有理函数不定积分中 分母中为什么不能有公因式

有理函数的不定积分真分式为什么那样拆啊

阿濮1年前2

zjlgg 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

拆项是分式连乘的积分中常用的方法,拆开后就易于积分了
比如1/((x^2+1)*x)=1/x-x/(x^2+1)

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求不定积分时到底有几种分类啊,那些sinx的原函数是不是三角有理函数不定积分

求不定积分时到底有几种分类啊,那些sinx的原函数是不是三角有理函数不定积分
知道有理函数积分,但是就是不明白什么是三角有理函数.还有像tanx的三次方的原函数是什么

hanhan_19691年前1

缘缘 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

不定积分的分类是理论意义大于实际意义的,通常求不定积分都是靠经验具体问题具体分析的,三角有理函数就是把一般的有理函数中的x用sinx或cosx替换后的函数,三角有理函数都可以通过所谓万能代换t=tanx/2来解决,但是就像我刚才说的那样,这个只有理论意义,实际计算时用这个代换通常计算量相当大,比如随题目的不同选一些其他的代换计算方便.例如∫(tanx)^3dx=∫(sinx)^3dx/(cosx)^3=-∫[1-(cosx)^2]dcosx/(cosx)^3,令cosx=u,求(u^2-1)/u^3的原函数即可,这个(tanx)^3当然也是三角有理函数,你可以试试用万能代换.

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有理函数积分求积分（x^4+1)/(x^6+1)对x的不定积分~我晕了貌似有理函数拆项积分法不能用啊………………

左右流水1年前1

hypocrisy 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

x^6+1
=(x^2+1)(x^4-x^2+1)
x^4-x^2+1
=(x^2-√3x+1)(x^2+√3x+1)
这是个笨方法.

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高数上册的有理函数积分中讲到Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt 用递推公式求,只求出递推公式就行了吗

高数上册的有理函数积分中讲到Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt 用递推公式求,只求出递推公式就行了吗
这个题只要求出递推公式 I(n)=(……)I(n-1) 就算是做完了吗?需不需要一层一层的带入递推公式求出最终的结果啊?如果没具体说n是几,怎么带入啊?

正宗李布衣1年前2

Dennis_Yang 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

原因是这个递推公式是线性差分方程,其通项公式十分繁杂,在实用中并不常用；然而理论上,由于书中对 I1 已经求出,根据递推公式,对 In 是可以确定地计算出来的,因此理论上确实已经解决了此积分问题.
本质上,这个问题是要解决有理函数的积分是可以计算出（初等函数）结果的,有初始结果递推步骤已经足以说明了.

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求三角有理函数不定积分

求三角有理函数不定积分

丝雨19801年前1

紫色鸢尾 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

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高数 有理函数的积分 有理函数的积分 到底哪个参数是怎么弄的?比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4那么

高数 有理函数的积分
有理函数的积分 到底哪个参数是怎么弄的?
比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4
那么 1/(x²+1)(x²+x+1) 这个怎么拆?
是拆成 (Ax+B)/(x²+1)+(Cx+d)/(x²+x+1)=1
还是拆成 A/（x²+1）+（Bx+c）/(x²+x+1)=1
如果分子最高次数是2 分母是4 而且不能化简 是让=分子吗?
如果是这三道题 你帮我写成分解因式的形式
写成 A/（X²+1）+B/（X+1） 这种
1.∫(x+1)²/(x²+1)² dx
2.∫dx/(x²+1)(x²+x+1)
3.∫(-x²-2)/(x²+x+1)² dx

订购浪漫1年前2

l1lye 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

分母含有(x-a)^k,那么可以分解出k个式子：A1/(x-a),A2/(x-a)^2,...,Ak/(x-a)^k.分母含有不可分解的(x^2+px+q)^k,那么可以分解出k个式子：(A1x+B1)/(x^2+px+q),(A2x+B2)/(x^2+px+q)^2,...,(Akx+Bk)/(x^2+px+q)^k.1、(...

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考研数三,考不考有理函数的积分?

