另有一种巧妙的心思（用什么词语表示）

将8个小球分成3个、3个、2个，共三组，
先称各3个的两组，若天平平衡，则不合格的小球在2个的那组里，
再称一次，即可找出少质量不足的那个球；
若天平不平衡，从向上翘的那3个小球中取出1个，再称另外的两个；
若平衡，则拿出的那个是不合格的小球，若不平衡，则向上翘的哪个是不合格的小球；
所以，用天平称至少称2次才能保证找出这个不合格的小球．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 找次品．

考点点评： 该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．

设甲4x天完成，乙需要5x天完成．则
[4

1/4x+
1
5x]+[16

1/5x]=1，
解得 x=5，
经检验x=5是原方程的解，
故4x=20，5x=25．
答：甲、乙单独完成这项工作分别需要20天、25天．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的公式：工作总量=工作时间×工效．

设恰有两封信配对为事件A，
恰有三封信配对为事件B，
恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，
则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥．
∵P（A）=

C25•2

A55，P（B）=

C35

A55，P（C）=[1

A55，
∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=
31/120]．
答：至少有两封信配对的概率是[31/120]．

点评：
本题考点： 互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查古典概型、互斥事件的概率加法、排列、组合等知识，考查分析问题、解决问题的能力．

解；设每个小组有x名学生，根据题意得：

240
2x−
240
3x＝4，
解之得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：每组有10名学生．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

设物体的重力为G．以C点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．

作出力N与T的合力F₂，根据平衡条件得知，F₂=F₁=G．由△F₂NC∽△ACB得：[N/BC]=[T/AC]=[G/AB]
知AB、BC长度不变，杆与墙的夹角θ逐渐减小，则AC减小，得N不变，T减小．
故选：D．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题中涉及非直角三角形，运用几何知识研究力与边或角的关系，根据相似三角形法解决是常用的思路．

甲、乙两车间每小时各加工x个，3x个零件，
根据题意得出：[80/3x]+3=[80/x]+[1/3]，
解得：x=20，
经检验得出：x=20是原方程的根，且符合题意，
则3x=60．
答：甲车间每小时加工20个零件，乙车间每小时加工60个零件．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语：“甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务”，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

设客运火车的速度是x米/分，则货运火车的速度是[3/5]x米/分，
根据题意，得(x−
3
5x)×1=190+290，
解得x=1 200，
[3/5]x=720．
所以相向行驶时，两车交叉的时间为（190+290）÷（1 200+720）=[1/4]（分）．
答：两车相向行驶时，交叉的时间是[1/4]分．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

5+5，1次，找出重一些的5瓶；
2+2，1次，如一样重，剩余一瓶是盐水，不一样，将重一些的2瓶挑出；
1+1，1次，重一些的为盐水；
所以至少称3次能保证找出这瓶盐水．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 找次品．

考点点评： 此题考查找次品，解决关键是将先物品平均分成两份，天平每边各放一份，找出有次品的一边；把有次品的一边的物品再平均分成两份，天平每边各放一份，找出有次品的一边；以此类推直到找出次品为止．

设C物体离开A物体时，A的速度为v_A，C的速度为v_C．
C刚离开A物体时，对A、B、C系统运用动量守恒得，m_Cv₀=（m_A+m_B）v_A+m_Cv_C．
代入数据得，0.1×10=0.9v_A+0.1v_C
C在B上滑行时，对BC系统运用动量守恒得，m_cv_c+m_Bv_A=（m_B+m_C）v
代入数据得，0.1v_C+0.4v_A=0.5×1.5
联立解得v_A=0.5m/s，v_C=5.5m/s．
答：C物体离开A物体时，A、C两物体的速度分别为0.5m/s、5.5m/s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 运用动量守恒定律解题，关键选择好研究的对象和研究的过程，抓住首末状态，列式求解．

0.4÷0.5×100
=0.8×100
=80（千克）
答：这样的钢丝100米，重 80千克．
故答案为：80．

点评：
本题考点： 整数、小数复合应用题．

考点点评： 先求出不变的一米的铁丝的质量，再乘上铁丝的长度即可求解．

10÷[1-（[3/4]+[4/5]-[13/20]）]，
=10÷[1-[9/10]]
=10÷[1/10]，
=100（人），
答：这批旅客有100人．

点评：
本题考点： 容斥原理．

考点点评： 此题考查了容斥原理的应用，关键是求出10人对应的分率，再利用分数除法的意义即可解答．

A、感应电流I=ER，E=Blv，线框开始进入磁场时有效的切割长度等于AC最长，产生的感应电动势最大，此时，感应电流最大，故A正确．B、开始穿出磁场时，有效切割长度逐渐增大，故开始时感应电流最小，故B错误．C、开始进...

点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；楞次定律．

考点点评： 本题考查了应用楞次定律判定感应电流的方向，要注意有效切割长度的判断．

9点30分-9点=30（分）=0.5（小时）
（40×0.5-8）÷（56-40）
=（20-8）÷16
=0.75（小时）
=45（分）
9点30分+45分=10点15分．
答：这列慢车最迟应该在10：15停车让快车超过．

点评：
本题考点： 追及问题．

考点点评： 此题解答的关键在于求出两车的追及时间，进一步解决问题．

根据分析知：
（1）把15个分成（5，5，5）三组，找出轻的一组；
（2）把轻的5个分成（2，2，1）三组，若不在1个的一组中，就要再把2个分成（1，1）再进行称．
所以至少需要3次可以找出这盒饼干．
答：至少需要3次可以找出这盒饼干

点评：
本题考点： 找次品．

考点点评： 本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解决问题的能力．