有理数指数幂的运算法则中
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有理数指数幂的运算法则中
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zengzheng6 共回答了16个问题
|采纳率87.5%- 不一定要都大于零的,只有在幂函数中底数大于0
- 1年前
upei29887 共回答了1个问题
|采纳率- a和b都需要零,
- 1年前
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有理数指数幂证明
证明a^b*a^c=a^(b*c)
(a^b)^c=a^(bc)
(ab)^c=a^c*b^c
在有理数适用,要求证明严格完整准确.
打错,a^b*a^c=a^(b+c) 定理是在整数范围
现在证明的是有理数范围!
再加上教科书要求证明!
定理是在整数范围
a^b*a^c=a^(b+c)
(a^b)^c=a^(bc)
(ab)^c=a^c*b^c
都成立,要求证明a^b*a^c=a^(b+c)
(a^b)^c=a^(bc)
(ab)^c=a^c*b^c
在有理数适用,
在无理数适用还需要用微积分来证明的!
不要以为很简单!haige9991年前5
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净非 共回答了16个问题
|采纳率93.8%证明这三个命题之前,首先可以确认,
a^b*a^c=a^(b+c)
(a^b)^c=a^(bc)
在b,c是整数时成立
(a*b)^c=a^c*b^c在c为整数时成立
证明和a是整数是完全一样,不再赘述
1.
由b,c有理数,设b=u/v,c=x/y,(u,v)=1,(x,y)=1
a^b*a^c=a(u/v)*a(x/y)
设s=a(u/v),t=a(x/y)
s^v=a^u,t^y=a^x
s^vy=a^uy,t^vy=a^xv
所以s^vy*t^vy=(st)^vy=a^uy*a^vx=a^(uy+vx)
st=a^((uy+vx)/vy)=a^(u/v+x/y)=a^(b+c)
得证
2.
设b=u/v,c=x/y,(u,v)=1,(x,y)=1
(a^b)^c=(a^(u/v))^(x/y)设为t
t^y=(a^(u/v)^x
设s=(a^(u/v))
那么s^v=a^u
s^vx=a^ux=(s^x)^v=(t^y)^v=t^(yv)
所以t=a^(ux/yv)=a^(bc),得证
3.
设c=x/y,(x,y)=1
设(ab)^c=t
(ab)^(x/y)=t
(ab)^x=t^y=a^x*b^x
当m,n是有理数,y是整数时,(mn)^(1/y)=m^(1/y)*n^(1/y)仍成立
因左边^y=mn,右边^y=(m^(1/y)^y)*(n^(1/y))^y=mn
所以t=(a^x*b^x)^(1/y)=(a^x)^(1/y)*(b^x)^(1/y)=a^(x/y)*^b(x/y)=a^c*b^c
所以(ab)^c=a^c*b^c,得证1年前查看全部
- ____和___统称为有理数指数幂
海底大陆架1年前4
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风舞妖娆 共回答了26个问题
|采纳率92.3%乘方、开方1年前查看全部
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(ab)^r=a^rb^r(a>0,b>0,r属于Q)
为什么a和b要大于0啊,小于零就不行么?lj0006661年前2
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nhrshsw 共回答了18个问题
|采纳率88.9%若a=0或b=0 当r=0时指数无意义 所以ab都不能为0
当r=1/2时 (ab)^1/2=a^1/2b^1/2 根号内数要大于0 所以ab都不能小于01年前查看全部
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百岁如流 共回答了17个问题
|采纳率100%(1+2^1/32)(1+2^1/16)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)
上下同乘以(1-2^1/32),反复用平方差
=(1-2^1/32)(1+2^1/32)(1+2^1/16)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)
=[1^2-(2^1/32)^2](1+2^1/32)(1+2^1/16)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)
=(1-2^1/16)(1+2^1/16)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)
=(1-2^1/8)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)
=(1-2^1/4)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)
=(1-2^1/2)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)
=(1-2)/(1-2^1/32)
=-1/(1-2^1/32)
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有理数指数幂运算性质有(a^r)*(a^s)=a^(r+s)(a>0)是不是因为又是s会是负值,为了防止分母为0才这样规定a>0的?
在计算的时候,如果这么写最后结果:a^(5/6),这样会扣分吗?是不是一定要写成根号那种形式的呢?
还有,数学书上有:一般地,无理数指数幂a^α(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.那么不一般地的情况是什么?风暴可乐1年前1
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overkiss 共回答了12个问题
|采纳率83.3%1)避免开偶数根时无法计算
2)不会……这样写会更好(扣了是那老师有问题)
3)没有不一般的情况1年前查看全部
- 把根式写成有理数指数幂形式 -3/√a
smart_boy_ok1年前1
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jadacheng 共回答了25个问题
|采纳率96%-3/√a
=-3×1/√a
=-3×(√a)^(-1)
=-3×(a^1/2)^(-1)
=-3×a^[1/2×(-1)]
=-3×a^(-1/2)
=-3a^(-1/2)1年前查看全部
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该走的还没来1年前1
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|采纳率100%举例:2的3次幂与根号2
如果将指数幂3理解3个底数2相乘,那么2的1/2次幂就是1/2个底数2相乘.
又因为根号2*根号2=2,即两个根号2相乘等于2.
而一个底数2相乘等于2,所以1/2个底数2相乘=根号2.1年前查看全部
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|采纳率94.7%设a^x=b^y=c^z=k
得loga k =x
logb k =y
logc k =z
1/x=1/loga k=logk a
1/y=logk b
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so:1/x+1/y+1/z=0
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若底数小于0,则出现分数指数时,就相当于开方,若果分母是偶数,则就是开偶数次方,此时若底数是负数的话是没有意义的.
所以底数要大于01年前查看全部
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x-y=(a^1/3-b^1/3)^3
所以(x+y)^(2/3)+(x-y)^(2/3)为
[(a^1/3+b^1/3)^3]^2/3+[(a^1/3-b^1/3)^3]^2/3
即为[a^(1/3)+b^(1/3)]^2+[a^(1/3)-b^(1/3)]^2
即为8,是定值
我打字好辛苦!1年前查看全部
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(2)、-3/√a=-(3√a)/a1年前查看全部
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|采纳率100%我上高中的时候也会想 大概是这样 0的指数是没有意义的 定义任何数的0次方都是1 若是负数的话 比如-2的根号3次方 我们知道 任何实数的平方都大于等于0的 但 -2的根号3次方的平方就不满足 它不是一个实数1年前查看全部
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