求y’’-2y’+2y=0 特征方程是z^2+-2z+2=0 解得二个虚根z1 z2于是微分方程的通解为：e^(ax)(

F(n)=F(n-1)+F(n-2)
F(n)= x^2
F(n-1) =x
F(n-1) = 1
=>x^2-x-1=0
e.g
F(n)=aF(n-1)+bF(n-2)
The aux . equation
x^2-ax-b=0

特征方程法求递推数列的通项公式
http://wenku.baidu.com/view/c196da2f0066f5335a81214b.html

f(x1,x2,x3,x4)=-c4x1-c3x2-c2x3-c1x4
f(x)=x4+x3+1 所以a5=-0*a4-0*a3-1*a2-1*a1
=-a2-a1
=a2+a1
初始状态1110 （1：a1,1:a2,1:a3,0:a4）
所以：1110 0010 0110 1011 1100 0100 1110 0010 0110 1011 1100 0100 1101 0111 1000 1001 1010 1111 0001 0011 0101 1110
所以m序列：1110 0010 0110 1011 1100 0100 1110 0010 0110 1011 1100 0100 1101 0111 1000 1001 1010 1111 0001 0011 0101

c

若解得两相等实跟,则{an-x0}必定构成等差或等比数列,通过将递推式移项可以得到这个等差或等比数列的递推式,求出an-x0后再求an

就跟判断多元方程的根是否存在一样

由一个积分环节,一个惯性环节（转折处斜率要减少20dB/dec）组成.
整理后得到T(s)=20/s(s/0.5+1) 即放大倍数为20,转折频率为0.5.
由幅频特性得到剪切频率为3.14.
幅频特性曲线就可以确定下来了.
相频特性曲线的确定：
由于有积分环节,相频特性曲线从-90°出发,在3.14处为135°,最终趋于-180°.

数列 {a(n)},设递推公式为 a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n),则其特征方程为 x^2-px-q=0 .
若方程有两相异根 A、B,则 a(n)=c*A^n+d*B^n (c、d可由初始条件确定,下同)
若方程有两等根 A=B,则 a(n)=(c+nd)*A^n
回答者SKY9314 的回答准确来说是以上部分内容的证明过程：
设 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)]
所以 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n)
即,s+r=p,sr=-q,由韦达定理可知,r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的两根,也就是刚才说的特征根.
然后进一步证明那个通项公式：
如果r=s,那么数列{a(n+1)-r*a(n)} 是以 a(2)-r*a(1) 为首项、r 为公比的等比数列,根据等比数列的性质可知：a(n+1)-r*a(n) = [a(2)-r*a(1)]*r^(n-1),
两边同时除以r^(n+1),得到 a(n+1)/r^(n+1)-a(n)/r^n = a(2)/r^2-a(1)/r
等号右边的是个常数,说明数列{a(n)/r^n} 是个等差数列.显然等号右边那个就是公差,首项也比较明显,这里不重复了.根据等差数列性质：a(n)/r^n = a(1)/r + (n-1)*[a(2)/r^2-a(1)/r]
整理一下,并设 a(2)/r^2-a(1)/r = d ,再设 2a(1)/r-a(2)/r^2 = c ,然后把那个 r 用 A 来代,就可以得到 a(n)=(c+nd)*A^n 了.
至于那个方程有两个不等的实根的情况,证明起来原理基本一致,就是略微繁琐一点,这里就不多说了,lz自己试试,当成数列练习把~

假如有递推数列
Xn+1=aXn+bXn-1.
在方程两边同时减去yXn,得
Xn+1-yXn=(a-y)Xn-Xn-1＝（a-y)(Xn+b/(a-y))
我们选择合适的y,令Yn=Xn+1-yXn成为等比数列.这时y只要满足条件
－y=b/(a-y)
即yy-ay-b=0,解开这个方程,就可以得到可用的y.
设上述方程有两不等根c,d,
令Yn=Xn-cXn-1,Zn=Xn-dXn-1,分别是以a-c和a-d为公比的等比数列.这样可以求得Yn及Zn ,这样Xn＝（dYn-cZn)/(d-c).
比较一下上面r 方程与给出的递推数列的方程,发现这个方程相当于把数列中的数列项换成未知数.由于这个关系,人们把这个方程叫作递推数列的特征方程.

假设a(n)的形式是x的n次方 其中x是未定的常数 可以假设x不等于0(等于0就得a(n)=0 显然是一个平凡解) 代入方程 得到x的n+2次方＝p(x的n+1次方)+q(x的n次方)
因为x不等于0 约去x的n次方后就是特征方程啦
至于化为等比数列就容易说明了

奈氏判据的考试要点是绘奈氏曲线.
但这题是只告诉特征方程,所以需要构造等效开环传递函数.
首先,特征方程分两块：
(s^4+s^3+s^2+s)+(-6s^2+6)=0
左右两边同除以(s^4+s^3+s^2+s)得：
1+(-6s^2+6)/(s^4+s^3+s^2+s)=0
等效开环传递函数为：G(s)=-6/s(s+1)
由于等效开环传递函数分子分母约去了（s^2+1）,这包含了两个闭环特征根s=+/-j.
然后根据等效开环传递函数绘奈氏图,奈氏判据判稳,Z=P-2N=1；有一个根在右半平面,导致系统不稳定.
另外,考试有时间的话,可以用劳斯判据验证一下.

高考不会要求用特征法求二阶线性递推数列,顶多算个Fibonacci数列.
但是如果你要参加奥数竞赛,这个还是要掌握的.

特征方程其实就是输出逻辑方程,根据真值表,用卡诺图分析就可以了

某一行乘以一个常数结果不会变化,稳定性只看第一列的正负号,这个没影响.
其他的太简单,还是看看书吧,再不看书目测你不及格了

对啊,特征方程是根据大学常微分方程得来的,其实高中数学竞赛题的书中也有,自己买本书看吧,不过这一方法只可用于选择填空题,解答题目前不能用!

第一篇是我总结的,第二篇是百度搜的,你自己参考一下吧.

虽然不能用但可以给你把一般数列化成熟悉的等差等比提供了思路和可能的数据
如a(n+1)+ka(n)+ta(n-1)=0(k,t为常数）可解方程x^2+kx+t=0,得解x1,x2,则原递推可化成a(n+1)+x1*a(n)=x2*(a(n)+x1*a(n-1)),接下来的你就会了,感觉还是挺有用的

一般可以通过行列式性质提出一个λ的一次因式
但这个不好想, 只能化化简, 撞大运
r1-(1/2)(λ-1)r2 - r3
0 -(1/2)(λ-1)(λ-2) -2(λ-2)
2 λ-2 2
0 2 λ-3
第1行可提出(λ-2)
余下的你应该会了