考研数三,考不考有理函数的积分?
数三考不考这部分内容?如果考会不会经常出这部分题?占的比重大么?

未名湖的鱼儿1年前1

飞空中的鸟 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

大纲上面涉及了.所以还是要重视.不过往年出这部分的内容比较少.占的比重也不大

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((x^(1/2)+2)*(x^(1/2-2))/x^2+4 这个是有理函数吗?

Yiyiyayiyiya1年前1

tw91 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

((√x+2)*(√x-2))/(x²+4) 不是有理函数
有理函数定义是 分子分母都是多项式
因为(√x+2)*(√x-2)属于无理函数
所以不属于有理函数
但如果写成(x-4)/(x²+4)就属于有理函数.

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∫（3x+4)/(x^+1)^2dx有理函数不定积分?

小粉子19851年前1

清悠情 共回答了17个问题 | 采纳率100%

另x=tanx

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求不定积分,会的教我解下,高数课本上的题目，有理函数积分的习题，这个要怎么变形，

求不定积分,会的教我解下,

高数课本上的题目，有理函数积分的习题，这个要怎么变形，

裳裳者华一号1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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请问有理函数积分中的奥斯特罗格拉斯基求解法是怎么回事,知道的请说下,最好举例说明,

sadguakwjrgeg1年前1

偶本dd 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

Ostrogradsky方法是一种简化计算的方法,一般在分母的重根比较多的时候有效.
假定P/Q是既约真分式,那么存在既约真分式P1/Q1和P2/Q2满足
P/Q = (P1/Q1)' + P2/Q2
并且Q=Q1Q2,Q2无重根.
等价的积分形式是
int P/Q dx = P1/Q1 + int P2/Q2 dx
这个形式和分部积分相似,主要是简化被积函数.
一般来讲上述分解中Q1=gcd(Q,Q')直接确定,其余可用待定系数法求出.有一个优点是不必对Q进行因子分解即可将所有重根移去,但是最终仍然需要利用Q2的因式分解将P2/Q2化成部分分式再求积.Ostrogradsky方法主要用于减少运算,但不能取代最按部就班的方法.

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求有理函数的不定积分§X/(X^3－1)dx

fsl33331年前3

zy19860506 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

Sx/(x^3-1)dx=1/3S*(1/(x-1)-(x-1)/(x^2+x+1))dx
=1/3*ln|x-1|-1/6*ln(x^2+x+1)+2根3/3*arctan(x/根3+1/根3)+c

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请教一个有理函数积分的问题请问最后一个步骤是怎么算出来的呀?

lindalw421年前2

daoyaliaodagong 共回答了15个问题 | 采纳率100%

两个都是书上的公式
∫ 1/(x^2+a^2)dx=1/a*arctan(x/a)+C
∫ 1/(x^2-a^2)dx=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)| +C

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有理函数的积分2011李永乐复习全书p73,Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt,怎么用分部积分推导出递推公式呢

有理函数的积分
2011李永乐复习全书p73,Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt,怎么用分部积分推导出递推公式呢?

古墓侠影1年前1

Redhotfish 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt=(∫[a^2/(t^2+a^2)^m ]dt)/a^2
=(∫[(a^2+t^2-t^2)/(t^2+a^2)^m ]dt)/a^2
=Im-1/a^2 -(∫[t^2)/(t^2+a^2)^m ]dt)/a^2
=Im-1/a^2 -(∫[t/(t^2+a^2)^m ]d(t^2+a^2))/2a^2
=Im-1/a^2 +t/(t^2+a^2)^(m-1) ]/[2(m-1)a^2]+Im-1/[2(m-1)a^2]
=(2m-1)Im-1/[2(m-1)a^2]+t/(t^2+a^2)^(m-1) ]/[2(m-1)a^2]

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高数 微积分 分部积分法 有理函数的积分的问题

高数 微积分 分部积分法 有理函数的积分的问题
∫(2x+1/x^2+2x-15)dx等于

随缘感悟1年前1

情撒nn 共回答了20个问题 | 采纳率95%

原式=∫(2x+1)/(x+5)(x-3)dx
=∫[a/(x+5)+b/(x-3)]dx
=aln|x+5|+bln|x-3|+C
求a,b:2x+1=a(x-3)+b(x+5)=(a+b)x-3a+5b
比较得：a+b=2,-3a+5b=1
解得：a=9/8,b=7/8
所以原式=9/8ln|x+5|+7/8ln|x-3|+C

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可化为有理函数的积分

可化为有理函数的积分

刘kk知远1年前1

lyy6702 共回答了14个问题 | 采纳率100%

你可以设u = cosx作有理函数积分运算.

