积化和差与和差化积公式

sinA=（sinB+sinC）/(cosB+cosC),
由正弦定理,a(cosB+cosC)=b+c,
由余弦定理,(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(a^2+b^2-c^2)/(2b)=b+c,
去分母得b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=2bc(b+c),
a^2(b+c)+(b^2-c^2)(c-b)=2bc(b+c),
约去b+c,得a^2-(b-c)^2=2bc,
∴a^2=b^2+c^2,
∴△ABC是直角三角形.

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

和差化积sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]积化和差sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/...

sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2*sin[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]
cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2].注意负号
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
coa(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
coa(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
sin2A=2sinAcosA
cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
(sinA)^2=(1-cos2A)/2

积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

化简
1.2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=cosx*cosx-sinx*sinx=cos2x;
2.sin(nx-x)cos(nx+x)=1/2{sin[(nx-x)+(nx+x)]+sin[(nx-x)-(nx+x)]}=1/2[sin(2nx)-sin(2x)];
3.cos(mx-x)cos(mx-3x)=1/2{cos[(mx-x)+(mx-3x)]+cos[(mx-x)-(mx-3x)]}=1/2[cos(2mx-4x)+cos2x];
4.2sin(π/6+α)/cosα=2[(sinπ/6)cosα+(cosπ/6)sinα]/cosα=[cosα+√3sinα]/cosα=1+√3tanα.
证明
1.cos(α+β)cos(α-β)=cosα*cosα-sinβ*sinβ
左边=（cos^2α)*（cos^2β)-（sin^2α）*（sin^2β）=（cos^2α)*（1-sin^2β）-（1-cos^2α）*（sin^2β）=cosα*cosα-sinβ*sinβ=右边；
2.sin(α+β)sin(α-β)=sinα*sinα-sinβ*sinβ
左边=（sin^2α）*（cos^2β）-（cos^2α）*（sin^2β）=sin^2α*（1-sin^2β）-（1-sin^2α）*sin^2β=sinα*sinα-sinβ*sinβ =右边；
3.sin(α+β)cos(α-β)=sinα*cosα+sinβ*cosβ
左边=1/2{sin[(α+β)+(α-β)]+sin[(α+β)-(α-β)]}=1/2（sin2α+sin2β）=sinα*cosα+sinβ*cosβ=右边.

sin(A)+sin(B)=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
证明：sin(A)+sin(B)={sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}+{sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
cos(A)+cos(B)=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sin(A)-sin(B)=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
cos(A)-cos(B)=-2sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
证明同理可得,可以自己试试,
积化和差公式就是上述公式的变形
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

倒数关系:商的关系：平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

我们江苏这不要求了
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
相加得:sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB
那么,把A+B看成C,A-B看成D
则有:sinC+sinD=2sin[(C+D)/2]cos[(C-D)/2]
记最好不要记,类似的几个在一起会记混了
用的时候小推一下,也不麻烦啊

万能公式和积化和差其实不用记的,不过半角公式还有一些基本的要记,否则推不出万能公司和积化和差公式和差化积公式.记住只是为了能更好的用,做为一个高三的学生,我建议你还是多做题,那样这些公式自然而然就深入你的大脑,你那时就不会有记公式的烦恼,数学公式都有一种对称的美,你发现后,你会喜欢上数学的.

一共二十六个

1×2×3×4×……×25的积的末尾有6个0
25×2-6=44位
0.01乘0.02乘0.03乘0.04.乘0.25的积化后有44位小数

记不住就自己推,用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下

f(x)=(3/2)sin wx+(3√3/2)cos wx +1
=3sin(wx+π/3)+1,
周期2π/w=π,∴w=2,
由f(x)=0得sin(2x+π/3)=-1/3,
2x+π/3=2kπ-arcsin(1/3),或(2k+1)π+arcsin(1/3),
a,b 是方程f(x)=0的两个根,a ≠k π+b (k ∈z ) ,
∴2a+π/3+2b+π/3=(4k+1)π,
∴a+b=(2k+1/6)π,
∴tan(a+b)=√3/3.

sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

（A+B）*(A-B)=A^2-B^2
积化和差变两项,完全平方不是它.
一个和一个差的积
而且这个式子不是完全平方式

和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

高一数学就是听天书
前面还好点,一道函数和数列开始就完蛋了
越到后来越听不懂 到学直线和圆方程的时 候,数学已经基本上废了.平均考试90几分
（我理科150分满分）
后来高一以后的暑假
我在不可期间找老师借来了我们上学用的资料的教师手册（我们是什么《全品》）
你也可以去借,老师一般会借你的
上面的答案很详细
然后在暑假（高一一般都有1个月休息）
把上学时学校发的数学资料书再做一遍,不懂就翻下教师手册
那上面题目弄懂了之后,
就去自己再买本资料
推荐《五年高考三年模拟》这本书挺不错我就用的这个
到暑假最后一天,我把这本书上所有学过的部分都做完了
而且自学了点高二的内容,并且通过53上的题进行了巩固训练
到了高二,上课认真听讲,做好笔记.数学作业都认真做好了
整个高二,我数学基本上能稳上130,140几也经常（我们一星期考一次数学）
现在暑假已经过了,但是上面的方法仍然很有效,
不过需要你能挤时间出来（利用星期天就很不错）
最最重要的一点!
作业千万别抄答案!
从高二下到高三,理科作业基本上不抄别的同学的,学校联考,我数学和理综分数在我们学校绝对名列前茅,但是...语文这科我特别喜欢抄答案...
直接导致了我语文在班上都排不出什么名次...

这个可以通过多做题，观察相应规律，还有记住常见的三角函数值，这样不就能求出来了么！

手机网友您好：
积化和差的公式如下三条都是：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
祝好!
如果不懂建议重新提问,也可以直接追问哦.

"奇余偶同,符号看象限”也可以说“奇变偶不变,符号看象限”
2.
和差化积：有相关的口诀
正加正,正在前,余加余,余并肩
正减正,余在前,余减余,负正弦
反之亦然

和差化积公式：
1.sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
2.sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3.cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
4.cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
利用换元法：例如：1.a=(α+β)/2,b=(α-β)/2
α=a+b,β=a-b
替换：sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
化简：sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理可得：·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosacos(2π/3+a)cos(2π/3-a)
=cosa * [cos(2π/3)*cosa - sin(2π/3)sina][cos(2π/3)cosa + sin(2π/3)sina]
= cosa * [(cosa)^2 - 3(sina)]/4
= cosa * [cos2a - 2(sina)^2]/4
= cosa * [2cos(2a) - 1]/4
= (1/2) cosa * cos(2a) - cosa/4
= (1/2)* (1/2)*[cos(2a + a) + cos(2a -a)] - cosa/4
= cos(3a)/4 + cosa/4 - cosa/4
= (1/4)cos3a
答案为 B
特殊值法 固然有其优点.但是回避了问题的本质.选择题目当然可以使用特殊值法,但偶尔也有即使特殊值 也不能完全区分的场合.
从考试角度讲,考虑特殊值法
从学习知识角度讲,还是不要回避问题的本质.万一下次不出选择,而出填空呢

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的负号】
　　cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2
　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

可以这样记：
和差化积
A(a) B(b) = 2C((a+b)/2)D((a-b)/2)
其中A,B,C,D分别代表sin或cos,代表+或-.
为 + 时,D 为 cos 否则为 sin.
当A,B为cos时,C,D是相同的.(都是sin或cos)
注意A=B=cos且?="-"时将积乘以-1.
这样可以断定C,D.
积化和差
A(a)B(b) = 1/2 ( C(a+b) D(a-b) )
当A=B时 C,D为cos;
当B=sin时,为 负号,否则为正号.
同时记住A,B均为sin时,1/2 前面要加负号.
很抱歉,时间仓促,写得比较短,希望您能看明白.

积化和差
都化为±1/2[fsin(a+b)±f(a-b)]
同名 f为余弦 异名 为正弦
和差化积
正和正余,正差余正,余和余,余差正

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
sinacosb=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

积化和差：
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积：
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

和差化积：
sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
用于非特殊角的计算

sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

和差化积
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
积化和差
sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]
cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

半角公式 sin2X=2sinXcosX；cos2X=(cosX)方-(sinX)方； tan2X=2tanX/(1-(tanX)方)；cos2X=1-2sinX方=2(cosX)方-1
和差化积 sinX+sinY=2sin[(X+Y)/2]cos[(X-Y)/2]；
sinX-sinY=2cos[(X+Y)/2]sin[(X-Y)/2]
cosX+cosY=2cos[(X+Y)/2]cos[(X-Y)/2]
cosX-cosY=-2sin[X+Y)/2]sin[(X-Y)/2]
积化和差sinXcosY=1/2[sin(X+Y)+sin(X-Y)]
cosXsinY=1/2[sin(X+Y)-sin(X-Y)]
万能公式sin2X=2tanX/(1+(tanX)方)
cos2X=(1-(tanX)方)/(1+(tanX)方)

-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]=sinαsinβ
其他的也是相同的证明方法：
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
其他的也是相同方法证明：
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)

1.你可以把这些公式写在小纸片上,有时间就拿出来背背.
2.多做一些跟公式有关的题,多套套公式,熟能生巧嘛!
3.把公式里的字母换成你喜欢的东西,再背!

