有理数指数幂运算法则中,底数为什么大于0

我不会忘记的2022-10-04 11:39:543条回答

有理数指数幂运算法则中,底数为什么大于0
如题

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欢方未央 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
因为如果底数等于0,则负指数时,分母为0,无意义
若底数小于0,则出现分数指数时,就相当于开方,若果分母是偶数,则就是开偶数次方,此时若底数是负数的话是没有意义的.
所以底数要大于0
1年前
QQ446074169 共回答了31个问题 | 采纳率
负数开偶次方根没有意义,例如指数是1/2,底数就不能是负数;
0也有很多限制,0的负指数幂无意义
而正数什么时候都有意义
所以规定底数大于0,研究起来方便。
1年前
sherrynyx 共回答了84个问题 | 采纳率
因为只有底数大于0,自变量x的取值范围才是一切实数。
1年前

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有理数指数幂证明
证明a^b*a^c=a^(b*c)
(a^b)^c=a^(bc)
(ab)^c=a^c*b^c
在有理数适用,要求证明严格完整准确.
打错,a^b*a^c=a^(b+c) 定理是在整数范围
现在证明的是有理数范围!
再加上教科书要求证明!
定理是在整数范围
a^b*a^c=a^(b+c)
(a^b)^c=a^(bc)
(ab)^c=a^c*b^c
都成立,要求证明a^b*a^c=a^(b+c)
(a^b)^c=a^(bc)
(ab)^c=a^c*b^c
在有理数适用,
在无理数适用还需要用微积分来证明的!
不要以为很简单!
haige9991年前5
净非 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
证明这三个命题之前,首先可以确认,
a^b*a^c=a^(b+c)
(a^b)^c=a^(bc)
在b,c是整数时成立
(a*b)^c=a^c*b^c在c为整数时成立
证明和a是整数是完全一样,不再赘述
1.
由b,c有理数,设b=u/v,c=x/y,(u,v)=1,(x,y)=1
a^b*a^c=a(u/v)*a(x/y)
设s=a(u/v),t=a(x/y)
s^v=a^u,t^y=a^x
s^vy=a^uy,t^vy=a^xv
所以s^vy*t^vy=(st)^vy=a^uy*a^vx=a^(uy+vx)
st=a^((uy+vx)/vy)=a^(u/v+x/y)=a^(b+c)
得证
2.
设b=u/v,c=x/y,(u,v)=1,(x,y)=1
(a^b)^c=(a^(u/v))^(x/y)设为t
t^y=(a^(u/v)^x
设s=(a^(u/v))
那么s^v=a^u
s^vx=a^ux=(s^x)^v=(t^y)^v=t^(yv)
所以t=a^(ux/yv)=a^(bc),得证
3.
设c=x/y,(x,y)=1
设(ab)^c=t
(ab)^(x/y)=t
(ab)^x=t^y=a^x*b^x
当m,n是有理数,y是整数时,(mn)^(1/y)=m^(1/y)*n^(1/y)仍成立
因左边^y=mn,右边^y=(m^(1/y)^y)*(n^(1/y))^y=mn
所以t=(a^x*b^x)^(1/y)=(a^x)^(1/y)*(b^x)^(1/y)=a^(x/y)*^b(x/y)=a^c*b^c
所以(ab)^c=a^c*b^c,得证
____和___统称为有理数指数幂
海底大陆架1年前4
风舞妖娆 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
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为什么a和b要大于0啊,小于零就不行么?
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若a=0或b=0 当r=0时指数无意义 所以ab都不能为0
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=(1-2^1/16)(1+2^1/16)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)
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=(1-2^1/4)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)
=(1-2^1/2)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)
=(1-2)/(1-2^1/32)
=-1/(1-2^1/32)
=1/(2^1/32-1)
有理数指数幂运算性质有(a^r)*(a^s)=a^(r+s)(a>0)是不是因为又是s会是负值,为了防止分母为0才这样规
有理数指数幂运算性质有(a^r)*(a^s)=a^(r+s)(a>0)是不是因为又是s会是负值,为了防止分母为0才这样规定a>0的?
在计算的时候,如果这么写最后结果:a^(5/6),这样会扣分吗?是不是一定要写成根号那种形式的呢?
还有,数学书上有:一般地,无理数指数幂a^α(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.那么不一般地的情况是什么?
风暴可乐1年前1
overkiss 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
1)避免开偶数根时无法计算
2)不会……这样写会更好(扣了是那老师有问题)
3)没有不一般的情况
把根式写成有理数指数幂形式 -3/√a
smart_boy_ok1年前1
jadacheng 共回答了25个问题 | 采纳率96%
-3/√a
=-3×1/√a
=-3×(√a)^(-1)
=-3×(a^1/2)^(-1)
=-3×a^[1/2×(-1)]
=-3×a^(-1/2)
=-3a^(-1/2)
有意义的负数的分数指数幂能用有理数指数幂的运算性质吗
该走的还没来1年前1
kiss_huashao 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
有意义的负数的分数指数幂能用有理数指数幂的运算性质.
根式转化为有理数指数幂的依据是什么?请详细说明.
根式转化为有理数指数幂的依据是什么?请详细说明.
高中数学必修一
ameka1年前4
cxhg 共回答了15个问题 | 采纳率100%
举例:2的3次幂与根号2
如果将指数幂3理解3个底数2相乘,那么2的1/2次幂就是1/2个底数2相乘.
又因为根号2*根号2=2,即两个根号2相乘等于2.
而一个底数2相乘等于2,所以1/2个底数2相乘=根号2.
有理数指数幂 设a,b,c均为不等于1的正数,x,y,z都是有理数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0
有理数指数幂 设a,b,c均为不等于1的正数,x,y,z都是有理数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0,求abc的值
yu_gl1年前2
zhmysmj 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
设a^x=b^y=c^z=k
得loga k =x
logb k =y
logc k =z
1/x=1/loga k=logk a
1/y=logk b
1/z=logk c
so:1/x+1/y+1/z=0
logk a+logk b+logk c=0
logk abc=0
abc=1
有理数指数幂的运算法则中
有理数指数幂的运算法则中