也可以换元u = tan(x/2),不过较麻烦.

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有理函数积分问题∫x^3/(x+3)dx 这种要怎么换元?希望有高手顺便把几种常见类型及做题的方向总结一下,拜谢!能总结

有理函数积分问题
∫x^3/(x+3)dx 这种要怎么换元?
希望有高手顺便把几种常见类型及做题的方向总结一下,拜谢!
能总结一下这类型的问题的解题方向吗,主要是解题的思维一般什么途径最快最方便

ryufeng1年前1

panryljl 共回答了20个问题 | 采纳率90%

分子的次数高于分母,那么首先将假分式化为真分式与整数项的和,再分别积分
∫x^3/(x+3)dx
=∫(x^2-3x+9x)dx-∫27/(x+3)dx
后面就简单了,不写了
换元积分法是将积分函数变为我们常见的函数形式,以便于我们进行积分
如果无法进行直接换元,那么就尝试将函数进行变形

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有理函数x^2+1/x^2-1的不定积分

0ubb511年前1

naixiaoen 共回答了10个问题 | 采纳率90%

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可化为有理函数的积分

可化为有理函数的积分

anhuiustc1年前1

梦随风掠过 共回答了25个问题 | 采纳率96%

　　g.e.= -∫{1/(2+cosx)[1-(cosx)^2]}dcosx
　　= -∫{1/(2+t)[1-(t^2)]}dt (令 t = cosx)
= ∫[A/(2+t)dt + ∫[B/(1+t)]dt + ∫[C/(1-t)]dt (待定系数法,留给你)
= ……

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有理函数的积分中将分母分解为两个多项式时为什么要保证这两个多项式没有公因式

有理函数的积分中将分母分解为两个多项式时为什么要保证这两个多项式没有公因式

比如下面这题为什么不能这样分解

还有这道题为什么不是像我这样分解呢（图中铅笔部分)

抱歉，图片上传不了，这是答案1/[(x^2+1)(x+1)^2]=(Ax+B)/(x^2+1)+C/(x+1)^2+D/(x+1)
为什么不是这样分解:原式=(Ax+B)/(x^2+1)+(Cx+D)/(x+1)^2

滚去旅行1年前1

chenqi976 共回答了20个问题 | 采纳率90%

其实分解的目的是为了方便直接积分
你分解为(Cx+D)/(x+1)^2还是不能直接积分

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有理函数求积分、这一步上为什么要设成BX加C、不能直接设成B吗?这些分子是怎么设的?搞不懂、求详细给我说一下、非常感谢!

iobububu1年前1

火_云 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

这是因为分母是二次的,分解成部分分式的时候都只能将分子设成比它低一次的式子.

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对于有理函数比如(x^3+1)/[(2x^2+1)(x^2+x+1)]可以

对于有理函数比如(x^3+1)/[(2x^2+1)(x^2+x+1)]可以
可以把它拆成P1(x)/Q1(x)+P2(x)/Q2(x)的形式,而在这样拆的过程中,是把它设成（Ax+B)/(2x^2+1)+(Cx+D)/(x^2+x+1) ABCD均为常数.请问为什么要这样设,这到底是怎样想的?希望在解释的时候能将这种进行拓展,道出它的本质,

wujinan011年前1

魔芋芋 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

　　“有理分式分解为部分简单分式之和”是由有理分式理论保证的,不属高等数学研究的范畴.有兴趣去找找这方面的书看看.

