二维随机变量(X,Y)的联合分布律为:P(1,1)=α,P(1,2)=0.2,P(2,1)=β,P(2,2)=0.3,则

wencaich2022-10-04 11:39:541条回答

二维随机变量(X,Y)的联合分布律为:P(1,1)=α,P(1,2)=0.2,P(2,1)=β,P(2,2)=0.3,则α与β应满足条件是
当X,Y相互独立时,α= ,β= .

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azny 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
P(1,1)+P(1,2)+P(2,1)+P(2,2)=α+0.2+β+0.3=1
所以α+β=0.5
P(1,2)+P(2,2)=P(Y=2)=0.5
P(Y=1)=1-P(Y=2)=0.5
X,Y相互独立时
P(1,2)=P(X=1)P(Y=2)=0.2
P(X=1)=P(1,2)/P(Y=2)=0.4
P(X=2)=1-P(X=1)=0.6
所以α=P(1,1)=P(X=1)P(Y=1)=0.2
β=P(2,1)=P(X=2)P(Y=1)=0.3
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函数看不清
1)
fx(x)=∫(x~无穷)f(x,y) dy
fy(y)=∫(0~y)f(x,y)dx
2)不独立,
正规方法是看
f(x,y)是否等於fx(x)fy(y)
不用算也知道不相等
3)∫(0~1/3)∫(x~1/3) f(x,y) dydx
或∫(0~1/3)∫(0~y) f(x,y) dxdy
两种方法应该结果相同
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Cov(X,Y) = E{ [X-E(X)] [Y-E(Y)] }
= E{ XY - E(X)Y - E(Y)X +E(X)E(Y) }
= E(XY) - E(X)E(Y)
ρxy = Cov(X,Y)/[√D(X)√D(Y)]
= [E(XY) - E(X)E(Y)]/[√D(X)√D(Y)]
E(X) = ∫∫xf(x)dydx = 4/5
E(Y) = ∫∫yf(x,y)dydx = 3/5
E(X²) = ∫∫x²f(x,y)dydx = 2/3
E(y²) = ∫∫y²f(x,y)dydx = 2/5
E(XY) = ∫∫xyf(x,y)dydx = 1/2
D(X) = E(X²) - E²(X) = 2/75
D(Y) = E(Y²) - E²(Y) = 1/25
所以:
ρxy = [E(XY) - E(X)E(Y)]/[√D(X)√D(Y)]
= (1/2 - 12/25)/√(2/(75*25))
= (1/2)*√(3/2)
如何求二维随机变量X和Y是否相互独立?
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二维随机变量(X,Y)只能取下列数值(0,0),(-1,1)(-1,1/3),(2,0),且取这几组值的概率依次为六分之一,三分之一,十二分之一,十二分之五.问:随机变量X和Y是否相互独立?
ninjia19831年前1
smartfengliuzhu 共回答了20个问题 | 采纳率90%
先求x,Y的边缘分布律.
如果P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)P(Y=yj)则相互独立.否则不独立
关于二维随机变量求解问题如题:e^-(x+y) x>0,y>0f(x,y)=0 其他分别求(x,y)关于x和y的边缘概率
关于二维随机变量求解问题
如题:
e^-(x+y) x>0,y>0
f(x,y)=
0 其他
分别求(x,y)关于x和y的边缘概率密度.
我不清楚的地方在 ∫x(x)(上限为正无穷,下限为0)e^-(x+y)dy=e^-x这一步,为什么e^-(x+y)dy会等于e^-x
lim(x→+∞) e^x=?
“1-0=0” 1-0不应该是等于1的吗?
但傍清水不染1年前1
Insight_yu 共回答了23个问题 | 采纳率100%
∵这个对于y的积分里面,x看成一个常数,而∫[0,∞](e^-y)dy积分的结果就是1-0=1.
∴∫[0,∞](e^-(x+y))dy=e^(-x)
设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1},又设Z=X+Y.试求
设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1},又设Z=X+Y.试求
(Ⅰ)X的概率密度fx(x)和Z的概率密度fz(z);
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY
(Ⅲ)在X=0条件下,Y的条件密度fY|X(y|x).
GG2005_1年前1
gonnery123 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:(Ⅰ)首先,将(X,Y)的联合概率密度求出来,然后根据边缘概率密度的定义fX(x)=
+∞
−∞
f(x,y)dy
求出(X,Y)的边缘密度fX(x),根据公式FZ(z)=
∫∫
x+y≤z
f(x,y)dxdy
先求出z的分布函数,然后再求其概率密度;(Ⅱ)首先求出EXY和EXEY,然后求出Cov(X,Y)=EXY-EXEY,再求相关系数ρXY;(Ⅲ)由(1)求出的边缘概率密度,根据条件概率密度公式fX|Y(x|y)=
f(x,y)
fY(y)
求解.

区域D实际上是以(-1,0),(1,0),(0,1),(0,-1)为顶点的正方形区域,D的面积为2.
二维随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)=


1
2,(x,y)∈D
0,其它
(Ⅰ)①根据边缘概率密度的定义
fX(x)=
∫+∞−∞f(x,y)dy
∴当-1≤x≤0时,fX(x)=
∫1+x−1−x
1
2dy=1+x;
当0<x≤1时,fX(x)=
∫1+xx−1
1
2dy=1−x;
当x<-1或x>1时,由于f(x,y)=0,因而fX(x)=0
∴fX(x)=

1+x,−1≤x≤0
1−x,0<x≤1
0,其它
②设Z=X+Y,则FZ(z)=
∫∫
x+y≤zf(x,y)dxdy.
在区域D上,|x|+|y|≤1,所以-1≤z=x+y≤1.
∴当z≤-1时,FZ(z)=0;当z≥1时,FZ(z)=1;
当-1<z<1时,FZ(z)=
∫∫
x+y≤zf(x,y)dxdy=
1+z