honglouzhuren1年前2
zengzheng6 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
不一定要都大于零的,只有在幂函数中底数大于0
实数指数幂及其运算有理数指数幂运算法则中为何规定a>0,b>0?
dongfangfang1年前1
橙色烟霞 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
若a0
有理数指数幂 已知 a^(2/3)+b^(2/3)=4,x=a+3*a^(1/3)*b^(2/3),y= b+3*a^(
有理数指数幂 已知 a^(2/3)+b^(2/3)=4,x=a+3*a^(1/3)*b^(2/3),y= b+3*a^(2/3)*b^(1/3),求证:(x+y)^(2/3)+(x-y)^(2/3)为定值.
网路幽灵1年前3
号外号外奇闻奇文 共回答了17个问题 | 采纳率100%
x+y=(a^1/3+b^1/3)^3
x-y=(a^1/3-b^1/3)^3
所以(x+y)^(2/3)+(x-y)^(2/3)为
[(a^1/3+b^1/3)^3]^2/3+[(a^1/3-b^1/3)^3]^2/3
即为[a^(1/3)+b^(1/3)]^2+[a^(1/3)-b^(1/3)]^2
即为8,是定值
我打字好辛苦!
将下列个根式写成有理数指数幂(急!)
将下列个根式写成有理数指数幂(急!)
(1)((a^3)的五次方根)^2
(2)-3/√a
苦海划舟1年前4
冷静的猪爷爷 共回答了15个问题 | 采纳率80%
(1)、[(a^3)^(1/5)]^2=[a^(3/5)]^2=a^(6/5)=a*a^(1/5)
(2)、-3/√a=-(3√a)/a
证明有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂.
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若a>0,p是一个无理数,则a^p表示一个确定的实数.为什么要a>0?另外如题.
冰淇淋cathy1年前1
花心粉 共回答了19个问题 | 采纳率100%
我上高中的时候也会想 大概是这样 0的指数是没有意义的 定义任何数的0次方都是1 若是负数的话 比如-2的根号3次方 我们知道 任何实数的平方都大于等于0的 但 -2的根号3次方的平方就不满足 它不是一个实数