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关于无理和有理函数的定义问题如果是y=ex（是相乘）,它可以说是有理函数因为是一个多项式,但根据百度百科查到的无理函数定

关于无理和有理函数的定义问题
如果是y=ex（是相乘）,它可以说是有理函数因为是一个多项式,但根据百度百科查到的无理函数定义,这个函数中包含无理数e,所以又是无理函数,

hacker59401年前1

ewoo911 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

y=e*x
很简单,我也搜了“有理函数”的定义,
“有理函数”中的“有理”与“有理数”中的“有理”不是同一个概念 .
即 无理函数并不是含无理数的函数,计算结果可能是有理数呢.
如 y=根号x ,就是无理函数,但根号4的结果是2,这可是有理数

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求有理函数积分：①∫x^4/(x-1)^3dx ②∫1/x^2(1+2x)dx ③∫x/x^3-x^2+x-1dx.

虎狮1年前2

hanyyifan 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

∫x^4dx/(x-1)^3
= -(1/2)∫x^4d(x-1)^(-2)
=(-1/2)x^4/(x-1)^2+(1/2)∫4x^3dx/(x-1)^2
=(-1/2)x^4/(x-1)^2+(-2)∫x^3d(x-1)^(-1)
=(-1/2)x^4/(x-1)^2-2x^3/(x-1)+2∫3x^2dx/(x-1)
=(-1/2)x^4/(x-1)^2-2x^3/(x-1) +6∫(x+1)dx+6∫dx/(x-1)
=(-1/2)x^4/(x-1)^2-2x^3/(x-1)+3(x+1)^2+6ln|x-1|+C
∫dx/[x^2(1+2x]
=∫[(1+2x)-2x]dx/[x^2(1+2x)]
=∫dx/x^2 -∫2dx/[x(1+2x)]
= -1/x-2∫[(1+2x)-2x]dx/[x(1+2x)]
=-1/x-2∫dx/x+4∫dx/(1+2x)
= -1/x-2ln|x|+2ln|1+2x|+C
∫xdx/(x^3-x^2+x-1)
=∫xdx/[(x^2+1)(x-1)]
=(1/2)∫[(x^2+1)-(x-1)^2]dx/[(x^2+1)(x-1)]
=(1/2)∫dx/(x-1)-(1/2)∫(x-1)dx/[x^2+1)
=(1/2)ln|x-1|-(1/4)ln(x^2+1)+(1/2)arctanx+C

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有理函数的最多相对极值有什么规律吗?比如说多项式函数可以有的最多的相对极值数是最高元减1.

有理函数的最多相对极值有什么规律吗?比如说多项式函数可以有的最多的相对极值数是最高元减1.
答案详细一点,谢谢!
怎么加啊？是最高次数吗？um，我就是不想求导所以才问规律的。。。

theersian1年前1

66631649 共回答了20个问题 | 采纳率90%

当然有了.不过你问的应该是一个未知数的情况我说下大致的情况、.、、
求极值的数小于等于 导数为0的点的数
那么你就把函数求导就可以了
最多能有分母次数加分子次数减1
不是说清楚了么.就是最高次数

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求有理函数不定积分法 2/x(x^2+1)dx

magiclovenina1年前2

eltonluo 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

∫2/[x(x²+1)] dx
=∫ [2/x-2/(x²+1)] dx
=2∫[1/x-1/(x²+1)] dx
=2(ln|x|-arctanx)+C

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求不定积分时到底有几种分类啊,那些sinx的原函数是不是三角有理函数不定积分

求不定积分时到底有几种分类啊,那些sinx的原函数是不是三角有理函数不定积分
知道有理函数积分,但是就是不明白什么是三角有理函数.还有像tanx的三次方的原函数是什么?

樱桃七1年前1

wyf624 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

不定积分的分类是理论意义大于实际意义的,通常求不定积分都是靠经验具体问题具体分析的,三角有理函数就是把一般的有理函数中的x用sinx或cosx替换后的函数,三角有理函数都可以通过所谓万能代换t=tanx/2来解决,但是就...