记忆容易,不必死记,记住cos（A+B),COS(A-B)及sin的展开即可,用的时候脑中想这几个展开即可,简单加减,再乘除1/2即可,用时1、2秒就算出.你自己练一练试几次就熟练了.

1、建议自己推导一遍.是两角和与差的公式推导的.
2、记住的好处是：如遇到难题,有时候用这个公式比较快.但一般用得少
3、要是数学学得好建议记住.要是一般就不要了吧.
希望你满意.祝你愉快

1、积化和差公式：
sinαsinβ=- 1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
2、和差化积公式
sina+sinb=2sin(a+b)/2 cos (a-b)/2
sina-sinb=2cos(a+b)/2 sin (a-b)/2
cosa+cosb=2cos(a+b)/2 cos (a-b)/2
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 sin (a-b)/2
题目我有很多,你发个邮箱给我,我发给你

向量的模
norm of vector
积化和差
product to sum formula

(5+4cosx)/[ (2+cosx)^2 *sinx]
=-3/[(2+cosx)^2 *sinx] + 4/[ (2+cosx) *sinx]
∫dx/[ (2+cosx) *sinx]
=∫sinxdx/[ (2+cosx) *sinx^2]
=-∫dcosx/[ (2+cosx) *(1-cosx^2)]
cosx=t
=-∫dt/[（2+t)*(1-t^2)]
=-1/3 *∫[（2+t)+(1-t)]dt/[(2+t)*(1-t)*(1+t)]
=-1/3 *{∫dt/[(1-t)(1+t) + ∫dt/[(2+t)*(1+t)]
∫dt/[(1-t)(1+t)]
=1/2* {∫dt/(1+t) + ∫dt/(1-t)
=1/2* ln(1+t)-ln(1-t)
∫dt/[(2+t)*(1+t)]
=∫dt/(1+t) - ∫dt/(2+t)
=ln(1+t)-ln(2+t)
1/[(2+cosx)^2 *sinx]
=sinx/[(2+cosx)^2 *sinx^2]
∫sinxdx/[(2+cosx)^2*(1-cosx^2)
=-∫dcosx/[(2+cosx)^2*(1-cosx^2)]
cosx=t
-∫dt/[(2+t)^2 * (1-t)(1+t)]
=-∫[(2+t)-(1+t)]dt/[(2+t)^2 * (1-t)(1+t)]
=-∫dt/[(2+t)*(1-t^2) + ∫dt/[(2+t)^2 *（1-t)]
∫dt/[(2+t)^2 *（1-t)]
=1/3 * ∫[(2+t)+(1-t)]dt/[(2+t)^2 *（1-t)]
=1/3* ∫dt/[(2+t) *（1-t)] + 1/3* ∫dt/[(2+t)^2 ]
∫dt/[(2+t) *（1-t)]
=1/3 * ∫dt/（1-t) + 1/3* ∫dt/(2+t)
=1/3*[ln(2+t)-ln(1-t) ]
其他的请自己完成

积化和差
sinA*sinB=[cos(A-B)-cos(A+B)]/2;
cosA*cosB=[cos(A-B)+cos(A+B)]/2;
sinA*cosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2;
和差化积
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
tan(a-b)=tana-tanb/1+tana*tanb
tan(a+b)=tana+tanb/1-tana*tan

cos(π/3)=1/2
cos(π/5)-cos(2π/5)=1/2
cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)=1/2
都可以用几何证明,画一个角,一直画等腰三角形,直到不能画.把边加起来就可以得证了.比如做∠MON=π/5,做 OA=AB=AC=1,容易证明OB=OC
即：1+2cos(2π/5)=2cos(π/5) ,答案就得出了.还有种容易想到的方法：
sin36°=cos54°
2sinx*cosx=4cosx^3-3cosx (x=18°)
4sinx^2+2sinx-1=0
解出sin18°,其它的就可以解了.
以上属于介绍.下面用裂项求(sin72°=cos18°,-cos126°=sin36°)
cos36°-cos72°=[2sin36°(cos36°-cos72°)]/2sin36°
=(sin72°-cos126°-cos18°)/2sin36°=1/2
cos72°-cos36°=-1/2
2cosxcosy=cos(x+y)+cos(x-y) 这个公式很简单,千万记住.
比如2sinxcosy=2cos(π/2-x)cosy=…,记住这个就相当于记住了全部!
并祝学习愉快.

和差化积的口诀：正弦加正弦,正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2
正弦减正弦,正弦在后面,如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2
余弦加余弦,余弦肩并肩,如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2
余弦减余弦,余弦看不见,如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2
最后面个注意负号不要掉了!
积化和差：这个反推就行了
三角公式我原来高中就记了几个公式加口诀,ok,所有的题目ok啦!
希望有所帮助!

1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)
sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2