,2),底边的一端点坐标是B(-2,0),则另一端点的轨迹方程是什么?
昌江_牙牙1年前2
备忘 共回答了15个问题 | 采纳率100%
AB的长度为√((4+2)^2+2^2)=√40
另一端点到A点的距离等于AB的长度,故其轨迹方程为:
(x-4)^2+(y-2)^2=40(除去与B重合的点(-2,0)及在BA延长线的点(10,4)).
若动点P到定点(0,3)的距离比他到X轴的距离 大3则点P的轨迹方程是
ysl03011年前2
断翼飞 共回答了18个问题 | 采纳率100%
设点P(x,y),则√[x^2+(y-3)^2]-|y|=3,所以√[x^2+(y-3)^2]=|y|+3,x^2+y^2-6y+9=y^2+6|y|+9
所以x^2=6|y|+6y
当y>=0时,x^2=12y;
当y=0);x=0(y
已知△ABC的一边AB的长为定值4,边BC的中线AD的长为定值3,求顶点C的轨迹方程.
kevin20021年前2
ty_jl 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
以AB边为x轴,建立直角坐标系,且A点为坐标0点,B点坐标为(4,0),设C点坐标为(x,y),且不在AB直线上.又D为BC边的中点,
则D点坐标为(x+4/2,y/2),
则AD=√[((x+4)/2)²+(y/2)²]=3
化简得,
(x+4)²+y²=36,是以(-4,0)为圆心,6为半径的圆
且,(x,y)≠(2,0)和(-10,0)
若三角形两顶点坐标为A(-1,0)、B(2,4),面积为12,求顶点C的轨迹方程.
ZXM6021年前2
kevinwww 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
先求出AB长度,AB^2=(4-0)^2+(2+1)^2,AB=5,AB直线方程为:4x-3y+4=0.
面积为12,则高为24/5,因此C点到AB直线的距离为24/5,所以C点的轨迹方程应与AB直线方程平行且距离为24/5.可算得C轨迹方程中的4x-3y+C=0中,C=-20或28,公式为abs(C1-C2)/根号下(A^2+B^2).可以得到C轨迹方程为4x-3y+28=0或4x-3y-20=0
过点P(0,1)的动直线与抛物线y=x^2交于A和B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程(参数方程)
大漠孤洲1年前2
安娜洋娃娃 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
设直线L的方程为Y=kx+b (k,b不等于0)
A(X1,Y2) B(X2,Y2),AB中点(X,Y)
因为L经过(0,1)
所以1=b
L的方程:y=kx+1
y=x^2
由得
x^2-kx-1=0得
x1+x2=k
y^2-(2+k)+1=0
y1+y2=2+k
x=(x1+x2)/2=k/2
y=(2+k)/2=1+k/2
由得
y=x+1
△ABC中两个顶点A(-3,0)B(6,0)点C在曲线x²+(y-6)²=1上运动那么△ABC的重心的轨迹方程?
△ABC中两个顶点A(-3,0)B(6,0)点C在曲线x²+(y-6)²=1上运动那么△ABC的重心的轨迹方程?
whao00091年前1
CC22CC22 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
重心的坐标是顶点坐标的算术平均
设重心M(x,y),C(x1,y1)
x=(x1+6-3)/3=x1/3 + 1,x1=3(x-1)
y=y1/3,y1=3y
∴C(3(x-1),3y)
把C代入圆x²+(y-6)²=1中得
[3(x-1)]²+(3y-6)²=1
(x-1)²+(y-2)²=1/9
∴△ABC的重心的轨迹方程为(x-1)²+(y-2)²=1/9
已知圆C(x-1)^(x-1)+y^y=1,过坐标原点O作弦AB中点的轨迹方程
r凌凌1年前1
hjx8634 共回答了14个问题 | 采纳率100%
圆C:(x-1)²+y²=1
圆心C(1,0),半径r=1,并经过原点O
过坐标原点O作弦AB,则可设A在原点,即A(0,0)
设AB的中点M(x,y)
根据弦的性质,CM⊥AB
所以由勾股定理,CM²+AM²=AC²
已知CM²=(x-1)²+y² AM²=x²+y² AC²=r²=1
则(x-1)²+y²+x²+y²=1
即2x²-2x+1+2y²=1
所求轨迹方程为(x-1/2)²+y²=1/4
为圆心(1/2,0),半径为1/2的圆
这道题解法怎么理解?已知椭圆C:x^2+y^2/4=1,直线l:y=mx+1,设l交C于AB两点,求AB中点M的轨迹方程
这道题解法怎么理解?
已知椭圆C:x^2+y^2/4=1,直线l:y=mx+1,设l交C于AB两点,求AB中点M的轨迹方程.
解:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),
由x1^2+y1^2/4=1,x2^2+y2^2/4=1,
得(x1+x2)(x1-x2)+[(y1+y2)(y1-y2)]/4=0.
不理解怎得(x1+x2)(x1-x2)+[(y1+y2)(y1-y2)]/4=0.
hkhaid1年前2
西安骑士 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
因为有:x1^2+y1^2/4=1.(1)
x2^2+y2^2/4=1.(2)
(1)-(2) 得x1^2-x2^2+(y1^2-y2^2)/4=0
(x1+x2)(x1-x2)+[(y1+y2)(y1-y2)]/4=0
不知是否能理解?
在平面直角坐标系xOy,已知圆p在x轴上截得线段长为2√2在y上截得线段长为2√3(Ⅰ)求圆心p的轨迹方程,(Ⅱ)若p点
在平面直角坐标系xOy,已知圆p在x轴上截得线段长为2√2在y上截得线段长为2√3(Ⅰ)求圆心p的轨迹方程,(Ⅱ)若p点到直线y=x的距离为√2/2,求圆p的方程
来的来去的去1年前1
白魔69 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%
设坐标为(x,y),x2+2=r2,y2+3=r2,则y2=x2-1
再用距离公式把坐标带进去,解得圆心(-1,0)半径根号3
动点M到两点A(0,_4分之九)、(0,四分之九)的距离的和是二分之二十五,求动点M的轨迹方程
不知好歹徒1年前2
ChenQichai 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
M(x,y)
到两定点距离和为定值,所以为椭圆方程.
(16x^2)/625+(y^2)/34=1
具体过程为取短半轴和长半轴两个特殊点到两焦点距离和为25/2,解这两个一元一次方程得出a,
点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(  )
点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(  )
A. (x-2)2+(y+1)2=1
B. (x-2)2+(y+1)2=4
C. (x+4)2+(y-2)2=1
D. (x+2)2+(y-1)2=1
电眼帅哥张殿菲1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
一道双曲线的应用 在△ABC中,已知|BC|=4,且tanB*tanC=-2,试求顶点A的轨迹方程,并指出它是什么图形
杨梦1年前1
demi_6964 共回答了10个问题 | 采纳率90%
建立直角坐标系,使B(-2,0),C(2,0).三角形ABC的内角B和C
分别是AB的倾角及AC的倾角的补角,或分别是AB的倾角的补角及AC的倾角,“tanB*tanC=-2”等价于“AB、AC斜率乘积为2”.
设A(x,y),则
[ y/(x+2)][y/(x-2)=2.即 xx/4-yy/8=1.
轨迹是双曲线(不包括实轴顶点)