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数学分析证明题,如果有理函数f(x)=Pm(x)/Qn(x)是周期函数,试证明：f(x)恒为常数

数学分析证明题,如果有理函数f(x)=Pm(x)/Qn(x)是周期函数,试证明：f(x)恒为常数
如果有理函数f(x)=Pm(x)/Qn(x)是周期函数,其中Pm(x),Qn(x)分别是m,n次多项式,试证明：f(x)恒为常数.此题 为数学分析（一）刘名生著,第76页 22题.,

littlerriver1年前1

已经是过客 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

注意 f(x)-f(0) = u(x)/v(x) 也是一个有理函数,并且有无穷多个零点,所以u(x)=0,即f(x)=f(0)

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定积分计算 有理函数积分 画线部分 积分出来是多少? 我怎么算的是零? 下面是我算的

樱飞如雪1年前1

hkxxc 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

前面一个分式1/(2-x)dx你要积分需要变成-1/(2-x)d(-x)
你没变直接积分了

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若f（x）是有理函数,f(x-1)+f(x+1)=2x^2-4x.那么f（x）=——.

若f（x）是有理函数,f(x-1)+f(x+1)=2x^2-4x.那么f（x）=——.
参考答案上说是待定系数法,说f（x）是二次函数,建立模型,
那么从哪里可以肯定是二次函数呢?
函数中适合待定系数法的有那些呢?
比如：2f（x）+f（1/x）=3x+2,求f（x）解析式.
这题目若按一次函数模型来做的话,得出的就是错误答案.老师说要用构造法.
为什么会有这些差别呢?

L__墨瞳1年前1

caosir 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

令x-1=t 则f(x-1)+f(x-1+2)=f(x-1)+f(x-1+2)=2（x^2-2x+1-1）=2（x-1)^2-2
即 f(t)+f(t+2)=2t^2-2
按提示可求解

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如图所示有理函数积分,

兰色萱草1年前1

Jenny330 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

= 1/ [ (x+1/2)^2 + 3/4 ] ^2 dx
然后令x + 1/2 = √3/2 * tan t

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有理函数的积分,中,把真分式化成部分分式之和,最后只剩三类函数,为什么可以这样啊,不理解,请通俗的讲一下

就号楼1年前5

physicaly 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

答：
图片内的说法不是通俗的说话,容易费解.
说白了就是分数的裂项知识而已.
比如1/(2×3)=1/2 -1/3
裂项是给分母降次的一种方法
比如：
1/(x^2-5x+6)=1/[(x-2)(x-3)]=1/(x-3) - 1/(x-2)

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求下列有理函数的不定积分∫(3X^3+1)/X^2-1在乘以dx

qipai10221年前0

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多项式函数/有理函数请帮我写出多项式函数及有理函数的定义,并举例说明,最好有图像

6岁半小香米1年前0

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求有理函数的积分不定式dx/(x+1)(x^2+1)

lut18571年前1

tonggang2001 共回答了25个问题 | 采纳率92%

先分解部分分式：
设1/(x+1)(x^2+1)=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2+1)
去分母：1=a(x^2+1)+(bx+c)(x+1)
1=(a+b)x^2+(b+c)x+a+c
对比系数得:a+b=0,b+c=0,a+c=1
解得：a=c=0.5,b=-0.5
所以1/(x+1)=0.5/(x+1)+(-0.5x+0.5)/(x^2+1)
=0.5/(x+1)-0.5x/(x^2+1)+0.5/(x^2+1)
积分得：
原函数=0.5ln|x+1|-0.25ln(x^2+1)+0.5arctanx+C

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高数有理函数积分题∫(x^5+x^4-8)/(x^3-x)dx 求详细过程,多谢啊1L：求详细过程,没过程不给分！谢谢