2•
2•
1
2=
1+z
2
∴FZ(z)=

0,z≤−1

1+z
2,−1<z<1
1,z≥1
∴Z的概率密度为fZ(z)=[FZ(z)]′=


1
2,−1<z<1
0,其它.
(Ⅱ) 由(I)X的概率密度fX(x)=

1+x,−1≤x≤0
1−x,0<x≤1
0,其它为奇函数,因而
EX=
∫+∞−∞fX(x)dx=0,EXY=
∫+∞−∞
∫+∞−∞xyf(x,y)dxdy=
1
2
∫∫
Dxydxdy=0,
∴Cov(X,Y)=EXY-EXEY=0
∴ρXY=0
(Ⅲ)由fX(x)≠0,根据条件概率密度公式fX|Y(x|y)=
f(x,y)
fY(y),
得在X=0条件下,Y的条件密度
fY|X(y|x)=


1
2,|y|≤1
0,其它

点评:
本题考点: 二维均匀分布的概率密度;均匀分布的数学期望和方差;相关系数的性质.

考点点评: 此题考查二维均匀分布的概率密度、边缘概率密度和条件概率密度以及相关系数的求解,知识点较多.

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求k值是怎么求出来的?
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∫(上限+∞,下限-∞) ∫(上限+∞,下限-∞) f(x,y)dxdy=1 这样的性质
在这里f(x,y)= ke^(-x-3y) x>0,y>0
0 其它
所以
k *∫(上限+∞,下限0) e^(-x) dx *∫(上限+∞,下限0) e^(-3y)dy=1
显然
∫ e^(-x) dx = -e^(-x)+C 代入上下限+∞和0
得到∫(上限+∞,下限0) e^(-x) dx =1
同理
∫e^(-3y)dy= -1/3 *e^(-3y)+C 代入上下限+∞和0
得到∫(上限+∞,下限0) e^(-3y)dy= 1/3
故k/3=1,
所以k=3
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二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={x+y;1>x>0,1>y>0;0其他}求p(y
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=E(XY)-E(X)E(Y)-E(X)E(Y)+E(X)E(Y)
=E(XY)-E(X)E(Y) = 0-(0)E(X^2)=0 --> pxy=0.
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设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan y/3) (1)确定常数A,B,C的值
(2)求边缘分布函数Fx(x)和Fy(y):
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令y趋于正无穷,可得x的边缘分布,x趋于正无穷,可得y的边缘分布.利用一元分布f满足,f(-无穷)=0,f(正无穷)=1,确定所有常数.分布函数都知道了,概率加加减减不就出来了吗?
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rt
kimxuezhe1年前1
hejiawei 共回答了12个问题 | 采纳率75%
由题意X~N(1,3),N(2,4);
由于相关系数ρ=0,因此X,Y相互独立;
于是 D(2x-5y)=D(2x)+D(-5y)=4D(x)+25D(y)=12+100=112
设二维随机变量(X,Y)联合概率密度为f(x,y)=ke的-(3x+4y)次方
鬼五十七八1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=1/6 且D(X)=4 D(Y)=9则X与Y的相关系数Ρxy为
歪歪啾啾1年前1
邮邮970114 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
Ρxy=cov(x,y)/根(DXDY)=1/6/(3*3/2)=1/6*2/9=2/54=1/27
设二维随机变量(ξ,η)在区域D:0<x<1,|y|<x内服从均匀分布,求:
设二维随机变量(ξ,η)在区域D:0<x<1,|y|<x内服从均匀分布,求:
(Ⅰ)关于ξ的边缘分布密度;
(Ⅱ)Z=3ξ+4的方差D(Z);
(Ⅲ)E(ξeη).
落花PK流水1年前1
xjw635 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:(1)先写出f(x,y),再写出边缘密度;(2)求出D(ξ),D(Z)=9D(ξ);(3)用积分算方差.

(1)均匀分布面积A=1,f(x,y)=1在D内,
当0<x<1时,fξ(x)=
∫x−x1dy=2x,
故fξ(x)=

2x,0<x<1
0,其他
(2).E(ξ)=
∫10x•2xdx=
2
3,
E(ξ2)=
∫10x22xdx=
1
2,D(ξ)=E(ξ2)−E2(ξ)=
1
18.
D(Z)=9D(ξ)=[1/2].
(3)E(ξeη)=

Dxeydxdy
=
∫10xdx
∫x−xeydy
=(x−1)ex−(x+1)e−x
|10
=2(1−
1
e).

点评:
本题考点: 二维均匀分布的概率密度;二维均匀分布的分布函数;离散型随机变量的边缘分布律;均匀分布的数学期望和方差.

考点点评: 本题考察了二维均匀分布、边缘概率密度、随机变量函数期望方差的求法,是道综合题.

连续型随机变量和的分布练习题二维随机变量(X,Y)在以(-1,0),(0,1),(1,0)为顶点的三角形区域上服从均匀分
连续型随机变量和的分布练习题
二维随机变量(X,Y)在以(-1,0),(0,1),(1,0)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,求Z=X+Y的概率密度。
henry371年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:1)常数c; 2)(X,Y)的边缘概率密度函数.
軒以1年前1
炼狱的种子 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
自己想吧,你是最棒的!
设二维随机变量(X,Y)服从区域G={(x,y):1
mimi00001年前1
飞鸿散人 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
我假设x和y是独立的啦是不是漏写了
Fx(x)=x-1.Fy(y)=(y-1)/2
P(zt)=1-P(min(x,y)>t)=1-P(x>t and y>t)=1-P(x>t)P(y>t),(根据独立性)
=1-(1-P(x