0.333…=1/3 0.66…=2/3 0.999…=0.333…+0.666…=1/3+

整数集合{-3，-|-4|，0，…}；
分数集合{-0.4，-
22
7 ，0.333…，1.753，…}；
有理数集合{-3，-0.4，-|-4|，-
22
7 ，0.333…，1.753，0，…}；
非负数集合{π，0.333…，1.753，0.4262262226，…}．
故答案为：-3，-|-4|，0；-0.4，-
22
7 ，0.333…，1.753；-3，-0.4，-|-4|，-
22
7 ，0.333…，1.753，0；π，0.333…，1.753，0.4262262226；

数学家们

这个问题涉及到极限思想,就我个人认为,这是数学理论不完善.例如,有限集合{0,1,2,---,100}整数个数多于偶数,但无限集合{0,1,2,---},两者相等,m=2n,存在一个整n必存在一个偶m对应.

0.999...是等于1的
一种较简单的证明：
设x=0.9999.
10x=9.9999.
相减
9x=9
则x=1
还有一种是大学学的极限的思想
用1减0.9999.
设所得为a
任意一个正数都会比a大,而满足此条件的非负数只有0
所以1与0.9999.的差为零
即1是等于0.9999.的

在完备的实数系中,循环小数0.999...,也可写成、或,表示一个等于1的实数.也就是说,「0.999...」所表示的数与「1」相同.长期以来,该等式被职业数学家所接受
目前这个等式已经有各种各样的证明,它们各有不同的严密性、背景假设都蕴含实数的阿基米德性（En:Archimedean field）、历史文脉、以及目标受众.

从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数码的十进制无限小数.如2.1666…,35.232323…等,被重复的一个或一节数码称为循环节.循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去,而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点.例如：
  .
2.166666...缩写为 2.16（读作“二点一六,六循环”）
...
0.34103103…103…缩写为 0.34103（读作“零点三四一零三,一零三循环”）
循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）法化为分数.例如图中的化法.
所以在数的分类中,循环小数属于有理数.
.
循环小数的问题中,最著名的是0.9是否等于1的问题代数方法为：
..
设0.9=X,则0.9*10
 .
=9.9
=10X
. .
9.9-0.9=9
. .
9.9-0.9=10X-X=9X
9=9X
X=1
.
即0.9=1
...
以上的推理过程都是比较严密的,并不是所谓0.3≈1/3而0.9＜1.至少在我们所使用的数学中,0.9=1.

注意：
..
1.循环小数并不是一个约数,它是准确数值的一个省略表示(如≈2.23是错的)（暂并没有确切证明,仅限对理解的辅助解释）
2.无理数的定义是无限不循环小数,由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）.

全都是有理数（好像应该大概是吧）
有理数 -3(负数) 0.333…（无限循环小数） 3.30303030. （无限循环小数） 3.101001000…(相邻两个1之间0的个数逐个加1) （无限循环小数） r（面积为π的圆的半径,圆的面积=π r ² 根据题意得π=π r ² 所以r=1 1是整数）

，设 0.0
•
5 =x ，则 0.0
•
05 =
1
10 x ，由题意可以得出方程为：
0.05+
1
10 x=x，
故答案为：0.05+
1
10 x=x．

这一点不奇怪!
设x=0.999…,则10x=9.999…,即10x=9+0.999…,也即10x=9+x,于是9x=9,x=1．
可见0.999…=1．
确定无疑!
0.999…可以看做是1的无限形式!

0.333333333...+0.66666666666.
=0.999999999999999.
=0.3333.*3
=(1/3)*3
=1

7/3=2.3333……
10/3=3.3333……
13/3=4.3333……
分子加上3,小数在整数部分加上1

设0.99999……=a,
所以 10*a=9.9999……
有 9a=10a-9a=9.9999……-0.99999……
9a=9
a(0.999……)=1
是构造方程的问题!这种题很叼,不用担心
我是学奥数的,小学时陪优讲过

极限!这个概念你应该好好理解下
0.999999.=1

解题思路：（1）设0.

•

7

=x，然后求出10x-x=7，从而得到x表示的分数；
（2）设0.

•

3

•

2

=y，然后求出100y-y=32，从而得到y表示的分数，进一步即可求解；
（2）设0.

•

1

0

•

3

=z，然后求出1000z-z=103，从而得到z表示的分数．

（1）设0.
•
7=x，则7.
•
7=10x，
10x-x=7，
9x=7，
x=[7/9]，
即0.
•
7=[7/9]；

（2）设0.
•
3
•
2=y，则32.
•
3
•
2=100y，
100y-y=32，
99y=32，
y=[32/99]，
即
• •
1.32=1[32/99]；

（2）设0.
•
10
•
3=z，则103.
•
10
•
3=1000z，
1000z-z=103，
999z=103，
z=[103/999]，
即0.
•
10
•
3=[103/999]．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 考查一元一次方程的应用，主要是无限循环小数转化为分数的方法，解题时要认真审题，仔细解答．