高数有理函数积分题
∫(x^5+x^4-8)/(x^3-x)dx 求详细过程,多谢啊
1L：求详细过程,没过程不给分！谢谢
2L：做错了,我有答案只求过程
3L：请不要把参考书的破讲解发上来，跨度太大看不懂

zzc1_20001年前5

wumay 共回答了23个问题 | 采纳率87%

(x^5+x^4-8)(x^3-x)
=(x^5-x^3+x^3-x+x^4-x^2+x^2+x-8)x(x+1)(x-1)
=x^2+x+1+(x^2+x-8)x(x-1)(x+1)
设(x^2+x-8)x(x-1)(x+1)=ax+b(x-1)+c(x+1)
a+b+c=1 -a=-8 b-c=1
a=8 b=-3 c=-4
∴∫(x^5+x^4-8)/(x^3-x)dx
=x^33+x^22+x+8In|x|-3In|x-1|-4In|x+1|+C

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高数有理函数的积分,如何分解：(-x²-2)/(x²+x+1)²?

高数有理函数的积分,如何分解：(-x²-2)/(x²+x+1)²?
(-x²-2)/(x²+x+1)²= -1/(x²+x+1)+(x-1)/(x²+x+1)² 已经知道是这样分解的,但是不知道具体方法是怎么把分子拆开的,
要高数那种a,b 做分子,或者a,bx+c 做分子,这样解出来的那种方法.

vivid_vivid1年前1

andy9694 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

通常就是用待定系数法：设：(-x²-2)/(x²+x+1)²= （ax+b)/(x²+x+1)+(cx+d)/(x²+x+1)² 则两边去分母得:(-x²-2)=(ax+b)(x²+x+1)+(cx+d)即：-x²-2=ax^3+ax²+ax+bx...

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数学3考有理函数的积分吗

秀鹤1年前1

jay6681843 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

肯定会考.这些即使在数学3里也是基础,不会单独拿出来去考你,而是综合的来.

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求有理函数不定积分（x+4）/x(x＾2+4)dx

小小猪的1年前1

mhzhaizhen 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

（x+4）/x(x＾2+4)
=1/x-(1/2)(2x)/(x^2+4)+1/(x^2+4)
所以：∫（x+4）/x(x＾2+4)
=∫1/xdx-(1/2)∫(2x)/(x^2+4)dx+∫1/(x^2+4)dx
=ln|x|-(1/2)ln(x^2+4)+(1/2)arctan(x/2)+C

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有理函数总能求出不定积分吗?初等函数呢?

有理函数总能求出不定积分吗?初等函数呢?
"原级数 = 1 - int_0^1 x^{4C-2}(1-x^2)/(1-x^{4C}) dx
对每个C(是正整数）而言后者是有理函数的积分,有限步内能算出来"

黑面控1年前1

zhangzhixin 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

就是说有理函数的不定积分总能用初等函数表示；
而初等函数的不定积分不一定是初等函数,就是写不成我们通常看到的函数表达式

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求有理函数的不定积分§X/(X^3+1)dx

rain-8188131年前1

bimusong 共回答了20个问题 | 采纳率70%

∫x/(x³+1) dx
=1/3*∫(x+1)/(x²-x+1)-1/3*∫1/(x+1)
=1/6*∫(2x-1)/(x²-x+1)+1/2*∫1/(x²-x+1)
=1/6*ln(x²-x+1)+1/2*∫1/[(x-1/2)²+3/4]
=1/6*ln(x²-x+1)-1/3*ln(x+1)+1/√3*arctan[(2x-1)/√3]

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求有理函数的积分：S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)] 请给出必要的步骤

tonglongwei1年前2

风中之烛- 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设 f(x)=x^2-x∫f(x)dx [1,2]+2∫f(x)dx [0,1],求f(x)?
∫f(x)dx [1,2]和∫f(x)dx [0,1]是常数,f(x)是2次函数,可用待定系数法.
设：f(x)=ax^2+bx+c
记：g(x)=∫f(x)dx=ax^3/3+bx^2/2+cx+d
则：g(2)=8a/3+4b/2+2c+d；g(1)=a/3+b/2+c+d；g(0)=d；
g(2)-g(1)=7a/3+3b/2+c
g(1)-g(0)=a/3+b/2+c
f(x)=x^2-x∫f(x)dx [1,2]+2∫f(x)dx [0,1]
等价：ax^2+bx+c=x^2-(7a/3+3b/2+c)x+2(a/3+b/2+c)
对比系数得：
a=1
b=-(7a/3+3b/2+c)
c=2(a/3+b/2+c)
解得：a=1,b=-10/9,c=4/9
所以：f(x)=x^2-10x/9+4/9

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有理函数的不定积分!∫（x^2-2x+3）cos2x dx

嘉怡1年前1

gdgunman 共回答了17个问题 | 采纳率100%

用分部积分法,
∫(x^2-2x+3) cos2x dx
=∫ 0.5(x^2-2x+3) d(sin2x)
=0.5(x^2-2x+3)*(sin2x) - ∫ 0.5(sin2x) d(x^2-2x+3)
=0.5(x^2-2x+3)*(sin2x) - ∫ 0.5(sin2x)(2x-2) dx
而
∫ 0.5(sin2x)(2x-2) dx
=∫ -0.5(x-1) d(cos2x)
= -0.5(x-1)*(cos2x) + ∫ 0.5cos2x dx
=-0.5(x-1)*(cos2x) + 0.25sin2x +C（C为常数）
所以
∫(x^2-2x+3) cos2x dx
=0.5(x^2-2x+3)*(sin2x) - ∫ 0.5(sin2x)(2x-2) dx
=0.5(x^2-2x+3)*(sin2x) - [-0.5(x-1)*(cos2x) + 0.25sin2x]+C
=0.5(x^2-2x+3)*(sin2x) + 0.5(x-1)*(cos2x) - 0.25sin2x +C（C为常数）

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求(u²-3)/(u-u²)的不定积分,这类有理函数积分,底能分成三个分式的思路

vincent0502261年前1

canna521 共回答了20个问题 | 采纳率80%

你好

(u²-u+u-3)/(u-u²)
=-1+（u-3)/(u-u²)
=-1+（u-3)/u（1--u)
=-1+u/u（1--u)-3/u（1--u)
=-1+1/（1--u)-3[1/u+1/（1--u)]
=-1-2/（1--u)-3/u

下面的积分你应该会了

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r(x)=3x^2+6/(x^2-2x-3) 求有理函数曲线图 怎么画的

夏耘秋耕1年前0

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请有识之士回答一下：什么是有理函数,什么是无理函数,还有有理函数与初等函数之间是不是有什么联系和区

0egg1年前2

xingading 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

在实数范围内 无限不循环的小数叫做无理数 一般通过开平方得到 但有两个例外 他们分别是π和e
在二次函数里面,如y=ax²+bx+c
如果△≥0 那么y=0有实数解 如果△

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不定积分中,有理函数拆项使用待定系数法时,为何答案中某项分母是二次项,分子有的设为A有的确实Ax+B?

rdx0071年前1

shehe123 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为要变成最完整的真分式：
比如,分母为：ax^2+bx+c (a非零) 分式为真分式,
那么分子应为x的一次方：Ax+B
即：(Ax+B)/(ax^2+bx+c) 使得拆分最合理.
如果分子的x方次等于或大于2次,那么就先
分出整式,再按Ax+B处理.

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有理函数的积分中将分母分解为两个多项式时为什么要保证这两个多项式没有公因式 比如下面这题为什么不能

有理函数的积分中将分母分解为两个多项式时为什么要保证这两个多项式没有公因式 比如下面这题为什么不能
有理函数的积分中将分母分解为两个多项式时为什么要保证这两个多项式没有公因式
比如下面这题为什么不能这样分解

vgovgo8211181年前0

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有理函数的积分请问划横线处对数那部分是怎么化来的

有理函数的积分

请问划横线处对数那部分是怎么化来的

只是鱼儿1年前3

金烬黯 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

ln|(t-1)/(t+1)|
=ln|(t-1)(t+1) / (t+1)²|
=ln|(t-1)(t+1)|-ln|(t+1)²|
=ln|t²-1| - 2ln|t+1|
前面有个负号,一变号就是了,上下同乘x+1

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